Інші завдання дивись тут ...

§ 37. Відсотки. Знаходження відсотків від числа

Запитання.

Запитання 1. Як називають соту частину величини або числа? Процентом.

 

Запитання 2. Як знайти 1 % від величини? Величину поділити на 100.

 

Запитання 3. Скільки відсотків становить вся величина? 100%

 

Запитання 4. Що треба зробити, щоб записати відсотки у вигляді десяткового дробу або натурального числа? Число, яке стоїть перед знаком %, поділити на 100.

 

Запитання 5. Що треба зробити, щоб записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках? Число помножити на 100 і до результату приписати знак %.

 

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень

Розв'язання

2,1      1,6        20      32.

Міркуємо так.

0,7 • х = 1,47

х = 1,47 : 0,7

х = 2,1

 

1,47 + 0,13 = 1,6

 

х • 0,03 = 0,96

х = 0,96 : 0,03

х = 32

 

1,6 • х = 32 

х = 32 : 1,6

х = 20 

 

Завдання 2. Знайдіть 1/100 числа: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 5) 6,39.

Розв'язання

1) 300 : 100 = 3

2) 70 : 100 = 0,7

3) 9 : 100 = 0,09

4) 54,2 : 100 = 0,542

5) 6,39 : 100 = 0,0639

 

Завдання 3. У саду ростуть 400 дерев, з яких 17/100 (17%) становлять вишні. Скільки вишневих дерев росте в саду? 

Розв'язання.

1 спосіб

400 : 100 = 4 (д.) – дерев припадає на 1 процент.

4 • 17 = 68 (д.) – вишневих дерев росте у саду.

2 спосіб

400 : 100 • 17 = 68 (д.) – вишневих дерев росте у саду.

3 спосіб

400 • 0,17 = 68 (д.) – вишневих дерев росте у саду.

Відповідь: у саду росте 68 вишневих дерев.

 

Завдання 4. У школі 800 учнів. Із них 0,14 (14%) мають з математики річну оцінку 12 балів. Скільки учнів мають з математики річну оцінку 12 балів?

Розв'язання

800 • 0,14 = 112 (уч) – учнів мають 12 балів.

Відповідь: 12 балів мають 112 учнів.

 

Завдання 5. Чому дорівнює сума двох чисел, якщо вона більша за одне з них на 3,8, а за друге — на 6,4?

Розв'язання

Якщо сума більша за перше число на 3,8, то це означає, що друге число дорівнює 3,8.

Якщо сума більша за друге число на 6,4, це означає, що перше число дорівнює 6,4.

6,4 + 3,8 = 10,2 – сума цих чисел.

Відповідь: 10,2 

 

Завдання 6. Чому дорівнює зменшуване, якщо воно більше за від’ємник на 1,9, а за різницю — на 2,3?

Розв'язання

Якщо зменшуване більше за від’ємник на 1,9, це означає, що різниця дорівнює 1,9. 

Якщо зменшуване більше за різницю на 2,3, то це означає, що від'ємник дорівнює 2,3.

Тоді маємо 

1,9 + 2,3 = 4,2 – шукане зменшуване.

Відповідь: 4,2.

 

Вправи.

Вправа 1061. 

1) 1 % від числа 800; 

2) 1 % від числа 4; 

3) 12 % від числа 45; 

4) 15 % від числа 60;

5) 84 % від числа 140;

6) 120 % від числа 50.

Розв'язання

1 спосіб

1) 800 : 100 • 1 = 8

2) 4 : 100 • 1 = 0,04

3) 45 : 100 • 12 = 5,4

2 спосіб

1) 800 • 0,01 = 8

2) 4 • 0,01 = 0,04

3) 45 • 0,12 = 5,4

1 спосіб

4) 60 : 100 • 15 = 9

5) 140 : 100 • 84 = 117,6

6) 50 : 100 • 120 = 60

2 спосіб

4) 60 • 0,15 = 9

5) 140 • 0,84 = 117,6

6) 50 • 1,2 = 60

 

Вправа 1062. 

1) 1 % від числа 76 

2) 7 % від числа 300 

3) 26 % від числа 10

4) З0 % від числа 120

5) 94 % від числа 16,5

6) 156 % від числа 62

Розв'язання

1 спосіб

1) 76 : 100 • 1 = 0,76 

2) 300 : 100 • 7 = 21 

3) 10 : 100 • 26 = 2,6 

2 спосіб

1) 76 • 0,01 = 0,76 

2) 300 • 0,07 = 21 

3) 10 • 0,26 = 2,6 

1 спосіб

4) 120 : 100 • 30 = 36

5) 16,5 : 100 • 94 = 15,51

6) 62 : 100 • 156 = 96,72

2 спосіб

4) 120 • 0,3 = 36

5) 16,5 • 0,94 = 15,51

6) 62 • 1,56 = 96,72

 

Вправа 1063. Суходіл займає 29 % площі поверхні Землі, а Світовий океан — решту. Скільки відсотків площі поверхні Землі займає Світовий океан?

