1) х + 4 = 1; –5 + 4 = 9; 9 ≠ 1, тому число –5 не є коренем рівняння
2) х • 3 = –15; –5 • 3 = 15, тому –15 = –15; –5 є коренем рівняння
3) x – 1 = –6; –5 – 1 = –6, тому –6 = –6; –5 є коренем рівняння
4) х : 5 = 1; –5 : 5 = –1, тому –1 ≠ –5; –5 не є коренем рівняння
Завдання 1364
1) 7 + х = 2; 7 + (–8) = –1; –1 ≠ 2, тому число –8 не є коренем рівняння
2) 2х = 10; 2 • (–8) = –16; –16 ≠ 10, тому число –8 не є коренем рівняння
3) 8 – х = 4; 8 – (–8) = 16; 16 ≠ 4, тому число –8 не є коренем рівняння
4) 20 : х = –5; 20 : (–8) = –2,5; –2,5 ≠ –5, тому число –8 не є коренем рівняння
Завдання 1365
|
1) х – 3 = 4 х = 4 + 3 х = 7 |
2) 13 + х = 2 х = 2 – 13 х = –11 |
3) х • 3 = –12 х = –12 : 3 х = –4 |
4) х : 3 = –4 х = –4 • 3 х = –12 |
Завдання 1366
|
1) Ні 4х – х = –5 |
2) Так |
3) Так |
4) Ні Зх – 2х = –2 + 1 |
Завдання 1367
|
1) 5х + 1 = 6 4х = 6 – 1 4х = 5 |
2) –2х – 5 = 4 –2х = 4 + 5 –2х = 9 |
3) 7х – 2 = 0 7х = 0 + 2 7х = 2 |
4) –2х + 1 = 4 –2х = 4 – 1 –2х = 3 |
Завдання 1368
|
1) 9х = 2 – 3х 9х + 3х = 2 12х = 2 |
2) 5m = –1 + 3m 5m – 3m = –1 2m = –1 |
3) –2y = 4 – 3y –2y + 3y = 4 у = 4 |
4) –2p = 3p + 7 –2p – 3p = 7 –5р = 7 |
Завдання 1369
|
1) 5x + 3 = 9 – 2x 5x + 2x = 9 – 3 |
3) –2y – 3 = –3y + 4 –2y + 3y = 4 + 3 |
|
2) 9m – 4 = 5m + 2 9m – 5m = 2 + 4 |
4) –3р + 2 = 2р – 1 –3р – 2р = –1 – 2 |
Завдання 1370
|
1) –2x + 4 = 9 – 3x –2x + 3x = 9 – 4 |
3) –5p – 2 = 2p + 3 –5p – 2p = 3 + 2 |
|
2) 7y + 1 = –2y – 5 7y + 2y = –5 – 1 |
4) 3n – 2 = –2n + 4 3n + 2n = 4 + 2 |
Завдання 1371
1) 4(–2 + 5) = 12; 12 ≠ 8, тому число –2 не є коренем рівняння 4(х + 5) = 8;
2) 4(–3 + 5) = 8; 8 = 8, тому число –3 є коренем рівняння 4(х + 5) = 8;
3) 4(0 + 5) = 20; 20 ≠ 8, тому число 0 не є коренем рівняння 4(х + 5) = 8.
Завдання 1372
1) 3(0 – 1) = –3; –3 ≠ –15, тому число 0 не є коренем рівняння 3(х – 1) = –15;
2) 3(–3 – 1) = –12; –12 ≠ –15, тому число –3 не є коренем рівняння 3(х – 1) = –15;
3) 3(–4 – 1) = –15; –15 = –15, тому число –4 є коренем рівняння 3(х – 1) = –15.
