Завдання 675
Аліса й Антон грали в теніс. Кількість партій, які виграла Аліса, відноситься до кількості партій, які виграв Антон, як 1 : 3. Скільки партій виграла Аліса, якщо Антон виграв 6 партій?
Розв'язання
6 : 3 = 2 (п.) – партій виграла Аліса.
Відповідь: 2 партії.
Завдання 676
Кількість задач, які розв'язав Юрко, відноситься до кількості задач, які він не розв'язав, як 1:2 . Скільки задач розв'язав Юрко, якщо йому залишилося розв'язати 4 задачі?
Розв'язання
4 : 2 = 2 (з.) – задач розв'язав Юрко.
Відповідь: 2 задачі.
Завдання 677
1) поділи число 18 на дві частини у відношенні 2 : 7;
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на одну частину припадає х, тоді перша частина становить 2х, а друга — 7х. Складаємо рівняння.
2х + 7х = 18
9х = 18
х = 18 : 9
х = 2 – припадає на одну частину;
2 • 2 = 4 – становить перша частина;
2 • 7 = 14 – становить друга частина.
2 спосіб
1) 2 + 7 = 9 (ч.) – всього частин;
2) 18 : 9 = 2 – припадає на одну частину;
3) 2 • 2 = 4 – становить перша частина;
4) 2 • 7 = 14 – становить друга частина.
Відповідь: 4 і 14.
2) поділи число 70 на три частини у відношенні 3:5:2 .
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на одну частину припадає х, тоді перша частина становитиме 3х, друга — 5х, а третя — 2х. Складаємо рівняння.
3х + 5х + 2х = 70
10х = 70
х = 70 : 10
х = 7 – припадає на одну частину;
7 • 3 = 21 – становить перша частина;
7 • 5 = 35 – становить друга частина;
7 • 2 = 14 – становить третя частина.
2 спосіб
1) 3 + 5 + 2 = 10 (ч.) – всього частин;
2) 70 : 10 = 7 – припадає на одну частину;
3) 7 • 3 = 21 – становить перша частина;
4) 7 • 5 = 35 – становить друга частина;
5) 7 • 2 = 14 – становить третя частина.
Відповідь: 21, 35 і 14.
Завдання 678
1) число 21 на дві частини у відношенні 5:2;
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на одну частину припадає х, тоді перша частина становить 5х, а друга — 2х. Складаємо рівняння.
5х + 2х = 21
7х = 21
х = 21 : 7
х = 3 – припадає на одну частину;
3 • 5 = 15 – становить перша частина;
3 • 2 = 6 – становить друга частина.
2 спосіб
1) 5 + 2 = 7 (ч.) – всього частин;
2) 21 : 7 = 3 – припадає на одну частину;
3) 3 • 5 = 15 – становить перша частина;
4) 3 • 2 = 6 – становить друга частина.
Відповідь: 15 і 6.
2) число 48 на три частини у відношенні 1:4:3.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай перша частина становить х, тоді друга частина становить 4х, а третя — 3х. Складаємо рівняння.
х + 4х + 3х = 48
8х = 48
х = 48 : 8
х = 6 – припадає на одну частину або становить перша частина;
6 • 4 = 24 – становить друга частина;
6 • 3 = 18 – становить третя частина.
2 спосіб
1) 1 + 4 + 3 = 8 (ч.) – всього частин;
2) 48 : 8 = 6 – припадає на одну частину або становить перша частина;
3) 6 • 4 = 24 – становить друга частина;
4) 6 • 3 = 18 – становить третя частина.
Відповідь: 6, 24 і 18.
Завдання 679
Латунь — це сплав міді і цинку, маси яких відносяться як 3:2. Для виготовлення шматка латуні потрібно 360 г міді. Скільки потрібно взяти цинку, щоб виплавити такий шматок латуні?
Розв'язання
1 спосіб
3 — 360 г
2 — х г
3/2 = 360/х, звідси 3х = 720, х = 720 : 3 = 240 (г) – потрібно взяти цинку.
2 спосіб
1) 360 : 3 = 120 (г) – припадає на одну частину;
2) 120 • 2 = 240 (г) – потрібно взяти цинку.
Відповідь: 240 г.
Завдання 680
Сплав містить 3 частини цинку і 4 частини заліза. Скільки потрібно взяти цинку для такого сплаву, якщо заліза взято 120 кг?
Розв'язання
1 спосіб
3 — х г
4 — 120 г
3/4 = х/120, звідси 4х = 360, х = 360 : 4 = 90 (г) – потрібно взяти цинку.