Розв'язання.

Оскільки площа поверхні Землі становить 100%, тому маємо

100 – 29 = 71 (%) – відсотків площі поверхні Землі займає океан.

Відповідь: океан займає 71% площі поверхні Землі.

 

Вправа 1064. Рівнини становлять 95 % території України, а решту — гори. Скільки відсотків території України займають гори?

Розв'язання.

Оскільки територія України становить 100%, тому маємо

100 – 95 = 5 (%) – відсотків території України займають гори.

Відповідь: гори займають 5% території України.

 

Вправа 1065. Скільки відсотків площі квадрата, зображеного на рисунку 212, зафарбовано?

Розв'язання.

Квадрат має 100 клітинок, що становлять 100%, тому кількість зафарбованих клітинок буде відповідати відсоткам.

а) 24%  б) 60%  в) 20%  г) 50%  ґ) 28% д) 60%

 

Вправа 1066. Накресліть квадрат, сторона якого в 10 разів більша за сторону клітинки зошита. Зафарбуйте частину квадрата, площа якої становить від площі квадрата:

1) 5 %; 3) 20 %; 5) 50 %; 7) 92 %;

2) 10 %; 4) 42 %; 6) 67 %; 8) 100 %.

Розв'язання.

Міркуємо так.

Сторона клітинки зошита 0,5 см, тому 

0,5 • 10 = 5 (см) – довжина сторони квадрата.

Треба побудувати квадрат зі стороною 5 см (10 клітинок).

Оскільки увесь квадрат буде мати 100 клітинок, то 1 клітинка становитиме 1% від усіх клітинок квадрата.

Треба буде зафарбувати

1) 5 клітинок; 3) 20 клітинок;  5) 50 клітинок;  7) 92 клітинки;

2) 10 клітинок; 4) 42 клітинки; 6) 67 клітинок;  8) усі клітинки.

 

Вправа 1067. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 1%;  2) 8%;    3) 30%;   4) 140%;   5) 200%;   6) 4,5%

Розв'язання.

Міркуємо так. 

Відкидаємо знак %, ділимо число на 100, результат записуємо десятковим дробом.

1) 0,01   2) 0,08   3) 0,3     4) 1,4     5) 2,0 = 2    6) 0,045

 

Вправа 1068. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 6%;    2) 14%;   3) 40%;   4) 84%;   5) 160%;   6) 600%

Розв'язання.

Міркуємо так. 

Відкидаємо знак %, ділимо число на 100, результат записуємо десятковим дробом.

1) 0,06    2) 0,14     3) 0,4      4) 0,84     5) 1,6     6) 6,0 = 6

 

Вправа 1069. Запишіть у відсотках:

1) 0,24            2) 0,04      3) 0,4     4) 0,682     5) 1,6        6) 8.

Розв'язання.

Міркуємо так. 

Множимо число на 100 та дописуємо до результату знак %.

1) 24%    2) 4%   3) 40%    4) 68,2%    5) 160%     6) 800%

 

Вправа 1070. Запишіть у відсотках:

1) 0,58;    2) 0,8;    3) 0,08;    4) 0,008;    5) 2,5;     6) 10.

Розв'язання.

Міркуємо так. 

Множимо число на 100 та дописуємо до результату знак %.

1) 58%  2) 80%     3) 8%    4) 0,8%    5) 250%      6) 1000%

 

Вправа 1071. Запишіть у вигляді звичайного дробу:

1) 50%;     2) 25%;     3) 10%;    4) 20%;     5) 80%;    6) 75%.

Розв'язання.

1) 50/100   2) 25/100   3) 10/100   4) 20/100   5) 80/100  6) 75/100

 

Вправа 1072. Площа поля становить 420 га. Житом засіяли 15% (0,15) поля. Скільки гектарів засіяли житом?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 420 : 100 = 4,2 (га) – площі поля припадає на 1%.

2) 4,2 • 15 = 63 (га) – гектарів поля засіяли житом.

2 спосіб.

1) 420 • 0,15 = 63 (га) – гектарів поля засіяли житом.

3 спосіб.

1) 420 : 100 • 15 = 63 (га) – гектарів поля засіяли житом.

Відповідь: житом засіяли 63 га поля.

 

Вправа 1073. Учасники авторалі мали подолати 565 км. Першого дня було пройдено 72% (0,72) маршруту. Скільки кілометрів було пройдено першого дня?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 565 : 100 = 5,65 (км) – кілометрів припадає на 1% шляху.

2) 5,65 • 72 = 406,8 (км) – кілометрів було пройдено першого дня.