Завдання 1373 Рівняння
|
1) 2х + 6 = 8 2х = 8 – 6 2х = 2 х = 1 |
2) 3 – 4у = –1 –4у = –1 – 3 –4у = –4 у = 1 |
3) –10 + 5m = 4 5m = 4 + 10 5m = 14 m = 14 : 5 m = 2,8 |
|
4) 7x = 3x – 5 7x – 3x = –5 4x = –5 x = –5 : 4 x = –1,25 |
5) –2m = 14 + 8m –2m – 8m = 14 –10m = 14 m = 14 : (–10) m = –1,4 |
6) 3y = –5y + 16 3y + 5y = 16 8y = 16 y = 16 : 8 y = 2 |
Завдання 1374
|
1) 3x + 10 = 16 3x = 16 – 10 3x = 6 x = 6 : 3 x = 2 |
2) 2 – 3y = –4 –3y = –4 –2 –3y = –6 y = –6 : (–3) y = 2 |
3) –5 + 2t = –7 2t = –7 + 5 2t = –2 t = –2 : 2 t = –1 |
|
4) 5x = –8 + x 5x – x = –8 4x = –8 x = –8 : 4 x = –2 |
5) –4y = 7 + 3y –4y –3y = 7 –7y = 7 y = 7 : (–7) y = –1 |
6) 8m = –2m + 9 8m + 2m = 9 10m = 9 m = 9 : 10 m = 0,9 |
Завдання 1375
|
1) 5x + 3 = 4x + 8 5x – 4x = 8 – 3 x = 5 |
2) 3x – 16 = 8x + 19 3x – 8x = 19 + 16 –5x = 35 x = 35 : (–5) x = –7 |
3) 5 – 3x = 4 – 2x –3x + 2x = 4 – 5 –x = –1 x = –1 : (–1) x = 1 |
|
4) 0,8m + 2,4=0,4m – 1,6 0,8m – 0,4m=–1,6 – 2,4 0,4m = –4 m = –4 : 0,4 m = –10 |
5) 0,17x – 1,8=0,18x + 1,2 0,17x – 0,18x=1,2 + 1,8 –0,01x = 3 x = 3 : (–0,01) x = –300 |
6) 0,8x + 1,16=0,9x – 1,8 0,8x – 0,9x=–1,8 – 1,16 –0,1x = –2,96 x = –2,96 : (–0,1) x = 29,6 |
Завдання 1376
|
1) 6x + 12 = 5x + 3 6x – 5x = 3 – 12 x = –9 |
2) 7y – 11 = 10y + 16 7y – 10y = 16 + 11 –3y = 27 y = 27 : (–3) y = –9 |
3) 3m + 7 = 6m –2 3m – 6m = –2 – 7 –3m = –9 m = –9 : (–3) m = 3 |
|
4) 4,6 + 0,6y=0,3y – 2,3 0,6y – 0,6y=–2,3 – 4,6 0,3y = – 6,9 y = –6,9 : 0,3 y = –23 |
5) 0,27x – 3,8=0,28x + 5,2 0,27x – 0,28x=5,2 + 3,8 –0,01x = 9 x = 9 : (–0,01) x = –900 |
6) 0,7m + 1,98=0,8m – 4,4 0,7m – 0,8m=–4,4 – 1,98 –0,1m = –6,38 m = –6,38 : (–0,1) m = 63,8 |
Завдання 1377
|
1) 1/2x – 5 = 7 – 1/2x 1/2 x + 1/2x = 7 + 5 x = 12 |
2) 1 1/3x + 8 = 1/3x – 7 1 1/3x – 1/3x = – 7 – 8 x = –15 |
3) 1 1/5x – 9 = – 4/5x + 4 1 1/5x + 4/5x = 4 + 9 2x = 13 x = 13 : 2 x = 6,5 |
|
4) 4/7x + 3 = 3/7x – 2 4/7 x – 3/7 x = –2 – 3 1/7 x = –5 x = –5 : 1/7 x = –5 • 7 x = –35 |
5) –2 2/7x + 9 = – 2/7x – 5 –2 2/7x + 2/7x = –5 – 9 –2x = –14 x = –14 : (–2) x = 7 |
6) 2 1/3x + 2 = 4 – 2 2/3x 2 1/3x + 2 2/3x = 4 – 2 5x = 2 x = 2 : 5 x = 0,4 |
Завдання 1378
|
1) 1/3x – 2 = 5 – 2/3x 1/3 x + 2/3x = 5 + 2 x = 7 |
2) 1 4/5x + 2 = 4/5x – 8 1 4/5x – 4/5x = –8 – 2 x = –10 |
3) 1 1/7x – 5 = 6/7x + 9 1 1/7x + 6/7x = 9 + 5 2/7x = 14 x = 14 : 2/7 x = 49 |
|
4) 5/9x + 2 = 4/9x 5/9 x – 4/9x = –2 1/9 x = –2 x = –2 : 1/9 x = –18 |
5) –3 1/8x + 3 = – 1/8x – 6 –3 1/8x + 1/8x = –6 – 3 –3x = –9 x = –9 : (–3) x = 3 |
6) 5 1/4x – 12 = 8 – 4 3/4x 5 1/4x + 4 3/4x = 8 + 12 10x = 20 x = 20 : 10 x = 2 |
Завдання 1379
1) 2(x – 3) = 5x
Розкриваємо дужки: 2x – 6 = 5x
Переносимо доданки, які містять невідоме, в одну частину рівняння (зазвичай в ліву), а решту доданків — у другу частину рівняння, змінивши при цьому їхні знаки на протилежні: 5x – 2х = –6
Зводимо подібні доданки в лівій та правій частинах рівняння: 3x = –6
Знаходимо корінь рівняння: x = –6 : 3; x = –2.
