Завдання 1283

1) 5у + 2 = 3у + 6; 5у – 3у = 6 – 2; Перенесли доданки

2) 10(х – 5) = 20(х + 1); х – 5 = 2(х + 1); Поділили ліву і праву частини на 10

3) 1/8(х – 2) = 1/4; х – 2 = 2. Помножили ліву і праву частини на 8.

 

Завдання 1284 Рівняння

1) 7(х – 2) = 5х

   7х – 14 = 5х

   7х – 5х = 14

   2х = 14

   х = 7

2) 11х – 3 – 7х = 3 – 2х

    4х – 3 = 3 – 2х

    4х + 2х = 3 + 3

    6х = 6

    х = 1

Завдання 1285, 1286

5x  2 = 2x + 10 і 5x  2x = 10 + 2

5x  2x = 10 + 2   3x = 12

3x = 12               x = 4

x = 4

 

25(x + 2) = 50x  і  x + 2 = 2x 

25x + 50 = 50x      2x = 2

25x  50x = 50    –х = –2

–25x = 50           x = 2

x = 2

Завдання 1287, 1288

1) 5х + 12 = 2х + 18; 5x  2x = 18  12

2) 4у – 9 = –у – 5; 4y + y = 5 + 9

3) –7х – 5 = 8х + 10; –7х – 5 = 8х + 10

4) –11у + 7 = –3у – 7. –11у + 7 = –3у – 7

1) 5у + 8 = –5у + 28; 5y + 5y = 28  8

2) –2х – 5 = 3х + 10. 2x  3x = 10 + 5

Завдання 1289

1) 7х – 5 = 6х + 1

    7x – 6x = 1 + 5

    х = 6

2) 4х – 3 = 2х + 5

    4x  2x = 5 + 3

    2x = 8

    x = 4

3) 9 – 8y = –6y + 3

   8y + 6y = 3  9

   2y = 6

   y = 3

4) 6m + 3 = 7m + 8

    6m  7m = 8  3

    m = 5

     m = 5

5) –9z – 2 = 9z – 2

   9z  9z = 2 + 2

   18z = 0

   z = 0

6) 4y + 1,7 = –5,3 + 4y

    4y  4y = 5,3  1,7

    0 =  не має розв’язку

7) 0,7х + 1,6 = –0,1х

    0,7x + 0,1x = 1,6

    0,8x = 1,6

    x = 2

8) –4,5х – 3 = 2,7х + 15

    4,5x  2,7x = 15 + 3

    7,2x = 18

    x = 2,5

Завдання 1290

1) 5х – 5 = 2х + 7

   5x  2x = 7 + 5

   3x = 12

   x = 4

2) х – 10 = 3х – 6

   x  3x = 6 + 10

   2x = 4

   x = 2

3) –2y + 1 = –6 + 5y

   2y  5y =  1

   7y = 7

   y = 1

4) 11х – 1,8 = 7х + 1,4

    11x  7x = 1,4 + 1,8

    4x = 3,2

    х = 0,8

5) 5,6х – 1 = –1 + 6х

   5,6x  6x = 1 + 1

   0,4x = 0

   x = 0

6) 5,7m – 12,5 = 8,2m

    5,7m  8,2m = 12,5

    2,5m = 12,5

    m = 5

Завдання 1291

1) 4(х – 5) = 3х

   4x  20 = 3x

   4x  3x = 20

   x = 20

2) 6х = –2(х + 2)

   6x = 2x  4

   6x + 2x = 4

   8x = 4

   x = 0,5

3) 3(2х – 5) = 5х – 3

    6x  15 = 5x  3

    6x  5x = 3 + 15

    x = 12

4) –(3х + 1) = 2х – 9

   3x  1 = 2x  9

   3x  2x = 9 + 1

   5x = 8

   x = 1,6

5) 7(х + 2) = 3(х – 4)

   7x + 14 = 3x  12

   7x – 3x = 12  14

   4x = 26

   x = 6,5

6) 4(х – 1) = –5(х – 10)

   4x  4 = 5x + 50

   4x + 5x = 50 + 4

   9x = 54

    x = 6

Завдання 1292

1) 2(2х + 4) = 3х

   4x + 8 = 3x

   4x  3x = 8

   х = 8

2) 3х – 6 = 5(х – 6)

   3x – 6 = 5x  30

   3x  5x = 30 + 6

   2x = 24

   x = 12

3) 7(3х – 1) = –4х + 23

   21x  7 = 4x + 23

   21x + 4x = 23 + 7

   25x = 30

   x = 1,2

4) –(х – 6) = 2(х – 3)

   x + 6 = 2x  6

    2x =  6

   3x = 12

   x = 4

Завдання 1293

1) 100(х – 4) = 300

    x  4 = 3

    x = 7

2) 45(х + 4) = 15х

    3(х + 4) = х

    3x + 12 = x

    3x  x = 12

    2x = 12

    x = 6

3) 1/15 х = –2

    x = 30

4) 1/7 (х + 6) = х

   x + 6 = 7х

   x  7x = 6

   6x = 6

   x = 1

Завдання 1294

1) 125(х + 2) = 125

    x + 2 = 1

    x = 1

2) 40х = 20(х – 4)

