Завдання 821 Рівняння
|
а) 1/2x − 13 = 3/4х + 7
0,5х − 13 = 0,75х + 7
0,5х − 0,75х = 7 + 13
−0,25х = 20
х = 20 : −0,25
х = −80
|
б) 2/3с − 1,5 = 1/6с + 3,5
2/3с − 1/6с = 3,5 + 1,5
4/6с − 1/6с = 5
5/6с = 5
с = 5 : 5/6
с = 6
|
в) 1/3 − (х − 1/2) = 4х
1/3 − х + 1/2 = 4х
−х − 4х = −1/3 − 1/2
−5х = −5/6
x = −5/6 : (−5)
х = 1/6
|
Завдання 822
|
а) 3/5z + 21 = −1 − 1/2z
3/5z + 1/2z = −1 − 21
11/10z = −22
z = −22 : 11/10
z = −20
|
б) 3/4y − 0,2 = 1,3 + y
0,75y − 0,2 = 1,3 + y
0,75y − y = 1,3 + 0,2
−0,25y = 1,5
y = 1,5 : (−0,25)
y = −6
|
в) 2/3 = 1/2 − (3 − x)
2/3 = 1/2 − 3 + x
x = 2/3 − 1/2 + 3
x = 4/6 − 3/6 + 3
x = 3 1/6
|
Завдання 823
|
а) 0,4(x – 2) – 5,4 = 0,3(6x +12)
0,4x − 0,8 − 5,4 = 1.8x + 3,6
0,4x − 1,8x = 3,6 + 0,8 + 5,4
−1,4x = 9,8
x = −7
|
б) 1/5(2 − 3х) = 0,4 − 0,1х + 3
0,2(2 − 3х) = 0,4 − 0,1х + 3
0,4 − 0,6x = 0,4 − 0,1x + 3
−0,6x + 0,1x = 0,4 + 3 − 0,4
−0,5x = 3
x = −6
|
|
в) 3,4 + 0,6x = 1,2(0,5x + 6) – 3,8
3,4 + 0,6x = 0,6x + 7,2 − 3,8
0,6x − 0,6x = 7,2 − 3,8 − 3,4
х = 0
|
г) 1/2(2х + 4) = 3(1/3х + 1)
х + 2 = х + 3
х − х = 3 − 2
Рівняння не має розв'язку
|
Завдання 824
|
а) 0,2(5x – 17) + 4x = 0,8(3 – x)
х − 3,4 + 4х = 2,4 − 0,8х
х + 4х + 0,8х = 2,4 + 3,4
5,8х = 5,8
х = 1
|
б) 3/5х + 1/3 − 2х = 1/5( 3х − 5)
3/5х + 1/3 − 2х = 3/5х − 1
3/5х − 2х − 3/5х = −1 − 1/3
−2х = −1 1/3
х = −4/3 : (−2)
х = 2/3
|
|
в) 6 – 4,5x = 3(2,2 – 1,5x)
6 − 4,5х = 6,6 − 4,5х
−4,5х + 4,5х = 6,6 − 6
Рівняння не має розв'язку
|
г) х − 3 = 2(х − 1 1/2) − х
х − 3 = 2х − 3 − х
х − 2х + х = −3 + 3
х = 0
|
Завдання 825
|
а) (2х − 3)/3 + (5х + 3)/18 = 2
6(2х − 3) + (5х + 3) = 36
12х − 18 + 5х + 3 = 36
12х + 5х = 36 + 18 − 3
17х = 51
х = 3
|
б) (х + 1)/2 − (10 − 2х)/4 = 1
2(х + 1) − (10 − 2х) = 4
2х + 2 − 10 + 2х = 4
2х + 2х = 4 − 2 + 10
4х = 12
х = 3
|
Завдання 826
|
а) (х + 6)/5 + (2х − 5)/3 = 3
3(х + 6) + 5(2х − 5) = 45
3х + 18 + 10х − 25 = 45
3х + 10х = 45 − 18 + 25
13х = 52
х = 4
|
б) (3х + 1)/8 − (х − 1)/4 = 1
(3х + 1) − 2(х − 1) = 8
3х + 1 − 2х + 2 = 8
3х − 2х = 8 − 1 − 2
х = 5
|
Завдання 827 Рівняння
Зошитів у клітинку купили у 3 рази більше, ніж у лінійку. Коли використали 29 зошитів у клітинку і 7 зошитів у лінійку, то виявилося, що залишилося зошитів порівну. Скільки купили зошитів у клітинку?