2 спосіб.

1) 565 • 0,72 = 406,8 (км) – кілометрів було пройдено першого дня.

3 спосіб.

1) 565 : 100 • 72 = 406,8 (км) – кілометрів було пройдено першого дня.

Відповідь: першого дня було пройдено 406,8 кілометрів.

 

Вправа 1074. Сплав містить 8% (0,08) міді. Скільки кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву?

Розв'язання.

Міркуємо так. Треба знайти масу 8% сплаву, бо таку саму масу матиме мідь.

1 спосіб.

1) 360 : 100 = 3,6 (кг) – кілограмів припадає на 1% сплаву.

2) 3,6 • 8 = 28,8 (кг) – кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву.

2 спосіб.

1) 360 • 0,8 = 28,8 (кг) – кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву.

3 спосіб.

1) 360 : 100 • 80 = 28,8 (кг) – кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву.

Відповідь: у 360 кг сплаву міститься 28,8 кг міді.

 

Вправа 1075. Морська вода містить 6% (0,06) солі. Скільки солі міститься в 250 кг морської води?

Розв'язання

Міркуємо так. Треба знайти масу 6% морської води, бо таку саму масу матиме морська сіль.

1 спосіб.

1) 250 : 100 = 2,5 (кг) – кілограмів припадає на 1% морської води.

2) 2,5 • 6 = 15 (кг) – кілограмів солі міститься в 250 кг морської води.

2 спосіб.

1) 250 • 0,06 = 15 (кг) – кілограмів солі міститься в 250 кг морської води.

3 спосіб.

1) 250 : 100 • 6 = 15 (кг) – кілограмів солі міститься в 250 кг морської води.

Відповідь: у 250 кг морської води міститься 15 кг солі.

 

Вправа 1076. Площа Київського водосховища дорівнює 922 км2, а Канівського — 675 км2. Частка мілководдя від загальної площі Київського водосховища становить 40% (0,4), а від площі Канівського — 24% (0,24). На якому з водосховищ мілководдя займає більшу площу?

Розв'язання

1 спосіб.

1) 922 : 100 = 9,22 (км2) – площі припадає на 1% усієї площі Київського водосховища.

2) 9,22 • 40 = 368,8 (км2) – площа мілководдя Київського водосховища.

3) 675 : 100 = 6,75 (км2) – площі припадає на 1% усієї площі Канівського водосховища.

4) 6,75 • 24 = 162 (км2) – площа мілководдя Канівського водосховища.

5) 368,8 – 162 = 206,8 (км2) – на стільки більша площа мілководдя Київського водосховища, ніж Канівського водосховища.

2 спосіб.

1) 922 • 0,4 = 368,8 (км2) – площа мілководдя Київського водосховища.

2) 675 • 0,24 = 162 (км2) – площа мілководдя Канівського водосховища.

3) 368,8 – 162 = 206,8 (км2) – на стільки більша площа мілководдя Київського водосховища, ніж Канівського водосховища.

3 спосіб.

1) 922 : 100 • 40 = 368,8 (км2) – площа мілководдя Київського водосховища.

2) 675 : 100 • 24 = 162 (км2) – площа мілководдя Канівського водосховища.

3) 368,8 – 162 = 206,8 (км2) – на стільки більша площа мілководдя Київського водосховища, ніж Канівського водосховища.

Відповідь: площа мілководдя Київського водосховища на 206,8 км2, ніж Канівського водосховища.

 

Вправа 1077.* За два дні продали 125 кг яблук, причому за перший день продали 46% (0,46) яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 100 – 46 = 54 (%) – відсотків яблук продали другого дня.

2) 125 : 100 = 1,25 (кг) – кілограмів яблук припадає на 1% від усього продажу.

3) 1,25 • 54 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали другого дня.

2 спосіб.

1) 100 – 46 = 54 (%) – відсотків яблук продали другого дня.

3) 125 • 0,54 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали другого дня.

3 спосіб.

1) 100 – 46 = 54 (%) – відсотків яблук продали другого дня.

2) 125 : 100 • 54 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали другого дня.

4 спосіб.

1) 125 : 100 = 1,25 (кг) – кілограмів яблук припадає на 1% від усього продажу.

2) 1,25 • 46 = 57,5 (кг) – кілограмів яблук продали першого дня.

3) 125 – 57,5 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали за другий день.

5 спосіб.

1) 125 • 0,46 = 57,5 (кг) – кілограмів яблук продали першого дня.

2) 125 – 57,5 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали за другий день.

6 спосіб.

1) 125 : 100 • 46 = 57,5 (кг) – кілограмів яблук продали першого дня.

2) 125 – 57,5 = 67,5 (кг) – кілограмів яблук продали за другий день.

Відповідь: другого дня продали 67,5 кілограмів яблук.

