ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №2
Відсотки. Скорочення дробів. Порівняння, додавання і віднімання дробів. Перетворення звичайних дробів у десяткові
Варіант 1
Завдання 1
Оскільки 30% = 30/100 = 0,3, тому у вигляді десяткового дробу В. 0,3
Завдання 2 Скорочення дробів
16/24 = 2/3
Завдання 3
За дріб 3/5 = 9/15 більший дріб В. 11/15
Завдання 4
Богдан купив пенал за 8 грн, а це 25 % грошей, які були в нього. Скільки грошей було в Богдана?
Розв'язання
1 спосіб
8 : 25/100 = 8 • 100/25 = 32 (грн) – було грошей у Богдана.
2 спосіб
8 : 0,25 = 32 (грн) – було грошей у Богдана.
Відповідь: Г. 32 грн.
Завдання 5 Додавання дробів
1) 7/12 + 5/8 = 14/24 + 15/24 = 29/24 = 1 5/24
2) 2 13/15 + 1 1/5 = 2 13/15 + 1 3/15 = 3 16/15 = 4 1/15
Завдання 6 Віднімання дробів
1) 7/10 – 3/8 = 28/40 – 15/40 = 13/40
2) 3 5/12 – 1 3/4 = 3 5/12 – 1 9/12 = 2 17/12 – 1 9/12 = 1 8/12 = 1 2/3
Завдання 7
Супермаркет одержав для продажу 420 кг бананів. Першого дня було продано 35 % усіх бананів, другого – 40 % усіх бананів, а третього – решту. Скільки кілограмів бананів було продано третього дня?
Розв'язання
1) 35 + 40 = 75 (%) – складає продаж бананів за перший і другий день;
2) 100 – 75 = 25 (%) – складає продаж бананів за третій день;
3) 420 • 0,25 = 105 (кг) – продано бананів за третій день.
Відповідь: 105 кг.
Завдання 8 Рівняння
(x + 4,2) – 5 1/2 = 3 7/50
x + 4,2 – 11/2 = 157/50
x + 21/5 – 11/2 = 157/50
x – 13/10 = 157/50
x = 157/50 + 13/10
x = 111/25
х = 4 11/25
Завдання 9
Протягом першої години учень прочитав 2/9 книжки, протягом другої – 25 %, протягом третьої — 1/6, а протягом четвертої – решту. Яку частину книжки учень прочитав протягом четвертої години?
Розв'язання
1) 25 : 100 = 1/4 – частину книжки прочитав за другу або третю години;
2) 2/9 + 1/4 + 1/6 = 23/36 – частину книжки прочитав за три години;
3) 1 – 23/36 = 13/36 – частину книжки прочитав за четверту годину.
Відповідь 13/36.
Варіант 2
Завдання 1
Оскільки 3% = 3/100 = 0,03, тому у вигляді десяткового дробу Г. 0,03
Завдання 2 Скорочення дробу
18/24 = 3/4, тому В. 3/4
Завдання 3
Від дробу 2/5 = 6/15 менший дріб А. 4/15
Завдання 4
Сергій купив ручку за 4 грн, а це 25 % грошей, які були в нього. Скільки грошей було в Сергія?
Розв'язання
1 спосіб
4 : 25/100 = 4 • 100/25 = 16 грн – було грошей в Сергія.
2 спосіб
4 : 0,25 = 16 грн – було грошей в Сергія.
Відповідь: В. 16 грн.
Завдання 5 Додавання дробів
1) 11/12 + 3/8 = 22/24 + 9/24 = 31/24
2) 2 7/9 + 1 1/3 = 2 7/9 + 1 3/9 = 3 10/9 = 4 1/9
Завдання 6 Віднімання дробів
1) 9/10 – 5/8 = 36/40 – 25/40 = 11/40
2) 4 7/12 – 2 3/4 = 4 7/12 – 2 9/12 = 3 19/12 – 2 9/12 = 1 10/12 = 1 5/6
Завдання 7
Мотузку завдовжки 260 м розрізали но три частини. Довжина першої частини склала 30% довжини всієї мотузки, а довжина другої – 35% довжини всієї мотузки. Яку довжину має третя частина?
Розв'язання
1) 30 + 35 = 65 (%) – складає довжина першої і другої частини.
2) 100 – 65 = 35 (%) – складає довжина третьої частини.
3) 260 • 0,35 = 91 (м) – довжина третьої частини.
Відповідь: 91 м.
Завдання 8 Рівняння
(x + 2,3) + 3 4/25 = 7 1/2
x + 2,3 + 79/25 = 15/2
x + 23/10 + 79/25 = 15/2
x + 273/50 = 15/2
x = 15/2 – 273/50
x = 51/25
х = 2 1/25
Завдання 9
Протягом першої години велосипедист подолав 25% маршруту, протягом другої – 1/9, протягом третьої – 5/18, протягом четвертої– решту. Яку частину маршруту подолав велосипедист протягом четвертої години?
Розв'язання
1) 25 : 100 = 1/4 – частину маршруту подолав за першу годину.
2) 1/9 + 1/4 + 5/18 = 23/36 – частину маршруту подолав за три години.
3) 1 – 23/36 = 13/36 – частину маршруту подолав за четверту годину.