|
Купили
|
Використали
|
Залишилось
|
|
|
Клітинка
|
3х
|
29
|
3х – 29 |
|
Лінійка
|
х
|
7
|
х – 7 |
Розв'язання
х – 7 = 3х – 29
х – 3х = –29 + 7
–2х = –22
х = 11 (з.) – у лінійку;
11 • 3 = 33 (з.) – у клітинку.
Відповідь: 33 зошити.
Завдання 828
У великій коробці олівців було у 1,5 рази більше, ніж у маленькій. Коли загубили 8 олівців з великої коробки і 2 олівці з маленької, то олівців у коробках стало порівну. Скільки олівців було у великій коробці?
|
Було
|
Загубили
|
Стало
|
|
|
Велика
|
1,5х
|
8
|
1,5х – 8 |
|
Маленька
|
х
|
2
|
х – 2 |
Розв'язання
х – 2 = 1,5х – 8
х – 1,5х = –8 + 2
–0,5х = –6
х = 12 (ол.) – у маленькій коробці;
1,5 • 12 = 18 (ол.) – у великій коробці.
Відповідь: 18 олівців.
Завдання 829
У двох ящиках слив було порівну. Коли з першого ящика взяли 6 кг слив, а з другого — 15 кг, то у першому ящику слив залишилося у 4 рази більше, ніж у другому. Скільки слив було у кожному ящику спочатку?
Розв'язання
х – 6 = 4(х – 15)
х – 6 = 4х – 60
х – 4х = –60 + 6
–3х = –54
х = 18
Відповідь: у кожному ящику спочатку було 18 кг слив.
Завдання 830
У Соні і Тоні було порівну грошей. Коли Соня купила собі пазли за 90 грн, а Тоня фарби за 120 грн, то у Тоні грошей залишилося у 2 рази менше, ніж у Соні. Скільки грошей було у дівчат спочатку?
Розв'язання
х – 90 = 2(х – 120)
х – 90 = 2х – 240
2х – х = 240 – 90
х = 150
Відповідь: у дівчат спочатку було по 150 грн.
Завдання 831
За три дні у магазині продали 1274 кг яблук. За перший день продали у два рази більше, ніж за другий день і на 158 кг менше, ніж за третій. Скільки яблук продавали щодня?
Розв'язання
Нехай другого дня продали х кг, тоді першого — 2х кг, а третього — (2х + 158) кг. Складаємо рівняння.
2х + х + (2х + 158) = 1274
5х = 1274 – 158
4х = 1116
х = 1116 : 5
х = 223,2 (кг) – продавали другого дня;
2 • 223,2 = 446,4 (кг) – продавали першого дня;
446,4 + 158 = 604,4 (кг) – продавали третього дня.
Відповідь: 446,4 кг; 223,2 кг; 604,4 кг.
Завдання 832
Дріт завдовжки 305 м розрізали на три частини так, що одна з них виявилася в 3 рази довшою за другу і на 60 м коротшою за третю. Знайди довжину кожної частини дроту.
Розв'язання
Нехай друга частина х м, тоді перша — 3х м, а третя— (3х + 60) м. Складаємо рівняння.
3х + х + (3х + 60) = 305
7х = 305 – 60
7х = 245
х = 245 : 7
х = 35 (м) – друга частина;
35 • 3 = 105 (м) – перша частина;
105 + 60 = 165 (м) – третя частина.