 

Вправа 1078. Коли Ілля Муромець переміг Солов’я-розбійника, то знайшов у його печері 80 пудів золота й срібла. Золото становило 45% (0,45) скарбу. Скільки пудів срібла знайшов Ілля Муромець?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 100 – 45 = 55 (%) – відсотків становить срібло у скарбі.

2) 80 : 100 = 0,8 (п) – пудів золота і срібла припадає на 1% від усього скарбу.

2) 0,8 • 55 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

2 спосіб.

1) 100 – 45 = 55 (%) – відсотків становить срібло у скарбі.

2) 80 • 0,55 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

3 спосіб.

1) 100 – 45 = 55 (%) – відсотків становить срібло у скарбі.

2) 80 : 100 • 55 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

4 спосіб.

1) 80 : 100 = 0,8 (п.) – пудів золота і срібла припадає на 1% від усього скарбу.

2) 0,8 • 45 = 36 (п.) – пудів золота знайшов.

3) 80 – 36 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

5 спосіб.

1) 80 • 0,45 = 36 (п.) – пудів золота знайшов.

2) 80 – 36 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

6 спосіб.

1) 80 : 100 • 45 = 36 (п.) – пудів золота знайшов.

2) 80 – 36 = 44 (п.) – пудів срібла знайшов.

Відповідь: Муромець знайшов 44 пудів срібла. 

 

Вправа 1079.* Дід Панас зібрав зі свого городу 1200 кг овочів. Із них 26% (0,26) складали огірки, 48% (0,48) — картопля, а решту — капуста. Скільки кілограмів капусти зібрав дід Панас?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 26 + 48 = 74 (%) – відсотків складають огірки та картопля разом.

2) 100 – 74 = 26 (%) – відсотків складає капуста.

3) 1200 : 100 = 12 (кг) – припадає овочів на 1% урожаю.

4) 12 • 26 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

2 спосіб.

1) 26 + 48 = 74 (%) – відсотків складають огірки та картопля разом.

2) 100 – 74 = 26 (%) – відсотків складає капуста.

3) 1200 • 0,26 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

3 спосіб.

1) 26 + 48 = 74 (%) – відсотків складають огірки та картопля разом.

2) 100 – 74 = 26 (%) – відсотків складає капуста.

3) 1200 : 100 • 26 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

4 спосіб.

1) 1200 : 100 = 12 (кг) – припадає овочів на 1% урожаю.

2) 12 • 26 = 312 (кг) – кілограмів огірків зібрав дід Панас.

3) 12 • 48 = 576 (кг) – кілограмів картоплі зібрав дід Панас.

4) 576 + 312 = 888 (кг) – кілограмів огірків і картоплі зібрав дід Панас.

5) 1200 – 888 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

5 спосіб.

1) 1200 • 0,26 = 312 (кг) – кілограмів огірків зібрав дід Панас.

2) 1200 • 0,48 = 576 (кг) – кілограмів картоплі зібрав дід Панас.

3) 576 + 312 = 888 (кг) – кілограмів огірків і картоплі зібрав дід Панас.

4) 1200 – 888 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

6 спосіб.

1) 1200 : 100 • 26 = 312 (кг) – кілограмів огірків зібрав дід Панас.

2) 1200 : 100 • 48 = 576 (кг) – кілограмів картоплі зібрав дід Панас.

3) 576 + 312 = 888 (кг) – кілограмів огірків і картоплі зібрав дід Панас.

4) 1200 – 888 = 312 (кг) – кілограмів капусти зібрав дід Панас.

Відповідь: дід Панас зібрав 312 кг капусти.

 

Вправа 1080. До магазину завезли 200 банок варення. 24 % цієї кількості становили банки з полуничним варенням, 32 % — з малиновим, а решту — з вишневим. Скільки банок вишневого варення завезли до магазину?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 24 + 32 = 56 (%) – відсотків складають банки з полуничним та вишневим варенням разом.

2) 100 – 56 = 44 (%) – відсотків складають банки з вишневим варенням.

3) 200 : 100 = 2 (б.) – банок припадає на 1% усіх банок з варенням.

4) 2 • 44 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

2 спосіб.

1) 24 + 32 = 56 (%) – відсотків складають банки з полуничним та вишневим варенням разом.

2) 100 – 56 = 44 (%) – відсотків складають банки з вишневим варенням.

3) 200 • 0,44 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

3 спосіб.

1) 24 + 32 = 56 (%) – відсотків складають банки з полуничним та вишневим варенням разом.

2) 100 – 56 = 44 (%) – відсотків складають банки з вишневим варенням.

3) 200 : 100 • 44 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

4 спосіб.

1) 200 : 100 = 2 (б.) – банок припадає на 1% усіх банок з варенням.

