Завдання 606
Значення однієї з двох прямо пропорційних величин збільшилося втричі, тоді значення другої величини збільшиться втричі.
Завдання 607
Значення однієї з двох прямо пропорційних величин зменшилося вдвічі, тоді значення другої величини зменшиться вдвічі.
Завдання 608
За кілька однакових зошитів заплатили 36 грн. Скільки потрібно заплатити за такі самі зошити, якщо їх буде:
1) у 2 рази більше; 36 • 2 = 72 (грн)
2) у 2 рази менше? 36 : 2 = 18 (грн)
Завдання 609
За кілька однакових блокнотів заплатили 40 грн. Скільки потрібно заплатити за таку саму кількість блокнотів, кожний з яких :
1) удвічі дорожчий; 40 • 2 = 80 (грн)
2) удвічі дешевший? 40 : 2 = 20 (грн)
Завдання 610
1) кількість проданих квитків і виручка каси, якщо ціна квитка є сталою;
2) маса сталевого бруска і його об'єм;
3) площа квадрата і довжина його сторони;
4) маса одного цвяха та кількість цвяхів в одному кілограмі;
5) кількість робітників і обсяг виконаної роботи, якщо продуктивність праці всіх робітників є однаковою;
6) довжина і ширина прямокутника, площа якого 100 см2.
Завдання 611
1) відстань, яку пройшов турист, і час руху за сталої швидкості;
2) об'єм куба й довжина його ребра;
3) кількість однакових деталей та їхня маса за сталої маси однієї деталі;
4) кількість робітників, що виконують певну роботу, і час виконання роботи?
Завдання 612
Прямопропорційні величини: 1), 2) і 3)
Завдання 613
Щоб пошити 15 костюмів, витрачають 51 м тканини. Скільки потрібно тканини, щоб пошити 26 таких самих костюмів?
Короткий запис
15 к. — 51 м
26 к. — х м
Розв'язання
15/26 = 51/х, 15 • х = 26 • 51, звідки х = 26 • 51 : 15, х = 88,4 (грн)
Відповідь: 88,4 грн.
Завдання 614
За 2 год млин змолов 15 т зерна. Скільки тонн зерна можна змолоти за 6 год, якщо продуктивність млина є сталою?
Короткий запис
2 год — 15 т
6 год — х т
Розв'язання
2/6 = 15/х, 2 • х = 15 • 6, звідки х = 15 • 6 : 2, х = 45 (т)
Відповідь: 45 т.
Завдання 615
Автомобіль подолав відстань від Львова до Тернополя, що складає 129 км, за 1,5 год. Яку відстань подолає автомобіль за 2,5 год, якщо рухатиметься з такою самою швидкістю?
Короткий запис
1,5 год — 129 км
2,5 год — х км
Розв'язання
1,5/2,5 = 129/х, 1,5 • х = 129 • 2,5, звідки х = 129 • 2,5 : 1,5, х = 215 (км)
Відповідь: 215 км.
Завдання 616
Від Києва до Варшави 795 км. Літак подолав цю відстань за 2,5 год. За скільки часу цей літак подолає відстань 1113 км?
Короткий запис
2,5 год — 795 км
х год — 1113 км
Розв'язання
795/1113 = 2,5/х, 795 • х = 2,5 • 1113, звідки х = 2,5 • 1113 : 795, х = 3,5 (год)
Відповідь: 3,5 год.
Завдання 617
За 0,5 л олії заплатили 30,4 грн. Скільки потрібно заплатити за 1,25 л цієї олії? Скільки олії можна купити на 91,2 грн?
Короткий запис
0,5 л — 30,4 грн
1,25 л — х грн
Розв'язання
0,5/1,25 = 30,4/х
0,5 • х = 30,4 • 1,25
х = 30,4 • 1,25 : 0,5
х = 76
Відповідь: 76 грн.
|
Короткий запис
0,5 л — 30,4 грн
х л — 91,2 грн
Розв'язання
0,5/х = 30,4/91,2
30,4 • х = 0,5 • 91,2
х = 0,5 • 91,2 : 30,4
х = 1,5
Відповідь: 1,5 л.
|
Завдання 618
За 0,4 кг ковбаси заплатили 76,8 грн. Скільки потрібно заплатити за 0,6 кг такої ковбаси? Скільки кілограмів такої ковбаси можна купити на 144 грн?