Відповідь: 105 м; 35 м; 165 м.
Завдання 833
Купили 20 шоколадок і кексів, заплативши за всю покупку 460 грн. Скільки купили шоколадок і скільки кексів, якщо шоколадка коштує 35 грн, а кекс — 15 грн?
Розв'язання
Нехай шоколадків купили х, тоді кексів — (20 – х). Складаємо рівняння:
35х + 15(20 — х) = 460
35х + 300 – 15х = 460
20х = 460 – 300
20х = 160
х = 160 : 20
х = 8 (шт.) – купили шоколадок;
20 — 8 = 12 (шт.) – купили кексів.
Відповідь: 8 шоколадок; 12 кексів.
Завдання 834
Купили 28 альбомів і зошитів, заплативши за всю покупку 160 грн. Скільки купили альбомів і скільки зошитів, якщо альбом коштує 20 грн, а зошит — 4 грн?
Розв'язання
Нехай альбомів купили х, тоді зошитів — (28 – х). Складаємо рівняння:
20х + 4(28 — х) = 160
20х + 112 – 4х = 160
16х = 160 – 112
16х = 48
х = 48 : 16
х = 3 (шт.) – купили альбомів;
28 — 3 = 25 (шт.) – купили зошитів.
Відповідь: 3 альбоми; 25 зошитів.
Завдання 835
На екскурсію поїхало 90 учнів та учениць, які розмістилися у двох автобусах. Скільки учнів та учениць було у кожному автобусі, якщо половина числа учнів/учениць першого автобуса дорівнює третій частині учнів/учениць другого?
Розв'язання
Нехай в другому автобусі х учнів; тоді в першому — 1/3х : 1/2 = 2/3х учнів. Складаємо рівняння:
2/3х + х = 90
5/3х = 90
х = 90 : 5/3
х = 90 • 3/5
х = 54 (уч.) – в другому автобусі;
2/3 • 54 = 36 (уч.) – в першому автобусі.
Відповідь: 36 учнів; 54 учні.
Завдання 836
У танцювальному колективі 50 дітей. Скільки серед них хлопців і скільки дівчат, якщо 0,4 кількості дівчат дорівнює 0,6 кількості хлопців?
Розв'язання
Нехай хлопців х дітей, тоді дівчат — 0,6х : 0,4 = 1,5х дітей. Складаємо рівняння: .
х + 1,5х = 50
2,5х = 50
х = 50 : 2,5
х = 20 (д.) – хлопців;
1,5 • 20 = 30 (д.) – дівчат.
Відповідь: 20 хлопців; 30 дівчат.
Завдання 837
Маси винограду, який лежав у ящику і кошику, відносяться як 5 : 3. Якщо з ящика забрати 13 кг, а у кошик покласти ще 9 кг винограду, то у ящику винограду стане у 2 рази менше, ніж у кошику. Скільки кілограмів винограду було у кошику і скільки у ящику спочатку?
Розв'язання
Нехай в ящику було 5х кг, а в кошику — 3х кг. Складаємо рівняння:
3х + 9 = 2(5х – 13)
3х + 9 = 10х – 26
3х – 10х = –26 – 9
–7х = –35
х = 5
3 • 5 = 15 (кг) – в кошику;
5 • 5 = 25 (кг) – в ящику.
Відповідь: 15 кг; 25 кг.
Завдання 838
Кількість ручок і олівців, які були у відділі канцтоварів, відносились як 4 : 3. Коли продали 28 ручок і 29 олівців, то ручок залишилося у 2 рази більше, ніж олівців. Скільки ручок і скільки олівців було у відділі?
Розв'язання
Нехай ручок було 4х, а олівців — 3х. Складаємо рівняння:
4х – 28 = 2(3х – 29)
4х – 28 = 6х – 58
4х – 6х = = –58 + 28
–2х = –30
х = 15
4 • 15 = 60 (шт.) – продали ручок;
3 • 15 = 45 (шт.) – продали олівців.
