ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №3

Множення і ділення звичайних дробів

Варіант 1

Завдання 1 Множення дробів

1/5 • 10/11 = 2/11,  тому В. 2/11

 

Завдання 2 Ділення дробів

8/15 : 4/5 = 8/15 • 5/4 = 2/3, тоді Б. 2/3

 

Завдання 3

Продавець мав продати 18 троянд, з яких 2/3 червоного кольору. Скільки червоних троянд було у продавця для продажу?

Розв'язання

18 • 2/3 = 12 (тр.) – було у продавця для продажу.

Відповідь: 12 троянд, тому Г. 12

 

Завдання 4

Учень прочитав 24 сторінки книжки, що становить 3/7 від усієї кількості її сторінок. Скільки сторінок у книжці?

Розв'язання

24 : 3/7 = 24 • 7/3 = 56 (с.) – у книжці.

Відповідь: 56 сторінок, тому А. 56

 

Завдання 5 Множення дробів

1) 3/5 • 1 1/4 = 3/5 • 5/4 = 3/4

2) 3 3/16 • 2 2/3 = 51/16 • 8/3 = 17/2 = 8 1/2

 

Завдання 6 Ділення дробу

1) 2 4/5 : 4/5 = 14/5 • 5/4 = 7/2 = 3 1/2

2) 3 1/3 : 2 6/7 = 10/3 : 20/7 = 10/3 • 7/20 = 7/6 = 1 1/6

 

Завдання 7

2 5/8 : (15 – 5 1/16 • 2 2/3) = 21/8 : ( 15 – 81/16 • 8/3) = 21/8 : (15 – 27/2) =

= 21/8 : (15 – 13 1/2) = 21/8 : 1 1/2 = 21/8 : 3/2 = 21/8 • 2/3 = 7/4 = 1 3/4

 

Завдання 8 Рівняння

3 9/14 х – 2 17/21 х = 1 1/9

3 27/42 x – 2 34/42 x = 10/9

2 69/42 x – 2 34/42 x = 10/9

35/42 x = 10/9

5/6 x = 10/9

x = 10/9 : 5/6

x = 10/9 • 6/5

x = 4/3

х = 1 1/3

 

Завдання 9

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 81 км/год, а другого – в 1 1/8 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1 1/5 год після початку руху, якщо відстань між містами 243 км?

Розв'язання 

1) 81 : 1 1/8 = 81 : 9/8 = 81 • 8/9 = 72 (км/год) – швидкість другого автомобіля;

2) 1 1/5 • (81 + 72) = 6/5 • 153 = 183,6 (км) – два автомобілі подолають за 1 1/5 год;

3) 243 – 183,6 = 59,4 (км) – відстань між автомобілями.

Відповідь: 59,4 км.

 

Варіант 2

Завдання 1 Множення дробів

1/4 • 8/13 = 2/13, тому А. 2/13

 

Завдання 2 Ділення дробів

15/28 : 5/7 = 15/28 • 7/5 = 3/4, тому Г. 3/4

 

Завдання 3

Учень має розв’язати 12 задач. Першого дня він розв’язав 5/6 цієї кількості. Скільки задач розв’язав учень першого дня?

Розв'язання

12 • 5/6 = 10 (з.) – задач розв’язав учень першого дня.

Відповідь: 10 задач, тому Б. 10

 

Завдання 4

Велосипедист проїхав 18 км, що становить 3/5 відстані від села до міста. Яка відстань від села до міста?

Розв'язання

18 : 3/5 = 18 • 5/3 = 30 (км) – відстань від села до міста.

Відповідь: 30 км, тому В. 30

 

Завдання 5

1) 2/7 • 1 2/5 = 2/7 • 7/5 = 2/5

2) 2 7/10 • 2 1/2 = 27/10 • 5/2 = 27/4 = 6 3/4

 

Завдання 6

1) 7 1/12 : 5/6 = 85/12 • 6/5 = 17/2 = 8 1/2

2) 2 4/5 : 1 3/4 = 14/5 : 7/4 = 14/5 • 4/7 = 8/5 = 1 3/5

 

Завдання 7

2 1/4 : (6 – 3 3/8 • 1 1/3) = 9/4 : (6 – 27/8 • 4/3) = 9/4 : (6 – 9/2) =

= 9/4 : (6 – 4 1/2) = 9/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 • 2/3 = 3/2

 

Завдання 8 Рівняння

2 11/14 x – 1 20/21 x = 1 1/4

2 33/42 x – 1 40/42 x = 5/4

1 75/42 x – 1 40/42 x = 5/4

35/42 x = 5/4

5/6 x  = 5/4

x = 5/4 : 5/6

x = 5/4 • 6/5

x = 3/2

х = 1 1/2

 

Завдання 9

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Швидкість одного з них – 64 км/год, а другого – в 1 1/3 раза менша. Якою буде відстань між поїздами через 1 1/10 год після початку руху, якщо відстань між містами 207 км?

Розв'язання

1) 64 : 1 1/3 = 64 : 4/3 = 64 • 3/4 = 48 (км/год) – швидкість другого поїзда;

2) 1 1/10 • (64 + 48) = 11/10 • 112 = 123,2 (км) – два поїзди подолають за 1 1/10 год;

3) 207 – 123,2 = 83,8 (км) – відстань між поїздами.

