§ 38. ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА. ЗАКОН АРХІМЕДА.
Сила Архімеда зумовлена тим, що тиск рідини збільшується з глибиною (на нижню поверхню зануреного в рідину тіла рідина тисне з більшою силою, ніж на верхню, унаслідок цього рівнодійна сил тиску рідини на всі ділянки поверхні тіла напрямлена вгору - ця рівнодійна і є силою Архімеда).
Унаслідок занурення у воду тіла, підвішеного до пружинних ваг, їх покази зменшаться завдяки виштовхувальній силі: коли кажуть, що занурене у воду тіло «втрачає у вазі», насправді, звичайно, ніякої «втрати у вазі» немає (вага тіла, що перебуває у спокої, завжди дорівнює силі тяжіння), але внаслідок занурення тіла у воду (часткового або повного) вага тіла перерозподіляється між підвісом — вагами і опорою — водою (тому показ ваг дорівнює різниці між вагою тіла та модулем виштовхувальної сили). Тільки із цим застереженням можна умовно назвати показ ваг «вагою тіла у воді». Це так зване гідростатичне зважування, його можна застосовувати, коли густина тіла більша за густину рідини, щоб тіло тонуло у рідині (визначити відношення густини тіла до густини рідини за формулою ρ : ρр = Р : (Р – Рр) , це співвідношення дозволяє знайти густину
тіла, якщо відома густина рідини, або знайти густину рідини, якщо відома густина тіла).
Легенда про Архімеда.
Архімед мав визначити чи містяться в золотій короні царя Сіракуза домішки срібла. Він зважив корону у повітрі і знайшов вагу Р, потім у воді вагу Рв, виштовхувальна сила дорівнює вазі води в об'ємі корони FA = P – Pв = ρвgV, тоді вираз для об'єму корони V = (P – Pв):ρвg підставляючи у формулу густини ρ=Р:(Vg), отримав ρ=ρвР: (P – Pв). Виявилось, що густина корони мала меншу густину, ніж золото (у короні були домішки).
ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО
1. Які відомі вам з життя явища вказують на існування виштовхувальної сили?
Важко занурити м'яч у воду, в морі легше плавати, ніж в озері, у воді можна підняти камінь, а в повітрі – ні, піднімаються вгору повітряні кулі, метеорологічні зонди, дитячі кульки, наповнені воднем, плавають на воді кораблі, айсберги.
Дослід 1. Підвісимо до пружини тіло; пружина розтягнеться (на тіло діє сила тяжіння Fтяж); коли пружина розтягнеться тіло перебуватиме в рівновазі (сила тяжіння Fтяж й сила пружності Fпр, що діють на тіло, однакові за значенням, але протилежні за напрямом); зануримо це тіло у воду; видовження пружини зменшиться (маса тіла не змінювалася, а відтак сила тяжіння, що діє на тіло, також не змінилася, отже, зменшилася сила пружності, бо з боку води на тіло діє сила, яка його виштовхує з води - виштовхувальна сила).
На тіла, розміщені в газах, також діє виштовхувальна сила (її ще називають силою Архімеда, позначають FА).
2. Що є причиною виникнення виштовхувальної сили?
Дія на тіло, занурене у рідину (газ) сили з боку рідини (газу). Виштовхувальна сила напрямлена вгору і діє з боку води на тіло.
3. Від чого залежить виштовхувальна сила?
Дослід 2. Візьмемо два тіла однакової маси, але різного об'єму (алюмінієве буде більшим, свинцеве - меншим); зануримо повністю в одну й ту саму рідину (воду); тіло більшого об'єму виштовхується з рідини (води) з більшою силою (виштовхувальна сила залежить від об'єму зануреного в рідину тіла: що більший об'єм тіла, то більша виштовхувальна сила діє на нього).
Дослід 3. Зануримо повністю два тіла однакового об'єму й маси в різні рідини, наприклад воду й гас; у воді на тіло діє більша виштовхувальна сила, ніж у гасі (густина води більша, ніж густина гасу). Вишовхувальна сила залежить від густини рідини, у яку занурене тіло (що більша густина рідини, то більша виштовхувальна сила діє на занурене в неї тіло).
4. Як можна виміряти силу Архімеда?
На тіло, занурене в рідину (газ), діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини (газу), витиснутої цим тілом - це твердження відкрив Архімед.
Дослід. Вимірювання сили Архімеда.
Розглянемо тіло у формі прямокутного бруска, зануреного в рідину так, що його верхня і нижня грані розташовані паралельно поверхні рідини.
Відповідно до закону Паскаля горизонтальні сили F3 і F4, що діють на протилежні бічні грані бруска, не виштовхують брусок угору, а тільки стискають його з боків (вони попарно рівні за значенням і протилежно напрямлені). Ще діють сили гідростатичного тиску на верхню і нижню грані бруска. Нехай верхня грань площею S розташована на глибині h1, тоді сила тиску F1 на неї дорівнюватиме: F1=gрρh1S, де ρр – густина рідини.
Нижня грань бруска площею S розташована на більшій глибині h2, тому сила тиску F2 на неї буде також більшою за F1: F2=gρрh2S
Обидві сили тиску F1 і F2 діють уздовж вертикалі, їх рівнодійна й буде силою Архімеда FА, яка напрямлена вгору в бік більшої сили F2, а її значення дорівнюватиме різниці сил F2 і F1: FА= F2 – F1 = gρрh2S – gρрh1S = gρрS(h2 – h1)
Оскільки різниця h2 – h1 є висотою бруска, то добуток S(h2 – h1) дорівнює об'єму тіла Vт, і ми остаточно одержуємо формулу, яка є математичним виразом закону Архімеда: FА = gρрVт.
Дійсно, оскільки рідина не стискається, то об'єм витиснутої тілом рідини дорівнює об'єму цього тіла і добуток ρрVт дорівнює масі рідини mр в об'ємі тіла Vт. У свою чергу, добуток gmр є вагою цієї рідини.
Виштовхувальна (архімедова) сила виникає внаслідок того, що значення гідростатичного тиску на різних глибинах неоднакові й збільшуються з глибиною.
Висновок. Якщо брусок занурений у рідину повністю, тоді виштовхувальна сила зумовлена різницею тисків на нижню та верхню основи бруска (на верхню основу діє напрямлена вниз сила тиску рідини, а на нижню основу напрямлена вгору сила тиску рідини, рівнодійна цих сил буде силою Архімеда, тобто дорівнює вазі рідини в об’ємі всього бруска).
Висновок. Якщо брусок плаває у рідині, тоді виштовхувальна сила дорівнює силі тиску напрямленій угору на нижню основу бруска, тобто дорівнює вазі рідини в об’ємі всього бруска).
Дослід 4. Експериментальне визначення архімедової сили.
Підвісимо тіло до динамометра; на тіло діє сила тяжіння майже 10 Н; зануримо тіло в рідину; динамометр показує б Н; різниця показів динамометра дорівнює силі Архімеда 4 Н.
5. Чи буде діяти сила Архімеда на тіло, яке щільно прилягає до дна?
Виштовхувальна сила діє і на повністю занурене у воду тіло, але, якщо тіло повністю занурене у рідину, рідина тисне на тіло й зверху.
Якщо тіло щільно прилягає до дна, що між ним та дном немає води, тоді вода не тисне на його нижню частину, тобто виштовхувальна сила не виникає.