2) 2 • 24 = 48 (б.) – банок з полуничним варенням.

3) 2 • 32 = 64 (б.) – банок з малиновим варенням.

4) 48 + 64 = 112 (б.) – банок з полуничним та малиновим варенням разом.

5) 200 – 112 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

5 спосіб.

2) 200 • 0,24 = 48 (б.) – банок з полуничним варенням.

3) 200 • 0,32 = 64 (б.) – банок з малиновим варенням.

4) 48 + 64 = 112 (б.) – банок з полуничним та малиновим варенням разом.

5) 200 – 112 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

6 спосіб.

1) 200 : 100 • 24 = 48 (б.) – банок з полуничним варенням.

2) 200 : 100 • 32 = 64 (б.) – банок з малиновим варенням.

3) 48 + 64 = 112 (б.) – банок з полуничним та малиновим варенням разом.

4) 200 – 112 = 88 (б.) – банок з вишневим варенням.

Відповідь: до магазину завезли 88 банок з вишневим варенням.

 

Вправа 1081.* У саду ростуть 1500 дерев, з них 60% (0,6) становлять фруктові дерева. Черешні становлять 52% (0,52) фруктових дерев. Скільки черешень росте в саду?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 1500 : 100 = 15 (д.) – дерев становить 1% від усіх дерев.

2) 15 • 60 = 900 (д.) – фруктових дерев у саду.

3) 900 : 100 = 9 (д.) – дерев становить 1% від фруктових дерев.

4) 9 • 52 = 468 (д.) – черешень росте в саду.

2 спосіб.

1) 1500 • 0,6 = 900 (д.) – фруктових дерев у саду.

2) 900 • 0,52 = 468 (д.) – черешень росте в саду.

3 спосіб.

1) 1500 : 100 • 60 = 900 (д.) – фруктових дерев у саду.

2) 900 : 100 • 52 = 468 (д.) – черешень росте в саду.

Відповідь: у саду росте 468 черешень.

 

Вправа 1082. Фінансові втрати акціонерного товариства «Лебідь, Рак і Щука» за три літні місяці становили 24 600 грн, з них 35% (0,35) було втрачено у червні, а втрати за липень становили 110 % (1,1) від втрат за червень. Скільки гривень втратило акціонерне товариство в липні?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 24600 : 100 = 246 (грн) – гривень становить 1% від усіх фінансових втрат.

2) 246 • 35 = 8610 (грн) – гривень втрачено в червні.

3) 8610 : 100 = 86,1 (грн) – гривень припадає на 1% від усіх витрат у червні.

4) 86,1 • 110 = 9471 (грн) – гривень втрачено в липні.

2 спосіб.

1) 246 • 0,35 = 8610 (грн) – гривень втрачено в червні.

2) 8610 • 1,1 = 9471 (грн) – гривень втрачено в липні.

3 спосіб.

1) 24600 : 100 • 35 = 8610 (грн) – гривень втрачено в червні.

2) 8610 : 100 • 110 = 9471 (грн) – гривень втрачено в липні.

Відповідь: у липні акціонерне товариство втратило 9471 гривню.

 

Вправа 1083.* Довжина прямокутника дорівнює 80 см, його ширина становить 80% (0,8) довжини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 80 : 100 = 0,8 (см) – сантиметрів припадає на 1% довжини прямокутника.

2) 0,8 • 80 = 64 (см) – ширина прямокутника.

3) Р = (80 см + 64 см) • 2 = 288 см – периметр прямокутника.

4) S = 80 см • 64 см = 5120 см2 – площа прямокутника.

2 спосіб.

1) 80 : 100 • 80 = 64 (см) – ширина прямокутника.

2) Р = (80 см + 64 см) • 2 = 288 см – периметр прямокутника.

3) S = 80 см • 64 см = 5120 см2 – площа прямокутника.

3 спосіб.

1) 80 • 0,8 = 64 (см) – ширина прямокутника.

2) Р = (80 см + 64 см) • 2 = 288 см – периметр прямокутника.

3) S = 80 см • 64 см = 5120 см2 – площа прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 288 см, площа – 5120 см2.

 

Вправа 1084.* Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см, його ширина становить 70%  (0,7) довжини, а висота — 125% (1,25) довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 60 : 100 = 0,6 (см) – сантиметрів припадає на 1% довжини паралелепіпеда.

2) 0,6 • 70 = 42 (см) – ширина паралелепіпеда.

3) 0,6 • 125 = 75 (см) – висота паралелепіпеда.

4) V = 60 см • 42 см • 75 см = 189000 см3 - об'єм паралелепіпеда.

2 спосіб.

1) 60 : 100 • 70 = 42 (см) – ширина паралелепіпеда.

2) 60 : 100 • 125 = 75 (см) – висота паралелепіпеда.

