Завдання 380 Взаємно обернені числа
|
1) 0,5 і 2; Так, бо 0,5 • 2 = 1
|
2) 3/2 і 2/9? Ні, бо 3/2 • 2/9 = 1/3
|
Обернені числа: 1 4/5; 2/11; 1/8; 6; 10; 1
Завдання 382
1) 7/9 : 1/9 = 7/9 • 9; Так
2) 1/3 : 2 4/5 = 1/3 • 2 5/4. Ні, бо 1/3 : 2 4/5 = 1/3 • 5/14
Завдання 383
|
1) 5/8 : 3/4 = 5/8 • 4/3
|
2) 3/5 : 3 = 3/5 • 1/3
|
3) 4 : 2/9 = 4 • 9/2
|
1) 2/3 : 1 = 2/3 • 1 = 2/3
2) 1 : 2/3 = 1 • 3/2 = 3/2 = 1 1/2
3) 2/3 : 2/3 = 2/3 • 3/2 = 1
Завдання 385 Доведіть, що взаємно оберненими є числа:
8 і 0,125; 0,125 = 125/1000 = 1/8, маємо 8 і 1/8, тому числа 8 і 0,25 взаємно обернені.
1 3/7 і 0,7; 1 3/7 = 10/7 і 0,7 = 7/10, маємо 10/7 і 7/10, тому числа 1 3/7 і 0,7 взаємно обернені.
Завдання 386, 387 Знайдіть число, обернене до числа:
|
1) 5/12; 12/5 = 2 2/5 2) 9/5; 5/9 3) 11/7; 7/11 4) 62/7; 7/62 5) 123/4; 4/123 6) 0,6; 10/6 = 5/3 = 1 2/3 7) 0,15; 100/15 = 20/3 = 6 2/3 8) 3,6. 10/36 = 5/18 |
1) 3/8; 8/3 = 2 2/3 2) 10/7; 7/10 3) 13/4; 4/13 4) 82/5; 5/82 5) 0,3; 10/3 = 3 1/3 6) 0,05; 100/5 = 20 7) 4,5. 10/45 = 2/9 |
1) 1/7 : 1/2 = 1/7 • 2 = 2/7
2) 2/5 : 4/9 = 2/5 • 9/4 = 18/20 = 9/10
3) 3/4 : 9/8 = 3/4 • 8/9 = 2/3
4) 5/8 : 1/4 = 5/8 • 4 = 5/2 = 2 1/2
5) 3/5 : 5/12 = 3/5 • 12/5 = 36/25 = 1 11/25
6) 9/11 : 45/77 = 9/11 • 77/45 = 7/5 = 1 2/5
7) 8/9 : 4 = 8/9 • 1/4 = 2/9
8) 12 : 4/15 = 12 • 15/4 = 45
Завдання 389
1) 5/8 : 3/4 = 5/8 • 4/3 = 5/6
2) 7/10 : 2/5 = 7/10 • 5/2 = 7/4 = 1 3/4
3) 8/9 : 4/15 = 8/9 • 15/4 = 10/3 = 3 1/3
4) 12/25 : 3/20 = 12/25 • 20/3 = 16/5 = 3 1/5
5) 21/32 : 15/16 = 21/32 • 16/15 = 7/10
6) 7/8 : 3 = 7/8 • 1/3 = 7/24
7) 5/9 : 15 = 5/9 • 1/15 = 1/27
8) 49 : 7/12 = 49 • 12/7 = 84
Завдання 390
1) 5 1/3 : 1/6 = 16/3 • 6 = 32
2) 5/9 : 1 2/3 = 5/9 : 5/3 = 5/9 • 3/5 = 1/3
3) 7 1/3 : 1 2/9 = 22/3 : 11/9 = 22/3 • 9/11 = 6
4) 15 : 3 1/8 = 15 : 25/8 = 15 • 8/25 = 24/5 = 4 4/5
Завдання 391
1) 7/8 : 1 2/5 = 7/8 : 7/5 = 7/8 • 5/7 = 5/8
2) 4 2/7 : 5/7 = 30/7 • 7/5 = 6
3) 5 1/3 : 1 3/5 = 16/3 : 8/5 = 16/3 • 5/8 = 10/3 = 3 1/3
4) 3 7/15 : 4 = 52/15 • 1/4 = 13/15
Завдання 392
