Завдання 1486
|
1) –33 < –25 |
2) –2,36 < 2,3 |
3) –1 2/9 > –1 2/3 |
Координати точок: А(1;5); B(–3,5)
Завдання 1488
1) –26 – 38 + 45 = –19
2) –1,5 • (–0,8) + 0,27 = 1,47
3) –7,2 : (–9) – 1,08 = –0,28
4) 2,5 • (–1,4) • 3 • (–4) = 42
5) 5,9 • (–0,7) + 1,1 • (–0,7) = –4,9
6) (–7 + 5)3 – (–3,5)2 = 20,25
7) (–2 4/5 + 1 2/15 – 1/3) • (–15) = 30
8) –8 3/8 • 4/7 – 1 3/8 : (–1,75) = –67/14 + 11/14 56/14 = 4
Завдання 1489
|
1) (–2 – 7) + (–9) = –18 |
2) (–2 – 7) + |–17 + 8| = 0 |
3) (–2 – 7) + |–17| + |8| = 16 |
|
1) 2 • 9а • 5 – 145а = –55а 2) –2,6b – 1,52b + 4,52b = 0,4b 3) 8х • 0,005 • 4у • 125 = 20ху |
4) 1,5(с + 1,2) – 5,7с – 1,8 = –4,2с 5) 2(4а – 5) – (4 – 3а) = 11а – 14 6) 4(2b – 0,5с) + 3(–b + 2с) = 5b + 4c |
Доведіть, що значення виразу 4(k – 6) – 3(5 – 2k) – 10k не залежать від значень k.
4(k – 6) – 3(5 – 2k) – 10k = 4k – 24 – 15 + 6k – 10k = –39
Завдання 1493 Рівняння
|
1) 3х – (х + 17) = –3 3х – х – 17 = –3 2х = 14 х = 7 |
2) 42х – 72 = 18х 24х = 72 х = 3 |
|
3) 4(х – 9,5) = 52 – 2х 4х – 38 = 52 – 2х 6х = 90 х = 15 |
4) 5(y + 4) – 3y = 2(3y – 4) 5y + 20 – 3y = 6y – 8 –4у = –28 у = 7 |
|
5) 125(х – 0,8) = 250(х – 0,6) 125х – 100 = 250х – 150 –125х = –50 х = 0,4 |
6) 0,4(х – 1,2) – 0,2х = 0,4х 0,4х – 0,48 – 0,2х = 0,4х –0,2х = 0,48 х = –2,4 |
|
7) 2/7 (2х – 1) = 6/7 2х – 1 = 3 2х = 4 х = 2 |
8) 1 – 2х/12 = х/8 8(1 – 2х) = 12х 8 – 16х = 12х –28х = –8 х = 2/7 |
|
9) |х| + 4,5 = 6,5 |х| = 2 х = 2 або х = –2 |
10) 6|х – 2| = 15 |х – 2| = 2,5 х – 2 = 2,5 або х – 2 = –2,5 х = 4,5 х = –0,5 |
Поле, площа якого 152 га, засіяли пшеницею і житом, до того ж пшеницею засіяли втричі більшу площу, ніж житом. Скільки гектарів поля засіяли пшеницею і скільки — житом?
Розв'язання
Нехай житом засіяли х га, тоді пшеницею — 3х га. Складаємо рівняння:
х + 3х = 152
4х = 152
х = 38 (га) – засіяли житом;
3 • 38 = 114 (га) – засіяли пшеницею.
Відповідь: 114 га; 38 га.
Завдання 1495
У першому пакеті цукру на 720 г менше, ніж у другому. Скільки грамів цукру в кожному пакеті, якщо в першому його в 4 рази менше, ніж у другому?
Розв'язання
Нехай в першому пакеті х г, тоді в другому — 4х г. Складаємо рівняння:
4х – х = 720
3х = 720
х = 240 (г) – в першоому пакеті;
4 • 240 = 960 (г) – в другому пакеті.
Відповідь: 240 г; 960 г.
Завдання 1496
За блокнот, 2 лінійки і циркуль заплатили 52 грн. Блокнот утричі, а циркуль в 1,5 раза дорожчі за лінійку. Знайдіть ціни блокнота, лінійки і циркуля.
Розв'язання
Нехай лінійка коштує х грн, тоді блокнот – 3х грн, а циркуль – 1,5х грн. Складаємо рівняння:
3х + 2х + 1,5х = 52
6,5х = 52
х = 8 (грн) – ціна лінійки;
3 • 8 = 24 (грн) – ціна блокнота;
1,5 • 8 = 12 (грн) – ціна циркуля.
Відповідь: 24 грн, 8 грн, 12 грн.
