Тематична контрольна робота № 4. Комбінаторні задачі. Задачі на всі дії з натуральними числами. Координатний промінь.
Варіант 1.
Завдання 1. Знайди значення виразу 15 + 40 : 5 = 15 + 8 = 23.
А. 7
Б. 11
В. 21
Г. 23
Завдання 2. Серед променів, зображених на малюнку, знайди пару доповняльних (доповняльні промені разом утворюють кут 180°).
A. AM і AN
В. АК і AN
В. AL і AM
Г. АХ і AM
Завдання 3. Якому числу відповідає точка С на малюнку?
А. 5
Б. 4
В. З
Г. 2
Відповідь: С(4)
Завдання 4. У крамниці є 4 види ручок і 3 види зошитів. Скількома способами можна скласти комплект, що містить одну ручку і один зошит?
|
А. 7 Б. 10 В. 12 Г. 14 |
Розв’язання. р1 - перша ручка, р2 - друга ручка, р3 - третя ручка, р4 -четверта ручка з1 - перший зошит, з2 - другий зошит, з3 - третій зошит р1з1, р1з2, р1з3 р2з1, р2з2, р2з3 р3з1, р3з2, з3з3 р4з1, р4з2, р4з3 4 • 3 = 12 Відповідь: 12 комплектів з ручкою та зошитом. |
Завдання 5. На відрізку ВС, довжина якого 50 см, позначено точки А і D так, що АВ = 18 см, DC = 12 см. Знайди довжину відрізка AD.
Розв’язання.
АD = ВС – АВ – DС = 50 – 18 – 12 = 20 (см)
Відповідь: АD = 20 см.
Завдання 6. Накресли координатний промінь і познач на ньому точки А(4), В(2), С(7), D(9)
Завдання 7. Знайди ціну поділки шкали, якщо між числами 40 і 80 міститься 4 поділки.
(80 – 40) : 4 = 10 – ціна поділки.
Відповідь: 10
Завдання 8. Знайди значення виразу (1 203 400 – 875 992) : 76 + 614 • 309.
|
_1203400 875992 327408
|
_327408 | 76 304 4308 234 228 60 0 608 608 0
|
х 614 309 5526 1842 189726
|
+189726 4308 194034
|
Відповідь: 194034
Завдання 9. Скільки різних трицифрових чисел можна скласти із цифр 2, 3, 4, 5 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?
1 спосіб.
|
2 / ǀ \ 3 4 5 / \ / \ / \ 4 5 3 5 4 3 |
З першою цифрою маємо 6 комбінацій (234, 235, 243, 245, 254, 253).
З чотирма різними цифрами маємо загальну кількість комбінацій 6 • 4 = 24
2 спосіб.
Щоб скласти трицифрове число з 4 цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
4 • (4 – 1) • (4 – 2) = 4 • 3 • 2 = 24
Відповідь: 24.
Варіант 2.
Завдання 1. Знайди значення виразу 16 + 40 : 8 = 16 + 5 = 21.
А. 7
Б. 11
В. 21
Г. 23
Завдання 2. Серед променів, зображених на малюнку, знайди пару доповняльних (доповняльні промені разом утворюють кут 180°).
A. AM і AN
В. АК і AN
В. AL і AM
Г. АХ і AM
Завдання 3. Якому числу відповідає точка С на малюнку?
А. 5
Б. 4
В. З
Г. 2
Відповідь: С(3)
Завдання 4. Костюм складається з піджака і брюк. Скільки різних костюмів можна скласти з 5 фасонів піджаків і 2 фасонів брюк?
|
А. 7 Б. 10 В. 12 Г. 14
|
Розв’язання. Брюки: б1 - першого фасону, б2 - другого фасону Піджаки: п1 - першого фасону, п2 - другого фасону, п3 - третього фасону, п4 - четвертого фасону, п5 - п'ятого фасону. б1п1, б1п2, б1п3, б1п4, б1п5 б2п1, б2п2, б2п3, б2п4, б2п5 2 • 5 = 10 Відповідь: 10 комплектів костюмів. |
Завдання 5. На відрізку ТК, довжина якого 60 см, позначено точки А і В так, що ТА =15 см, KB = 25 см. Знайди довжину відрізка АВ.
АВ = ТК – ТА – КВ = 60 см – 15 см – 25 см = 20 см
Відповідь: АВ = 20 см
Завдання 6. Накресли координатний промінь і познач на ньому точки М(5), N(3), К(6), Р(10).
Завдання 7. Знайди ціну поділки шкали, якщо між числами З0 і 70 міститься 8 поділок.
(70 – 30) : 8 = 5 – ціна поділки.
Відповідь: 5.
Завдання 8. Знайди значення виразу (1 105 400 – 803 336) : 58 + 418 • 507.
|
_1105400 803336 302064
|
_302064 | 58 290 5208 120 116 46 0 464 464 0 |
х 418 507 2926 2090 211926
|
+211926 5208 217134
|
Відповідь: 217134
Завдання 9. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?
1 спосіб.
|
5 / / \ \ 6 7 8 9 / ǀ \ / ǀ \ / ǀ \ / ǀ \ 7 8 9 6 8 9 6 7 9 6 7 8 / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ 8 9 7 9 7 8 9 8 6 9 6 8 7 9 6 9 6 7 7 8 6 8 6 7 |
З першою цифрою маємо 24 комбінації (5678, 5679, 5687, 5689, 5697, 5698 і т.д.).
З п’ятьма різними цифрами маємо загальну кількість комбінацій 5 • 24 = 120
2 спосіб.
Щоб скласти чотирицифрове число з 5 цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
5 • (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 5 • 4 • 3 • 2 = 120
Відповідь: 120.
