Діагностична робота №4
Числові та буквені вирази, формули, рівняння, текстові задачі, вправи на всі дії з натуральними числами
Варіант 1
Завдання 1 Бабуся подарувала Марійці на день народження 100 грн. Скільки грошей від цієї суми залишилось у Марійки після того, як вона витратила b грн?
Короткий запис
Було — 100 грн
Витратила — b грн
Залишилося — ? грн
А 100 Б 100 – b В 100 + b Г 100 : b
Завдання 2 Рівняння, коренем якого є число 5.
Замість х треба підставити значення і перевірити, щоб рівність була істинна.
30 : 5 = 6 – корінь цього рівняння.
A 30 : х = 6 Б 12 + х – 20
B 7 • х = 49 Г 13 – х = 7
Завдання 3 Лазерний принтер надрукував 48 сторінок за 6 хв. Знайди продуктивність праці принтера.
Короткий запис
6 хв — 48 стор.
1 хв — ? стор.
48 : 6 = 8 (стор.) – продуктивність праці принтера (друкує сторінок за 1 хв).
A 6 сторінок за хв Б 7 сторінок за хв
B 8 сторінок за хв Г 9 сторінок за хв
Завдання 4
Якщо х = 3, тоді у = 5х – 2 = 5 • 3 – 2 = 15 – 2 = 13
А 17 Б З В 6 Г 13
Завдання 5
7а + 2а = 360
9а = 360
а = 360 : 9
а = 40
Відповідь: а = 40.
Завдання 6 Автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 км/год, долає деяку відстань за 7 год. За скільки годин він подолає таку саму відстань, якщо зменшить швидкість на 10 км/год?
|
Швидкість, км/год |
Час, год |
Відстань, км |
|
80 |
7 |
? |
|
?, на 10 км/год менше |
? |
однакова |
Розв’язання
1) 80 • 7 = 560 (км) – подолає відстань.
2) 80 – 10 = 70 (км/год) – нова швидкість автомобіля.
3) 560 : 70 = 8 (год) – треба часу.
Відповідь: подолає відстань за 8 год.
Завдання 7
(329 + х) – 519 = 832
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
329 + х = 832 + 519
329 + х = 1351
Щоб знайти доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
х = 1351 – 329
х = 1022
Відповідь: х = 1022
|
+832 519 1351 |
_1351 329 1022 |
Завдання 8
(1 203 400 – 875 992) : 76 + 614 • 309 = 194034
|
_1203400 875992 327408 |
_327408 | 76 304 4308 _234 228 _608 608 0 |
х 614 309 5526 1842 189726 |
+189726 4308 194034 |
Завдання 9 Учень придбав 7 зошитів по n грн за кожний, після чого в нього залишилося 37 грн. Склади формулу для обчислення кількості грошей х, які були в учня до придбання зошитів, та знайди значення х, якщо n = 3.
Короткий запис
Було — ?
Купив — 7 зошитів по n грн
Залишилось — 37 грн
1) 7n (грн) – заплатив за зошити.
2) 37 + 7n (грн) – було грошей спочатку.
х = 37 + 7n (грн) – було грошей спочатку.
Якщо n = 3, тоді х = 37 + 7n = 37 + 7 • 3 = 37 + 21 = 58 (грн) – було грошей спочатку.
Відповідь: було 58 гривень.
Варіант 2
Завдання 1 У суботу садівник продав 100 кущів малини, а в неділю – на k кущів більше. Скільки кущів малини продав садівник у неділю?
Короткий запис
У суботу — 100 кущів
У неділю — ?, на k кущів більше
A 100k Б 100 – k В 100 + k Г 100 : k
Завдання 2 Рівняння, коренем якого є число 6.
Замість х треба підставити значення і перевірити, щоб рівність була істинна.
30 : 6 = 5 ≠ 6
12 + 6 = 18 ≠ 20
7 • 6 = 42 ≠ 49
13 – 6 = 7 – корінь цього рівняння.
A 30 : х = 6 Б 12 + х = 20
B 7 • х = 49 Г 13 – х = 7
Завдання 3 Майстриня за 7 год розмалювала 42 глечики. Знайди продуктивність праці майстрині.
Короткий запис
7 год — 42 гл.
1 год — ? гл.