Відповідь: 60 ручок; 45 олівців.
Завдання 839
У двох мішках було по 50 кг рису. Після того, як з першого мішка продали у 3 рази більше рису, ніж з другого, у ньому залишилося у 2 рази менше рису, ніж у другому. Скільки рису залишилося у кожному мішку?
Розв'язання
Нехай з другого мішка продали х кг, тоді з першого — 3х кг. Складаємо рівняння:
50 – х = 2(50 – 3х)
50 – х = 100 – 6х
–х + 6х = = 100 – 50
5х = 50
х = 10 (кг) – продали з другого мішка;
3 • 10 = 30 (кг) – продали з першого мішка;
50 – 10 = 40 кг – залишилося в другому мішку;
50 – 30 = 20 кг – залишилося в першому мішку.
Відповідь: 20 кг; 40 кг.
Завдання 840
У двох діжках було по 60 л води. Коли з першої діжки для поливу ділянки використали у 4 рази води більше, ніж з другої, то у ній залишилося у 2,5 рази менше води, ніж у другій. Скільки води залишилося у кожній діжці?
Розв'язання
Нехай з другої діжки використали х л води, тоді з першої — 4х л води. Складаємо рівняння:
60 – х = 2,5(60 – 4х)
60 – х = 150 – 10х
–х + 10х = = 150 – 60
9х = 90
х = 10 (л) – використали з другої діжки;
4 • 10 = 40 (л) – використали з першої діжки.
60 – 10 = 50 (л) – залишилося в другій діжці;
60 – 40 = 20 (л) – залишилося в першій діжці.
Відповідь: 20 л; 50 л.
Завдання 841
Маса Землі дорівнює 5,98 • 1021 т, а маса Місяця — 7,35 • 1019 т. У скільки разів маса Землі перевищує масу Місяця?
(5,98 • 1021) : (7,35 • 1019) = (5,98 • 102) : 7,35 = 598 : 7,35 = 81 (разів)
Відповідь: у 81 разів маса Землі перевищує масу Місяця.
Завдання 842
Надійці зараз удвічі більше років, ніж буде Олесі тоді, коли Вірі стане стільки років, скільки тепер Надійці. Яка з них найстарша і яка наймолодша? Надійка найстарша, Олеся — наймолодша.
Завдання 843
Сума трьох деяких натуральних чисел — число парне. Парним чи непарним числом є добуток тих самих чисел? Сума трьох чисел є парним числом, якщо одне число є парним, а сума двох інших чисел також має бути парним числом, тобто два інших доданки є парними або один доданок є парним, а інший — непарним, тоді їхній добуток буде парним числом. Маємо добуток двох чисел є числом парним і третій множник — число парне., тому добуток цих трьох чисел є парним числом.
Вправи для повторення
Завдання 844
а) –3 • (5,25 + (–3,5)) : (3,29 – 4,34) = –3 • 1,75 : (–1,05) = –5,25 : (–1,05) = 5
б) (–8,4 – (–3,5)) : (–5,9 + 4,5) = (–4,9) : (–1,4) = 3,5
Завдання 845
а) |x| < 3, −3 < х < 3, якщо цілі значення х = −2; −1; 0; 1; 2
б) |2х| < 4, −4 < 2х < 4, −2 < х < 2, якщо цілі значення х = −1; 0; 1
в) |x − 3| < 1, −1 < х − 3 < 1, 2 < х < 4, якщо цілі значення х = 3
Завдання 846
На скільки сума чисел a і x більша або менша за їх різницю, якщо:
а) a = 15, x = –7;
15 + (–7) = 8; 15 – (–7) = 22; 22 – 18 = 14. Сума менша за різницю на 14.
б) a = –8, x = 19.
–8 + 19 = 11; –8 – 19 = –27; 11 – (–27) = 38. Сума більша за різницю на 38.