Варіант 3.
Завдання 1. Знайди значення виразу 18 + 42 : б = 18 + 7 = 25
А. 25
Б. 22
В. 11
Г. 10
Завдання 2. Серед променів, зображених на малюнку, знайди пару доповняльних (доповняльні промені разом утворюють кут 180°).
А. ВМ і BN
Б. ВК і ВМ
В. ВК і BL
Г. BL і BN
Завдання 3. Якому числу відповідає точка D на малюнку?
А. З
Б. 4
В. 5
Г. 6
Завдання 4. Асортимент кондитерської включає б видів тортів і 3 види пирогів. Скількома способами можна скласти солодкий набір, що складається з одного торта й одного пирога?
|
А. 20 Б. 18 В. 12 Г. 9
|
Розв’язання. пироги: п1 - першого виду, п2 - другого виду, п3 - третього виду торти: т1 - першого виду, т2 - другого виду, т3 - третього виду, т4 - четвертого виду, т5 - п'ятого виду, т6 - шостого виду п1т1, п1т2, п1т3, п1т4, п1т5, п1т6 п2т1, п2т2, п2т3, п2т4, п2т5, п2т6 п3т1, п3т2, п3т3, п3т4, п3т5, п3т6 3 • 6 = 18 |
Завдання 5. На відрізку РЕ, довжина якого 40 см, позначено точки А і К так, що РА =17 см, КЕ =13 см. Знайди довжину відрізка АК.
РЕ – РА – КЕ = 40 см – 17 см – 13 см = 10 см.
Відповідь: АК = 10 см
Завдання 6. Накресли координатний промінь і познач на ньому точки К(7), L(5), N(2), М(9).
Завдання 7. Знайди ціну поділки шкали, якщо між числами 10 і 70 міститься 12 поділок.
(70 – 10) : 12 = 5
Відповідь: 5
Завдання 8. Знайди значення виразу (1 206 200 – 808 952) : 64 + 518 • 407.
|
_1206200 808952 397248
|
_397248 | 64 384 6207 132 128 44 0 448 448 0 |
х 518 407 3626 2072 210826
|
+210826 6207 217033
|
Відповідь: 217033
Завдання 9. Скільки різних трицифрових чисел можна скласти із цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?
1 спосіб.
|
1 / / \ \ 2 3 4 5 / ǀ \ / ǀ \ / ǀ \ / ǀ \ 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 |
З першою цифрою маємо 12 комбінації (123, 124, 125, 132, 134, 135 і т.д.).
З п’ятьма різними цифрами маємо загальну кількість комбінацій 5 • 12 = 60
2 спосіб.
Щоб скласти трицифрове число з 5 цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
5 • (5 – 1) • (5 – 2) = 5 • 4 • 3 = 60
Відповідь: 60.
Варіант 4.
Завдання 1. Знайди значення виразу 15 + 35 : 5 = 15 + 7 = 22
А. 25
Б. 22
В. 11
Г. 10
Завдання 2. Серед променів, зображених на малюнку, знайди пару доповняльних (доповняльні промені разом утворюють кут 180°).
А. ВМ і BN
Б. ВК і ВМ
В. ВК і BL
Г. BL і BN
Завдання 3. Якому числу відповідає точка D на малюнку? D
А. З
Б. 4
В. 5
Г. 6
Завдання 4. У деякому класі танцями займаються 5 дівчат і 4 хлопці. Скількома способами з них можна утворити пару для участі в танцювальному конкурсі школи?
|
А. 20 Б. 18 В. 12 Г. 9
|
Розв’язання. хлопці: х1- перший, х2 - другий, х3 - третій, х4 - четвертий Дівчата: д1 - перша, д2 - друга, д3 - третя, д4 - четверта, д5 - п'ята х1д1, х1д2, х1д3, х1д4, х1д5 х2д1, х2д2, х2д3, х2д4, х2д5 х3д1, х3д2, х3д3, х3д4, х3д5 х4д1, х4д2, х4д3, х4д4, х4д5 4 • 5 = 20 |
Завдання 5. На відрізку AM, довжина якого 30 см, позначено точки В і С так, що АВ = 7 см, МС = 13 см. Знайди довжину відрізка ВС.
ВС = АМ – АВ – МС = 30 см – 7 см – 13 см = 10 см
Відповідь: 10 см
Завдання 6. Накресли координатний промінь і познач на ньому точки С(3), D(10), L(5), N(8).
Завдання 7. Знайди ціну поділки шкали, якщо між числами 20 і 80 міститься 6 поділок.
(80 – 20) : 6 = 10
Відповідь: 10
Завдання 8. Знайди значення виразу (1 108 400 – 755 376) : 56 + 417 • 508.
|
_1108400 755376 353024
|
_353024 | 56 336 6304 170 168 22 0 224 224 0 |
х 508 417 3556 508 2032 211836
|
+211836 6304 218140
|
Відповідь: 218140
Завдання 9. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр
1, 2, 3, 4, 5, 6 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?
|
1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 2 4 5 6 2 3 5 6 2 3 4 6 2 3 4 5 4 5 6 4 5 6 3 5 6 3 4 6 3 4 5 3 5 6 2 5 6 2 5 6 2 4 6 2 4 5 4 3 6 2 4 6 2 3 6 2 3 6 2 3 5 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 2 3 4 |
З першою цифрою маємо 60 комбінації.
З шістьма різними цифрами маємо загальну кількість комбінацій 6 • 60 = 360
2 спосіб.
Щоб скласти чотирицифрове число з 6 цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
6 • (6 – 1) • (6 – 2) • (6 – 3) = 6 • 5 • 4 • 3 = 360
Відповідь: 360.