2) 3(4x – 1) = –7(x – 2):
Розкриваємо дужки: 12x – 3 = –7x + 14
Переносимо доданки, які містять невідоме, в одну частину рівняння (зазвичай в ліву), а решту доданків — у другу частину рівняння, змінивши при цьому їхні знаки на протилежні: 12x + 7x = 14 + 3
Зводимо подібні доданки в лівій та правій частинах рівняння: 19x = 17
Знаходимо корінь рівняння: x = 17/19
Завдання 1380
|
1) 2(x – 3) = 4x 2x – 6 = 4x 2x – 4x = 6 –2x = 6 x = 6 : (–2) x = –3 |
2) –(4x – 3) = –x –4x + 3 = –x –4x + x = –3 –3x = –3 x = –3 : (–3) x = 1 |
3) –4(x + 5) = –16 –4x –20 = –16 –4x = –16 + 20 –4x = 4 x = 4 : (–4) x = –1 |
|
4) 3(x + 7) = 2(x – 8) 3x + 21 = 2x – 16 3x – 2x = –16 – 21 x = –37 |
5) 4(–x + 7) = –(x + 2) –4x + 28 = –x –2 –4x + x = –2 – 28 –3x = –30 x = –30 : (–3) x = 10 |
6) –3(2 – x) = 4(x + 9) –6 + 3x = 4x + 36 3x – 4x = 36 + 6 –x = 42 x = 42 : (–1) x = –42 |
Завдання 1381
|
1) 3(x – 4) = 5x 3x – 12 = 5x 3x – 5x = 12 –2x = 12 x = 12 : (–2) x = –6 |
2) –(5x – 8) = –x –5 + 8 = –x –5x + x = –8 –4x = –8 x = –8 : (–4) x = 2 |
3) –5(x + 2) = –15 –5x – 10 = –15 –5x = –15 + 10 –5x = –5 x = 1 |
|
4) 7(x – 2) = 6(x +1) 7x – 14 = 6x + 6 7x – 6x = 6 + 14 x = 20 |
5) 3(–x + 2) = –(x – 8) –3x + 6 = –x + 8 –3x + x = 8 – 6 –2x = 2 x = 2 : (–2) x = –1 |
6) –5(7 – x) = 6(x + 2) –35 + 5x = 6x + 12 5x – 6x = 12 + 35 –x = 47 x = 47 : (–1) x = –47 |
Завдання 1382
|
1) 3(x – 2) = –10x 3x – 6 = –10x 3x + 10x = 6 13x = 6 x = 6/13 |
2) –(2x – 5) = –5x –2x + 5 = –5x –2x + 5x = –5 3x = –5 x = – 5/3 x = –1 2/3 |
3) –3(x – 3) = 7 –3x + 9 = 7 –3x = 7 – 9 –3x = –2 x = 2/3 |
4) 5(x + 2) = 11(x – 3) 5x + 10 = 11x – 33 5x – 11x = –33 – 10 –6x = –43 x = 43/6 х = 7 1/6 |
Завдання 1383
|
1) 4(x – 2) = –5x 4x – 8 = –5x 4x + 5x = 8 9x = 8 x = 8/9 |
2) –(4x – 7) = –7x –4x + 7 = –7x –4x + 7x = –7 3x = –7 x = –7/3 x = –2 1/3 |
3) –6(x – 1) = 13 –6x + 6 = 13 –6x = 13 – 6 –6x = 7 x = – 7/6 х = –1 1/6 |
4) 2(x + 1) = 9(x – 3) 2x + 2 = 9x – 27 2x – 9x = –27 – 2 –7x = –29 x = 29/7 х = 4 1/7 |
Завдання 1384
|
1) 2(0,2x – 3) – 8(0,7x – 4) = 39 0,4x – 6 – 5,6x + 32 = 39 0,4x – 5,6x = 39 + 6 – 32 –5,2x = 13 x = 13 : (–5,2) x = –2,5 |
2) 3,2(2 –3y) = 3(0,8y – 1) + 3,4 6,4 – 9,6y = 2,4y – 3 + 3,4 –9,6y – 2,4y = –3 + 3,4 – 6,4 –12y = –6 y = –6 : (–12) y = 0,5 |
|
3) 3(0,4x + 7) – 4(0,8x – 3) = 2 1,2x + 21 – 3,2x + 12 = 2 1,2x – 3,2x = 2 – 21 – 12 –2x = –31 x = –31 : (–2) x = 15,5 |
4) 0,3(2x – 1) – 0,9 = 0,2(5x – 2) 0,6x – 0,3 – 0,9 = x – 0,4 0,6x – x = –0,4 + 0,3 + 0,9 –0,4x = 0,8 x = 0,8 : (–0,4) x = –2 |