2 спосіб
1) 120 : 4 = 30 (г) – припадає на одну частину;
2) 30 • 3 = 90 (г) – потрібно взяти цинку.
Відповідь: 90 г.
Завдання 681
Для виготовлення соку беруть 3 частини фруктів і 5 частин води. Скільки фруктів потрібно взяти, щоб отримати 72 кг соку?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай фруктів беруть 3х кг, а води — 5х кг. Складаємо рівняння.
3х + 5х = 72
8х = 72
х = 72 : 8
х = 9 (кг) – припадає на одну частину;
9 • 3 = 27 (кг) – треба взяти фруктів.
2 спосіб
1) 3 + 5 = 8 (ч.) – всього частин;
2) 72 : 8 = 9 (г) – припадає на одну частину;
3) 9 • 3 = 27 (г) – потрібно взяти фруктів.
Відповідь: 27 г.
Завдання 682
Маса вітаміну С, яка щоденно потрібна людині, відноситься до маси вітаміну Е як 4:1 . Яка добова потреба вітаміну С, якщо вітаміну Е людина має вживати 15 мг щодня?
Розв'язання
1 спосіб
4 — х мг
1 — 15 мг
4/1 = х/15, звідси х = 60 (мг) – добова потреба вітаміну С.
2 спосіб
15 • 4 = 60 (мг) – добова потреба вітаміну С.
Відповідь: 60 мг.
Завдання 683
Співвідношення в раціоні маси ковбасних виробів (ковбас і сосисок) до маси м'яса і риби має бути не більше ніж 2 : 5. Скільки грамів ковбасних виробів, спожитих за тиждень, не нашкодять здоров'ю, якщо щотижня школяр з'їдає всього 2,1 кг м'яса, риби та ковбасних виробів?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай м'ясних виробів має бути 2х кг, а риби — 5х кг. Складаємо рівняння.
5х + 2х = 2,1
7х = 2,1
х = 2,1 : 7
х = 0,3 (кг) – припадає на одну частину;
0,3 • 2 = 0,6 (кг) – ковбасних виробів не нашкодять здоров'ю школяра.
2 спосіб
1) 2 + 5 = 7 (ч.) – всього частин;
2) 2,1 : 7 = 0,3 (кг) – припадає на одну частину;
3) 0,3 • 2 = 0,6 (кг) – ковбасних виробів не нашкодять здоров'ю школяра.
Відповідь: 0,6 кг.
Завдання 684
Для приготування гречаної каші на одну частину гречаної крупи беруть дві частини води.
1) Скільки грамів води потрібно взяти, якщо гречаної крупи взяли 250 г?
250 • 2 = 500 (г) – потрібно взяти води.
2) Скільки гречаної крупи потрібно взяти, якщо води взяли 800 г?
800 : 2 = 400 (г) – потрібно взяти гречаної крупи.
3) Проектна діяльність. Дізнайся з інтернету, у яких пропорціях беруть крупу і воду для приготування інших каш, спробуй приготувати одну з них.
Для приготування вівсяної каші на одну частину вівсяної крупи беруть три частини води.
1) Скільки грамів води потрібно взяти, якщо вівсяної крупи взяли 100 г?
100 • 3 = 300 (г) – потрібно взяти води.
2) Скільки вівсяної крупи потрібно взяти, якщо води взяли 300 г?
300 : 3 = 100 (г) – потрібно взяти вівсяної крупи.
Завдання 685
Периметр трикутника дорівнює 75 см, а довжини сторін відносяться як 6:5:4 . Знайди сторони трикутника.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай перша сторона має довжину 6х см, тоді друга — 5х см, а третя — 4х см. Складаємо рівняння.
6х + 5х + 4х = 75
15х = 75
х = 75 : 15
х = 5 – припадає на одну частину;
5 • 6 = 30 (см) – довжина першої сторони;
5 • 5 = 25 (см) – довжина другої сторони;
5 • 4 = 20 (см) – довжина третьої сторони.
2 спосіб
1) 6 + 5 + 4 = 15 (ч.) – всього частин;
2) 75 : 15 = 5 (см) – припадає на одну частину;
3) 5 • 6 = 30 (см) – довжина першої сторони;
4) 5 • 5 = 25 (см) – довжина другої сторони;
5) 5 • 4 = 20 (см) – довжина третьої сторони.
Відповідь: 30 см, 25 см і 20 см.
