Початковий рівень
Вправа 1 Яку величину називають масовою часткою розчиненої речовини? Масова частка розчиненої речовини — це відношення маси розчиненої речовини до маси розчину.
Вправа 2 Напишіть математичний вираз для обчислення масової частки розчиненої речовини.
w(р.р.) = m(р.р.):m(р-ну) або
w(р.р.)=m(р.р.):m(р-ну)•100%, де
w(р.р.) — масова частка розчиненої речовини;
m(р.р.) — маса розчиненої речовини;
m(р-ну) — маса розчину.
Середній рівень
Вправа 3 Обчисліть масову частку розчиненої речовини, якщо у 250 г розчину міститься 5 г солі.
Відомо: m(р-ну)=250 г, m(солі)=5 г
Знайти: w(солі)-?
Розв'язування
І спосіб
Обчислюємо масову частку солі в розчині:
w(солі)=m(солі):m(р-ну)•100%=5 г : 250 г • 100%=2%
ІІ спосіб
Обчислюємо масову частку солі в розчині, тобто масу солі в 100 г розчину:
в 250 г розчину міститься 5 г солі, а
в 100 г розчину — х г солі
250 г / 100 г = 5 г / х г
х г • 250 г = 5 г • 100 г
х = 5 г • 100 г : 250 г=2 г, тобто w(солі)=2%
Відповідь: 2%
Вправа 4 Визначте масу кальцій хлориду СаСl2 в 90 г розчину, якщо масова частка СаСl2 в розчині дорівнює 3%.
Відомо: w(СaCl2)=3%, m(р-ну)=90 г
Знайти: m(CaCl2)-?
Розв'язування
І спосіб
Обчислюємо масу солі СаСl2:
m(CaCl2)=w(CaCl2)•m(р-ну):100%=3% • 90 г : 100%=2,7 г
ІІ спосіб
Обчислюємо масу солі CaCl2. Те, що масова частка CaCl2 в розчині 3%, означає:
в 100 г розчину міститься 3 г CaCl2, а
в 90 г розчину — х г CaCl2
100 г / 90 г = 3 г/ х г
х г • 100 г = 90 г • 3 г
х = 90 г • 3 г : 100 г=2,7 г
Відповідь: 2,7 г
Достатній рівень
Вправа 5 У розчині масова частка розчиненої речовини становить 20%. Обчисліть масу розчину, що містить 40 г речовини.
Відомо: w(р.р.)=20%, m(р.р.)=40 г
Знайти: m(р-ну)-?
Розв'язування
І спосіб
Обчислюємо масу розчину:
m(р-ну)=m(р.р.):w(р.р.)•100%=40 г : 20% • 100%=200 г
ІІ спосіб
Обчислюємо масу розчину. Те, що масова частка речовини в розчині 20%, означає:
20 г речовини міститься в 100 г розчину, а
40 г речовини — х г розчину
20 г / 40 г = 100 г / х г
х г • 20 г = 40 г • 100 г
х = 40 г • 100 г : 20 г=200 г
Відповідь: 200 г
Вправа 6 Обчисліть масу солі та води, необхідних для приготування 300 г розчину з масовою часткою солі 13%.
Відомо: m(р-ну)=300 г, w(солі)=13%
Знайти: m(солі)-?, m(води)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу солі в розчині:
m(солі)=w(солі)•m(р-ну):100%=13% • 300 г : 100%=39 г
2. Розраховуємо масу води в розчині:
m(води)=m(р-ну)-m(солі)=300 г - 39 г=261 г
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу солі в розчині. Те, що масова частка солі становить 13%, означає:
в 100 г розчину міститься 13 г солі, а
в 300 г розчину — х г солі
100 г / 300 г = 13 г / х г
х г • 100 г = 13 г • 300 г
х = 13 г • 300 г : 100 г=39 г
2. Розраховуємо масу води в розчині:
m(води)=m(р-ну)-m(солі)=300 г - 39 г=261 г
Відповідь: 39 г солі і 261 г води
Високий рівень
Вправа 7 Є 360 г розчину калій хлориду КСl з масовою часткою розчиненої речовини 20%. До розчину додали 40 г води. Яка масова частка розчиненої речовини в новоутвореному розчині?