3) V = 60 см • 42 см • 75 см = 189000 см3 - об'єм паралелепіпеда.

3 спосіб.

1) 60 • 0,7 = 42 (см) – ширина паралелепіпеда.

2) 60 • 1,25 = 75 (см) – висота паралелепіпеда.

3) V = 60 см • 42 см • 75 см = 189000 см3 - об'єм паралелепіпеда.

Міркуємо так.

189000 см3 = 189 • 10 см • 10 см • 10 см = 189 • 1 дм • 1 дм • 1 дм = 189 дм3

Відповідь: об'єм паралелепіпеда дорівнює 189 дм3.

 

Вправа 1085. Ширина прямокутника дорівнює 40 см, його довжина становить 135 % ширини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 40 : 100 = 0,4 (см) – сантиметрів припадає на 1% ширини прямокутника.

2) 0,4 • 135 = 54 (см) – ширина прямокутника.

3) Р = (40 см + 54 см) • 2 = 188 см – периметр прямокутника.

4) S = 40 см • 54 см = 2160 см2 – площа прямокутника.

2 спосіб.

1) 40 : 100 • 135 = 54 (см) – ширина прямокутника.

2) Р = (40 см + 54 см) • 2 = 188 см – периметр прямокутника.

3) S = 40 см • 54 см = 2160 см2 – площа прямокутника.

3 спосіб.

1) 40 • 1,35 = 54 (см) – ширина прямокутника.

2) Р = (40 см + 54 см) • 2 = 188 см – периметр прямокутника.

3) S = 40 см • 54 см = 2160 см2 – площа прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника 188 см, площа – 2160 см2.

 

Вправа 1086.* Петро П’ятак поклав у банк 14 000 грн під 10% (0,1) річних. Якою буде сума на його рахунку через рік? через два роки?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 14000 : 100 = 140 (грн) – гривень становить 1% вкладу.

2) 100 + 10 = 110 (%) – відсотків налічуватиме вклад на кінець року.

3) 140 • 110 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

4) 15400 : 100 = 154 (грн) – гривень становить 1% вкладу на початок другого року.

5) 154 • 110 = 16940 (грн) – сума вкладу через два роки.

2 спосіб.

1) 100 + 10 = 110 (%) – відсотків налічуватиме вклад на кінець року.

2) 14000 : 100 • 110 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

3) 15400 : 100 • 110 = 16940 (грн) – сума вкладу через два роки.

3 спосіб.

1) 100 + 10 = 110 (%) – відсотків налічуватиме вклад на кінець року (1 + 0,1 = 1,1).

2) 14000 • 1,1 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

3) 15400 • 1,1 = 16940 (грн) – сума вкладу через два роки.

4 спосіб.

1) 14000 : 100 = 140 (грн.) – гривень становить 1% вкладу.

2) 140 • 10 = 1400 (грн) – гривень наросло за 1 рік.

3) 14000 + 1400 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

4) 15400 : 100 = 154 (грн) – гривень становить 1% вкладу на початок другого року.

5) 154 • 10 = 1540 (грн) – гривень наросло за другий рік.

6) 15400 + 1540 = 16940 (грн) – сума вкладу через 2 роки.

5 спосіб.

1) 14000 : 100 • 10 = 1400 (грн) – гривень наросло за 1 рік.

2) 14000 + 1400 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

3) 15400 : 100 • 10 = 1540 (грн) – гривень наросло за другий рік.

4) 15400 + 1540 = 16940 (грн) – сума вкладу через 2 роки.

6 спосіб.

1) 14000 • 0,1 = 1400 (грн) – гривень наросло за 1 рік.

2) 14000 + 1400 = 15400 (грн) – сума вкладу через рік.

3) 15400 • 0,1 = 1540 (грн) – гривень наросло за другий рік.

4) 15400 + 1540 = 16940 (грн) – сума вкладу через 2 роки.

Відповідь: сума рахунку через рік 15400 грн, через два роки – 16940 грн.

 

Вправа 1087.* Відправившись у морську подорож, Сіндбад-мореплавець узяв 1200 л прісної води. Щотижня він витрачав 15% (0,15) запасу води, що в нього залишався. Скільки літрів води залишилося у Сіндбада через тиждень подорожі? через два тижні?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 100 – 15 = 85 (%) – відсотків води залишалося через тиждень.

2) 1200 : 100 = 12 (л) – літрів становить 1% від усієї води.

3) 12 • 85 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

4) 1020 : 100 = 10,2 (л) – літрів становить 1% від усієї води на початок другого тижня.

5) 10,2 • 85 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

2 спосіб.

1) 100 – 15 = 85 (%) – відсотків води залишалося через тиждень.

2) 1200 : 100 • 85 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

3) 1020 : 100 • 85 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

3 спосіб.