42 : 7 = 6 (гл.) – продуктивність праці майстрині (глечиків розмалювала за 1 год).
A 6 глечиків за год Б 7 глечиків за год
B 8 глечиків за год Г 9 глечиків за год
Завдання 4
Якщо х = 2, тоді у = 4х – 5 = 4 • 2 – 5 = 3
А 17 Б З В 6 Г 13
Завдання 5
5с + Зс = 240
8с = 240
с = 240 : 8
с = 30
Відповідь: с = 30
Завдання 6 Потяг, що рухається зі швидкістю 60 км/год, долає деяку відстань за 7 год. За скільки годин він подолає таку саму відстань, якщо збільшить швидкість на 10 км/год?
|
Швидкість, км/год |
Час, год |
Відстань, км |
|
60 |
7 |
? |
|
?, на 10 км/год більше |
? |
однакова |
Розв’язання
1) 60 • 7 = 420 (км) – подолає відстань.
2) 60 + 10 = 70 (км/год) – нова швидкість потяга.
3) 420 : 70 = 6 (год) – треба часу.
Відповідь: подолає відстань за 6 год.
Завдання 7
(х + 138) – 738 = 423
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
х + 138 = 423 + 738
х + 138 = 1161
Щоб знайти доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
х = 1161 – 138
х = 1023
Відповідь: х = 1023
|
+423 738 1161 |
_1161 138 1023 |
Завдання 8
(1 105 400 – 803 336) : 58 + 418 • 507 = 217 134
|
_1105400 803336 302064 |
_302064 | 58 290 5208 _120 116 _464 464 0 |
х 418 507 2926 2090 211926 |
+211926 5208 217134 |
Завдання 9 Учневі на придбання а зошитів, по 4 грн за кожний, не вистачило 8 грн. Склади формулу для обчислення кількості грошей m, що були в учня під час купівлі зошитів, та знайди значення m, якщо а = 9.
Короткий запис
Було — а зошитів по 4 грн без 8 грн
1) 4а (грн) – заплатив за зошити.
2) 4а – 8 (грн) – було грошей спочатку.
m = 4а – 8 (грн) – було грошей спочатку.
Якщо а = 9, тоді m = 4а – 8 = 4 • 9 – 8 = 36 – 8 = 28 (грн) – було грошей спочатку.
Відповідь: було 28 гривень.
Варіант З
Завдання 1 Першого дня учень розв'язав 12 рівнянь, а другого дня – на а рівнянь більше. Скільки рівнянь розв'язав учень другого дня?
Короткий запис
І дня — 12 рівнянь
ІІ дня — ?, на а рівнянь більше
А 12 : а Б 12 + а В 12 – а Г 12а
Завдання 2 Рівняння, коренем якого є число 4.
Замість х треба підставити значення і перевірити, щоб рівність була істинна.
15 – 4 = 11≠ 8
4 + 7 = 11 ≠ 12
9 • 4 = 36 ≠ 54
20 : 4 = 5 – корінь цього рівняння.
A 15 – х = 8 Б х + 7 = 12
B 9 • х = 54 Г 20 : х = 5
Завдання 3 На 24 грн учень придбав 6 однакових ластиків. Знайди ціну ластика.
Короткий запис
6 л. — 24 грн
1 л. — ? грн
24 : 6 = 4 (грн) – ціна ластика.
А 4 грн Б 6 грн В 8 грн Г 12 грн
Завдання 4
Якщо m = 4, тоді х = 5m – 2 = 5 • 4 – 2 = 18
А 22 Б 10 В 18 Г 26
Завдання 5
6у + 3у = 990
9у = 990
у = 990 : 9
у = 110
Відповідь: у = 110
Завдання 6 Потяг, що рухається зі швидкістю 60 км/год, долає деяку відстань за 5 год. За скільки годин він подолає таку саму відстань, якщо зменшить швидкість на 10 км/год?
|
Швидкість, км/год |
Час, год |
Відстань, км |
|
60 |
5 |
? |
|
?, на 10 км/год менше |
? |
однакова |
Розв’язання
1) 60 • 5 = 300 (км) – подолає відстань.
2) 60 – 10 = 50 (км/год) – нова швидкість потяга.
3) 300 : 50 = 6 (год) – треба часу.
Відповідь: подолає відстань за 6 год.
