Завдання 784 Рівняння
|
а) x + 5 = 7
х = 7 – 5
х = 2
|
б) x + 12 = 32
х = 32 – 12
х = 20
|
в) y + 0,5 = 1,5
у = 1,5 – 0,5
у = 1
|
г) 2x = 42
х = 42 : 2
х = 21
|
|
ґ) 3y = 96
у = 96 : 3
у = 32
|
д) 5c = 100
с = 100 : 5
с = 20
|
е) 2x + 6 = –2
2х + –2 – 6
2х = –8
х = –8 : 2
х = –4
|
є) 7x = 0
х = 0
|
Завдання 785
В х + 6 = 3
Завдання 786
x + 2x = 3x + 5; х + 3х – 3х = 5; 0х = 5 Не має коренів, тому Б
Завдання 787
|
ґ) 3y = 96
у = 96 : 3
у = 32
|
д) 5c = 100
с = 100 : 5
с = 20
|
Завдання 788
Допиши до обох частин рівняння 3x + 5 = 11 число –7. Порівняй корені початкового й утвореного рівнянь.
|
3x + 5 = 11
3х = 11 – 5
3х = 6
х = 2
|
3х + 5 – 7 = 11 – 7
3х – 2 = 4
3х = 4 + 2
3х = 6
х = 2
|
|
Корені двох рівнянь рівні
|
|
Завдання 789
|
а) 9y = 3,2 + y
9у – у = 3,2
8у = 3,2
у = 3,2 : 8
у = 0,4
|
б) –7z = –17 + 1,5z
1,5z + 7z = 17
8,5z = 17
z = 17 : 8,5
z = 2
|
в) 6,2у = –0,8у – 35
–0,8у – 6,2у = 35
–7у = 35
у = 35 : (–7)
у = –5
|
Завдання 790
|
а) –18y = 3y + 42
–18у – 3у = 42
–21у = 42
у = 42 : (–21)
у = –2
|
б) 14z = 4z – 60
14z – 4z = –60
10z = –60
z = –60 : 10
z = –6
|
в) 1,3x = –2,7x – 8
1,3x + 2,7х = –8
4х = –8
х = –8 : 4
х = –2
|
Завдання 791
|
а) 16 – 3у = –5
3у = 16 + 5
3у = 21
у = 21 : 3
у = 7
|
б) 0,5x + 2,5 = 6
0,5х = 6 – 2,5
0,5х = 3,5
х = 3,5 : 0,5
х = 7
|
в) 2,3у – 4,5 = 0,1
2,3у = 0,1 + 4,5
2,3у = 4,6
у = 4,6 : 2,3
у = 2
|
Завдання 792
|
а) 12 + 6у = –3
6у = –3 – 12
6у = –15
у = –15 : 6
у = –2,5
|
б) 4,8 – 2,2x = 0,4
2,2х = 4,8 – 0,4
2,2х = 4,4
х = 4,4 : 2,2
х = 2
|
в) 5,2 у – 3,6 = 6,8
5,2у = 6,8 + 3,6
5,2у = 10,4
у = 10,4 : 5,2
у = 2
|
Завдання 793
|
а) 8x – 12 = x + 9
8x – х = 12 + 9
7х = 21
х = 21 : 7
x = 3
|
б) 15c + 7 = 2c – 6
15c – 2с = –7 – 6
13c = –13
c = –13 : 13
с = –1
|
|
в) 54 – 13x = 18x – 8
18х + 13x = 54 + 8
31x = 62
х = 62 : 31
х = 2
|
г) 2x + 10 = 7 + 5x
5x – 2х = 10 – 7
3x = 3
х = 3 : 3
х = 1
|
Завдання 794
|
а) 6x + 18 = 4 – x
6х + х = 4 – 18
7х = –14
х = –14 : 7
х = –2
|
б) 19 – 5n = 3 + 3n
–5n – 3n = 3 – 19
–8n = –16
n = –16 : (–8)
n = –2
|
|
в) 15x + 42 = 45 + 12x
15x –12х = 45 – 42
3x = 3
х = 3 : 3
х = 1
|
г) 0,3 – x = 2,8 – 1,5x
1,5x – x = 2,8 – 0,3
0,5x = 2,5
х = 2,5 : 0,5
х = 5
|
Завдання 795
|
5x – 7
|
–2
|
–1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
х
|
1
|
1,2
|
1,4 | 1,6 | 1,8 | 2 |
Завдання 796
|
а) Так
|
б) Так
|
||
|
2x + 5 = x + 5
2х – х = 5 – 5
х = 0
|
2 x = x
2х – х = 0
х = 0
|
3m – 7 = 6m – 7
3m – 6m = –7 + 7
–5m = 0
m = 0
|
3m – 6m = 0
–3m = 0
m = 0
|
Завдання 797
Якщо обидві частини рівняння мають рівні доданки, то їх можна опустити.