Відомо: mп(р-ну)=360 г, wп(р.р.)=20%, m(H2O)=40 г
Знайти: wн(р.р.)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу розчиненої речовини (р.р.) в початковому розчині:
mн(р.р.)=wп(р.р.)•mп(р-ну):100%=20%•360 г : 100%=72 г
2. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
mн(р-ну)=mп(р-ну)+m(Н2О)=360 г + 40 г=400 г
3. Обчислюємо масову частку р.р. в навоутвореному розчині:
wн(р.р.)=mн(р.р.):mн(р-ну)•100%=72 г : 400 г • 100%=18%
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу речовини. Те, що масова частка речовини становить 20%, означає:
в 100 г розчину міститься 20 г речовини, а
в 360 г розчину — х г речовини
100 г / 360 г = 20 г / х г
х г • 100 г = 360 г • 20 г
х = 360 г • 20 г : 100 г=72 г
2. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
mн(р-ну)=mп(р-ну)+m(Н2О)=360 г + 40 г=400 г
3. Обчислюємо масову частку розчиненої речовини, тобто масу речовини в 100 г новоутвореного розчину:
у 400 г розчину міститься 72 г речовини, а
у 100 г розчину — х г речовини
400 г / 100 г = 72 г / х г
х г • 400 г = 72 г • 100 г
х = 72 г • 100 г : 400 г=18 г, тобто wн(р.р.)=18%
Відповідь: 18%
Вправа 8 Лаборант приготував 120 г розчину, в якому масова частка солі становить 6%. Скільки води потрібно додати до цього розчину, щоб отримати розчин з масовою часткою солі 4%?
Відомо: mп(р-ну)=120 г, wп(солі)=6%, wн(солі)=4%
Знайти: wн(Н2О)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу солі в початковому розчині:
mп(солі)=wп(солі)•mп(р-ну):100%=6%•120 г : 100%=7,2 г
2. Обчислюємо масу новоутвореного розчину:
mн(р-ну)=mп(солі):wн(солі)•100%=7,2 г : 4%•100%=180 г
3. Розраховуємо масу води, що потрібно додати до початкового розчину:
mн(Н2О)=mн(р-ну)-mп(р-ну)=180 г - 120 г=60 г
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу солі в початковому розчині. Те, що масова частка солі 6%, означає:
в 100 г розчину міститься 6 г солі, а
в 120 г розчину — х г солі
100 г / 120 г = 6 г / х г
х г • 100 г = 120 г • 6 г
х = 120 г • 6 г : 100 г=7,2 г
2. Обчислюємо масу солі в новоутвореному розчині. Те, що масова частка солі 4%, означає:
4 г солі міститься в 100 г розчину, а
7,2 г солі — х г розчину
4 г / 7,2 г = 100 г / х г
х г • 4 г = 7,2 г • 100 г
х = 7,2 г • 100 г : 4 г=180 г
3. Розраховуємо масу води, що потрібно додати до початкового розчину:
mн(Н2О)=mн(р-ну)-mп(р-ну)=180 г - 120 г=60 г
Відповідь: 60 г
Вправа 9 Злили 50 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 2% і 150 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 4%. Обчисліть масову частку розчиненої речовини в новоутвореному розчині.
Відомо: m1(р-ну)=50 г, w1(р.р.)=2%,
m2(р-ну)=150 г, w2(р.р.)=4%
Знайти: w(р.р.)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу розчиненої речовини (р.р.) в початкових розчинах.
m1(р.р.)=w1(р.р.)•m1(р-ну):100%=2%•50 г : 100%=1 г
m2(р.р.)=w2(р.р.)•m2(р-ну):100%=4%•150 г : 100%=6 г
2. Розраховуємо масу р.р. в новоутвореному розчині:
m(р.р.)=w1(р.р.)+w2(р.р.)=1 г + 6 г=7 г
3. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
m(р-ну)=m1(р-ну)+m2(р-ну)=50 г + 150 г=200 г
4. Обчислюємо масову частку р.р. в навоутвореному розчині:
w(р.р.)=m(р.р.):m(р-ну)•100%=7 г : 200 г • 100%=3,5%
ІІ спосіб
1. Обчислюємо маси розчиненої речовини (р.р) в початкових розчинах.
Те, що масова частка р.р. дорівнює 2%, означає що:
в 100 г розчину міститься 2 г р.р., а
в 50 г розчину — х г р.р.
100 г / 50 г = 2 г / х г
х г • 100 г = 50 г • 2 г
х = 50 г • 2 г : 100 г=1 г
Те, що масова частка р.р. дорівнює 4%, означає що:
в 100 г розчину міститься 4 г р.р., а
в 150 г розчину — х г р.р.
