ЗМІНА ЧАСТКИ ПРИ ЗМІНІ ДІЛЕНОГО, ДІЛЬНИКА
Завдання 117. Склади істинні рівності із чисел у стовпчиках таблиць. Порівняй їх. Поясни, як змінюється частка від зміни діленого, дільника. Чи правильно міркує Мудрик?
|
Ділене |
9 |
90 |
900 |
|
Дільник |
3 |
3 |
3 |
|
Частка |
3 |
30 |
300 |
9 : 3 = 3
90 : 3 = (9 • 10) : 3 = 9 : 3 • 10 = 3 • 10 = 30
900 : 3 = (9 • 100) : 3 = 9 : 3 • 100 = 3 • 100 = 300
|
Ділене |
810 |
810 |
810 |
|
Дільник |
3 |
9 |
81 |
|
Частка |
270 |
90 |
10 |
810 : 3 = (600 + 210) : 3 = 600 : 3 + 210 : 3 = 200 + 70 = 270
810 : 9 = (81 • 10) : 9 = 81 : 9 • 10 = 9 • 10 = 90
810 : 81 = (81 • 10) : 81 = 81 : 81 • 10 = 1 • 10 = 10
Завдання 118. Не виконуючи ділення, знайди другу частку.
Якщо ділене збільшити (або зменшити) в кілька разів, а дільник не змінювати, то частка теж збільшиться (або зменшиться) у стільки ж разів.
Якщо ділити деяку величину на щоразу більше число рівних частин, то кожна частинка (частка) щоразу буде меншою.
Якщо 28 : 7 = 4, то 280 : 7 = (10 • 28) : 7 = 10 • 4 = 40
Якщо 36 : 9 = 4 , то 720 : 9 = (20 • 36) : 9 = 20 • 4 = 80
Якщо 32 : 4 = 8 , то 64 : 4 = 2 • 32 : 4 = 2 • 8 = 16
Якщо 45 : 5 = 9 , то 900 : 5 = (20 • 45) : 5 = 20 • 9 = 180
Завдання 119.
Раціональний спосіб ділення на 5: поділити на 10 і помножити на 2.
340 : 5 = 340 : 10 • 2 = 34 • 2 = (20 + 10 + 4) • 2 = 40 + 20 + 8 = 68
700 : 5 = 700 : 10 • 2 = 70 • 2 = 140
180 : 5 = 180 : 10 • 2 = 18 • 2 = (10 + 8) • 2 = 20 + 16 = 36
120 : 5 = 120 : 10 • 2 = 12 • 2 = (10 + 2) • 2 = 20 + 4 = 24
Завдання 120. Щоб пошити шкільну форму для З0 учнів одного класу, потрібно 120 м тканини. Скільки метрів тканини потрібно, щоб пошити шкільну форму для учнів трьох таких класів?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 120 • 3 = 360 (м) – метрів тканини потрібно на форму для учнів трьох таких класів.
2 спосіб
1) 120 : 30 = 4 (м) – метрів тканини витрачають на одну форму.
2) 30 • 3 = 90 (уч.) – учнів у трьох таких класах.
3) 4 • 90 = 360 (м.) – метрів тканини потрібно на форму для учнів трьох таких класів.
Відповідь: 360 метрів тканини потрібно на форму для учнів трьох таких класів.
Завдання 121. До форми хлопчиків пришито по 5 ґудзиків, до форми дівчаток по 6 ґудзиків. Скільки всього ґудзиків пішло на форму учнів одного та трьох класів, якщо хлопчиків і дівчаток у класах порівну? (У класі 30 учнів).
Розв’язання.
1 спосіб
1) 30 : 2 = 15 (уч.) – дівчаток (хлопчиків) у класі.
2) 5 • 15 = 5 • (10 + 5) = 50 + 25 = 75 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми хлопчиків одного класу.
3) 6 • 15 = 6 • (10 + 5) = 60 + 30 = 90 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми дівчаток одного класу.
4) 75 + 90 = 165 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми учнів одного класу.
5) 165 • 3 = (100 + 60 + 5) • 3 = 300 + 180 + 15 = 495 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми учнів трьох класів.
2 спосіб
1) 30 : 2 = 15 (уч.) – дівчаток (хлопчиків) у класі.
2) 5 + 6 = 11 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми дівчинки і хлопчика разом.
3) 11 • 15 = (10 + 1) • 15 = 150 + 15 = 165 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми учнів одного класу.
4) 165 • 3 = (100 + 60 + 5) • 3 = 300 + 180 + 15 = 495 (ґ.) – ґудзиків пішло на форми учнів трьох класів.
Відповідь: 165 ґудзиків пішло на форму учнів одного класу, 495 ґудзиків пішло на форму учнів трьох класів.