Завдання 1384
|
1) 5(0,3х + 6) – 4(0,2х – 7) = –5 1,5х + 30 – 0,8х + 28 = –5 1,5х – 0,8х = –5 – 30 – 28 0,7х = –63 х = –63 : 0,7 х = –90 |
2) 0,5(3у – 4) + 4,4 = 0,9(4у –2) 1,5у – 2 + 4,4 = 3,6у – 1,8 1,5у – 3,6у = –1,8 + 2 – 4,4 –2,1у = –4,2 у = –4,2 : (–2,1) у = 2,0 |
|
–ху/18 = –(–90 • 2)/18 = 10 (ст.) – століття, в якому було засновано місто Володимир–Волинський Волинської області. |
|
Завдання 1386
|
1) (х – 2)/(х – 3) = 7/5 5(х – 2) = 7(х – 3) 5х – 10 = 7х – 21 5х – 7х = –21 + 10 –2х = –11 х = –11 : (–2) х = 5,5 |
2) (у + 0,3)/5 = (0,2 – у)/3 3(у + 0,3) = 5(0,2 – у) 3у + 0,9 = 1 – 5у 3у + 5у = 1 – 0,9 8у = 0,1 у = 0,1 : 8 у = 0,0125 |
3) (2,3z – 11,2)/7 = (9,4 – 1,7z)/21 21(2,3z – 11,2) = 7(9,4 – 1,7z) 48,3z – 235,2 = 65,8 – 11,9z 48,3z + 11,9х = 65,8 + 235,2 60,2z = 301 z = 301 : 60,2 z = 5 |
|
4х + 240у + 368z = 4 • 5,5 + 240 • 0,0125 + 368 • 5 = 22 + 3 + 1840 = = 1865 (р.) – рік заснування Одеського національного університету. |
||
Завдання 1387
|
1) 4/15х + 2,8 = 6,3 – 3/20х 4/15 х + 3/20х = 6,3 – 2,8 16/60 х + 9/60х = 3,5 25/60 х = 3,5 5/12 х = 3,5 х = 3,5 : 5/12 х = 3 1/2 : 5/12 х = 7/2 • 12/5 х = 42/5 х = 8,4 |
2) 5 3/7 – 4х = 3/7 – 1/4х –4х + 1/4х = 3/7 – 5 3/7 –3 3/4х = –5 –15/4х = –5 х = –5 : (–15/4) х = –5 • (–4/15) х = 4/3 х = 1 1/3 |
|
3) 5 5/12х – 2 3/14 = 5 1/4х – 3 5/7 5 5/12х – 5 1/4х = 2 3/14 – 3 5/7 5 5/12х – 5 1/4х = 2 3/14 – 3 10/14 1/6х = –1 1/2 х = –3/2 : 1/6 х = –3/2 • 6/1 х = –9 |
4) 4/9(1 1/2х – 3/8) = 1 5/6 – 1 1/3х 2/3 х – 1/6 = 1 5/6 – 1 1/3х 2/3 х + 1 1/3х = 1 5/6 + 1/6 2х = 2 х = 2 : 2 х = 1 |
Завдання 1388
|
1) (х – 5)/(х + 3) = 9/7 7(х – 5) = 9(х + 3) 7х – 35 = 9х + 27 7х – 9х = 27 + 35 –2х = 62 х = –31 |
2) 2/21х + 3,7 = 2,5 – 1/14х 2/21 х + 1/14х = 2,5 – 3,7 1/6 х = –1,2 х = –1,2 : 1/6 х = –7,2 |
3) 11 5/12 – 3х = 1 5/12 – 7/9х –3х + 7/9х = 1 5/12 – 11 5/12 –2 2/9х = –10 х = –10 : (–2 2/9) х = 4 1/2 |
Завдання 1389, 1390
|
5(2 – х) = –3(5 + 2х) 10 – 5х = –15 – 6х –5х + 6х = –15 – 10 х = –25 |
0,3(5у – 7) = 3(0,2у + 3,2) 1,5у – 2,1 = 0,6у + 9,6 1,5у – 0,6у = 9,6 + 2,1 0,9у = 11,7 у = 11,7 : 0,9 у = 13 |
Завдання 1391
1) 0,77(8/11х – 3/7) – 4,5 (7/15х + 2/9) = 1,75
0,56х – 0,33 – 2,1х – 1 = 1,75
0,56х – 2,1х = 1,75 + 1 + 0,33
–1,54х = 3,08
х = 3,08 : (–1,54)
х = –2
2) 4/9 (0,36 – 4,5х) – 5/7 (0,21 – 1,4х) = –1
0,16 – 2х – 0,15 + х = –1
–2х + х = –1 – 0,16 + 0,15
–х = –1,01
х = –1,01 : (–1)
х = 1,01
Завдання 1392
1) 1/9 (0,45 – 2,7х) – 1/17 (0,51 – 3,4х) = 0,08