Завдання 1497
У двох коробках 350 г цукерок, до того ж у першій — на 50 г більше, ніж у другій. Знайдіть масу цукерок у кожній коробці.
Розв'язання
Нехай в другій коробці х г, тоді в першій — (х + 50) г. Складаємо рівняння:
х + х + 50 = 350
2х = 300
х = 150 (г) – в другій коробці;
150 + 50 = 200 (г) – в першій коробці.
Відповідь: 200 г; 150 г.
Завдання 1498
Три розділи підручника займають 220 сторінок. У першому розділі на 12 сторінок більше, ніж у другому, і на 4 сторінки менше, ніж у третьому. Скільки сторінок займає кожний із цих розділів?
Розв'язання
Нехай в першому розділі х сторінок, тоді в першому — (х – 12) сторінок, а в третьому — (х + 4) сторінок. Складаємо рівняння:
х + х – 12 + х + 4 = 220
3х = 228
х = 76 (с.) – у першому розділі;
76 – 12 = 64 (с.) – у другому розділі;
76 + 4 = 80 (с.) – у третьому розділі;
Відповідь: 76, 64 і 80 сторінок.
Завдання 1499
Біля новобудови на трьох ділянках посадили 49 дерев: на першій ділянці — в 1,2 раза більше, ніж на другій, а на другій — на 1 дерево менше, ніж на третій. Скільки дерев посадили на кожній ділянці?
Розв'язання
Нехай на другій ділянці посадили х дерев, тоді на першій — 1,2х дерев, а в третьому — (х + 1) с. Складаємо рівняння:
х + 1,2х + х + 1 = 49
3,2х = 48
х = 15 (д.) – на другій ділянці;
1,2 • 15 = 18 (д.) – на першій ділянці;
15 + 1 = 16 (д.) – на третій ділянці.
Відповідь: 18, 15 і 16 дерев.
Завдання 1500
На першій полиці книжок удвічі більше, ніж на другій. Після того як з першої полиці переставили на другу 2 книжки, на першій полиці книжок стало в 1,5 раза більше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
Розв'язання
Нехай на другій полиці було х книжок, тоді на першій — 2х книжок. Складаємо рівняння:
2х – 2 = 1,5(х + 2)
0,5х = 5
х = 10 (кн.) – на другій полиці;
2 • 10 = 20 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 20 і 10 книжок.
Завдання 1501
З міста А о 8 год виїхав автобус, а о 9 год услід за ним — автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша за швидкість автобуса. Автомобіль прибув до міста В о 13 год 30 хв, а автобус — о 14 год. 1) Знайдіть швидкості автомобіля й автобуса. 2) О котрій годині автомобіль наздогнав автобус? 3) На якій відстані від міста А відбулася їх зустріч?
Розв'язання
1) 14 – 8 = 6 (год) – автобус в дорозі;
2) 13,5 – 9 = 4,5 (год) – автомобіль в дорозі;
3) Нехай швидкість автобуса х км/год, тоді швидкість автомобіля (х + 20) км/год. Складаємо рівняння:
6х = 4,5(х + 20)
6х = 4,5х + 90
1,5х = 90
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
4) 60 + 20 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля;
5) Нехай автомобіль наздожене автобус через х годин. Складаємо рівняння:
60х = 80(х – 1)
60х = 80х – 80
–20х = –80
х = 4 (год)
6) 8 + 4 = 12 (год) – час, коли автомобіль наздожене автобус;
7) 60 • 4 = 240 (км) – відстань від пункту А, коли відбулася їх зустріч.
Відповідь: 1) 60 км/год, 80 км/год; 2) о 12 год; 3) 240 км.
Завдання 1502
Теплохід пройшов шлях між двома пристанями проти течії річки за 5,5 год, а зворотний шлях — за 4,5 год. Швидкість течії дорівнює 3 км/год. Знайдіть відстань між пристанями.
Розв'язання
1) Нехай швидкість теплохода х км/год, тоді за течією — (х + 3) км/год, а проти течії — (х – 3) км/год. Складаємо рівняння:
5,5(х – 3) = 4,5(х + 3)
5,5х – 16,5 = 4,5х + 13,5
х = 30 (км/год) – швидкість теплохода;
2) 4,5 • (30 + 3) = 148,5 (км) – відстань між пристанями.
Відповідь: 148,5 км.
Завдання 1503
Задача Піфагора. Коли в Піфагора запитали, скільки в нього учнів, він відповів: «Половина моїх учнів вивчає прекрасну математику, четверта частина досліджує таємниці вічної природи, сьома частина вправляється в силі ... . Додайте до них ще трьох юнаків, з яких Теон має найкращі здібності. Стільки учнів веду я до розуміння вічної істини». Скільки учнів було в Піфагора?