Завдання 798
5x – x = 4
4x = 4
x = 4 : 4
x = 1
Завдання 799
|
а) 3x + 7 = x + 5
3х – х = 5 – 7
2х = –2
х = –2 : 2
х = –1
|
б) 5 – 1,2x = x – 6
–1,2х – х = –6 – 5
–2,2х = –11
х = –11 : (–2,2)
х = 5
|
в) 4,7 – 3x = 3x + 4,7
3х + 3х = 4,7 – 4,7
6х = 0
х = 0
|
Завдання 800
|
а) 5 – 4x = x + 20
–4х – х = 20 – 5
–5х = 15
х = 15 : (–5)
х = –3
|
б) 0,3 – 2x = 0,5 + 3x
–2х – 3х = 0,5 – 0,3
–5х = 0,2
х = 0,2 : (–5)
х = –0,04
|
в) 2,4 + 5x = 3x – 4,2
5х – 3х = –4,2 – 2,4
2х = –6,6
х = –6,6 : 2
х = –3,3
|
Завдання 801
|
а) 8(x – 5) + 15 = 3x – 40
8х – 40 + 15 = 3х – 40
8х – 3х = –40 + 40 – 15
5х = –15
х = –3
|
б) 2 – 3(x + 1) = 3 – 2(x + 5)
2 – 3х – 3 = 3 – 2х – 10
–3х + 2х = 3 – 10 – 2 + 3
–х = –6
х = 6
|
|
в) 3x – 0,6 = 0,8(5 – 2x)
3х – 0,6 = 4 – 1,6х
3х + 1,6х = 4 + 0,6
4,6х = 4,6
х = 1
|
г) 0,4 – 0,5(c + 3) = 1 – 0,2(c – 3)
0,4 – 0,5с – 1,5 = 1 – 0,2с + 0,6
–0,5с + 0,2с = 1 + 0,6 –0,4 + 1,5
–0,3с = 2,7
с = 2,7 : (–0,3)
с = –9
|
Завдання 802
|
а) –30 + 2x + 1 = –5(7 – x)
–30 + 2х + 1 = –35 + 5х
2х – 5х = –35 + 30 – 1
–3х = –6
х = 2
|
б) –3(n + 1) + 2 = 3 – 2(n + 5)
–3n – 3 + 2 = 3 – 2n – 10
–3n + 2n = 3 – 10 + 3 – 2
–n = –6
n = 6
|
|
в) –5(y – 3) = 7 – 2(3 – y)
–5y + 15 = 7 – 6 + 2y
–5y – 2y = 7 – 6 – 15
–7y = –14
y = 2
|
г) x – 0,4(x – 14) = 3,1(3x – 1)
x – 0,4x + 5,6 = 9,3x – 3,1
x – 0,4x – 9,3x = –3,1 – 5,6
–8,7x = –8,7
x = 1
|
Завдання 803
|
а) x : 5 = 12 : (–10)
–10x = 60
x = –6
|
б) –3 : (–1,5) = –32 : x
–3x = 48
x = –16
|
|
в) (2х + 5)/9 = (3х –1)/5
5(2x + 5) = 9(3x – 1)
10x + 25 = 27x – 9
10x – 27x = –9 – 25
–17x = –34
x = 2
|
г) (6х + 28)/(3 – 5х) = 5/9
9(6x + 28) = 5(3 – 5x)
54x + 252 = 15 – 25x
54x + 25x = 15 – 252
79x = –237
x = –3
|
Завдання 804
|
а) 6 : x = (–5) : 2,5
–5x = 15
x = –3
|
б) 3,5 : (–0,7) = x : 1,8
–0,7x = 6,3
x = –9
|
|
в) (2х – 12)/9 = (х + 1)/15
15(2x – 12) = 9(x + 1)
30x –180 = 9x + 9
30x – 9x = 9 + 180
21x = 189
x = 9
|
г) (8 – 3х)/(2х + 3) = 2/7
7(8 – 3x) = 2(2x + 3)
56 – 21x = 4x + 6
–21x – 4x = 6 – 56
–25x = –50
x = 2
|
Завдання 805
Вантажний автомобіль навантажили в 4 рази більше, ніж причіп. Скільки центнерів навантажили на автомобіль, якщо на автомобіль і на причіп разом навантажили 40 ц?
