ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №3
Множення і ділення звичайних дробів
Варіант 1
Завдання 1 Множення дробів
1/5 • 10/11 = 2/11, тому В. 2/11
Завдання 2 Ділення дробів
8/15 : 4/5 = 8/15 • 5/4 = 2/3, тоді Б. 2/3
Завдання 3
Продавець мав продати 18 троянд, з яких 2/3 червоного кольору. Скільки червоних троянд було у продавця для продажу?
Розв'язання
18 • 2/3 = 12 (тр.) – було у продавця для продажу.
Відповідь: 12 троянд, тому Г. 12
Завдання 4
Учень прочитав 24 сторінки книжки, що становить 3/7 від усієї кількості її сторінок. Скільки сторінок у книжці?
Розв'язання
24 : 3/7 = 24 • 7/3 = 56 (с.) – у книжці.
Відповідь: 56 сторінок, тому А. 56
Завдання 5 Множення дробів
1) 3/5 • 1 1/4 = 3/5 • 5/4 = 3/4
2) 3 3/16 • 2 2/3 = 51/16 • 8/3 = 17/2 = 8 1/2
Завдання 6 Ділення дробу
1) 2 4/5 : 4/5 = 14/5 • 5/4 = 7/2 = 3 1/2
2) 3 1/3 : 2 6/7 = 10/3 : 20/7 = 10/3 • 7/20 = 7/6 = 1 1/6
Завдання 7
2 5/8 : (15 – 5 1/16 • 2 2/3) = 21/8 : ( 15 – 81/16 • 8/3) = 21/8 : (15 – 27/2) =
= 21/8 : (15 – 13 1/2) = 21/8 : 1 1/2 = 21/8 : 3/2 = 21/8 • 2/3 = 7/4 = 1 3/4
Завдання 8 Рівняння
3 9/14 х – 2 17/21 х = 1 1/9
3 27/42 x – 2 34/42 x = 10/9
2 69/42 x – 2 34/42 x = 10/9
35/42 x = 10/9
5/6 x = 10/9
x = 10/9 : 5/6
x = 10/9 • 6/5
x = 4/3
х = 1 1/3
Завдання 9
З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 81 км/год, а другого – в 1 1/8 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1 1/5 год після початку руху, якщо відстань між містами 243 км?
Розв'язання
1) 81 : 1 1/8 = 81 : 9/8 = 81 • 8/9 = 72 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
2) 1 1/5 • (81 + 72) = 6/5 • 153 = 183,6 (км) – два автомобілі подолають за 1 1/5 год;
3) 243 – 183,6 = 59,4 (км) – відстань між автомобілями.
Відповідь: 59,4 км.
Варіант 2
Завдання 1 Множення дробів
1/4 • 8/13 = 2/13, тому А. 2/13
Завдання 2 Ділення дробів
15/28 : 5/7 = 15/28 • 7/5 = 3/4, тому Г. 3/4
Завдання 3
Учень має розв’язати 12 задач. Першого дня він розв’язав 5/6 цієї кількості. Скільки задач розв’язав учень першого дня?
Розв'язання
12 • 5/6 = 10 (з.) – задач розв’язав учень першого дня.
Відповідь: 10 задач, тому Б. 10
Завдання 4
Велосипедист проїхав 18 км, що становить 3/5 відстані від села до міста. Яка відстань від села до міста?
Розв'язання
18 : 3/5 = 18 • 5/3 = 30 (км) – відстань від села до міста.
Відповідь: 30 км, тому В. 30
Завдання 5
1) 2/7 • 1 2/5 = 2/7 • 7/5 = 2/5
2) 2 7/10 • 2 1/2 = 27/10 • 5/2 = 27/4 = 6 3/4
Завдання 6
1) 7 1/12 : 5/6 = 85/12 • 6/5 = 17/2 = 8 1/2
2) 2 4/5 : 1 3/4 = 14/5 : 7/4 = 14/5 • 4/7 = 8/5 = 1 3/5
Завдання 7
2 1/4 : (6 – 3 3/8 • 1 1/3) = 9/4 : (6 – 27/8 • 4/3) = 9/4 : (6 – 9/2) =
= 9/4 : (6 – 4 1/2) = 9/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 • 2/3 = 3/2
Завдання 8 Рівняння
2 11/14 x – 1 20/21 x = 1 1/4
2 33/42 x – 1 40/42 x = 5/4
1 75/42 x – 1 40/42 x = 5/4
35/42 x = 5/4
5/6 x = 5/4
x = 5/4 : 5/6
x = 5/4 • 6/5
x = 3/2
х = 1 1/2
Завдання 9
З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Швидкість одного з них – 64 км/год, а другого – в 1 1/3 раза менша. Якою буде відстань між поїздами через 1 1/10 год після початку руху, якщо відстань між містами 207 км?
Розв'язання
1) 64 : 1 1/3 = 64 : 4/3 = 64 • 3/4 = 48 (км/год) – швидкість другого поїзда;
2) 1 1/10 • (64 + 48) = 11/10 • 112 = 123,2 (км) – два поїзди подолають за 1 1/10 год;
3) 207 – 123,2 = 83,8 (км) – відстань між поїздами.