Завдання 122
624 : 6 = (600 + 24) : 6 = 100 + 4 = 104
963 : 3 = (900 + 60 + 3) : 3 = 300 + 20 + 1 = 321
135 : 3 = (120 + 15) : 3 = 40 + 5 = 45
825 : 5 = (500 + 300 + 25) : 5 = 100 + 60 + 5 = 165
239 • 3 = (200 + 30 + 9) • 3 = 600 + 90 + 18 = 678
184 • 4 = (100 + 80 + 4) • 4 = 400 + 320 + 16 = 736
205 • 4 = (200 + 5) • 4 = 800 + 20 = 820
175 • 4 = (100 + 70 + 5) • 4 = 400 + 280 + 20 = 700
Завдання 123. Дізнайся про кількість учнів у 1, 2, 3 і 4 класах твоєї школи. Застосовуючи ці дані, склади задачі.
У школі 3 перших і других класи, 2 третіх і четвертих класи. У перших класах по 22 учні, у других і третіх класах по 30 учнів, у четвертих класах по 25 учнів. Скільки всього учнів у початковій школі?
Розв’язання.
1 спосіб
По 22 учні у 3 класах (1 клас)
По 30 учнів у 3 класах (2 клас)
По 30 учнів у 2 класах (3 клас)
По 25 учнів у 2 класах (4 клас)
Всього – ? учнів
1) 22 • 3 = 66 (уч.) – учнів у всіх перших класах.
2) 30 • 3 = 90 (уч.) – учнів у всіх других класах.
3) 30 • 2 = 60 (уч.) – учнів у всіх третіх класах.
4) 25 • 2 = 50 (уч.) – учнів у всіх четвертих класах.
5) 66 + 90 + 60 + 50 = 266 (уч.) – всього учнів у початковій школі.
2 спосіб
По 22 + 30 учнів у 3 класах
По 30 + 25 учнів у 2 класах
Всього – ? учнів
1) 22 + 30 = 52 (уч.) – учнів у одному першому і другому класі разом.
2) 52 • 3 = (50 + 2) • 3 = 150 + 6 = 156 (уч.) – учнів у перших і других класах.
3) 30 + 25 = 55 (уч.) – учнів у одному третьому і четвертому класі разом.
4) 55 • 2 = (50 + 5) • 2 = 100 + 10 = 110 (уч.) – учнів у третіх і четвертих класах.
5) 156 + 110 = 266 (уч.) – всього учнів у початковій школі.
Відповідь: 266 учнів у початковій школі.
Завдання 124. У школі 300 учнів початкових класів, а учнів 5-9 класів на 20 менше. Учнів 10-11 класів у 4 рази менше, ніж учнів 1-9 класів. Скільки учнів старших класів у школі?
Розв’язання.
1) 300 – 20 = 280 (уч.) – учнів 5-9 класів.
2) 300 + 280 = 580 (уч.) – учнів 1-9 класів.
3) 580 : 4 = (400 + 160 + 20) : 4 = 100 + 40 + 5 = 145 (уч.) – учнів старших класів у школі.
Відповідь: 145 учнів старших класів у школі.
Завдання 125
848 : 8 = (800 + 48) : 8 = 100 + 6 = 106
256 : 4 = (200 + 40 + 16) : 4 = 50 + 10 + 4 = 64
324 • 3 = (300 + 20 + 4) • 3 = 900 + 60 + 12 = 972
306 • 3 = (300 + 6) • 3 = 900 + 18 = 918
(9 • 5 + 72 : 8 – 700 : 70) : (28 : 7) = (45 + 9 – 10) : 4 = 44 : 4 = 11
1) 9 • 5 = 45
2) 72 : 8 = 9
3) 700 : 70 = 10
4) 28 : 7 = 4
5) 45 + 9 – 10 = 45 – 10 + 9 = 35 + 9 = 44
6) 44 : 4 = 11
(450 : 50 + 45 : 5) : 2 = (9 + 9) : 2 = 9
1) 450 : 50 = 9
2) 45 : 5 = 9
3) 9 + 9 = 18
4) 18 : 2 = 9
850 – (374 – 374 • 0) + 486 : 3 = 850 - 374 +162 = 638
1) 374 – 374 • 0 = 374 – 0 = 374
2) 486 : 3 = (300 + 180 + 6) : 3 = 100 + 60 + 2 = 162
3) 850 – 374 = 850 – 350 – 24 = 500 – 24 = 476
4) 476 + 162 = 638
(64 : 8 – 32 : 8) • 10 = (8 – 4) • 10 = 4 • 10 = 40
1) 64 : 8 – 32 : 8 = (64 – 32) : 8 = 32 : 8 = 4
2) 4 • 10 = 40