Завдання 1 Діаграми
Урожайність ячменю в цьому господарстві Б 30 ц/га
Завдання 2
Відношення чисел 20/5 = 4, тому В 4
Завдання 3 Пропорція
6 • 15 = 90 і 4 • 15 = 60, рівність 6 : 4 = 25 : 15 не є пропорцією. В 6 : 4 = 25 : 15
Завдання 4
У пропорції у : 2 = 8 : 4 невідомий член дорівнює у = 8 • 2 : 4 = 4. Г 4
Завдання 5
За кілька однакових зошитів заплатили 36 грн. Скільки гривень довелося б заплатити, якби таких зошитів купували вдвічі більше? А 72 грн
36 • 2 = 72 (грн)
Завдання 6
Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 5 см. В 31,4 см
2 • 3,14 • 5 = 31,4
Середній рівень
Завдання 7
Площа поля 200 га, з них 10 га засадили соняшником. Скільки відсотків поля засадили соняшником? Г 5 %
10/200 = 0,05 = 5%
Завдання 8
Знайдіть відстань між двома пунктами, якщо відстань між ними на карті з масштабом 1 : 50 000 дорівнює 4 см. В 2 км
50 000 • 4 = 200 000 (см) = 2 (км)
Завдання 9
Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 8 см. Г 50,24 см²
3,14 • 4² = 50,24 (см²)
Завдання 10
80 кг морської води містять 2 кг солі. Скільки кілограмів солі містять 100 кг такої води?
Б 2,5 кг
80 кг — 100%
2 кг — х %
80/2 = 100/х; х = 100 • 2 : 80; х = 2,5 (кг)
Достатній рівень
Завдання 11 Рівняння
6/(х+2) = 2/9
2(х+2) = 54
х + 2 = 54 : 2
х + 2 = 27
х = 27 – 2
х = 25
Завдання 12
Клумба має форму круга. Знайдіть площу клумби, якщо довжина кола, яке її обмежує, дорівнює 18,84 м.
Розв'язання
1) 18,84 : (2 • 3,14) = 18,84 : 6,28 = 3 (м) – радіус круга;
2) 3,14 • 3² = 3,14 • 9 = 28,26 (см²) – площа круга.
Відповідь: 28,26 см².
Завдання 13
Два сувої тканини мають ту саму вартість. У першому сувої 40 м тканини, а в другому — 32 м. Скільки гривень коштує 1 м тканини другого сувою, якщо 1 м першого коштує 44 грн?
Розв'язання
1) 44 • 40 = 1760 (грн) – вартість тканини;
2) 1760 : 32 = 55 (грн) – коштує 1 м тканини другого сувою.
Відповідь: 55 грн.
Завдання 14
Площа першої ділянки 50 м², а другої — 40 м². На скільки відсотків площа першої ділянки більша за площу другої?
Розв'язання
1) 50 – 40 = 10 (м²) – на стільки більша площа першої ділянки;
2) 10 : 40 • 100% = 25% – на стільки відсотків більша площа першої ділянки.
Відповідь: на 25%.
Високий рівень
Завдання 15
Банк дав клієнту кредит терміном на 1 рік зі ставкою 8 % річних. Через рік клієнт має повернути банку 27 000 грн. Яку суму кредиту дав банк?
Розв'язання
Нехай банк дав х грн. Складаємо рівняння:
х + 0,08х = 27 000
1,08х = 27 000
х = 27 000 : 1,08
х = 25 000
Відповідь: 25 000 грн.
Завдання 16
Хвилинна стрілка годинника має довжину 6 см. Знайдіть площу сектора, який описує ця стрілка за 10 хв.
Розв'язання
1) 3,14 • 6²= 3,14 • 36 = 113,04 (см²) – площа круга;
2) 60 : 10 = 6 (ч.) – всього частин;
3) 113,04 : 6 = 18,84 (см²) – площа сектора;
Відповідь: 18,84 см².
Завдання 17
Сплав міді та срібла має масу 500 г і містить 30 % срібла. Додавши до сплаву ще 250 г міді, отримали новий сплав. Знайдіть відсотковий уміст срібла в новому сплаві.
Розв'язання
1) 500 • 0,3 = 150 (г) – маса срібла в сплаві;
2) 500 + 250 = 750 (г) – маса нового сплаву.
3) 150 : 750 = 0,2 = 20%
Відповідь: 20%.
Завдання 18
Маса коня відноситься до маси оленя як 7 : 2, а маса оленя до маси зубра — як 4 : 17. Знайдіть масу зубра, якщо вона на 60 кг більша за масу коня.
Розв'язання
1 cпосіб
Відношення маси оленя до маси зубра удвічі більше, ніж відношення маси коня до маси оленя, тому маса коня удвічі більша, а відношення тварин як 14 : 4 : 17.
1) 17 – 14 = 3 (ч.) – на стільки більша маса зубра;
2) 60 : 3 = 20 (кг) – маса однієї частини;
3) 20 • 17 = 340 (кг) – маса зубра.
2 спосіб
Відношення маси оленя до маси зубра удвічі більше, ніж відношення маси коня до маси оленя, тому маса зубра удвічі менша, а відношення тварин як 7 : 2 : 8,5.
1) 8,5 – 7 = 1,5 (ч.) – на стільки більша маса зубра;
2) 60 : 1,5 = 40 (кг) – маса однієї частини;
3) 40 • 8,5 = 340 (кг) – маса зубра.
Відповідь: 340 кг.