1) 1/6 : 0,5 = 1/6 : 5/10 = 1/6 • 10/5 = 1/3
2) 0,6 : 3/5 = 6/10 : 3/5 = 6/10 • 5/3 = 1
3) 3/4 : 1,2 = 3/4 : 1 1/5 = 3/4 : 6/5 = 3/4 • 5/6 = 5/8
4) 0,15 : 2 1/4 = 15/100 : 9/4 = 3/20 • 4/9 = 1/15
Завдання 393
1) 3/8 : 0,3 = 3/8 : 3/10 = 3/8 • 10/3 = 5/4 = 1 1/4
2) 0,25 : 5/12 = 25/100 : 5/12 = 1/4 • 12/5 = 3/5
Завдання 394, 395
|
У скільки разів число 1/7 менше від числа 7? Розв'язання 7 : 1/7 = 7 • 7 = 49 (р.) Відповідь: у 49 разів менше. |
У скільки разів число 2 більше за число 1/4? Розв'язання 2 : 1/4 = 2 • 4 = 8 (р.) Відповідь: у 8 разів більше. |
1) якщо b = 2/9, тоді 4/9 : b = 4/9 : 2/9 = 4/9 • 9/2 = 2
2) якщо b = 2 2/3, тоді 4/9 : b = 4/9 : 2 2/3 = 4/9 : 8/3 = 4/9 • 3/8 = 1/6
3) якщо b =16, тоді 4/9 : b = 4/9 : 16 = 4/9 • 1/16 = 1/36
Завдання 397
1) якщо а = 3/4, тоді а : 3/7 = 3/4 : 3/7 = 3/4 • 7/3 = 7/4 = 1 3/4
2) якщо а = 1 4/5, тоді а : 3/7 = 1 4/5 : 3/7 = 9/5 • 7/3 = 21/5 = 4 1/5
3) якщо а = 9, тоді а : 3/7 = 9 : 3/7 = 9 • 7/3 = 21
Завдання 398
Знайдіть дільник, якщо ділене дорівнює 8/15, а частка — 2/3.
Розв'язання
8/15 : 2/3 = 8/15 • 3/2 = 4/5
Відповідь: 4/5.
Завдання 399
Добуток двох чисел дорівнює 5/12, а один із множників — 5/9. Знайдіть другий множник.
Розв'язання
5/12 : 5/9 = 5/12 • 9/5 = 3/4
Відповідь: 3/4.
Завдання 400 Рівняння
|
1) 2/3 х = 3/4 x = 3/4 : 2/3 x = 3/4 • 3/2 x = 9/8 х = 1 1/8 |
2) х • 3 1/3 = 5 x = 5 : 10/3 x = 5 • 3/10 x = 3/2 х = 1 1/2 |
3) 3/20 у = 2 2/5 y = 12/5 : 3/20 y = 12/5 • 20/3 y = 16 |
4) 6/7 : х = 2/7 x = 6/7 : 2/7 x = 6/7 • 7/2 x = 3 |
|
1) 3/8 х = 1/4 x = 1/4 : 3/8 x = 1/4 • 8/3 x = 2/3 |
2) у • 3/5 = 1 1/5 y = 6/5 : 3/5 y = 6/5 • 5/3 y = 2 |
3) 6/7 : х = 3/14 x = 6/7 : 3/14 x = 6/7 • 14/3 x = 4 |
Довжина прямокутника дорівнює 2/3 дм, а площа — 1/6 дм². Знайдіть ширину прямокутника.
Розв'язання
1/6 : 2/3 = 1/6 • 3/2 = 1/4 (дм) – ширина прямокутника.
Відповідь: 1/4 дм.
Завдання 403
Знайдіть сторону квадрата, периметр якого дорівнює 7 1/9 см.
Розв'язання
7 1/9 : 4 = 64/9 • 1/4 = 16/9 = 1 7/9 (см) – сторона квадрата.
Відповідь: 1 7/9 см.