Розв'язання
Нехай на причіп навантажили х ц, тоді на автомобіль – 4х ц. Складаємо рівняння:
х + 4х = 40
5х = 40
х = 40 : 5
х = 8 (ц) – навантажили на причіп;
4 * 8 = 32 (ц) – навантажили на автомобіль.
Відповідь: 32 ц.
Завдання 806
Вантажний автомобіль навантажили в 4 рази більше, ніж причіп. Скільки центнерів навантажили на причіп, якщо на ньому було на 12 ц менше, ніж на автомобілі?
Розв'язання
Нехай на причіп навантажили х ц, тоді на автомобіль – 4х ц. Складаємо рівняння:
4х – х = 12
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4
Відповідь: 4 ц.
Завдання 807
а) Дріт завдовжки 350 м розрізали на дві частини так, що одна з них виявилася в 6 разів коротшою за другу. Знайдіть довжини цих частин.
Розв'язання
Нехай менша частина х м, тоді більша – 6х м. Складаємо рівняння:
х + 6х = 350
7х = 350
х = 350 : 7
х = 50 (м) – довжина меншої частини;
6 • 50 = 300 (м) – довжина більшої частини.
Відповідь: 300 м; 50 м.
б) Дріт завдовжки 350 м розрізали на дві частини так, що одна з них виявилася на 6 м коротшою за другу. Знайдіть їх довжини.
Розв'язання
Нехай менша частина х м, тоді більша – (х + 6) м.
х + х + 6 = 350
2х = 344
х = 344 : 2
х = 172 (м) – довжина меншої частини;
172 + 6 = 178 (м) – довжина більшої частини.
Відповідь: 172 м; 178 м.
Завдання 808
Син у 3 рази молодший за батька. Скільки років батькові, якщо він старший за сина на 28 років?
Розв'язання
Нехай синові х років, тоді батькові – 3х років. Складаємо рівняння:
3х – х = 28
2х = 28
х = 28 : 2
х = 14 (р.) – синові;
3 • 14 = 42 (р.) – батькові.
Відповідь: 42 років.
Завдання 809
Периметр прямокутника дорівнює 18,8 см, одна з його сторін на 4 см коротша за другу. Знайди довжини сторін прямокутника.
Розв'язання
Нехай довжина х см, тоді ширина – (х – 4) см. Складаємо рівняння:
(х + (х – 4)) • 2 = 18,88
2х – 4 = 9,4
2х = 9,4 + 4
2х = 13,4
х = 13,4 : 2
х = 6,7 (см) – довжина прямокутника;
6,7 – 4 = 2,7 (см) – ширина прямокутника.
Відповідь: 2,7 см; 6,7 см.
Завдання 810
Бічна сторона рівнобедреного трикутника на 3 м коротша за основу. Знайди їх довжини, якщо периметр трикутника дорівнює 54 м.
Розв'язання
Нехай основа х см, тоді бічна сторона – (х – 3) см. Складаємо рівняння:
х + (х – 3) • 2 = 54
х + 2х – 6 = 54
3х = 60
х = 20 (см) – бічна сторона трикутника;
20 – 3 = 17 (см) – основа трикутника.
Відповідь: 20 см; 17 см; 17 см.
Завдання 811
Ручка дорожча за олівець на 50 грн, а 7 олівців коштують стільки, скільки 2 ручки. Скільки коштує одна ручка?
Розв'язання
Нехай олівець коштує х грн, тоді ручка – (х + 50) грн. Складаємо рівняння:
7х = 2(х + 50)
7х = 2х + 100
7х – 2х = 100
5х = 100
х = 100 : 5
х = 20 (грн) – коштує олівець;
20 + 50 = 70 (грн) – коштує ручка.
Відповідь: 70 грн.
Завдання 812
Кілограм цукерок дорожчий від кілограма печива на 86 грн, а 4 кг цукерок коштують стільки, скільки 6 кг печива. Скільки коштує 1 кг цукерок і 1 кг печива?
Розв'язання
Нехай 1 кг печива коштує х грн, тоді цукерків – (х + 86) грн. Складаємо рівняння:
6х = 4(х + 86)
6х = 4х + 344
6х – 4х = 344
2х = 344
х = 344 : 2
х = 172 (грн) – коштує 1 кг печива;
172 + 86 = 258 (грн) – коштує 1 кг цукерок.
Відповідь: 258 грн; 172 грн.
