Вправа 1

–12 : 6 = –2, тому В. –2

 

Вправа 2 Рівняння

х + 3 = –2

х = –2 – 3

х = –5, тому Б. –5

 

Вправа 3

Перше з двох чисел на 3 менше за друге. Менше із чисел позначили через х, отже, друге число дорівнює х + 3, тому А. х + 3

 

Вправа 4

(–3/4)² = (–3/4) • (–3/4) = 9/16, тому А. 9/16

 

Вправа 5

2 1/3х + 8 = 2 – 2/3х

(2 1/3 + 2/3)х = 2 – 8

3х = –6

х = –6 : 3

х = –2, тому Б. –2

 

Вправа 6

24 яблука розклали в кошик і ящик так, щоб яблук у ящику було вдвічі більше, ніж у кошику. Скільки яблук поклали в кошик?

Розв'язання

Нехай у кошику  було х яблук, тоді в ящику — 2х яблук. Складаємо рівняння:

х + 2х = 24

3х = 24

х = 24 : 3

х = 8 (яб.) – поклали в кошик.

Відповідь: В. 8.

 

Вправа 7

(–40 2/5 : (–1 1/5) + 2 1/3) : (–6/7) = (–202/5 : (–6/5) + 7/3) : (–6/7) =

= (202/5 • 5/6 + 7/3) : (–6/7) = (101/3 + 7/3) : (–6/7) = 108/3 : (–6/7) = 108/3 • (–7/6) =

= –42, тому Г. –42

 

Вправа 8

0,2(х – 5) = 0,3(5 – х) – 4,5

0,2х – 1 = 1,5 – 0,3х – 4,5

0,2х + 0,3х = 1,5 – 4,5 + 1

0,5х = –2

х = –2 : 0,5

х = –4, тому В. –4

 

Вправа 9

Велосипедистка долає відстань від міста до села за 2,5 год, а пішохід – за 6 год. Знайди швидкість велосипедистки, якщо вона на 7 км/год більша за швидкість пішохода.

Розв'язання

Нехай швидкість пішохода х км/год, тоді швидкість велосипедистки (х + 7) км. Складаємо рівняння:

6х = 2,5(х + 7)

6х = 2,5х + 17,5

6х – 2,5х = 17,5

3,5х = 17,5

х = 17,5 : 3,5

х = 5 (км/год) – швидкість пішохода;

5 + 7 = 12 (км/год) – швидкість велосипедистки.

Відповідь: А. 12.

 

Вправа 10

((11,5 – 4 7/20 + 3 1/9 • (–4,5)) : 1 4/5 + 5 29/36) • 0,2 = 2

1) 3 1/9 • (–4,5) = 28/9 • (–4 1/2) = 28/9 • (–9/2) = –14

2) 11,5 – 4 7/20 = 11,5 – 4,35 = 7,15

3) 7,15 + (–14) = –6,85

4) –6,85 : 1 4/5 = –6 85/100 : 1 4/5 = –6 15/20 : 1 4/5 = –135/20 : 9/5 = –137/20 • 5/9 = –137/36

5) –137/36 + 5 29/36 = –137/36 + 209/36 = 72/36 = 2

Отже, 20 % від 2 — це 2 • 0,2 = 0,4, тому В. 0,4.

 

Вправа 11

Для якого значення а рівняння (а + 5)х = 4 + 3а має корінь, що дорівнює числу 4?

(а + 5)х = 4 + 3а

(а + 5) • 4 = 4 + 3а

4а + 20 = 4 + 3а

4а – 3а = 4 – 20

а = –16, тому Г. –16

 

Вправа 12

На першій тарілці слив було втричі менше, ніж на другій. Після того як з другої тарілки переклали до першої 3 сливи, їх там стало вдвічі більше, ніж на першій. Скільки слив було на другій тарілці спочатку?

Розв'язання

Нехай на першій тарілці було х слив, тоді на другій – 3х сливи. Складаємо рівняння:

3х – 3 = 2(х + 3)

3х – 3 = 2х + 6

3х – 2х =  6 + 3

х =  9 (сл.) – на першій тарілці;

3 • 9 = 27 (сл.) – на другій тарілці.

Відповідь: А. 27.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО §40 – 43

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

1) х + 3 = –1; –2 + 3 = 1, а 1 ≠ –1, тому –2 не є коренем рівняння.

2) 4х = –8; 4 • (–2) = –8, тому –2 є коренем рівняння.

 

Завдання 4, 5

Завдання 6

У баскетбольній секції в 4 рази більше дітей, ніж у секції шахів. Скільки дітей у секції шахів, якщо їх там на 18 менше, ніж у баскетбольній секції?

Розв'язання

Нехай в секції шахів х – дітей, тоді у баскетбольній секції — 4x дітей. Складаємо рівняння:

4х – х = 18

3х = 18

х = 6

Відповідь: в секції шахів 6 дітей.

 

Завдання 7

0,3(х – 6) = 0,4(8 – х) – 7,1

0,3х – 1,8 = 3,2 – 0,4х – 7,1

0,3х + 0,4х = 3,2 + 1,8 – 7,1

0,7х = –2,1

х = –2,1 : 0,7

х = –3

 

Завдання 8

(–2,42 – (–5,57)) : (–0,7) + (–8) • (–0,6) = 3,15 : (–0,7) + 4,8 = –4,5 + 4,8 = 0,3

 

Завдання 9

У першому кабінеті інформатики було вдвічі більше комп’ютерів, ніж у другому. Після того як з другого кабінета перенесли 3 комп’ютери в перший, там їх стало втричі більше, ніж у другому. Скільки комп’ютерів було в кожному кабінеті спочатку?

Розв'язання

Нехай в другому кабінеті було х комп'ютерів, тоді в першому — 2х комп'ютерів. Складаємо рівняння:

2х + 3 = 3(х – 3)

2х + 3 = 3х – 9

3х – 2х = 9 + 3

х = 12 (к.) – було в другому кабінеті;

12 • 2 = 24 (к.) – було в першому кабінеті.

Відповідь: 24 комп'ютери; 12 комп'ютерів.

 

Завдання 10 Модуль

|5х| + 9 = 12

|5х| = 12 – 9

|5х| = 3

5х = 3 або 5х = –3

х = 3 : 5   х = –3 : 5

х = 0,6     х = –0,6

 

Завдання 11

ах = 8; х = 8 : а, коренями рівняння будуть цілі числа а = –1, –2, –4, –8, 1, 2, 4, 8

 

Завдання 12

((12,25 – 2 17/20 + 2 2/9 • (–6,3)) : 3 1/5 + 4 3/4) • 16/100  = 53/16

1) 2 2/9 • (–6,3) = 2 2/9 • (–6 3/10) = 20/9 • (–63/10) = –14

2) 12,25 – 2 17/20 = 12,25 – 2,85 = 9,4

3) 9,4 + (–14) = –4,6

4) –4,6 : 3 1/5 = –4 3/5 :  3 1/5 = –23/5 : 16/5 = –23/5 • 5/16 = –23/16 = –1 7/16

5) –1 7/16 + 4 3/4 = –1 7/16 + 4 12/16 = 3 5/16

Отже, 16 % від 3 5/16 — це 3 5/16 • 16/100 = 53/16 • 16/100 = 53/100 = 0,53

Інші завдання дивись тут...