Завдання 686
Шестикласники на літніх канікулах збирали різнотрав'я. Збір трав складався з м'яти, валер'яни і ромашки у відношенні 5:3:2 . Висушені трави діти пофасували в пакетики по 150 г кожен. Скільки грамів кожної з трав міститься в такому зборі?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай м'яти зібрали 5х г, тоді валер'яни — 3х г, а ромашки — 4х г. Складаємо рівняння.
5х + 3х + 2х = 150
10х = 150
х = 150 : 10
х = 15 – припадає на одну частину;
15 • 5 = 75 (г) – міститься м'яти;
15 • 3 = 45 (г) – міститься валер'яни;
15 • 2 = 30 (г) – міститься ромашки.
2 спосіб
1) 5 + 3 + 2 = 10 (ч.) – всього частин;
2) 150 : 10 = 15 (г) – припадає на одну частину;
3) 15 • 5 = 75 (г) – міститься м'яти;
4) 15 • 3 = 45 (г) – міститься валер'яни;
5) 15 • 2 = 30 (г) – міститься ромашки.
Відповідь: 75 г, 45 г і 30 г.
Завдання 687
Сторони трикутника відносяться як 4 : 7 : 8. Сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 24 см. Знайди довжину середньої сторони.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на одну частину припадає х см, тоді сума найбільшої і найменшої сторін становить 8х + 4х = 12х см, або 24 см. Складаємо рівняння.
12х = 24
х = 24 : 12
х = 2 (см) – припадає на одну частину;
2 • 7 = 14 (см) – довжина середньої сторони.
2 спосіб
1) 4 + 8 = 12 (ч.) – найбільша і найменша частини разом;
2) 24 : 12 = 2 (см) – припадає на одну частину;
3) 2 • 7 = 14 (см) – довжина середньої сторони.
Відповідь: 14 см.
Завдання 688
Сторони трикутника відносяться як 2:3:4 . Різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 10 см. Знайди сторони трикутника.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на одну частину припадає х см, тоді різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 4х - 2х = 2х см, або 10 см. Складаємо рівняння.
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (см) – припадає на одну частину;
5 • 2 = 10 (см) – довжина найменшої сторони;
5 • 5 = 15 (см) – довжина середньої сторони;
5 • 4 = 20 (см) – довжина найбільшої сторони.
2 спосіб
1) 4 – 2 = 2 (ч.) – різниця найбільшої і найменшої частини;
2) 10 : 2 = 5 (см) – припадає на одну частину;
3) 5 • 2 = 10 (см) – довжина найменшої сторони;
4) 5 • 5 = 15 (см) – довжина середньої сторони;
5) 5 • 4 = 20 (см) – довжина найбільшої сторони.
Відповідь: 10 см, 15 см, 20 см.
Завдання 689
Три будівельники, як і мають однакову продуктивність праці, установлювали паркан у заміському будинку. Перший працював 5 днів по 6 год щодня, другий — 8 днів по 5 год щодня, третій — 4 дні по 7 год щодня. За встановлений паркан їм заплатили 15 435 грн. По скільки гривень отримав кожен будівельник?
Розв'язання
1) 6 • 5 = 30 (год) – працював перший будівельник;
2) 5 • 8 = 40 (год) – працював другий будівельник;
3) 7 • 4 = 28 (год) – працював третій будівельник;
4) 30 + 40 + 28 = 98 (год) – весь час роботи;
5) 15 435 : 98 = 157,5 (грн) – заробіток за 1 год;
6) 157,5 • 30 = 4725 (грн) – отримав перший будівельник;
7) 157,5 • 40 = 6300 (грн) – отримав другий будівельник;
8) 157,5 • 28 = 4410 (грн) – отримав третій будівельник.
Відповідь: 4725 грн, 6300 грн, 4410 грн.
Завдання 690
На спорудженні будинку працювало три бригади. У першій бригаді 8 робітників працювало 10 днів, у другій — 10 робітників працювало 9 днів, у третій — 6 робітників працювало 12 днів. За роботу всі три бригади разом отримали 141 570 грн. По скільки гривень отримала кожна бригада, якщо продуктивність праці всіх робітників однакова?
Розв'язання
1) 10 • 8 = 80 (дн.) – працювала перша бригада;
2) 9 • 10 = 90 (дн.) – працювала друга бригада;
3) 12 • 6 = 72 (дн.) – працювала третя бригада;
4) 80 + 90 + 72 = 242 (дн.) – всього днів працювали;
5) 141570 : 242 = 585 (грн) – заробіток за 1 день;
6) 585 • 80 = 46800 (грн) – отримала перша бригада;
7) 585 • 90 = 52650 (грн) – отримала друга бригада;
8) 585 • 72 = 42120 (грн) – отримала третя бригада.