Короткий запис
0,4 кг — 76,8 грн
0,6 кг — х грн
Розв'язання
0,4/0,6 = 76,8/х
0,4 • х = 0,6 • 76,8
х = 0,6 • 76,8 : 0,4
х = 115,2
Відповідь: 115,2 грн.
|
Короткий запис
0,4 кг — 76,8 грн
х кг — 144 грн
Розв'язання
0,4/х = 76,8/144
76,8 • х = 0,4 • 144
х = 0,4 • 144 : 76,8
х = 0,75
Відповідь: 0,75 кг.
|
Завдання 619
З 10 кг морської води можна видобути 0,7 кг солі. Скільки можна видобути солі з 1 т води?
Короткий запис
10 кг — 0,7 кг
1000 кг — х кг
Розв'язання
10/1000 = 0,7/х, 10 • х = 0,7 • 1000, звідки х = 0,7 • 1000 : 10, х = 70 (кг)
Відповідь: 70 кг.
Завдання 620
Вкладник поклав на банківський депозит 22 500 грн, а через рік отримав прибуток 2025 грн. Який прибуток можна отримати, якщо покласти на депозит 35 000 грн на тих самих умовах?
Короткий запис
22 500 грн — 2025 грн
35 000 грн — х грн
Розв'язання
22500/35000 = 2025/х, 22500 • х = 2025 • 35000, х = 2025 • 35000 : 22500, х = 3150 (кг)
Відповідь: 3150 кг.
Завдання 621
Вкладниця відкрила в банку депозитний рахунок на суму 20 500 грн, а через рік отримала прибуток у сумі 1640 грн. Скільки коштів потрібно покласти до банку на тих самих умовах, щоб отримати прибуток 2280 грн?
Короткий запис
20 500 грн — 1640 грн
х грн — 2280 грн
Розв'язання
20500/х = 1640/2280, 1640 • х = 20500 • 2280, х = 20500 • 2280 : 1640, х = 28500 (кг)
Відповідь: 28500 кг.
Завдання 622
Площа прямокутника 40 см2. Якою стане площа , якщо ширина прямокутника залишиться без змін, а довжину:
1) збільшити у 2,5 раза; 40 • 2,5 = 100 (см²)
2) зменшити в 5 разів? 40 : 5 = 8 (см²)
Завдання 623
1) Для фарбування підлоги однієї з двох кімнат , що має площу 12 м², витратили 1 кг 800 г фарби. Скільки фарби витратять на фарбування підлоги іншої кімнати, що має форму прямокутника з розмірами 3 м і 5 м?
Розв'язання
3 • 5 = 15 (м²) – площа підлоги.
Короткий запис
12 м2 — 1,8 кг
15 м2 — х г
12/15 = 1,8/х, 12 • х = 1,8 • 15, х = 1,8 • 15 : 12, х = 2,25 (кг)
Відповідь: 2,25 кг.
2) Скільки коштів витратять на фарбування підлоги у двох кімнатах, якщо 1 кг фарби коштує 320 грн?
Розв'язання
1) 1,8 + 2,25 = 4,05 (кг) – маса фарби для двох кімнат;
2) 4,05 • 320 = 1296 (грн) – коштує фарба для двох кімнат.
Завдання 624
1) Для лакування паркету в одній із кімнат площею 15 м² витратили 1 кг 800 г лаку. Скільки лаку витратять для лакування паркету в іншій кімнаті, що має форму прямокутника з розмірами 4 м і 5,5 м?
Розв'язання
5,5 • 4 = 22 (м²) – площа підлоги.
Короткий запис
15 м2 — 1,8 кг
22 м2 — х г
15/22 = 1,8/х, 15 • х = 1,8 • 22, х = 1,8 • 22 : 15, х = 2,64 (кг)
Відповідь: 2,64 кг.
2) Скільки коштів витратять на лакування паркету у двох кімнатах, якщо 1 кг лаку коштує 650 грн?
Розв'язання
1) 1,8 + 2,64 = 4,44 (кг) – маса фарби для двох кімнат;
2) 4,44 • 650 = 2886 (грн) – коштує фарба для двох кімнат.
Завдання 625
За три дні зібрали врожай з 15 % усієї площі поля. Скільки днів потрібно працювати ще, щоб зібрати врожай з 55 % поля, якщо продуктивність праці є сталою?
Розв'язання
Короткий запис
3 дні — 15%
х днів — 55 %
3/х = 15/55, 15 • х = 3 • 55, х = 3 • 55 : 15, х = 11 (дн.)
