Завдання 779 Круг
1) Належать кругу точки С, О, М, А, В, а не належить кругу точка D.
2) Радіуси круга ОС, ОА, ОВ та діаметр круга СВ.
3) радіуси ОА й ОВ поділяють круг на два сектори.
Завдання 780
Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 1 см; 10 см.
S1 = 3,14 • 1² = 3,14 • 1 = 3,14 (см²)
S2 = 3,14 • 10² = 3,14 • 100 = 314 (см²)
Завдання 781
Позначте в зошиті деяку точку O. Накресліть круг із центром у цій точці. Виміряйте радіус круга.
Завдання 782
Накресліть круг, радіус якого дорівнює 16 мм. Позначте деяку точку А, яка належить кругу, і деяку точку В, яка йому не належить.
Завдання 783
Накресліть круг, діаметр якого дорівнює 36 мм. Позначте деякі точки А, В і С, віддалені від центра круга на 15 мм, 18 мм і 25 мм відповідно.
Належать кругу точки А і В, не належить кругу точка С.
Завдання 784 Площа круга
1) радіус якого дорівнює: 5 см; 25 мм; 0,3 дм;
S1 = 3,14 • 5² = 3,14 • 25 = 78,5 (см²)
S2 = 3,14 • 25² = 3,14 • 625 = 1962,5 (мм²)
S3 = 3,14 • 0,3² = 3,14 • 0,09 = 0,2826 (дм²)
2) діаметр якого дорівнює: 30 см; 1,4 м.
30 : 2 = 15 (см) – радіус круга; S1 = 3,14 • 15² = 3,14 • 225 = 706,5 (см²)
1,4 : 2 = 0,7 (см) – радіус круга; S2 = 3,14 • 0,7² = 3,14 • 0,49 = 1,5386 (м²)
Завдання 785
1) радіус якого дорівнює: 8 см; 2,5 м;
S1 = 3,14 • 8² = 3,14 • 64 = 200,96 (см²)
S2 = 3,14 • 2,5² = 3,14 • 6,25 = 19,625 (м²)
2) діаметр якого дорівнює: 4 дм; 3 м.
4 : 2 = 2 (см) – радіус круга; S1 = 3,14 • 2² = 3,14 • 4 = 12,56 (дм²)
30 : 2 = 15 (см) – радіус круга; S2 = 3,14 • 1,5² = 3,14 • 2,25 = 7,065 (м²)
Завдання 786
Виконайте необхідні вимірювання та знайдіть площі фігур, зображених на рисунку.
1) Виміри фігури: радіус зовнішнього круга 15 мм і радіус внутрішнього круга 10 мм.
1) 3,14 • 15² = 3,14 • 225 = 706,5 (мм²) – площа більшого круга;
2) 3,14 • 10² = 3,14 • 100 = 314 (мм²) – площа меншого круга;
3) 706,5 – 314 = 392,5 (мм²) – площа фігури.
2) Виміри фігури: сторона квадрата 40 мм, радіус вписаного круга 15 мм.
1) 40 • 40 = 1600 (мм²) – площа квадрата;
2) 3,14 • 15² = 3,14 • 225 = 706,5 (мм²) – площа круга;
3) 1600 – 706,5 = 893,5 ( (мм²) – площа фігури.
Завдання 787
Виконайте необхідні вимірювання та знайдіть площі фігур, зображених на рисунку 56.
1) Виміри фігури: радіус круга 10 мм і сторона квадрата 10 мм.
1) 3,14 • 10² = 3,14 • 100 = 314 (мм²) – площа круга;
2) 10 • 10 = 100 (мм²) – площа квадрата;
3) 314 – 100 = 214 (мм²) – площа фігури.
2) Виміри фігури: сторона квадрата 20 мм, радіус вписаного круга 5 мм.
1) 20 • 20 = 400 (мм²) – площа квадрата;
2) 3,14 • 5² = 3,14 • 25 = 79,5 (мм²) – площа круга;
3) 400 – 79,5 = 321,5 ( (мм²) – площа фігури.
Завдання 788
Довжина кола арени цирку дорівнює 40,82 м. Знайдіть площу арени (результат округліть до одиниць м²).