   2x = x – 4

   2x  x = 4

   x = 4

3) 1/9 х = 3

   x = 27

4) 1/3 (х – 8) = х

    x  8 = 3x

    x  3x = 8

    2x = 8

    x = 4

Завдання 1295 

1) 39 – 7y + 17 = 3y + 16

   7y  3y = 16  39  17

   10y = 40

   y = 4

2) 15 – 6х = 2х – 5х – 3

   6x  2x + 5x =  15

   3x = 18

   x = 6

3) 2(y – 6) – 3y = 4y – y

    2y  12 – 3y = 4y  y

    2y  3y  4y + y = 12

    4y = 12

    y = 3

4) 2(х + 1,5) – 4 = 2(х – 0,5)

  x + 1,5  2 = x  0,5

  x  x = 0,5  1,5 + 2

  0 = 0, x – будь-яке значення

5) 5,6х – 7 + 1,4х = 2,5(х – 1)

  5,6x – 7 + 1,4x = 2,5x  2,5

  5,6x + 1,4x  2,5x = 2,5 + 7

  4,5x = 4,5

  x = 1

6) –(1,4 – х) = х + 5(0,8х + 1)

  1,4 + x = x + 4x + 5

  x  x  4x = 5 + 1,4

  4x = 6,4

  x = 1,6

Завдання 1296 

1) 4 + 9х – 1 = 19 + 11х – 3х

   9x  11x + 3x = 19  4 + 1

   х = 16

2) –5(y – 7) = 30 – (2y + 1)

   5y + 35 = 30  2y  1

   5y + 2y = 30  1  35

   3y = 6

   y = 2

3) –4,5(х + 1) = –12 – 5(х – 2)

   4,5x  4,5 = 12  5x + 10

   4,5x + 5x = 12 + 10 + 4,5

   0,5x = 2,5

   x = 5

4) 3(2,4t – 3,5) + 6 = 9,7t – 3

    7,2t  10,5 + 6 = 9,7t  3

    7,2t  9,7t =  6 + 10,5

    2,5t = 1,5

    t = 0,6

Завдання 1297

1) 2/3 х – 4 = –1/6 х + 1

   4x – 24 = x + 6

   4x + 4 = 6 + 24

   5x = 30

   x = 6

2) –2 2/5 – 3х = – 1 2/7х

   12/5  3x = 9/7x

   84  105x = 45x

   105x + 45x = 84

   60x = 84

   x = 1,4 

3) 3 – 1/5 х = 2 (1 – 1/5 х)

    3  1/5x = 2  2/5x

    15  x = 10  2x

    x + 2x = 10  15

    x = 5

4) 1/7 (y + 4 2/3) = 9/14 y – 1/6

    y + 4 2/3 = 9/2y  7/6

    y + 14/3 = 9/2y – 7/6

    6y + 28 = 27y  7

    6y  27y =  28

    21y = 35

     y = 5/3

     у = 1 2/3

Завдання 1298

1) 1 2/3 y + 1/4 = –2/3y + 2

    5/3y + 1/4 = 2/3y + 2

    20y + 3 = 8y + 24

    20y + 8y = 24  3

    28y = 21

    y = 3/4

2) 5 1/3 – 3 2/9 x = 1/9(х – 3)

    16/3  29/9x = 1/9x  1/3

    48  29x = x – 3

    29x  x =  48

    30x = 51

     x = 1,7

Завдання 1299

1) 100(y – 5) = 50(y + 1) + 250

    2(y  5) = y + 1 + 5

    2y  10 = y + 6

    2y  y = 6 + 10

    y = 16

2) 1,4(z + 1) + 2,8(7z – 4) = 7

    z + 1 + 2(7z  4) = 5

    z + 1 + 14z  8 = 5

    15z = 5 + 7

    15z = 12

     z = 0,8

3) 1/17 (2х – 5) + 8/17 = х

    2x  5 + 8 = 17x

    2x  17x = 3

    15x = 3

    x = 0,2

4) 4/9 (х – 2) = 5/9 (х + 3) – 1/3

    4(x  2) = 5(x + 3)  3

    4x  8 = 5x + 15  3

    4x  5x = 12 + 8

    x = 20

    x = 20

 5) y/6 – y/15 = 2/5

   5y  2y = 12

    3y = 12

    y = 4

6) 4x/9 + 5/12 = 7x/18

    16x + 15 = 14x

    16x  14x = 15

    2x = 15

    x = –7,5

Завдання 1300

1) 45(z – 12) + 30(z + 18) = 15

    3(z  12) + 2(z + 18) = 1

    3z  36 + 2z + 36 = 1

    z = 1

2) 4/11(х + 1) + 2/11(х – 1) = –7/11

    4(x + 1) + 2(x  1) = 7

    4x + 4 + 2x - 2 = 7

    6x =  2

    6x = 9

    x = 1,5

3) x/10 + x/15 = 5/6

   3x + 2x = 25

    5x = 25

    x = 5

4) 3/4 – 5y/6 = 2y/3

    9  10y = 8y

    18y =9

    y = 0,5

Завдання 1301, 1302

Знайдіть значення змінної, для якого два вирази набувають того самого значення.

