Завдання 1092
1) 9 + (–9) + 5 = (9 + (–9)) + 5 = 0 + 5 = 5
2) –12 + (–3) + 3 = –12 + ((–3) + 3) = –12 + 0 = –12
3) –4 + 11 + 4 = (–4 + 4) + 11 = 0 + 11 = 11
Завдання 1093
|
1) 7 + (–7) = 0
|
2) –12 + 12 + (–8) = –8
|
3) –2 + (–10) + 2 = –10
|
Завдання 1094 Переставна властивість додавання
1) –3 + 5 = 2; 5 + (–3) = 2; –3 + 5 = 5 + (–3)
2) 5 + (–9) = –4; –9 + 5 = –4; 5 + (–9) = –9 + 5
3) –2 + (–3) = –5; –3 + (–2) = –5; –2 + (–3) = –3 + (–2)
Завдання 1095
|
1) 7 + (–4) + 1 = 4
3) –2 + (–7) + 4 = –5
|
2) –2 + 4 + (–3) = –1
4) 4 + (–2) + (–7) + 5 = 0
|
Завдання 1096
1) –9 + 6 + (–6) + 9 = (–9 + 9) + (6 + (–6)) = 0
2) 42 + (–10) + (–39) + 10 = 42 + (–39) + (–10) + 10 = 3
3) –2,63 + 5,28 + 1,72 + (–8,73) = –2,63 + (–8,37) + (5,28 + 1,72) = –11 + 7 = –4
4) –2,43 + 6 + 2,43 + (–8) + 2 = 8 + (–8) = 0
Завдання 1097
1) –15 + 9 + (–9) + 15 = –15 + 15 + 9 + (–9) = 0
2) –35 + (–19) + 28 + 19 = –35 + 28 + (–19) + 19 = –7
3) 2,47 + (–2,11) + (–7,89) + 6,53 = (2,47 + 6,53) + ((–2,11) + + (–7,89)) = 9 + (–10) = –1
4) 1,9 + (–3) + (–1,9) + 9 + (–2) = 1,9 + (–1,9) + (–3) + (–2) + 9 = –5 + 9 = –4
Завдання 1098 Сполучна властивість додавання
1) (–4 + 9) + (–8) = 5 + (–8) = –3; –4 + (9 + (–8)) = –4 + 1 = –3
Отже, (–4 + 9) + (–8) = –4 + (9 + (–8))
2) (12 + (–3)) + (–5) = 9 + (–5) = 4; 12 + ((–3) + (–5)) = 9 + (–5) = 4
Отже, (12 + (–3)) + (–5) = 12 + ((–3) + (–5))
Завдання 1099
1) ((–5) + (–7)) + 14 = –12 + 14 = 2; –5 + ((–7) + 14) = –5 + 7 = 2
Отже, ((–5) + (–7)) + 14 = –5 + ((–7) + 14)
2) (15 + 17) + (–50)) = 32 + (–50) = –18; 15 + (17 + (–50)) = 15 + (–33) = –18
Отже, (15 + 17) + (–50) = 15 + (17 + (–50))
Завдання 1100
1) 4/17 + (–3/17) + (–5/17) + 6/17 = (4 + 6 – 3 – 5)/17 = 2/17
2) 3/20 + (–7/20) + 9/20 + (–11/20) = (3 + 9 – 7 – 11)/20 = –6/20 = –3/10
3) –4/7 + 13/19 + (–3/7) + 2 6/19 = –4/7 + (–3/7) + (13/19 + 44/19) = –7/7 + 57/19 =
= –1 + 3 = 2
4) –2 1/3 + 5 2/3 + 7 1/3 + (–9 1/3) = –2 1/3 + (–9 1/3) + (5 2/3 + 7 1/3) = –11 2/3 + 13 = 1 1/3
5) 4 1/7 + 2 5/9 + (–4 7/9) + (–4 1/7) = –(4 7/9 – 2 5/9) = –2 2/9
6) – 1/2 + (–1 1/2) + (–2 1/2) + 5 + (–3 1/2) = (–1/2 + (–1 1/2) + (–2 1/2) + (–3 1/2)) + 5 =
= –1 2/2 + (–5 2/2) + 5 = –2 + (–6) + 5 = –8 + 5 = –3
Завдання 1101
1) 4/19 + (–5/19) + 7/19 + (–13/19) = (4 + 7 – 5 – 13)/19 = –7/19
2) 12/3 + (–8/17) + 51/3 + (–9/17) = 12/3 + 51/3 + ((–8/17) + (–9/17)) = 7 + (–1) = 6
3) –5 1/7 + 4 4/7 + 2 6/7 + (–1 2/7) = –5 1/7 + (–1 2/7) + (4 4/7 + 2 6/7) = –6 3/7 + 6 10/7 =
= –6 3/7 + 7 3/7 = 1
4) 9 1/11 + 5 7/13 + (–8 3/11) + (–5 7/13) = 8 12/11 + (–8 3/11) = 9/11
Завдання 1102
1) Якщо х = –8,5; у = 7,9, тоді х + (–3) + у = –8,5 + (–3) + 7,9 = = –11,5 + 7,9 = –3,6
2) якщо х = 4; у = 1,2, тоді х + (–3) + у = 4 + (–3) + 1,2 = 1 + 1,2 = = 2,2
Завдання 1103