Розв'язання
1) 40,82 : (2 • 3,14) = 40,82 : 6,28 = 6,5 (см) – радіус арени;
2) 3,14 • 6,5² = 3,14 • 42,25 = 132,665 ≈ 133 (см²)
Відповідь: 133 см².
Завдання 789
Знайдіть площу круга, якщо довжина кола, яке його обмежує, дорівнює 25,12 см.
Розв'язання
1) 25,12 : (2 • 3,14) = 25,12 : 6,28 = 4 (см) – радіус круга;
2) 3,14 • 4² = 3,14 • 16 = 50,24 (см²) – площа круга.
Відповідь: 50,24 см².
Завдання 790
У скільки разів збільшиться чи зменшиться площа круга, якщо його радіус:
1) збільшити від 5 см до 10 см;
Розв'язання
1) S1 = πr1² = π • 5² = 25π (см²) – площа меншого круга;
2) S2 = πr2² = π • 10² = 100π (см²) – площа більшого круга;
3) S2 : S1 = 100π : 25π = 4 (р.)
Відповідь: у 4 рази збільшиться площа.
2) зменшити від 10 см до 5 см?
Розв'язання
1) S1 = πr1² = π • 10² = 100π (см²) – площа меншого круга;
2) S2 = πr2² = π • 5² = 25π (см²) – площа більшого круга;
3) S2 : S1 = 100π : 25π = 4 (р.)
Відповідь: у 4 рази зменшиться площа.
Завдання 791
Що більше: площа квадрата зі стороною 8,8 см чи площа круга, радіус якого дорівнює 5 см?
Розв'язання
1) 8,8 • 8,8 = 77,44 (см²) – площа квадрата;
2) 3,14 • 5² = 3,14 • 25 = 78,5 (м²) – площа круга;
78,5 > 77,44
Відповідь: площа круга більша.
Завдання 792
1) Площа першої фігура є кругом з радіусом 15 мм.
Розв'язання
3,14 • 15² = 3,14 • 225 = 706,5 (м²) – площа фігури.
Відповідь: 706,5 м².
2) Площа другої фігури є різницею площ півкруга радіусом 20 мм і площі круга радіусом 10 мм.
Розв'язання
1) 3,14 • 20² : 2 = 3,14 • 400 : 2 = 628 (мм²) – площа півкруга радіусом 20 мм;
2) 3,14 • 10² = 3,14 • 100 = 314 (мм²) – площа круга радіусом 10 мм;
3) 628 – 314 = 314 (мм²) – площа фігури.
Відповіль: 314 м².
Завдання 793
Площа фігури є різницею площ квадрата зі стороною 35 мм і круга радіусом 15 мм.
Розв'язання
1) 35 • 35 = 1225 (мм²) – площа квадрата.
2) 3,14 • 15² = 3,14 • 225 = 706,5 (мм²) – площа круга.
3) 1225 - 706,5 = 518,5 (мм²) – площа фігури.
Відповідь: 518,5 (мм²)
Завдання 794
Площа фігури є різницею площ квадрата зі стороною 28 мм, півкруга радіусом 12 мм і двох прямокутників зі сторонами 16 мм і 12 мм.
Розв'язання
1) 28 • 28 = 784 (мм²) – площа квадрата зі стороною 12 мм;
2) 3,14 • 12² = 3,14 • 144 = 452,16 (мм²) – площа круга радіусом 15 мм;
3) 452,16 : 2 = 226,08 (мм²) – площа півкруга радіусом 15 мм;
4) 16 • 12 • 2 = 384 (мм²) – площа двох прямокутників зі сторонами 20 мм і 15 мм;
5) 784 – (226,08 + 384) = 173,92 (мм²) – площа фігури.
Відповідь: 173,92 мм².
Завдання 795
Металевий лист має форму квадрата зі стороною 50 см. З нього вирізали круг найбільшого радіуса. Скільки відсотків становить площа круга від площі квадрата?
Розв'язання
1) 50 • 50 = 2500 (см²) – площа квадрата;
2) 3,14 • 25²= 3,14 • 625 = 1962,5 (см²) – площа круга;
3) 1962,5 : 2500 • 100% = 78,5 %
Відповідь: 78,5 %.