Відповідь: 83,8 км.
Варіант З
Завдання 1 Множення дробів
1/7 • 14/19 = 2/19, тому Г. 2/19
Завдання 2
8/35 : 4/7 = 8/35 • 7/4 = 2/5;
Відповідь: В. 2/5.
Завдання 3
Відстань від села до міста – 24 км. Упродовж першої години велосипедист подолав 5/6 цієї відстані. Скільки кілометрів подолав велосипедист упродовж першої години?
Розв'язання
24 • 5/6 = 20 (км) – подолав велосипедист упродовж першої години.
Відповідь: 20 км, тому В. 20
Завдання 4
Човен проплив 30 км, що становить 5/7 від довжини запланованого маршруту. Яка довжина запланованого маршруту?
Розв'язання
30 : 5/7 = 30 • 7/5 = 42 (км) – довжина запланованого маршруту.
Відповідь: 42 км, тому А. 42
Завдання 5
1) 3/7 • 1 2/5 = 3/7 • 7/5 = 3/5
2) 2 11/12 • 1 1/5 = 35/12 • 6/5 = 7/2 = 3 1/2
Завдання 6
1) 3 3/8 : 3/4 = 27/8 • 4/3 = 9/2 = 4 1/2
2) 3 3/5 : 2 1/4 = 18/5 : 9/4 = 18/5 • 4/9 = 8/5 = 1 3/5
Завдання 7
2 1/4 : (10 – 7 1/12 • 1 1/5) = 9/4 : (10 – 85/12 • 6/5) = 9/4 : (10 – 17/2) =
= 9/4 : (10 – 8 1/2) = 9/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 • 2/3 = 3/2 = 1 1/2
Завдання 8
4 5/14 x – 3 11/21 x = 1 2/3
4 15/42 x – 3 22/42 x = 5/3
3 57/42 x – 3 22/42 x = 5/3
35/42 x = 5/3
5/6 x = 5/3
x = 5/3 : 5/6
x = 5/3 • 6/5
x = 2
Завдання 9
З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них – 63 км/год, а другого – в 1 1/8 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1 1/10 год після початку руху, якщо відстань між містами 198 км?
Розв'язування
1) 63 : 1 1/8 = 63 : 9/8 = 63 • 8/9 = 56 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
2) 1 1/10 • (63 + 56) = 11/10 • 119 = 130,9 (км) – два автомобілі подолають за 1 1/10 год;
3) 198 – 130,9 = 67,1 (км) – відстань між автомобілями.
Відповідь: 67,1 км.
Варіант 4
Завдання 1
1/6 • 12/13 = 2/13, тому Б. 2/13
Завдання 2
10/21 : 5/7 = 10/21 • 7/5 = 2/3, тому Г. 2/3
Завдання 3
Від мотузки завдовжки 16 м відрізали 3/4 її довжини. Скільки метрів мотузки відрізали?
Розв'язання
16 • 3/4 = 12 (м) – мотузки відрізали.
Відповідь: 12 м, тому Б. 12
Завдання 4
У діжку налили 28 л води, заповнивши 4/5 її об’єму. Скільки літрів води вміщує діжка?
Розв'язання
28 : 4/5 = 28 • 5/4 = 35 (л) – води вміщує діжка.
Відповідь: 35 л, тому В. 35
Завдання 5
1) 4/9 • 1 2/7 = 4/9 • 9/7 = 4/7
2) 1 13/14 • 2 1/3 = 27/14 • 7/3 = 9/2 = 4 1/2
Завдання 6
1) 2 6/25 : 4/5 = 56/25 • 5/4 = 14/5 = 2 4/5
2) 5 1/3 : 1 3/5 = 16/3 : 8/5 = 16/3 • 5/8 = 10/3 = 3 1/3
Завдання 7
2 5/8 : (5 – 2 5/22 • 1 4/7) = 21/8 : (5 – 49/22 • 11/7) = 21/8 : (5 – 7/2) = 21/8 : (5 – 3 1/2) =
= 21/8 : 1 1/2 = 21/8 : 3/2 = 21/8 • 2/3 = 7/4 = 1 3/4
Завдання 8
5 3/14 х – 4 8/21х = 2 2/9
5 9/42 x – 4 16/42 x = 20/9
4 51/42 x – 4 16 /42 x = 20/9
35/42 x = 20/9
5/6 x = 20/9
x = 20/9 : 5/6
x = 20/9 • 6/5
x = 8/3
х = 2 2/3
Завдання 9
З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Швидкість одного з них – 68 км/год, а другого – в 1 1/3 раза менша. Якою буде відстань між поїздами через 1 1/5 год після початку руху, якщо відстань між містами 203 км?
Розв'язання
1) 68 : 1 1/3 = 68 : 4/3 = 68 • 3/4 = 51 (км/год) – швидкість другого поїзда;
2) 1 1/5 • (68 + 51) = 6/5 • 119 = 142,8 (км) – два поїзди подолають за 1 1/5 год;
3) 203 – 142,8 = 60,2 (км) – відстань між поїздами.
Відповідь: 60,2 км.