...

Інші завдання дивись тут...

§ 5. ПОХИБКИ ТА ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ. МІЖНАРОДНА СИСТЕМА ОДИНИЦЬ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН.

У різних літературних творах нам трапляються ті чи інші одиниці об'єму. Наприклад, 1 відро (12,299л) ділилось на 4 чверті (3,0748 л), або на 10 штофів (1.2299 л), або на 100 чарок (0.12299 л), або на 200 шкаликів (0,0615 л), 1 бочка (491,96 л) дорівнювала 40 відрам. Між англійськими мірами також існують відповідні співвідношення: 1 кварта = 1/4 галона = 2 пінти (але в Англії і США однакові за назвою одиниці об'єму мають різні значення: англійський галон дорівнює 4,54609 л, американський галон для рідин - 3,78543 л, а для сипких речовин - 4,405 л, британський бушель дорівнює 36,3687 л. а американський - 35,2393 л).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Які умови методу підрахунку ви знаєте?

При наближеному підрахунку треба враховувати три умови: 

– абсолютну похибку Δ (дорівнює ціні поділки шкали приладу, якщо значення фізичної величини збігається зі штрихом шкали; дорівнює половині ціни поділки шкали, якщо покажчик не збігається зі штрихом шкали або коливається. Наприклад, якщо довжина стола збігається зі штрихом шкали метра, тоді довжина стола l — дорівнює l = 123 см ± 1 см = (123 ± 1) см, а якщо збігу немає, то маємо l = (123 ± 0,5) см. Якщо покажчик динамометра збігається зі штрихом шкали, тоді сила дорівнює (1,30 ± 0,05) Н, а якщо збігу немає, то маємо (1,3 ± 0,1) Н).

– результати записувати із вказівкою похибок (похибку заокруглюють з надлишком до однієї значущої цифри, наприклад, 0,16 ≈ 0,2; 0,13 ≈ 0,1; числові значення результатів вимірювань беруть такими, щоб їх остання цифра була в тому самому розряді, що й цифра похибки, наприклад, 1,53 ± 0,1 ≈ 1,5 ± 0,1; 13 ± 0,3 ≈ 13,0 ± 0,3); 

– обчислювати фізичні величини за допомогою правил наближених обчислень.

2. У чому полягають правила наближених обчислень?

Правилами наближених обчислень:

1. Основне правило округлення. Якщо остання цифра 5 або більша, то передостанню цифру збільшують на одиницю; якщо остання цифра менша від 5, то передостанню цифру залишають без зміни (основне правило округлення,  24,5 ≈ 25; 24,4 ≈ 24; 144 ≈ 140).

2. При додаванні і відніманні наближених чисел в отриманому результаті потрібно відкидати (за основним правилом округлення цифр) ті розряди справа, у яких немає значущих цифр хоч би в одному з даних наближених чисел (3,14 + 20,1 + 4,828 = 28,068  ≈ 28,1; 25000 – 3245 + 250 = 22005 ≈ 22000).

3. При множенні і діленні наближених чисел в отриманому результаті потрібно зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене дане число з найменшою кількістю значущих цифр (5,63 • 0,4 = 2,252 ≈ 2,3;  284 : 24 =  11,8333 ≈  12).

4. При піднесенні до степеня наближеного числа потрібно в результаті зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число, що підноситься до степеня (542 = 2916 ≈ 2900).

5. При обчисленні проміжних результатів у них слід зберігати на одну цифру більше для незначущих цифр, ніж вимагають правила 2 – 5 (для зручності запасну цифру можна підкреслювати). В остаточному результаті запасна цифра відкидається за основним правилом округлення (1,3 • 3,145 : 0,3 ≈ 10, бо 1,3 •  3,145 = 4,089 ≈ 4,09; 4,09 : 0,3 – 13,6 ≈ 14).

У результаті всі цифри, записані за правилами обчислення, окрім останньої, правильні, а остання може бути сумнівною.

Максимальну похибку остаточного результату оцінюють у три одиниці останнього розряду (1,30 ± 0,03) Н.