Завдання 796
Квадрат, зображений на рисунку 60, потрібно покрити кругом найменшого радіуса. Чому дорівнює площа такого круга, якщо сторона кожної клітинки дорівнює 1 см?
Розв'язання
3,14 • 3²= 3,14 • 9 = 28,26 (см²) – площа круга радіусом 3 см.
Відповідь: 28,26 см².
Завдання 797
Діаметр AD круга, зображеного на рисунку 61, дорівнює 12 см. Знайдіть площі секторів 1, 2 і 3, якщо ∠АОВ = 60°, ∠CОD = 30°.
Розв'язання
1) 12 : 2 = 6 (см) – радіус круга;
2) 3,14 • 6²= 3,14 • 36 = 113,04 (см²) – площа круга;
3) 180° - (60° + 30°) = 90° – міра ∠ВОС;
4) 360° : 60° = 6 (ч.) – становить сектор 1;
5) 360° : 90° = 4 (ч.) – становить сектор 2;
6) 360° : 30° = 12 (ч.) – становить сектор 3;
7) 113,04 : 6 = 18,84 (см²) – площа сектора 1;
8) 113,04 : 4 = 28,26 (см²) – площа сектора 2;
9) 113,04 : 12 = 9,42 (см²) – площа сектора 3.
Відповідь: 18,84 см², 28,26 см², 9,42 см².
Завдання 798
Знайдіть площу півкруга, зображеного на рисунку 61, якщо довжина нижнього півкола дорівнює 15,7 см.
Розв'язання
1) 15,7 • 2 = 31,4 (см) – довжина кола;
2) 31,4 : (2 • 3,14) = 5 (см) – радіус кола;
3) 3,14 • 5²= 3,14 • 25 = 78,5 (см²) – площа круга.
4) 78,5 : 2 = 39,25 (см²) – площа півкруга.
Відповідь: 39,25 см².
Завдання 799
Клумба має форму круга, який обмежує коло завдовжки 31,4 м. На клумбі мають посадити кущі троянд, відводячи під кожний кущ щонайменше 0,8 м² землі. Яку найбільшу кількість кущів троянд можна посадити на клумбі?
Розв'язання
1) 31,4 : (2 • 3,14) = 31,4 : 6,28 = 5 (м) – радіус клумби;
2) 3,14 • 5² = 3,14 • 25 = 78,5 (м²) – площа клумби.
3) 78,5 : 0,8 = 98,125 ≈ 98 (к.)
Відповідь: 98 кущів.
Завдання 800
Кільце, зображене на рисунку 62, поділіть двома прямими на 5 частин.
Вправи для повторення
Завдання 801 Вирази
Якщо а = 19,8; b = 90, тоді 5а + а : b = 5 • 19,8 + 19,8 : 90 = 99 + 0,22 = 99,22
Завдання 802
|
Відсотки від числа 80
|
50%
|
25%
|
15%
|
10%
|
|
Значення відсотків
|
80 • 0,5 = 40
|
80 • 0,25 = 20
|
80 • 0,15 =12
|
80 • 0,1 =8
|
Завдання 803
Після того як автомобіль проїхав четверту частину шляху між містами, йому залишалося їхати на 50 км більше, ніж він уже проїхав. Знайдіть відстань між містами.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай відстань між містами х км, тоді четверта частина відстані становить 1/4х = 0,25х. Складаємо рівняння.
0,25х + (0,25х + 50) = х
х – 0,25 – 0,25 = 50
0,5х = 50
х = 50 : 0,5
х = 100
2 спосіб
1) 1 – 1/4 = 3/4 (ч.) – залишилося проїхати;
2) 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2 (ч.) – на стільки більше залишилося, ніж проїхали;
3) 50 • 1/2 = 25 (км) – відстань проїхав;
4) 25 • 4 = 100 (м) – відстань між містами.
Відповідь: між містами 100 км.
Завдання 804
Антоніна за три дні розв’язала 15 задач, до того ж за перший день удвічі більше, ніж за другий, а за другий — на 3 задачі менше, ніж за третій. Скільки задач розв’язала Антоніна за третій день?
Розв'язання
2х + х + (х + 3) = 15
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3
3 + 3 = 6 (з.) – розв’язала за третій день.
Відповідь: 6 задач.