100 г / 150 г = 4 г / х г
х г • 100 г = 150 г • 4 г
х = 150 г • 4 г : 100 г=6 г
2. Розраховуємо масу р.р. в новоутвореному розчині:
m(р.р.)=w1(р.р.)+w2(р.р.)=1 г + 6 г=7 г
3. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
m(р-ну)=m1(р-ну)+m2(р-ну)=50 г + 150 г=200 г
4. Обчислюємо масову частку р.р., тобто масу р.р. в 100 г новоутвореного розчину:
в 200 г розчину міститься 7 г р.р., а
в 100 г розчину — х г р.р.
200 г / 100 г = 7 г / х г
х г • 200 г = 7 г • 100 г
х = 7 г • 100 г : 200 г=3,5 г, тобто w(р.р.)=3,5%
Відповідь: 3,5%
Вправа 10 Яку масу сульфатної кислоти H2SO4 і яку масу води треба використати для приготування 100 см3 розчину сульфатної кислоти (густина розчину 1,143 г/см3) з масовою часткою розчиненої речовини 20%?
Дано: V(р-ну)=100 см3, w(H2SO4)=20%, ρ(р-ну)=1,143 г/см3
Знайти: m(H2SO4)-?, m(Н2О)-?
Розв'язання
І спосіб
1. Обчислюємо масу розчину.
m(р-ну)=V(р-ну)•ρ(р-ну)=100 см3•1,143 г/см3=114,3 г
2. Обчислюємо масу H2SO4 в розчині:
m(H2SO4)=w(H2SO4)•m(р-ну):100%=20%•114,3 г : 100%=22,86 г
3. Розраховуємо масу води:
m(H2O)=m(р-ну)-m(H2SO4)=114,3 г - 22,86 г=91,44 г
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу розчину.
m(р-ну)=V(р-ну)•ρ(р-ну)= 100 см3• 1,143 г/см3=114,3 г
2. Обчислюємо масу H2SO4. Те, що масова частка H2SO4 становить 20%, означає:
в 100 г розчину міститься 20 г H2SO4, а
в 114,3 г розчину — х г H2SO4
100 г / 114,3 г = 20 г / х г
х г • 100 г = 114,3 г • 20 г
х = 114,3 г • 20 г : 100 г=22,86 г
3. Розраховуємо масу води:
m(H2O)=m(р-ну)-m(H2SO4)=114,3 г - 22,86 г=91,44 г
Відповідь: 22,86 г H2SO4 i 91,44 г H2O
Вправа 11 В лабораторії є 130 г розчину барій нітрату Ba(NO3)2 з масовою часткою розчиненої речовини 30%. Яку масу барій нітрату потрібно додатково розчинити у цьому розчині, щоб масова частка розчиненої речовини зросла до 35%?
Відомо: mп(р-ну)=130 г, wп(Ba(NO3)2)=30%, wн(Ba(NO3)2)=35%, або 0,35
Знайти: m(Ba(NO3)2)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу солі в початковому розчині:
mп(Ba(NO3)2)=wп(BaNO3)•mп(р-ну):100%=30%•130 г : 100%=39 г
2. Нехай маса Ba(NO3)2, що треба добавити, дорівнює х г, тобто m(Ba(NO3)2)=х г, тоді
Маса Ba(NO3)2 в новоутвореному розчині буде дорівнювати:
mн(Ba(NO3)2)=mп(Ba(NO3)2)+m(Ba(NO3)2)=39+х г
Маса новоутвореного розчину буде дорівнювати:
mн(р-ну)=mп(р-ну)+m(Ba(NO3)2)=130+х г
3. Підставимо значення у формулу wн(Ba(NO3)2)=mн(Ba(NO3)2)/mн(р-ну), одержимо алгебраїчне рівняння, яке розв'язуємо.
0,35 = 39+х / (130+х)
0,35 • (130+х) = 39+х
45,5 + 0,35х = 39+х
х - 0,35х = 45,5-39
0,65х = 6,5
х = 6,5 : 0,65
х = 10
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу Ba(NO3)2 в початковому розчині:
mп(Ba(NO3)2)=wп(Ba(NO3)2)•mп(р-ну):100%=30%•130 г : 100%=39 г
2. Розраховуємо масу води в початковому розчині:
m(Н2О)=mп(р-ну)-mп(Ba(NO3)2)=130 г - 39 г=91 г
3. Нехай маса Ba(NO3)2 в новоутвореному розчині дорівнює х г, тобто mн(Ba(NO3)2)=х г, тоді підставимо значення у формулу wн(Ba(NO3)2)=mн(Ba(NO3)2)/(m(H2O)+mн(Ba(NO3)2), одержимо алгебраїчне рівняння, яке розв'язуємо.
