Завдання 1 Діаграми
Урожайність ячменю в цьому господарстві Б 30 ц/га
Завдання 2
Відношення чисел 20/5 = 4, тому В 4
Завдання 3 Пропорція
6 • 15 = 90 і 4 • 15 = 60, рівність 6 : 4 = 25 : 15 не є пропорцією. В 6 : 4 = 25 : 15
Завдання 4
У пропорції у : 2 = 8 : 4 невідомий член дорівнює у = 8 • 2 : 4 = 4. Г 4
Завдання 5
За кілька однакових зошитів заплатили 36 грн. Скільки гривень довелося б заплатити, якби таких зошитів купували вдвічі більше? А 72 грн
36 • 2 = 72 (грн)
Завдання 6
Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 5 см. В 31,4 см
2 • 3,14 • 5 = 31,4
Середній рівень
Завдання 7
Площа поля 200 га, з них 10 га засадили соняшником. Скільки відсотків поля засадили соняшником? Г 5 %
10/200 = 0,05 = 5%
Завдання 8
Знайдіть відстань між двома пунктами, якщо відстань між ними на карті з масштабом 1 : 50 000 дорівнює 4 см. В 2 км
50 000 • 4 = 200 000 (см) = 2 (км)
Завдання 9
Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 8 см. Г 50,24 см²
3,14 • 4² = 50,24 (см²)
Завдання 10
80 кг морської води містять 2 кг солі. Скільки кілограмів солі містять 100 кг такої води?
Б 2,5 кг
80 кг — 100%
2 кг — х %
80/2 = 100/х, звідки х = 100 • 2 : 80, х = 2,5 (кг)
Достатній рівень
Завдання 11 Рівняння
6/(х+2) = 2/9
2(х+2) = 54
х + 2 = 54 : 2
х + 2 = 27
х = 27 – 2
х = 25
Завдання 12
Клумба має форму круга. Знайдіть площу клумби, якщо довжина кола, яке її обмежує, дорівнює 18,84 м.
Розв'язання
1) 18,84 : (2 • 3,14) = 18,84 : 6,28 = 3 (м) – радіус круга;
2) 3,14 • 3² = 3,14 • 9 = 28,26 (см²) – площа круга.
Відповідь: 28,26 см².
Завдання 13
Два сувої тканини мають ту саму вартість. У першому сувої 40 м тканини, а в другому — 32 м. Скільки гривень коштує 1 м тканини другого сувою, якщо 1 м першого коштує 44 грн?
Розв'язання
1) 44 • 40 = 1760 (грн) – вартість тканини;
2) 1760 : 32 = 55 (грн) – коштує 1 м тканини другого сувою.
Відповідь: 55 грн.
Завдання 14
Площа першої ділянки 50 м², а другої — 40 м². На скільки відсотків площа першої ділянки більша за площу другої?
Розв'язання
1) 50 – 40 = 10 (м²) – на стільки більша площа першої ділянки;
2) 10 : 40 • 100% = 25% – на стільки відсотків більша площа першої ділянки.
Відповідь: на 25%.
Високий рівень
Завдання 15
Банк дав клієнту кредит терміном на 1 рік зі ставкою 8 % річних. Через рік клієнт має повернути банку 27 000 грн. Яку суму кредиту дав банк?
Розв'язання
Нехай банк дав х грн. Складаємо рівняння:
х + 0,08х = 27 000
1,08х = 27 000
х = 27 000 : 1,08
х = 25 000
Відповідь: 25 000 грн.
Завдання 16
Хвилинна стрілка годинника має довжину 6 см. Знайдіть площу сектора, який описує ця стрілка за 10 хв.
Розв'язання
1) 3,14 • 6²= 3,14 • 36 = 113,04 (см²) – площа круга;
2) 60 : 10 = 6 (ч.) – всього частин;
3) 113,04 : 6 = 18,84 (см²) – площа сектора;
Відповідь: 18,84 см².
Завдання 17
Сплав міді та срібла має масу 500 г і містить 30 % срібла. Додавши до сплаву ще 250 г міді, отримали новий сплав. Знайдіть відсотковий уміст срібла в новому сплаві.
Розв'язання
1) 500 • 0,3 = 150 (г) – маса срібла в сплаві;
2) 500 + 250 = 750 (г) – маса нового сплаву.
3) 150 : 750 = 0,2 = 20%
Відповідь: 20%.
Завдання 18
Маса коня відноситься до маси оленя як 7 : 2, а маса оленя до маси зубра — як 4 : 17. Знайдіть масу зубра, якщо вона на 60 кг більша за масу коня.
Розв'язання
Відношення маси оленя до маси зубра удвічі більше, ніж відношення маси коня до маси оленя, тому маса коня удвічі більша, а відношення тварин як 14 : 4 : 17.
1) 17 – 14 = 3 (ч.) – на стільки більша маса зубра;
2) 60 : 3 = 20 (кг) – маса однієї частини;
3) 20 • 17 = 340 (кг) – маса зубра.
Відповідь: 340 кг.