0,05 – 0,3х – 0,03 + 0,2х = 0,08
–0,3х + 0,2х = 0,08 + 0,03 – 0,05
–0,1х = 0,06
х = 0,06 : (–0,1)
х = –0,6
2) 25,5(9/17у – 2/3) – 43,2(11/18у – 7/8) = 59,5
13,5у – 17 – 26,4у + 37,8 = 59,5
–12,9у = 59,5 + 17 – 37,8
–12,9у = 38,7
у = 38,7 : (–12,9)
у = –3
Завдання 1393
(а – 8)х = 5 + 3а; Якщо х = 2, тоді
(а – 8) • 2 = 5 + 3а
2а – 16 = = 5 + 3а
2а – 3а = 5 + 16
–а = 21
а = –21
Завдання 1394
|
1) 2(х – 2) + х = 3(х – 1) 2х – 4 + х = 3х – 3 3х – 3х = –3 + 4 0х = 1 – рівняння не має розв’язків. |
2) 4(х – 2) + 2х = 2(3х – 4) 4х – 8 + 2х = 6х – 8 6х – 6х = –8 + 8 0 • х = 0 х – будь–яке число. |
Завдання 1395
2 1/10х – 4 1/6у = 2 1/10 • 2 1/7 – 4 1/6 • 2 2/5 = 21/10 • 15/7 – 25/6 • 12/5 =
= 9/2 – 10 = 4,4 – 10 = –5,5
Завдання 1396
За першу годину велосипедист проїхав 15 % відстані, після чого йому залишилося проїхати ще 68 17/20 км. Яку відстань мав проїхати велосипедист?
Розв'язання
1) 100% – 15% = 85% = 0,85 – залишилося проїхати;
2) 68 17/20 : 0,85 = 68,85 : 0,85 = 81 (км) – відстань велосипедиста.
Відповідь: 81 км.
Завдання 1397
До 120 г 10–відсоткового розчину солі долили 80 г води. Яка концентрація солі в новому розчині?
Розв'язання
120 + 80 = 200 (г) – маса нового розчину;
120 г — 10%
200 г — х%
120/200 = х/10; х = 120 • 10 : 200; х = 6 (%) – концентрація солі у новому розчині.
Відповідь: 6%.
Завдання 1398
У магазині всі меблі продають у розібраному стані. Можна замовити складання меблів удома. Вартість такої послуги становить 12% від вартості меблів, які придбали. Ліжко коштує 9700 грн. Скільки коштів заощадить родина Федоренків, якщо батько із сином зберуть ліжко самотужки?
Розв'язання
9700 • 0,12 = 1164 (грн) – зекономить родина.
Відповідь: родина Федоренків зекономить 1164 грн., якщо зберуть ліжко самостійно.
Завдання 1399
Кожну сторону квадрата зменшили на 20 % . На скільки відсотків у цьому разі змінився периметр квадрата і на скільки змінилася його площа?
Розв'язання
Нехай сторона квадрата дорівнює а, тоді периметр дорівнює Р1 = 4а, а площа дорівнює S1 = а².
Після зменшення на 20%, сторона квадрата дорівнює а – 0,2а = 0,8а, тоді периметр дорівнює
Р2 = 4 • 0,8а = 3,2а, а площа дорівнює S1 = (0,8а)² = 0,64а².
1) 4а – 3,2а = 0,8а – на стільки зменшився периметр;
0,8а : 4а • 100% = 0,2 • 100% = 20% – на стільки відсотків зменшився периметр.
2) а² – 0,64а² = 0,36а² – на стільки зменшилася площа;
0,36а² : а² • 100% = 0,36 • 100% = 36% – на стільки відсотків зменшилася площа.
Відповідь: на 20% та 36%.