Розв'язання
Нехай в Піфагора х учнів. Складаємо рівняння:
х – 1/2 х – 1/4 х – 1/7 х = 3
28/28 х – 14/28 х – 7/28 х – 4/28 х = 3
3/28 х = 3
х = 3 : 3/28
х = 28
Відповідь: 28 учнів.
Завдання 1504
a ⊥ b, b || c
Завдання 1505
1) точки перетину прямої з осями координат: D(0;2) i E(2;0)
2) точка, абсциса якої дорівнює –1: С(–1;3)
3) точка, ордината якої дорівнює –2: F(4;–2)
Завдання1506
1) Початкова температура 2°С. Найменша температура –2°С;
2) якщо t = 3, тоді температура –1°С, якщо t = 4,5, тоді температура 0,5 °С;
3) температура дорівнювала –1 °С при t = 1,5 та t = 3;
4) підвищувалася температура з t = 2 до t = 5,
знижувалася температура з t = 0 до t = 2,
була від’ємною з t = 1 до t = 4.
Завдання 1507
Дано два натуральні числа m і n. Доведіть, що число mn(m + n) є парним.
Число m — парне, а n — непарне, то їх добуток mn – парне число, тому парне mn(m + n)
Числа m і n — непарні, то їх сума (m + n) — парне число, тому парне mn(m + n).
Числа m і n — парні, то їх сума (m + n) і їхній добуток mn — парні числа, тому парне mn(m + n).
Завдання 1508 Ознаки подільності чисел
Доведіть, що коли p — просте число, більше за 3, то число (p – 1)(p + 1) ділиться на:
1) 3; Якщо p = 5, тоді (p – 1) (p + 1) = (5 – 1) (5 + 1) = 4 • 6 = 24, а 24 ділиться на 3.
2) 8; Якщо p = 5, тоді (p – 1) (p + 1) = (5 – 1) (5 + 1) = 4 • 6 = 24, а 24 ділиться на 8.
3) 24. Якщо p = 5, тоді (p – 1) (p + 1) = (5 – 1) (5 + 1) = 4 • 6 = 24, а 24 ділиться на 24.
Завдання 1509
У кожному великому бутлі є 9 л води, а в кожному малому — 7 л. Чи можна взяти кілька великих і кілька малих бутлів так, щоб у них разом містилося 50 л води?
Розв'язання
9х + 7у = 50, якщо х = 4, у = 2
Відповідь: так, можна взяти 4 бутлі по 9 л і 2 бутлі по 7 л.
Завдання 1510
Знайдіть усі прості числа x та y, для яких є правильною рівність:
1) 3x – y = 12;
у = 3х – 12; у = 3(х – 4); х – 4 = 1, звідси х = 5, у = 1
2) x + y = 31;
х = 2, у = 29 або х = 29 у = 2
3) x² – y² = 21;
(х – у) (х + у) = 21. Може бути 4 варіанти:
1) х – у = 1; х + у = 21; х = 1 + у; 1 + 2у = 21; 2у = 20; = у = 10, тому не підходить;
2) х – у = 21; х + у = 1; оскільки (х + у) > (х – у), тому не підходить;
3) х – у = 7; х + у = 3; оскільки (х + у) > (х – у), тому не підходить;
4) х – у = 3; х + у = 7; х = 3 + у; 3 + 2у = 7; 2у = 4; у = 2; х = 5.
Завдання 1511
Чи можна числа –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 записати в клітинках таблиці розміру 3 х 3 так, щоб сума чисел кожного рядка таблиці була додатною, а кожного стовпця — від’ємною? Ні, не можна, бо сума всіх чисел дорівнює 0.
Завдання 1512
Доведіть, що за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5 і 6, узятих по одному разу, не можна записати шестицифрове число, яке було б квадратом цілого числа.
Будь-яке шестицифрове число, записане за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, узятих по одному разу, буде мати суму цифр: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, причому вона, а значить і шестизначне число ділиться на 3, але не ділиться на 9. Отже, жодне з можливих таких чисел не буде квадратом цілого числа, що й треба було довести..
Завдання 1513
Добуток десяти цілих чисел дорівнює 1. Чи може сума цих чисел дорівнювати 0? Ні
Завдання 1514
На столі лежить 9 цукерок. Петро і Дарина грають у таку гру: вони по черзі підходять до столу і беруть одну або дві цукерки. Щоб перемогти в грі, потрібно взяти останню цукерку. Хто з них може забезпечити собі перемогу, якщо перший підхід робить Петро? Дарина.