Відповідь: 46800 грн, 52650 грн, 42120 грн.
Завдання 691
Поділи число 182 на три частини х, у і z так, щоб х : у = 2 : 1, у : z = 3 : 4.
Розв'язання
За умовою задачі на одну частину у припадає дві частини х, тоді на три частини у припаде утричі більше, тобто 6 частин х, тому маємо відношення х : у : z = 6 : 3 : 4.
1) 6 + 3 + 4 = 13 (ч.) – всього частин;
2) 182 : 13 = 14 – припадає на 1 частину;
3) 14 • 6 = 84 – становить х;
4) 14 • 3 = 42 – становить у;
5) 14 • 4 = 56 – становить z.
Відповідь: х = 84, у = 42, z = 56.
Завдання 692
Із 25 л молока отримують 3 л вершків. Скільки вершків отримають із 35 л молока? Скільки потрібно молока, щоб отримати 7,5 л вершків?
Розв'язання
Короткий запис
3 л — 25 л
х л — 35 л
3/х = 25/35, звідси 25х = 105, х = 105 : 25 = 4,2 (л) – отримають вершків із 35 л молока;
Короткий запис
3 л — 25 л
7,5 л — х л
3/7,5 = 25/х, звідси 3х = 187,5, х = 187,5 : 3 = 62,5 (л) – потрібно молока, щоб отримати 7,5 л вершків.
Відповідь: 4,2 л; 62,5 л.
Завдання 693 Відношення чисел
|
1) 875 : 1125 = 7 : 9
|
2) 840 : 1400 = 84 : 140 = 3 : 5
|
Завдання 694
Дохід приватного підприємця Сергія в січні становив 15 000 грн, а з лютого по травень щомісяця підвищувався на 10 % порівняно з попереднім. Дохід приватної підприємниці Наталі в січні становив 12 000 грн, а з лютого по травень щомісяця підвищувався на 20 % порівняно з попереднім.
1) Скільки в середньому за місяць заробляв Сергій?
15 000 + 15 000 • 0,1 = 15 000 + 1500 = 16 500 (грн) – дохід Сергія у лютому;
16 500 + 16 500 • 0,1 = 16 500 + 1650 = 18 150 (грн) – дохід Сергія у березні;
18 150 + 18 150 • 0,1 = 18 150 + 1815 = 19 965 (грн) – дохід Сергія у квітні;
19 965 + 19 965 • 0,1 = 19 965 + 1996,5 = 21961,5 (грн) – дохід Сергія у травні.
15 000 + 16 500 + 18 150 + 19 965 + 21 961,5 = 91 576,5 (грн) - дохід Сергія за п'ять місяців.
91576,5 : 5 = 183 15,3 (грн) - середній дохід Сергія за п'ять місяців.
2) Скільки в середньому за місяць заробляла Наталя?
12 000 + 12 000 • 0,2 = 12 000 + 2400 = 14 400 (грн) – дохід Наталі у лютому;
14 400 + 14 400 • 0,2 = 14 400 + 2880 = 17 280 (ГРН) – дохід Наталі у березні;
17 280 + 17 280 • 0,2 = 17 280 + 3456 = 20 736 (ГРН) – дохід Наталі у квітні;
20 736 + 20 736 • 0,2 = 20 736 + 4147,2 = 24 883,2 (ГРН) – дохід Наталі у травні.
12 000 + 14 400 + 17 280 + 20 736 + 24 883,2 = 89 299,2 (грн) - дохід Наталі за п'ять місяців.
89 299,2 : 5 = 178 59,84 (грн) - середній дохід Наталі за п'ять місяців.
3) Хто з приватних підприємців заробив більше за ці 5 місяців? На скільки?
91 576,5 – 89 299,2 = 2277,3 (грн) - на стільки більший дохід за 5 місяців Сергія.
Завдання 695
Однією з робіт відомого українського майстра і мікромініатюр Миколи Сергійовича Сядристого є найменша у світі скрипка завдовжки 3,45 мм. Справжня довжина скрипки дорівнює 58-59 см. У якому масштабі (приблизно) майстер виконав свою мікромініатюру?
Розв'язання
590 : 3,45 = 171,014 ≈ 171 (р.) – у стільки разів зменшили довжину.
Відповідь: 171 : 1.