1) 12 + 15 + (–17) + (–18) + 19 + (–1) = 12 + 15 + 19 + ((–17) + (–18) + (–1)) =
= 46 + (–36) = 10
2) –23 + 28 + (–11) + (–34) + 29 + 11 = –23 + (–34) + (28 + 29) = –57 + 57 = 0
3) –44,03 + (–62,07) + 92,13 + 1,05 = –106,1 + 93,18 = –12,92
4) –1592,69 + (–29,47) + 113,92 + (–18,01) = (–1592,69 + (–29,47) + (–18,01)) + 113,92 =
= –1640,17 + 113,92 = –1526,25
Завдання 1104
1) – 18 + (–7) + 14 + 25 + 13 + (–10) = –18 + (–7) + (–10) + (14 + 25 + 13) = –35 + 52 = 17
2) 37 + (–18) + 23 + 1 + (–42) + (–5) = 38 + (–42) = –4
3) 15,7 + 16,3 + (–8,13) + (–18,5) = 32 + (–26,63) = 5,37
4) 14,5 + (–18,3) + (–17,1) + (–8,9) = 14,5 + (–44,3) = –29,8
Завдання 1105
1) 2 + (–7) + (–2) < 8 + (–8) + 3
2) 14 + (–2) + (–3) = (–3) + 14 + (–2)
3) 0 + 9 + (–8) > 0 + 8 + (–9)
4) 4 + (–7) + (–4) + 7 < 11 + 1 + (–11)
Завдання 1106
На рахунку волонтерської організації було 10 000 грн. Упродовж дня волонтер приймав, итрачав кошти та занотував: –1500 грн, 3000 грн, –5000 грн, –1800 грн, 2000 грн, 4000 грн. Скільки коштів на рахунку організації було в кінці дня?
Розв'язання
1) –1500 + 3000 + (–5000) + (–1800) + 2000 + 4000 = 700 (грн) – прийняв упродовж дня;
2) 10000 + 700 = 10700 (грн)
Відповідь: 10700 грн було на рахунку організації в кінці дня.
Завдання 1107
На складі добровольчого батальйону було 45 безпілотників. Упродовж тижня завідувач складу приймав і видавав безпілотники та робив такі записи: 12 б., –18 б., 7 б., –8 б., –11 б., 12 б., –20 б. Скільки безпілотників було в кінці тижня?
1) 12 + 7 + 12 + (–18) + (–8) + (–11) + (–20) = –26 (б.) – видав упродовж дня;
2) 45 – 26 = 19 (б.)
Відповідь: на складі залишилося 19 безпілотників.
Завдання 1108
Знайди суму всіх цілих чисел, що розміщені на координатній прямій між числами:
1)-5,2 і 3,7:
–5 + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 = –5 + (–4) = –9
2)-12,7 і 14,1:
–12 + (–11) + … + 0 + … + 11 + 12 + 13 + 14 = 13 + 14 = 27
3) –2023 1/2023 і 2022 1/2022: –2023 + (–2022) + … + 0 + … + 2022 = –2023
Завдання 1109. Знайди суму всіх цілих чисел, що задовольняють нерівність:
1) –4,19 < х < 5,42: –4 + (–3) + … + 0 + … + 3 + 4 + 5 = 5
2) –12,001 < х < 10,43: –12 + (–11) + (–10) +…+ 0 + … + 10 = –23
Завдання 1110
1) 1 5/6 + (–2 4/9) + (–5/8) + 2 7/12 = 1 60/72 + (–2 32/72) + (–45/72) + 2 42/72 =
= 1 60/72 + 2 42/72 + (–2 32/72) + (–45/72) = 3 102/72 + (–2 77/72) = 1 25/72
2) –7 4/9 + 6 3/4 + (–2 5/12) = –7 16/36 + (–2 15/36) + 6 27/36 = –9 31/36 + 6 27/36 =
= –3 4/36 = –3 1/9
3) –2 1/5 + 9 21/25 + (–5 7/10) = –2 10/50 + (–5 35/50) + 9 42/50 = –7 45/50 + 9 42/50 =
= –7 45/50 + 8 92/50 = 1 47/50
4) –42,08 + (–62/5) + (–73/4) = –(42,08 + 6,4 + 7,75) = –56,23
5) –5,1 + (–3 3/10) + 5 1/3 + (–0,7) = –5,1 + (–3,3) + (–0,7) + 5 1/3 = –9,1 + 5 1/3 =