Відповідь: за 11 днів.
Завдання 626
Розфасували 0,9 ц крупи, що становить 46,8 % усієї крупи, яку завезли до магазину. Скільки крупи потрібно ще розфасувати, щоб вона становила 65 % привезеної крупи?
Розв'язання
Короткий запис
0,9 ц — 46,8%
х ц — 65%
1) 0,9/х = 46,8/65, 46,8 • х = 0,9 • 65, х = 0,9 • 65 : 46,8, х = 1,25 (ц)
2) 1,25 – 0,9 = 0,35 (ц) – потрібно ще розфасувати.
Відповідь: 0,35 ц.
Завдання 627 Пряма пропорційність
|
|
|
|
|
|
99 |
59,1 |
|
|
|
3,4 |
1,4 |
4,5 |
33 |
19,7 |
Завдання 628
Упродовж трьох годин 7 насосів викачали 882 відра води. Скільки відер води викачають 4 таких насоси за 5 год?
Розв'язання
Короткий запис
7 н. — 882 в.
4 н. — х в.
1) 7/4 = 882/х, 7 • х = 882 • 4, х = 882 • 4 : 7, х = 504 (в.) – викачають за 3 год.
Короткий запис
3 год — 504 в.
5 год. — х в.
2) 3/5 = 504/х, 3 • х = 504 • 5, х = 504 • 5 : 3, х = 804 (в.)
Відповідь: 804 відра води.
Завдання 630
Для восьми коней на 12 днів заготовили 576 кг вівса. Скільки кілограмів вівса слід заготовити для дев'яти коней на 10 днів за такої самої норми споживання?
Розв'язання
Короткий запис
8 к. — 576 кг
9 к. — х кг
1) 8/9 = 576/х, 8 • х = 576 • 9, х = 576 • 9 : 8, х = 648 (кг) – заготовлять на 12 днів.
Короткий запис
12 дн. — 648 кг
10 дн. — х кг
2) 12/10 = 648/х, 12 • х = 648 • 10, х = 648 • 10 : 12, х = 540 (кг)
Відповідь: 540 кг.
Завдання 631 Відношення
1) 2 хв : 15 с = 60 с : 15 с = 4
2) 300 м : 12 км = 0,3 км : 12 км = 0,025
3) 0,2 кг : 300 г = 200 кг : 300 кг = 2/3
4) 0,8 м2 : 12 см2 = 8000 см2 : 12 см2 = 666,(6)
1) (х – 2,1) : 3 3/5 = 2 1/12
(х – 2,1) : 18/5 = 25/12
х – 2,1 = 25/12 • 18/5
х – 2,1 = 15/2
х – 2,1 = 7,5
х = 7,5 + 2,1
х = 9,6
|
2) 4 5/7 • (х + 0,28) = 1 4/7
33/7 • (х + 0,28) = 11/7
х + 0,28 = 11/7 : 33/7
х + 0,28 = 11/7 • 7/33
х + 0,28 = 1/3
х = 1/3 – 28/100
х = 1/3 – 7/25
х = 25/75 – 21/75
х = 4/75
|
Завдання 633
25 % одного числа дорівнюють 40 % другого. Знайди відношення цих чисел.
Нехай одне число дорівнює х, тоді друге дорівнює у, а за умовою 0,25х=0,4у, звідки:
х/у = 0,4/0,25
х/у = 40/25
х/у = 8/5
Завдання 634
Для вирощування однієї рослини буряка потрібна площа, що має форму квадрата зі стороною 30 см. Скільки рослин буряка можна виростити на городі,
що має форму квадрата зі стороною 31,2 м?
Розв'язання
1) 31,2 • 31,2 = 973,44 (м²) – площа городу;
2) 0,3 • 0,3 = 0,09 (м²) – площа городу для 1 буряка;
3) 973,44 : 0,09 = 10816 (р.) – можна виростити рослин буряка.
Відповідь: 10816 рослин буряка.
Завдання 635
Скількома способами з п'яти олівців різних кольорів можна обрати три олівці?
Міркуємо так. Перший олівець можна обрати 5 способами, другий — 4 способами (адже один уже обраний), а третій — 3 способами (адже два уже обрані). Оскільки порядок обрання олівців не має значення, то три обрані олівці можна поміняти місцями шістьма способами, тому є 5 • 4 • 3 : 6 = 10 способів обрати три різні олівці з п'яти олівців.
Відповідь: 10 способів.