Відповідь: 83,8 км.

 

Варіант З

Завдання 1 Множення дробів

1/7 • 14/19 = 2/19, тому Г. 2/19

 

Завдання 2

8/35 : 4/7 = 8/35 • 7/4 = 2/5;

Відповідь: В. 2/5.

 

Завдання 3

Відстань від села до міста – 24 км. Упродовж першої години велосипедист подолав 5/6 цієї відстані. Скільки кілометрів подолав велосипедист упродовж першої години?

Розв'язання

24 • 5/6 = 20 (км) – подолав велосипедист упродовж першої години.

Відповідь: 20 км, тому В. 20

 

Завдання 4

Човен проплив 30 км, що становить 5/7 від довжини запланованого маршруту. Яка довжина запланованого маршруту?

Розв'язання

30 : 5/7 = 30 • 7/5 = 42 (км) – довжина запланованого маршруту.

Відповідь: 42 км, тому А. 42

 

Завдання 5

1) 3/7 • 1 2/5 = 3/7 • 7/5 = 3/5

2) 2 11/12 • 1 1/5 = 35/12 • 6/5 = 7/2 = 3 1/2

 

Завдання 6 

1) 3 3/8 : 3/4 = 27/8 • 4/3 = 9/2 = 4 1/2

2) 3 3/5 : 2 1/4 = 18/5 : 9/4 = 18/5 • 4/9 = 8/5 = 1 3/5

 

Завдання 7

2 1/4 : (10 – 7 1/12 • 1 1/5) = 9/4 : (10 – 85/12 • 6/5) = 9/4 : (10 – 17/2) =

= 9/4 : (10 – 8 1/2) = 9/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 • 2/3 = 3/2 = 1 1/2

 

Завдання 8 

4 5/14 x – 3 11/21 x = 1 2/3

4 15/42 x – 3 22/42 x = 5/3

3 57/42 x – 3 22/42 x = 5/3

35/42 x = 5/3

5/6 x = 5/3

x = 5/3 : 5/6

x = 5/3 • 6/5

x = 2

 

Завдання 9

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них – 63 км/год, а другого – в 1 1/8 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1 1/10 год після початку руху, якщо відстань між містами 198 км?

Розв'язування

1) 63 : 1 1/8 = 63 : 9/8 = 63 • 8/9 = 56 (км/год) – швидкість другого автомобіля;

2) 1 1/10 • (63 + 56) = 11/10 • 119 = 130,9 (км) – два автомобілі подолають за 1 1/10 год;

3) 198 – 130,9 = 67,1 (км) – відстань між автомобілями.

Відповідь: 67,1 км.

 

Варіант 4

Завдання 1

1/6 • 12/13 = 2/13, тому Б. 2/13

 

Завдання 2

10/21 : 5/7 = 10/21 • 7/5 = 2/3, тому Г. 2/3

 

Завдання 3

Від мотузки завдовжки 16 м відрізали 3/4 її довжини. Скільки метрів мотузки відрізали?

Розв'язання

16 • 3/4 = 12 (м) – мотузки відрізали.

Відповідь: 12 м, тому Б. 12

 

Завдання 4

У діжку налили 28 л води, заповнивши 4/5 її об’єму. Скільки літрів води вміщує діжка?

Розв'язання

28 : 4/5 = 28 • 5/4 = 35 (л) – води вміщує діжка.

Відповідь: 35 л, тому В. 35

 

Завдання 5

1) 4/9 • 1 2/7 = 4/9 • 9/7 = 4/7

2) 1 13/14 • 2 1/3 = 27/14 • 7/3 = 9/2 = 4 1/2

 

Завдання 6

1) 2 6/25 : 4/5 = 56/25 • 5/4 = 14/5 = 2 4/5

2) 5 1/3 : 1 3/5 = 16/3 : 8/5 = 16/3 • 5/8 = 10/3 = 3 1/3

 

Завдання 7

2 5/8 : (5 – 2 5/22 • 1 4/7) = 21/8 : (5 – 49/22 • 11/7) = 21/8 : (5 – 7/2) = 21/8 : (5 – 3 1/2) =

= 21/8 : 1 1/2 = 21/8 : 3/2 = 21/8 • 2/3 = 7/4 = 1 3/4

 

Завдання 8

5 3/14 х – 4 8/21х = 2 2/9

5 9/42 x – 4 16/42 x = 20/9

4 51/42 x – 4 16 /42 x = 20/9

35/42 x = 20/9

5/6 x = 20/9

x = 20/9 : 5/6

x = 20/9 • 6/5

x = 8/3

х = 2 2/3

 

Завдання 9

З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Швидкість одного з них – 68 км/год, а другого – в 1 1/3 раза менша. Якою буде відстань між поїздами через 1 1/5 год після початку руху, якщо відстань між містами 203 км?

Розв'язання 

1) 68 : 1 1/3 = 68 : 4/3 = 68 • 3/4 = 51 (км/год) – швидкість другого поїзда;

2) 1 1/5 • (68 + 51) = 6/5 • 119 = 142,8 (км) – два поїзди подолають за 1 1/5 год;

3) 203 – 142,8 = 60,2 (км) – відстань між поїздами.

Відповідь: 60,2 км.

Інші завдання дивись тут...