Завдання 404
1) 1 7/15 : (3/8 : 3 3/4) = 22/15 : (3/8 : 15/4) = 22/15 : (3/8 • 4/15) = 22/15 : 1/10 = 22/15 • 10 =
= 44/3 = 14 2/3
2) (1 2/7)2 : 0,18 = (9/7)2 : 18/100 = 81/49 • 50/9 = 450/49 = 9 9/49
3) (1 1/6 + 5/12) : 1/12 = (1 2/12 + 5/12) • 12 = 1 7/12 • 12 = 19/12 • 12 = 19
4) 2 6/7 : 5/14 – 0,6 : 3/40 = 20/7 • 14/5 – 3/5 • 40/3 = 8 – 8 = 0
5) (5 8/15 – 1 2/5) : 4 = (5 8/15 – 1 6/15) • 1/4 = 4 2/15 • 1/4 = 62/15 • 1/4 = 31/30 = 1 1/30
6) 2 1/12 : (5/6 + 1 1/9) = 25/12 : (15/18 + 1 2/18) = 25/12 : 1 17/18 = 25/12 : 35/18 =
= 25/12 • 18/35 = 15/14 = 1 1/14
Завдання 405
1) 9/14 : (1 1/4 : 2 11/12) = 9/14 : (5/4 : 35/12) = 9/14 : (5/4 • 12/35) = 9/14 : 3/7 = 9/14 • 7/3 =
= 3/2 = 1 1/2
2) (1 3/8 – 0,5) : 1/8 = (11/8 – 1/2) • 8 = (11/8 – 4/8) • 8 = 7/8 • 8 = 7
3) 2 1/7 : 10 + 2/3 : 1 5/9 = 15/7 • 1/10 + 2/3 : 14/9 = 3/14 + 2/3 • 9/14 = 3/14 + 6/14 = 9/14
4) 2 5/8 : (3 3/4 – 11/16) = 21/8 : (3 12/16 – 11/16) = 21/8 : 3 1/16 = 21/8 : 49/16 = 21/8 • 16/49 =
= 6/7
Завдання 406
|
1) 2 3/7 х + 1 3/14 = 4 6/7 17/7 x = 4 12/14 – 1 3/14 17/7 x = 3 9/14 x = 51/14 : 17/7 x = 51/14 • 7/17 x = 3/2 х = 1 1/2 |
2) 2 1/6 – 5/9 х = 1 3/4 5/9 x = 2 2/12 – 1 9/12 5/9 x = 5/12 x = 5/12 : 5/9 x = 5/12 ∙ 9/5 x = 3/4 |
|
3) 3/4 х + 1/6 х – 5/8 х = 1 5/9 18/24 x + 4/24 x – 15/8 x = 14/9 7/24x = 14/9 x = 14/9 : 7/24 x = 14/9 • 24/7 x = 16/3 х = 5 1/3 |
4) 3 8/15 х – 1,2х = 3 1/9 53/15 x – 1 1/5 x = 28/9 53/15 x – 6/5 x = 28/9 53/15 x – 18/15 x = 28/9 35/15 x = 28/9 x = 28/9 : 35/15 x = 28/9 • 15/35 x = 4/3 х = 1 1/3 |
|
1) 2 7/9 х – 1 3/4 = 2 5/12 25/9 x = 2 5/12 + 1 9/12 25/9 x = 4 2/12 25/9 x = 4 1/6 x = 25/6 : 25/9 x = 25/6 • 9/25 x = 3/2 х = 1 1/2 |
2) 2 1/9 х – 1 5/6 х = 10/27 2 2/18 x – 1 15/18 x = 10/27 5/18 x = 10/27 x = 10/27 : 5/18 x = 10/27 • 18/5 x = 4/3 х = 1 1/3 |
3) 7/8 х – 1/3 x + 7/12 x = 2 1/4 21/24 x – 8/24 x + 14/24 x = 9/4 27/24 x = 9/4 x = 9/4 : 27/24 x = 9/4 • 24/27 x = 2 |
1) 14 1/6 : 17 = 85/6 • 1/17 = 5/6 (км/год)
2) 80 : 1 4/60 = 80 : 1 1/15 = 80 : 16/15 = 80 • 15/16 = 75 (км/год)
3) 7500 м = 7,5 км, тому 7,5 : 90 = 7 1/2 • 1/90 = 15/2 • 1/90 = 1/12 (год)
Завдання 409
Якщо невідоме число зменшити у 2 2/3 раза й до результату додати 79, то одержимо 100. Знайдіть невідоме число.
Розв'язання
Нехай невідоме число х. Складаємо рівняння.
х : 2 2/3 + 79 = 100
х : 8/3 = 100 - 79
х : 8/3 = 21
х = 21 • 8/3
х = 56 – невідоме число
Відповідь: 56.
Завдання 410
Сума двох чисел дорівнює 20. Знайдіть ці числа, якщо одне з них в 1 2/9 раза більше за друге.
Розв'язання
Нехай друге число х, тоді перше число 1 2/9х Складаємо рівняння.
1 2/9 • х + х = 20
(1 2/9 + 1) • х = 20
2 2/9 • х = 20
х = 20 : 2 2/9
х = 20 : 20/9
х = 20 • 9/20
х = 9 – друге число;
20 – 9 = 11 – перше число.