= –(9 1/10 – 5 1/3) = –(8 11/10 – 5 1/3) = –(8 33/30 – 5 10/30) = –3 23/30
6) –3 2/5 + (–8,75) + 15 3/10 + (–6 8/15) = –3 2/5 + (–8 3/4) + (–6 8/15) + 15 3/10 =
= –17 101/60 + 15 3/10 = –18 41/60 + 15 18/60 = –3 23/60
Завдання 1111
1) 1 2/3 + (–1 7/8) + 5/6 + (–2 7/12) = (1 2/3 + 5/6) + ((–1 7/8) + (–2 7/12)) =
= (1 4/6 + 5/6) + (–1 21/24 + 2 14/24) = 2 1/2 + (–3 35/24) = 2 1/2 + (–4 11/24) =
–(3 35/24 – 2 1/2) = –(3 35/24 - 2 2/24) = –1 23/24
2) 1 1/2 + (–17 2/5) + 12 3/4 = 1 1/2 + 12 3/4 + (–17 2/5) = (1 2/4 + 12 3/4) + (–17 2/5) =
= –(17 2/5 – 14 1/4) = –(17 8/20 - 14 5/20) = –3 3/20
3) –3 3/7 + 7 9/14 + (–4 5/21) = (–3 3/7 + (–4 5/21)) + 7 9/14 = –(3 9/21 + 4 5/21) + 7 9/14 =
=–7 14/21 + 7 9/14 = –7 2/3 + 7 9/14 = – 2 8/42 + 2 7/42 = –1/42
4) –1,3 + (–1 7/10) + 3 2/3 = –1,3 + (–1,7) + 3 2/3 = –3 + 3 2/3 = 2/3
5) –2,5 + 1 5/6 + (–2 1/6) + (–3,7) = –2,5 + (–3,7) + (1 5/6 + (–2 1/6)) =
= –6,2 + (–(2 1/6 – 1 5/6)) = –6,2 + (– 1/3) = –6 1/5 + (–1/3) = –6 8/15
6) 5,2 + (–4 7/16) + 5 3/80 + (–4,7) = (5 1/5 + 5 3/80) + (–4 7/16 + (–4 7/10)) =
= 5 16/80 + 5 3/80+ (–(4 35/80 + 4 56/80) = 10 19/80 + (–8 91/80) = 10 19/80 + (–9 11/80) = 1 8/80 =
= 1 1/10
Завдання 1112
1) –9,6 + х + 4,42 + (–1,8) + 1,13 = х + (4,42 + 1,13 – 9,6 – 1,8) = х + (–5,85)
Якщо х = 5, тоді х + (–5,85) = 5 + (–5,85) = –0,85
Якщо х = –1,7, тоді х + (–5,85) = –1,7 + (–5,85) = –7,55
2) 4,31 + (–2,42) + а + (–1,17) + (–1,18) = а + 4,31 + (–(2,42 + 1,17 + 1,18)) =
= а + 4,31 + (–4,77) = а + (–0,46)
Якщо а = –0,8, тоді а + (–0,46) = –0,8 + (–0,46) = –1,26
Якщо а = 0,47, тоді а + (–0,46) = 0,47 + (–0,46) = 0,01
3) 5,42 + х + (–2,17) + (–2,38) + у + 1,18 = (5,42 + 1,18) + (–(2,17 + 2,38)) + х + у =
= 6,6 + (–4,55) + х + у = 2,05 + х + у
Якщо х = –1,13; у = 1,19, тоді 2,05 + х + у =
= 2,05 + (–1,13) + 1,19 = (2,05 + 1,19) + (–1,13) = 3,24 + (–1,13) = 2,11
Завдання 1113
1) 5,7 + (–4,8) + а + 1,17 + (–3,92) = а + (5,7 + 1,17) + (–(4,8 + 3,92)) = а + 6,87 + (–8,72) =
= а + (–1,85)
Якщо а = 1,19, тоді а + (–1,85) = 1,19 + (–1,85) = –0,66
Якщо а = –2,32, тоді а + (–1,85) = –2,32 + (–1,85) = –4,17
2) 4,47 + m + (–2,37) + n + (–0,32) + 1,12 = (4,47 + 1,12) + (–(2,37 + 0,32)) + m + n =
= 5,59 + (–2,69) + m + n = 2,9 + m + n
Якщо m = –3,17; n = 0,27, тоді 2,9 + m + n =
= 2,9 + (–3,17) + 0,27 = = (2,9 + 0,27) + (–3,17) = 3,17 + (–3,17) = 0
Завдання 1114
Дано числа 9; -8 ; 7,3; -6,7; - 5 і 1,4. Знайди:
1) число, протилежне до суми цих чисел;
–(9 + (–8) + 7,3 + (–6,7) + (–5) + 1,4) = (17,7 + (–19,7)) = –(–2) = 2
2) суму чисел, протилежних до цих чисел;
–9 + 8 + (–7,3) + 6,7 + 5 + (–1,4) = –17,7 + 19,7 = 2
3) суму модулів цих чисел;
|–9| + |–8| + |7,3| + |–6,7| + |–5| + |1,4| = 9 + 8 + 7,3 + 6,7 + 5 + 1,4 = 37,4
4) модуль суми цих чисел.