3(a  2) = 26  5a

3a  6 = 26  5a

3a + 5a = 26 + 6

8a = 32

a = 4

2(11 – b) = 7 + 3b

22  2b = 7 + 3b

2b  3b = 7  22

5b = 15

b = 3

Завдання 1303

1) 0,375(3х – 1) + 0,125 = 0,625(х + 2)

    3(3x  1) + 1 = 5(x + 2)

    9x  3 + 1 = 5x +10

    9x  5x = 10 + 3  1

    4x = 12

    x = 3

2) 3 1/8 х – (4,5 – 2x) = 3(3 1/3х + 2 5/6)

    25/8x  9/2 + 2x = 10x + 17/2

    41/8x  9/2 = 10x + 17/2

    41x  36 = 80x + 68

    41x  80x = 68 + 36

    39x = 104

    x = 8/3

    х = 2/3

Завдання 1304

–6(3 5/6х + 7/12) + 1 = 8 – (3x – 1,5)

–23х  7/2 + 1 = 8 – 3x + 1,5

23x + 3x = 8 + 1,5  1 + 3,5

20x = 12

x = -0,6

 

Завдання 1305

1) (3х – 1)/3 = (2 – х)/4

    4(3х – 1) = 3(2 – х)

    12x  4 = 6  3x

    12x + 3x = 6 + 4

    15x = 10

    x = 2/3

2) 5/7 = (2х – 1)/(2х + 1)

   5(2x + 1) = 7(2x  1)

   10x + 5 = 14x  7

   10x  14x =  5

   4x = 12

   x = 3

Завдання 1306

1) (2х + 5)/6 = (2х + 3)/4

    4(2x + 5) = 6(2x + 3)

    8x + 20 = 12x + 18

    8x  12x = 18  20

    4x = 2

    x = 0,5

2) (3 – х)/(х + 11) = 2/5

    5(3  x) = 2(x + 11)

    15  5x = 2x + 22

    5x  2x = 22  15

    7x = 7

    x = 1

Завдання 1307, 1308

Знайдіть значення b, для якого коренем рівняння 4х – 2b = b – 5х є число –4.

4x  2b = b  5x

4x + 5x = b + 2b

9x = 3b

9 • (4) = 3b

–36 = 3b

b = 36 : 3

b = 12

Знайдіть значення а, для якого коренем рівняння 5х + 3а = х – а є число 3.

5х + 3а = х – а

5x  x =  3a

4x = 4a

x = a

a = x

a = 3

Завдання 1309

Знайдіть значення х, для якого значення виразу 3х – 12 на 2 більше за значення виразу 6 – 2х.

3x  12 – ( 2x) = 2

3x  18 + 2x = 2

3x + 2x = 2 + 18

5x = 20

x = 4

 

Завдання 1310

Смужка складається з 10 клітинок (рис. 111). Ганна, а за нею Мирон по черзі зафарбовують або одну клітинку, або дві клітинки, розташовані поруч. Хто зафарбує останню клітинку — той переможець. Доведіть, що Ганна завжди може зафарбовувати клітинки так, щоб перемогти. Ганні потрібно починати зафарбовувати спочатку одну клітинку, а потім постійно зафарбовувати таку кількість клітинок, щоб отримувати в сумі 3 з клітинками, які зафарбує Мирон. 

 

Вправи для повторення

Завдання 1311

1) (420,076 – 385,8) : 3,8 – 8,98 = 34,276 : 3,8  8,98 = 9,02  8,98 = 0,04

2) 34,75  18,6 – 34,75  (–3,9) – 18,5  34,75 = 34,75 • (18,6 + 3,9  18,5) = 34,75 • 4 = 139

 

Завдання 1312

Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 4 см і 5 см.

Розв'язання

S = 2 • (2 • 4 + 4 • 5 + 2 • 5) = 76 (см²)

Відповідь: площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда 76 см².

 

Завдання 1313

За 1 год екскаватор виймає 60 м3 ґрунту. За скільки годин він вириє траншею завдовжки 140 м, завширшки 1 м  і завглибшки 1,5 м?

Розв'язання

1) 140 • 1 • 1,5 = 210 (м3 об’єм траншеї;

2) 210 : 60 = 3,5 (год)  час, за який екскаватор вириє траншею.

Відповідь 3,5 год.

 

Завдання 1314

У парку росте 450 дерев. Липи становлять 0,2 кількості всіх дерев і 90 % кількості осик. Скільки осик росте в парку?

Розв'язання

1) 450 • 0,2 = 90 (д.)  кількість лип;

2) 90 • 100 : 90 = 100 (д.)  кількість осик.

Відповідь: 100 дерев.

Інші завдання дивись тут...