Завдання 813
Від міста до селища мотоцикліст їхав 3 год, а на дорогу назад витратив 2,5 год, бо збільшив швидкість на 5 км/год. Доповніть таблицю. Знайдіть його початкову швидкість.
|
v
|
t
|
s
|
|
|
До селища
|
х км/год
|
3 год
|
3х км |
|
До міста
|
(x + 5) км/год
|
2,5 год
|
2,5(х + 5) км |
Розв'язання
3х = (х + 5) • 2,5
3х = 2,5х + 12,5
3х – 2,5х = 12,5
0,5х = 12,5
х = 12,5 : 0,5
х = 25
Відповідь: 25 км/год.
Завдання 814
Від села до станції велосипедистка їхала 1,5 год, а на дорогу назад вона витратила 2 год, бо зменшила швидкість на 3 км/год. Доповни таблицю. Знайди її початкову швидкість.
|
v
|
t
|
s
|
|
|
До селища
|
х км/год
|
1,5 год
|
1,5х км |
|
До міста
|
(x – 3) км/год
|
2 год
|
2(х – 3) км |
Розв'язання
1,5х = 2(х – 3)
1,5х = 2х – 6
2х – 1,5 х = 6
0,5х = 6
х = 6 : 0,5
х = 12
Відповідь: 12 км/год.
Завдання 815
Човен пройшов 240 км, рухаючись 4 год за течією річки і 5 год проти течії. Знайди швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна 27 км/год.
|
v
|
t
|
s
|
|
|
За течією
|
(27 + х) км/год
|
4 год
|
240 км |
|
Проти течії
|
(27 – х) км/год
|
5 год
|
Розв'язання
4(27 + х) + 5(27 – х) = 240
108 + 4х + 135 – 5х = 240
5х – 4х = 108 + 135 – 240
х = 3
Відповідь: 3 км/год.
Завдання 816
Теплохід пройшов 396 км, рухаючись 9 год за течією річки і 11 год проти течії. Знайди власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 2 км/год.
|
v
|
t
|
s
|
|
|
За течією
|
(х + 2) км/год
|
9 год
|
396 км |
|
Проти течії
|
(x – 2) км/год
|
11 год
|
Розв'язання
9(х + 2) + 11(х – 2) = 396
9х + 18 + 11х – 22 = 396
20х = 396 – 18 + 22
20х = 400
х = 400 : 20
х = 20
Відповідь: 20 км/год.
Завдання 817
Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими дорівнює 420 км, і зустрілись через 3 год. Знайди швидкості автомобілів, якщо швидкість одного з них на 12 км/год більша за швидкість іншого.
Розв'язання
Нехай швидкість одного автомобіля х км/год, тоді іншого – (х + 12) км/год. Складаємо рівняння:
(х + х + 12) • 3 = 420
(2х + 12) • 3 = 420
6х + 36 = 420
6х = 420 – 36
6х = 384
х = 384 : 6
х = 64 (км/год) – швидкість одного автомобіля;
64 + 12 = 76 (км/год) – швидкість іншого автомобіля.
Відповідь: 64 км/год: 76 км/год.
Завдання 818
Дві велосипедистки виїхали одночасно назустріч одна одній із двох селищ, відстань між якими дорівнює 54 км, і зустрілись через 2 год. Знайди швидкість кожної велосипедистки, якщо швидкість однієї з них на 3 км/год менша від швидкості іншої.
Розв'язання
Нехай швидкість одної велосипедистки х км/год, тоді іншої – (х + 3) км/год. Складаємо рівняння:
(х + х + 3) • 2 = 54
(2х + 3) • 2 = 54
4х + 6 = 54
4х = 54 – 6
4х = 48
х = 48 : 4
х = 12 (км/год) – швидкість одної велосипедистки;
12 + 3 = 15 (км/год) – швидкість іншої велосипедистки.
Відповідь: 12 км/год: 15 км/год.
Завдання 819
Задача-жарт.
Ворона старша від Сороки, говорять, на чотири роки; ще кажуть, що в минулім році удвічі більше, ніж Сороці, Вороні стукнуло як стій. Тож скільки років тій і тій?
Нехай сороці х років, тоді вороні (х + 4) роки, а в минулому році сороці було х + 3. Складаємо рівняння:
х + 3 = 2х
2х – х = 3
х = 3 (р.) – сороці;
3 + 4 = 7 (р.) – вороні.
Відповідь6 3 роки; 7 років.
Завдання 820
|
1) х + х + 103 = 157
2х = 157 – 103
2х = 54
х = 54 : 2
х = 27 (т.)
27 + 103 = 130 (т.)
Відповідь: 27 т; 130 т.
|
2) х + х + 7 + х + 15 = 124
3х = 124 – 7 – 15
3х = 102
х = 102 : 3
х = 34 (м)
34 + 7 = 41 (м)
34 + 15 = 49 (м)
Відповідь: 34 м; 41 м; 49 м.
|