1) 100 – 15 = 85 (%) – відсотків води залишалося через тиждень (1 – 0,15 = 0,85).

2) 1200 • 0,85 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

3) 1020 • 0,85 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

4 спосіб.

1) 1200 : 100 = 12 (л) – літрів становить 1% від усієї води.

2) 12 • 15 = 180 (л) – води витратив за перший тиждень.

3) 1200 – 180 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

4) 1020 : 100 = 10,2 (л) – літрів становить 1% від усієї води на початок другого тижня.

5) 10,2 • 15 = 153 (л) – води витратив за другий тиждень.

6) 1020 – 153 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

5 спосіб.

1) 1200 : 100 • 15 = 180 (л) – води витратив за перший тиждень.

2) 1200 – 180 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

3) 1020 : 100 • 15 = 153 (л) – води витратив за другий тиждень.

4) 1020 – 153 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

6 спосіб.

1) 1200 • 0,15 = 180 (л) – води витратив за перший тиждень.

2) 1200 – 180 = 1020 (л) – води залишилося через тиждень подорожі.

3) 1020 • 0,15 = 153 (л) – води витратив за другий тиждень.

4) 1020 – 153 = 867 (л) – води залишилося через два тижні подорожі.

 

Вправа 1088.** За чотири дні яхта пройшла 800 км. За перший день було пройдено 30% (0,3) усієї відстані, за другий день 5/8 того, що було пройдено за перший день, а за третій день — 128% (1,28) того, що було пройдено за другий. Скільки кілометрів пройшла яхта за четвертий день?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 800 : 100 = 8 (км) – кілометрів становить 1% від усього шляху.

2) 8 • 30 = 240 (км) – кілометрів пройдено за перший день.

3) 240 : 8 • 5 = 150 (км) – кілометрів пройдено за другий день.

4) 150 : 100 = 1,5 (км) – кілометрів припадає на 1% від шляху, пройденого за другий день.

5) 1,5 • 128 = 192 (км) – кілометрів пройдено за третій день.

6) 240 + 150 + 192 = 582 (км) – кілометрів пройдено за три дні разом.

7) 800 – 582 = 218 (км) – кілометрів пройдено за четвертий день.

2 спосіб.

1) 800 : 100 • 30 = 240 (км) – кілометрів пройдено за перший день.

2) 240 : 8 • 5 = 150 (км) – кілометрів пройдено за другий день.

3) 150 : 100 • 128 = 192 (км) – кілометрів пройдено за третій день.

4) 240 + 150 + 192 = 582 (км) – кілометрів пройдено за три дні разом.

5) 800 – 582 = 218 (км) – кілометрів пройдено за четвертий день.

3 спосіб.

1) 800 • 0,3 = 240 (км) – кілометрів пройдено за перший день.

2) 240 : 8 • 5 = 150 (км) – кілометрів пройдено за другий день.

3) 150 • 1,28 = 192 (км) – кілометрів пройдено за третій день.

4) 240 + 150 + 192 = 582 (км) – кілометрів пройдено за три дні разом.

5) 800 – 582 = 218 (км) – кілометрів пройдено за четвертий день.

Відповідь: за четвертий день яхта пройшла 218 км.

 

Вправа 1089.** Баба-Яга, Кащик Невмирущий, Змій Горинич і Соловей-розбійник виграли в лотерею 1800 грн. Баба-Яга виграла 24% (0,24) цієї суми, Кащик — 125% (1,25) того, що Баба-Яга, Змій Горинич — 4/9  того, що Кащик, а решту — Соловей-розбійник. Скільки гривень виграв Соловей-розбійник?

Розв'язання.

1 спосіб.

1) 1800 : 100 = 18 (грн) – гривень припадає на 1% усього виграшу.

2) 18 • 24 = 432 (грн) – гривень виграла Баба-Яга.

3) 432 : 100 = 4,32 (грн) – гривень припадає на 1% виграшу Баби Яги.

4) 4,32 • 125 = 540 (грн) – гривень виграв Кащик.

5) 540 : 9 • 4 = 240 (грн) – гривень виграв Змій Горинич.

6) 432 + 540 + 240 = 1212 (грн) – виграли Баба-Яга, Кащик, Змій Горинич разом.

7) 1800 – 1212 = 588 (грн) – гривень виграв Соловей-розбійник.

2 спосіб.

1) 1800 : 100 • 24 = 432 (грн) – гривень виграла Баба-Яга.

2) 432 : 100 • 125 = 540 (грн) – гривень виграв Кащик.

3) 540 : 9 • 4 = 240 (грн) – гривень виграв Змій Горинич.

4) 432 + 540 + 240 = 1212 (грн) – виграли Баба-Яга, Кащик, Змій Горинич разом.

5) 1800 – 1212 = 588 (грн) – гривень виграв Соловей-розбійник.