|9 + (–8) + 7,3 + (–6,7) + (–5) + 1,4| = |–2| = 2
Завдання 1115
Дано числа 1,8; -2,3; 4,7; -5,8; -4,1. Знайди:
1) число, протилежне до суми цих чисел;
–(1,8 + (–2,3) + 4,7 + (–5,8) + (–4,1)) = –(6,5 + (–12,2)) = –(–5,7) = 5,7
2) суму чисел, протилежних до цих чисел.
–1,8 + 2,3 + (–4,7) + 5,8 + 4,1 = 12,2 + (–6,5) = 5,7
Завдання 1116
За якої умови рівність a + b + c + d = 0 буде правильною, якщо ai d — протилежні числа?
За умовою а і d – протилежні числа, тому а + d = 0, отже, b + c = 0, тобто b і с – протилежні числа.
Відповідь: b і с – протилежні числа.
Завдання 1117
За 0,8 кг печива заплатили 46,08 грн. Скільки потрібно заплатити за 1,5 кг такого печива?
Розв'язання
0,8 кг – 46,08 грн
1,5 кг – х грн
0,8/1,5 = 46,08/х; 0,8х = 1,5 • 46,08; х = 1,5 • 46,08 : 0,8; х = 86,4 (грн).
Відповідь: 86,4 грн.
Завдання 1118
Яна під час канікул мала розв'язати 28 задач, а розв'язала 35. Скільки відсотків завдання вона виконала і на скільки відсотків перевиконала?
Розв'язання
1) 28 з. – 100%
35 з. – х%
28/35 = 100/х; 28х = 35 • 100; х = 35 • 100 : 28; х = 125% – на стільки виконала завдання;
2) 125% – 100% = 25% – на стільки перевиконав завдання.
Відповідь: 125%; 25%.
Завдання 1119
У 2022 році для мешканців житлових будинків діють такі тарифи на електроенергію:
|
Обсяг споживання
|
Тариф (грн за 1 кВт • год, зПДВ)
|
|
Населення, яке проживає в житлових будинках
(у тому числі в будинках, обладнаних кухонними електроплитами)
|
|
|
— За обсяг, спожитий до 250 кВт • год
електроенергії на місяць
|
1,44
|
|
— За обсяг, спожитий понад 250 кВт • год
електроенергії на місяць
|
1,68 |
Лічильник електроенергії на 1 листопада показував 10 715 кВт • год, а на 1 грудня — 10 990 кВт • год. Скільки потрібно заплатити за електроенергію за листопад? Відповідь подайте у гривнях.
Розв'язання
1) 10990 – 10715 = 275 (кВт • год) – спожита електроенергія;
2) 275 – 250 = 25 (кВт • год) – спожита електроенергія за понад 250 кВт • год;
3) 250 • 1,44 = 360 (грн) – потрібно заплатити за 250 кВт • год;
4) 25 • 1,68 = 42 (грн) – потрібно заплатити за понад 250 кВт • год;
5) 360 + 42 = 402 (грн) – потрібно заплатити за листопад.
Відповідь: 402 грн.
Завдання 1120
Три яблука однакової маси важчі, ніж чотири однакові груші. Порівняй, що буде важче за умови розгляду таких самих фруктів: 4 яблука чи 5 груш?
Нехай кожне яблуко важить х г, а кожна груша — у г. За умовою 3х > 4у, тому х > 4/3 у, тобто 1 яблуко важить більше, ніж 1 1/3 груші, а 4 яблука важать більше, ніж 5 груш, бо 4 • 4/3 = 16/3 = 5 1/3.
Відповідь: 4 яблука важчі, ніж 5 груш.