3. Коли було прийнято Міжнародну систему одиниць фізичних величин (СІ)?

Міжнародну систему одиниць фізичних величин (СІ) було прийнято у 1960 р. Одинадцятою генеральною конференцією з мір і ваги. Вчені вирішили визначити одиницю величин однозначно та точно, щоб замінити існуючі на той час системи одиниць і спростити користування ними.

Міжнародною угодою було прийнято, що один метр дорівнює шляху, який проходить світло у вакуумі за 1/299 792 458 частку секунди; а секунду визначають за допомогою атомного годинника, який на сьогодні є найточнішим. Еталон (із франц. еталон) - засіб вимірювання, призначений для відтворення і зберігання фізичної величини, а також для перевірки правильності вимірювання цієї величини (міжнародні зразки метра і кілограма зберігаються у Франції, у м. Севрі поблизу Парижа). 

4. Які одиниці фізичних величин прийнято за основні?

Величина

Одиниця

Назва

Позначення

Назва

Позначення

Українське

Міжнародне

Довжина

L

метр

м

m

Маса

m

кілограм

кг

kg

Час

t

секунда

с

s

Сила струму

І

ампер

А

А

Температура

T, t

кельвін,

градус Цельсія

К,

°С

К,

°С

Сила світла

J

кандела

кд

kd

Кількість речовини

v

моль

моль

mol

5. Які ви знаєте кратні і частинні одиниці?

Одиниця

Префікс

Позначення

10 у степені

Множник

Трильйон

тера

Т

12

1 000 000 000 000

Мільярд

гіга

Г

9

1 000 000 000

Мільйон

мега

М

6

1 000 000

Тисяча

кіло

к

3

1 000

Сто

гекто

г

2

100

Десять

дека

да

1

10

Одна десята

деци

д

-1

0,1

Одна сота

санти

с

-2

0,01

Одна тисячна

мілі

м

-3

0,001

Одна мільйонна

мікро

мк

-6

0,000001

Одна мільярдна

нано

н

-9

0,000000001

Одна трильйонна

піко

п

-12

0,000000000001

 

Лабораторна робота № 2 

Вимірювання об'єму твердих тіл, рідин і сипких матеріалів.

Мета роботи: навчитися вимірювати об'єм твердих тіл, рідин і сипких матеріалів.

Прилади і матеріали: тіло правильної форми, тіло неправильної форми, посудини різного об'єму, сипкі матеріали (пісок, горох, гречка тощо), лінійка з міліметровими поділками, мензурка, вимірювальний циліндр, мірна склянка (побутова).

Хід роботи

1. Визначте ціну поділки шкали лінійки Сл, мензурки См, вимірювального циліндра Свц.

Сл = 1мм

См = 5 мм3

Свц= 1мл = 1000 мм3

2. Виміряйте лінійкою довжину, ширину і висоту тіла правильної форми. За формулою V = аЬс визначте його об'єм.

V = 10 • 20 • 30 = 6000 (мм3)

3. У мензурку або вимірювальний циліндр налийте води. Зафіксуйте її об'єм V,. Візьміть тіло неправильної форми і занурте його повністю у воду. Зафіксуйте об'єм води з тілом неправильної форми V2. Визначте об'єм зануреного тіла V = V2 – V1.

V1= 10 мл, V2 = 20 мл, V2 – V1 = 20 – 10 = 10 (мл) = 10000 (мм3) = 10 (см3)

4. Налийте по черзі воду в кожну з посудин, а потім за допомогою мензурки (вимірювального циліндра) виміряйте їх об'єми: V1, V2, V3 і т. д.

5. У мензурку насипте піску (гречки, гороху). Налийте в мензурку з піском (гречкою, горохом) воду так, щоб вона повністю його покрила. Зафіксуйте об'єм води з піском (гречкою, горохом) V2. Обережно злийте воду у вимірювальний циліндр, виміряйте її об'єм V1 Визначте об'єм піску (гречки, гороху) V = V2 – V1  

6. Усі результати вимірювання запишіть у вигляді V = (V0 ± ∆V)

50мл – 10мл = (40  ± ∆0,5) мл

7. Розгляньте мірну склянку (побутову). З'ясуйте, які шкали на ній нанесено. Об'єм яких речовин можна виміряти за її допомогою?