Відповідь: 11 і 9.
Завдання 411
1) (4,5 – 7/9) : 2/9 + (3,5 + 7/9) • 4 1/2 = (4 1/2 – 7/9) • 9/2 + (3 1/2 + 7/9) • 9/2 =
= (9/2 – 7/9) • 9/2 + (7/2 + 7/9) • 9/2 = (9/2 – 7/9 + 7/2 + 7/9) • 9/2 = 8 • 9/2 = 36
2) 9/14 : 5/12 + 9/14 : 5/24 + 7,2 • 4 5/14 = 9/14 • 12/5 + 9/14 • 24/5 + 7 1/5 • 61/14 =
= 9/14 • (12/5 + 24/5) + 36/5 • 61/14 = 9/14 • 36/5 + 36/5 • 61/14 = 36/5 • (9/14 + 61/14) =
= 36/5 • 70/14 = 36
Завдання 412
1) (5 1/7 – 1 5/21) : 4/21 + 1 5/21 • 5,25 = (36/7 – 26/21) • 21/4 + 26/21 • 21/4 =
= (36/7 – 26/21 + 26/21) • 21/4 = 36/7 • 21/4 = 27
2) (2 2/3 : 16 + 1/6 : 8 + 5/12 : 4) : 1/16 = (8/3 • 1/16 + 1/6 • 1/8 + 5/12 • 1/4) • 16 =
= 8/3 + 1/6 • 2 + 5/12 • 4 = 8/3 + 1/3 + 5/3 = 14/3 = 4 2/3
Завдання 413
|
1) 1 1/4 • (8,6 – 4/9 х) = 3/4 8 3/5 – 4/9 x = 3/4 : 5/4 8 3/5 – 4/9 x = 3/4 • 4/5 8 3/5 – 4/9 x = 3/5 4/9 x = 8 3/5 – 3/5 4/9 x = 8 x = 8 : 4/9 x = 8 • 9/4 x = 18 |
2) 7 1/5 : (8/15 х + 2 4/5) = 2 8/15 x + 2 4/5 = 36/5 : 2 8/15 x + 2 4/5 = 36/5 • 1/2 8/15 x + 2 4/5 = 18/5 8/15 x = 2 8/5 – 2 4/5 8/15 x = 4/5 x = 4/5 : 8/15 x = 4/5 • 15/8 x = 3/2 х = 1,5 |
(3 5/9 + 5/6 х) • 2,4 = 9 1/3
3 5/9 + 5/6 х = 28/3 : 2 2/5
3 5/9 + 5/6 х = 28/3 : 12/5
3 5/9 + 5/6 х = 28/3 • 5/12
3 5/9 + 5/6 х = 35/9
5/6 х = 3 8/9 – 3 5/9
5/6 х = 3/9
х = 3/9 : 5/6
х = 3/9 • 6/5
х = 2/5
Завдання 415
На дошці записано 9 натуральних чисел. Чи можна витерти одне з них так, щоб сума чисел, які залишаться, була парною? Так, якщо стерти так, щоб лишилась парна кількість парних і непарних чисел.
Вправи для повторення
Завдання 416
Із перших 16 га поля зібрали 325 т картоплі, а з решти 9 га — 185 т. Знайдіть середню врожайність картоплі на цьому полі.
Розв'язання
1) 16 + 9 = 25 (га) – площа поля;
2) 325 + 185 = 510 (т) – врожай з усього поля;
3) 510 : 25 = 20,4 (т/га) – середня врожайність.
Відповідь: 20,4 т/га.
Завдання 417
1) 2/7 якого дорівнює 10; 10 : 2/7 = 10 • 7/2 = 35
2) 0,8 якого дорівнює 1,2. 1,2 : 0,8 = 1,5
Завдання 418
При виготовленні деталі 15 % маси заготовки пішло у відходи. Знайдіть масу заготовки, якщо маса деталі 340 г.
340 : 100 • 85 = 400 (г) – маса заготовки.
Відповідь: 400 г.
Завдання 419
Промінь OM ділить прямий кут АОВ на два кути так, що величина кута AOM у 5 разів більша за величину кута MОВ. Знайдіть величину кута MOВ.
Розв'язання
Нехай величина кута МОВ х градусів, тоді величина кута АОМ – 5х. Складаємо рівняння.
х + 5х = 90
6х = 90
х = 90 : 6
х = 15 (°) – велична кута МОВ.
Відповідь: 15°.