Відповідь: 13/36.
Варіант 3
Завдання 1
Оскільки 4 % = 4/100 = 0,04, тому у вигляді десяткового дробу А. 0,04
Завдання 2 Скорочення дробів
8/12 = 2/3, тому Б. 2/3
Завдання 3
За дріб 4/7 = 12/21, тому Б. 13/21
Завдання 4
Петрик купив книжку за 12 грн, а це 75 % грошей, які в нього були. Скільки грошей було в Петрика?
Розв'язання
1 спосіб
12 : 75/100 = 12 • 100/75 = 16 (грн) – було грошей в Петрика.
2 спосіб
12 : 0,75 = 16 (грн) – було грошей в Петрика.
Відповідь: Б. 16 грн.
Завдання 5 Додавання дробів
1) 7/10 + 5/8 = 28/40 + 25/40 = 53/40 = 1 13/40
2) 2 11/12 + 1 1/4 = 2 11/12 + 1 3/12 = 3 14/12 = 4 2/12 = 4 1/6
Завдання 6 Віднімання дробів
1) 7/12 – 3/8 = 14/24 – 9/24 = 5/24
2) 3 4/9 – 1 2/3 = 31/9 – 5/3 = 16/9 = 1 7/9
Завдання 7
Учень прочитав книжку, що має 280 сторінок. Першого дня він прочитав 40 % усіх сторінок, другого – 25 % усіх сторінок, а третього – решту. Скільки сторінок прочитав учень третього дня?
Розв'язання
1) 40 + 25 = 65 (%) – складають сторінки прочитані за два дні;
2) 100 – 65 = 35 (%) – складають сторінки прочитані за третій день;
3) 280 • 0,35 = 98 (с.) – сторінок прочитав за третій день.
Відповідь: третього дня учень прочитав 98 сторінок.
Завдання 8 Рівняння
(х + 2,4) – 3 1/2 = 1 9/50
x + 2,4 – 7/2 = 59/50
x + 12/5 – 7/2 = 59/50
x – 11/10 = 59/50
x = 59/50 + 11/10
x = 57/25
х = 2 7/25
Завдання 9
Протягом першої години турист подолав 30 % маршруту, протягом другої – 1/6, протягом третьої – 2/9, а протягом четвертої – решту. Яку частину маршруту подолав турист протягом четвертої години?
Розв'язання
1) 30 : 100 = 3/10 – частину маршруту подолав за першу годину;
2) 1/6 + 3/10 + 2/9 = 31/45 – частину маршруту подолав за три години;
3) 1 – 31/45 = 14/45 – частину маршруту подолав за четверту годину.
Відповідь: 14/15.
Варіант 4
Завдання 1
40 % = 40/4 = 0,4, тому у вигляді десяткового дробу Б. 0,4
Завдання 2 Скорочення дробів
10/12 = 5/6, тому В. 5/6
Завдання 3
За дріб 3/7 = 9/21 менший дріб В. 8/21
Завдання 4
Михайлик купив набір олівців за 9 грн, а це 75 % грошей, які в нього були. Скільки грошей було в Михайлика?
Розв'язання
1 спосіб
9 : 75/100 = 9 • 100/75 = 12 (грн) – було грошей в Михайлика.
2 спосіб
9 : 0,75 = 12 (грн) – було грошей в Михайлика.
Відповідь: Б. 12 грн.
Завдання 5 Додавання дробів
1) 5/8 – 7/12 =15/24 – 14/24 = 1/24
2) 4 5/9 – 2 2/3 = 4 5/9 – 2 6/9 = 3 14/9 – 2 6/9 = 1 8/9
Завдання 6 Віднімання дробів
1) 5/8 – 7/12 = 15/24 – 14/24 = 1/24
2) 4 5/9 – 2 2/3 = 4 5/9 – 2 6/9 = 3 14/9 – 2 6/9 = 1 8/9
Завдання 7
Черепаха за три години проповзла 240 м. За першу годину вона подолала 35 % цієї відстані, за другу – 30 % цієї відстані, за третю – решту. Яку відстань подолала черепаха за третю годину?
Розв'язання
1) 30 + 35 = 65 (%) – складає відстань за дві години;
2) 100 – 65 = 35 (%) – складає відстань за третю годину;
3) 240 : 100 • 35 = 84 (м) – відстань подолала за третю годину.
Відповідь: 84 м.
Завдання 8 Рівняння
(x – 3,2) + 4 6/25 = 8 1/2
x – 3,2 + 106/25 = 17/2
x – 16/5 + 106/25 = 17/2
x + 16/25 = 17/2
x = 17/2 – 26/25
x = 373/50
х = 7 23/50
Завдання 9
Упродовж першої години перевезли 2/9 вантажу, упродовж другої – 30 %, упродовж третьої – 5/18, а упродовж четвертої – решту. Яку частину вантажу перевезли упродовж четвертої години?
Розв'язання
1) 30 : 100 = 3/10 – частину вантажу перевезли за другу годину;
2) 2/9 + 3/10 + 5/18 = 4/5 – частину вантажу перевезли за три години;
3) 1 – 4/8 = 1/2 – частину вантажу перевезли за четверту годину.
Відповідь: 1/2.