Можна виміряти воду, цукор, борошно, манну крупу в грамах.

Для допитливих.

1. За допомогою виготовленої вами мензурки виміряйте об'єм невеликої картоплини.

За допомогою столової (15 мл), десертної (12,5 мл), чайної (6 мл) ложок і води проградуюйте маркером склянку, щоб мати домашню мензурку. Налийте воду і виміряйте об'єм V1 = мл, киньте картоплю і знову виміряйте об'єм V2 = мл. Різниця знайдених об'ємів і буде об'ємом картоплини Vкарт = V2 – V1.

Vкарт=290мм – 250мл = (40 ± ∆0,5) мл.

2. Визначте за допомогою виготовленої вами мензурки, скільки води вміщує чайна ложка, невеличка каструля.

Чайна ложка містить 6 мл води.

 

Лабораторна робота № З 

Вимірювання розмірів малих тіл різними способами.

Мета роботи: навчитися за допомогою лінійки вимірювати розміри малих тіл.

Прилади і матеріали: лінійка з міліметровими поділками, мідний дріт, 10-20 горошин (для кожного учня), набір сердечників для трансформатора.

Хід роботи:

1. Визначте ціну поділки шкали лінійки Сл.

Сл = 1мм

2. Намотайте на олівець n (10-20) витків мідного дроту. Виміряйте лінійкою ширину намотаних витків l. Визначте діаметр дротини d = l / n Результати вимірювання запишіть у вигляді d = (d0 ± ∆d)

Намотали 10 витків, l = 5мм, d = 5мм/10 = 0,5мм; ∆d = 0,5мм : 10 = 0,05мм, отже d = (0,5 ± 0,05) мм

3. Покладіть до лінійки щільно в ряд n (15-20) горошин і виміряйте його довжину l. Визначте діаметр однієї горошини d = l / n  Результати вимірювання запишіть у вигляді d =(d ± ∆d).

Візьмемо 20 горошин, l = 1,6см, d = 1,6см:20 = 0,08см , ∆d = 0,5см:20 = 0,025см, отже, d = (0,08 ± 0,025) см.

4. Виміряйте товщину пластини сердечника трансформатора b. Результати вимірювання запишіть у вигляді Ь = (Ь0 ± ∆Ь).

Ціна поділки лінійки 0,1см, b = 0,7см, тоді з похибкою Ь = (0,7 ± ∆0,05)см.

5. Як можна підвищити точність вимірювання лінійкою діаметра тонкої дротини? Товщини тонких пластин?

Поскладати предмети в кілька шарів, виміряти довжину, поділити це значення та половину ціни поділки на кількість шарів, знайдені значення записати відповідною сумою.  

Для допитливих.

1. Виміряйте за допомогою лінійки товщину (діаметр) нитки.

Обмотаємо нитку 10 разів навколо голки, виміряємо довжину одного кола нитки l = 0,25см :10 = 0,025см.

2. Виміряйте діаметр швацької голки, скориставшись ниткою та лінійкою.

Обмотаємо нитку 20 разів навколо голки, виміряємо довжину одного кола нитки l = 0,4см :10 = 0,04см ,тоді за формулою довжини кола маємо d = l : 3,14 = 0,04 : 3,14 = 0,013 см

3. Визначте, скільки кристаликів цукру (вважати, що кристалик цукру має форму куба) вміщується в чайній ложці (8 г цукру). 

Нагадаємо, що 1г = 10 мг; 1мл = 1000 мм3= 1000мг = 100г. Якщо грань кристалика дорівнює 0,5 мм, тоді об'єм V = (0,5 мм)3 = 0,125 мм3 = 0,000125 мл = 0,0125г . Кількість кристаликів 8г : 0,0125г = 640

Інші завдання дивись тут... 

 

...