3 спосіб.

1) 1800 • 0,24 = 432 (грн) – гривень виграла Баба-Яга.

2) 432 • 1,25 = 540 (грн) – гривень виграв Кащик.

3) 540 : 9 • 4 = 240 (грн) – гривень виграв Змій Горинич.

4) 432 + 540 + 240 = 1212 (грн) – виграли Баба-Яга, Кащик, Змій Горинич разом.

5) 1800 – 1212 = 588 (грн) – гривень виграв Соловей-розбійник.

Відповідь: Соловей-розбійник виграв 588 гривень.

 

Вправи для повторення.

Вправа 1090. Василинка спекла пиріжки з вишнями та пригостила ними своїх друзів. Вони з’їли 24 пиріжки, після чого у Василинки залишилась 1/5 усіх пиріжків.

Скільки всього пиріжків спекла дівчинка?

Розв'язання

1) 5 – 1 = 4 (частини) – частин від усіх пиріжків з'їли друзі.

2) 24 : 4 = 6 (п.) – пиріжків припадає на 1 частину.

3) 6 • 5 = 30 (п.) – всього пиріжків спекла дівчинка.

Відповідь: дівчинка спекла 30 пиріжків. 

 

Вправа 1091. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

Розв'язання

1) m = 20; х = 12,44; n = 0,8

Міркуємо так.

m • 0,75 = 15

m = 15 : 0,75

m = 20

15 – х = 2,56

х = 15 – 2,56

х = 12,44

2,56 : n = 3,2

n = 2,56 : 3,2

n = 0,8

2) а = 10,4;  b = 2,96;  с = 0,24 

Міркуємо так.

а • 2,6 = 27,04

а = 27,04 : 2,6

а = 10,4

27,04 + b = 30

b = 30 – 27,04

b = 2,96

30 : с = 125

с = 30 : 125

с = 0,24  

Вправа 1092. Іван Працелюб зібрав по 1200 ц кукурудзи з одного гектара поля, площа якого становила 12,5 га. Для перевезення врожаю він орендував вантажні автомобілі, кожен з яких перевозив по 2,5 т і зробив по 15 рейсів. Скільки вантажних автомобілів орендував

Іван Працелюб?

Розв'язання.

1 т = 10 ц, 2,5 т = 25 ц.

1 спосіб.

1) 1200 • 12,5 = 15000 (ц) – всього центнерів кукурудзи зібрав.

2) 15000 : 15 = 1000 (ц) – центнерів кукурудзи перевозили усі автомобілі за 1 рейс.

3) 1000 : 25 = 40 (авт.) – вантажних автомобілів орендував.

2 спосіб.

1) 1200 • 12,5 = 15000 (ц) – всього центнерів кукурудзи зібрав.

2) 25 • 15 = 375 (ц) – центнерів кукурудзи перевезла 1 машина за 15 рейсів.

3) 15000 : 375 = 40 (авт.) – вантажних автомобілів орендував.

Відповідь: Іван Працелюб орендував 40 вантажних автомобілів. 

 

Вправа 1093. Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 260 км, одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 70 км/год, а швидкість другого - 60 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2,5 год після початку руху?

Розв'язання.

   ->                                    <-

   _____________________________

                  260 км

  ------------------------------------>

                  175 км

       <------------------------------------

                 150 км

1 спосіб.

1) 70 • 2,5 = 175 (км) – відстань пройде перший автомобіль.

2) 60 • 2,5 = 150 (км) – відстань пройде другий автомобіль.

3) 150 + 175 = 325 (км) – відстань пройшли автомобілі.

4) 150 – (260 – 175) = 175 – (260 – 150) = 150 + 175 – 260 = 325 – 250 = 65 (км) – відстань між автомобілями через 2,5 год.

2 спосіб.

1) 70 + 60 = 130 (км/год) – швидкість зближення.

2) 130 • 2,5 = 325 (км) – відстань пройшли автомобілі за 2,5 год.

3) 325 – 250 = 65 (км) – відстань між автомобілями через 2,5 год.

Відповідь: відстань між автомобілями 65 км. 

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 1094. У 5 класі диктант з української мови писали 30 учнів. Петро Ледащенко зробив 14 помилок — більше, ніж будь-який інший учень класу. Покажіть, що принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок. (У цьому класі могли бути учні, як і не зробили жодної помилки.)

Розв'язання.

Для інших учнів може бути 14 варіантів помилок:  0 (не зробили жодної помилки),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13. Якщо два учні зроблять однакову кількість помилок, то таких учнів може бути до 2 • 14 = 28 (уч.). Залишається ще один учень, котрий може зробити таку ж помилку. 

Відповідь: принаймі 3 учні зроблять однакову кількість помилок. 

Інші завдання дивись тут ...