Завдання 7
(357 + х) – 534 = 857
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
357 + х = 857 + 534
357 + х = 1391
Щоб знайти доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
х = 1391 – 357
х = 1034
Відповідь: х = 1034
|
+857 534 1391 |
_1391 357 1034 |
Завдання 8
(1 206 200 – 808 952) : 64 + 518 • 407 = 217 033
|
_1206200 808952 397248 |
_397248 | 64 384 6207 _132 128 _448 448 0 |
х 518 407 3626 2072 210826 |
+210826 6207 217033 |
Завдання 9 Учень придбав 3 ручки, по n грн за кожну, і ще 26 грн у нього залишилося. Склади формулу для обчислення кількості грошей р, які були в учня до придбання ручок, та знайди значення р, якщо n = 4.
Короткий запис
Було — ?
Купив — 3 ручки по n грн
Залишилось — 26 грн
1) 3n (грн) – заплатив за ручки.
2) 26 + 3n (грн) – було грошей спочатку.
p = 26 + 3n (грн) – було грошей спочатку.
Якщо n = 4, тоді p = 26 + 3n = 26 + 3 • 4 = 26 + 12 = 38 (грн) – було грошей спочатку.
Відповідь: спочатку було 38 гривень.
Варіант 4
Завдання 1 Принтер мав роздрукувати 12 сторінок реферату. За першу хвилину він роздрукував d сторінок. Скільки сторінок йому залишилося роздрукувати?
Короткий запис
Було — 12 стор.
Роздрукував — d стор.
Залишилося — ?
А 12 : d Б 12 + d В 12 – d Г 12d
Завдання 2 Рівняння, коренем якого є число 5.
Замість х треба підставити значення і перевірити, щоб рівність була істинна.
15 – 5 = 10 ≠ 8
5 + 7 = 12 – корінь цього рівняння.
A 15 – х = 8 Б х + 7 = 12
B 9 • х = 54 Г 20 : х = 5
Завдання 3 На 48 грн дівчинка придбала 6 однакових шоколадних батончиків. Знайди ціну батончика.
Короткий запис
6 б. — 48 грн
1 б. — ? грн
48 : 6 = 8 (грн) – ціна батончика.
А 4 грн Б 6 грн В 8 грн Г 12 грн
Завдання 4
Якщо m = 6 , тоді х = 4m + 2 = 4 • 6 + 2 = 26
А 22 Б 10 В 18 Г 26
Завдання 5
4у + 3у = 707
7у = 707
у = 707 : 7
у = 101
Відповідь: 101
Завдання 6 Скутер, що рухається зі швидкістю 40 км/год, долає деяку відстань за 5 год. За скільки годин він подолає таку саму відстань, якщо збільшить швидкість на 10 км/год?
|
Швидкість, км/год |
Час, год |
Відстань, км |
|
40 |
5 |
? |
|
?, на 10 км/год більше |
? |
однакова |
Розв’язання
1) 40 • 5 = 200 (км) – подолає відстань.
2) 40 + 10 = 50 (км/год) – нова швидкість скутера.
3) 200 : 50 = 4 (год) – треба часу.
Відповідь: подолає відстань за 4 год.
Завдання 7
(х + 546) – 935 = 646
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
х + 546 = 646 + 935
х + 546 = 1581
Щоб знайти доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
х = 1581 – 546
х = 1035
Відповідь: х = 1035
Завдання 8
(1 108 400 – 755 376) : 56 + 417 • 508 = 218 140
|
_1108400 755376 353024 |
_353024 | 56 336 6304 _170 168 _224 224 0 |
х 417 508 3336 2085 211836 |
_211836 6304 218140 |
Завдання 9 Учень запланував придбати n ручок по 3 грн за кожну, але йому не вистачило 2 грн. Склади формулу для обчислення кількості грошей у, які були в учня, та знайди значення у, якщо n = 8.
Короткий запис
Було — nручок по 3 грн без 2 грн
1) 3n (грн) – заплатив за ручки.
2) 3n – 2 (грн) – було грошей спочатку.
y = 3n – 2 (грн) – було грошей спочатку.
Якщо n = 8, тоді y = 3n – 2 = 3 • 8 – 2 = 24 – 2 = 22 (грн) – було грошей спочатку.
Відповідь: було 22 гривні.