0,35 = х / (91 + х)
0,35 • (91 + х) = х
31,85 + 0,35х = х
х - 0,35х = 31,85
0,65х = 31,85
х = 31,85 : 0,65
х = 49
4. Обчислюємо масу розчиненої речовини, що треба добавити.
m(Ba(NO3)2)=mН(Ba(NO3)2)-mп(Ba(NO3)2)=49 г - 39 г=10 г
Відповідь: 10 г
Вправа 12 До 350 г розчину солі з масовою часткою розчиненої речовини 20% додали 50 г солі. Обчисліть масову частку розчиненої речовини в новому розчині.
Відомо: mп(р-ну)=350 г, wп(солі)=20%, m(солі)=50 г
Знайти: wн(солі)-?
Розв'язування
І спосіб
1. Обчислюємо масу солі в початковому розчині:
mп(солі)=wп(солі)•mп(р-ну):100%=20%•350 г : 100%=70 г
2. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
mн(р-ну)=mп(р-ну)+m(солі)=350 г + 50 г=400 г
3. Розраховуємо масу солі в новоутвореному розчині:
mн(солі)=mп(солі)+m(солі)=70 г + 50 г=120 г
4. Обчислюємо масову частку солі в навоутвореному розчині:
wн(солі)=mн(солі):mн(р-ну)•100%=120 г : 400 г • 100%=30%
ІІ спосіб
1. Обчислюємо масу солі. Те, що масова частка солі в початковому розчині 20%, означає:
в 100 г розчину міститься 20 г солі, а
в 350 г розчину — х г солі
100 г / 350 г = 20 г / х г
х г • 100 г = 350 г • 20 г
х=mп(солі)=350 г • 20 г : 100 г=70 г
2. Розраховуємо масу новоутвореного розчину:
mн(р-ну)=mп(р-ну)+m(солі)=350 г + 50 г=400 г
3. Розраховуємо масу солі в новоутвореному розчині:
mн(солі)=mп(солі)+m(солі)=70 г + 50 г=120 г
4. Обчислюємо масову частку солі, тобто масу речовини в 100 г новоутвореного розчину:
у 400 г розчину міститься 120 г солі, а
у 100 г розчину — х г солі
400 г / 100 г = 120 г / х г
х г • 400 г = 120 г • 100 г
х = 120 г • 100 г : 400 г=30 г, тобто w(солі)=30%
Відповідь: 30%
Додаткове завдання
Вправа 13 Визначте маси розчинів з масовими частками розчиненої речовини 25% і 75%, потрібні для приготування 500 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 45%
Відомо: m(р-ну)=500 г, w(р.р.)=45%, або 0,45,
w1(р.р.)=25%, або 0,25, w2(р.р.)=75% або 0,75
Знайти: m1(р-ну)-? m2(р-ну)-?
Розв'язування
І спосіб
Нехай х - маса розчину з масовою часткою речовини 25%, а (500-х) - маса розчину з масовою часткою речовини 75%, тоді 0,25•х - маса розчиненої речовини 25% розчину, а 0,75•(500-х) - маса розчиненої речовини 75% розчину. Складаємо алгебраїчне рівняння і розв'язуємо його.
0,25•х + 0,75•(500-х) = 0,45•500
0,25•х + 375 - 0,75•х = 225
0,75•х - 0,25•х = 375 - 225
0,5•х = 150
х = 150 : 0,5
х = 300, отже m1(р-ну)=300 г
m2(р-ну)=500 - х = 500 - 300 = 200 г
ІІ спосіб
1. Задачу розв'язуємо за правилом Пірсона:
| 25% | 20 частин (45-25=20) | |||
| \ | ∕ | |||
| 45% | ||||
| ∕ | \ | |||
| 75% | 30 частин (75-45=30) |
2. Для приготування нового розчину потрібно мати 20 масових частин розчину з масовою часткою 25% і 30 масових частин розчину з масовою часткою 75%, тобто всього 20+30=50 масових частин. Ці 50 частин становлять 500 г нового розчину.
3. Визначаємо масу розчину, що припадає на одну частину:
500 г : 50=10 г
4. Визначаємо масу першого і другого розчинів:
m1(р-ну)=10 г • 20 частин = 200 г
m2(р-ну)=10 г • 30 частин = 300 г
Відповідь: 200 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 25% і 300 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 75% необхідно мати для виготовлення 500 г розчину з масовою часткою розчиненої речовини 45%