Інші завдання дивись тут ...

© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022

Питання.

1. Що називають середнім арифметичним кількох чисел? Середнім арифметичним кількох чисел називають частку від ділення суми цих чисел на кількість доданків.

 

Розв’язуємо усно

Задача 1 Заповніть ланцюжок обчислень.

6,3 : 0,9 = 7

7 – 1,4 = 5,6

5,6 : 8 = 0,7

0,7 • 0,15 = 0,105

Задача 2 Порівняйте числа:

1) 39/100 < 0,41, бо 39/100 = 0,39 3) 0,3 < 31/100, бо 31/100 = 0,31 5) 1/2 > 0,499, бо 1/2=0,5

2) 4/5 > 0,75, бо 4/5 = 0,8 4) 1/5 < 0,5, бо 1/5=0,2 6) 9/10 > 0,894, бо 9/10=0,9

Задача 3 Знайдіть четверту частину різниці 5,2 - 2,4.

(5,2 – 2,4) : 4 = 2,8 : 4 = 0,7

 

Задача 4 Знайдіть п’яту частину добутку 1,8 • 1,5.

(1,8 • 1,5) : 5 = 2,7 : 5 = 0,54

 

Задача 5 Від села до станції 2 км. Чи встигне пішохід на поїзд, якщо вийде із села за 0,6 год до відходу поїзда та буде рухатися зі швидкістю 2,5 км/год?

Розв'язання

2,5 • 0,6 = 1,5 (км)

Відповідь: не встигне на поїзд.

 

Вправи

Вправа 1102 Середнє арифметичне чисел.

За 5 днів магазин канцтоварів продав 400 зошитів. Скільки в середньому зошитів продавали щодня?

Розв'язання

400 : 5 = 80 (з.)

Відповідь: щодня продавали в середньому 80 зошитів.

 

Вправа 1106

Зараз 10:30. Навігатор показує, що до місця призначення залишилося проїхати 90 км, а орієнтовний час прибуття становить 12:00. Для якої середньої швидкості автомобіля навігатор провів розрахунки?

Розв'язання

1) 12 год – 10 год 30 хв = 1 год 30 хв =  90 хв – час в дорозі

2) 90 : 90 = 1 (км/хв) – середня швидкість автомобіля.

Оскільки 1 год = 60 хв, тому 1 (км/хв) = 1 • 60 (км/год) = 60 (км/год)

Відповідь: навігатор провів розрахунки для середньої швидкості 60 км/год.

 

Вправа 1107

Протягом тижня о 8 год ранку Сашко вимірював температуру повітря. Він отримав такі результати: 20 °С; 18 °С; 16 °С; 15 °С; 14 °С; 17 °С; 19 °С. Знайдіть середнє значення проведених вимірювань.

Розв'язання

(20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 17 + 19) : 7 = 119 : 7 = 17 (°С) – середня температура.

Відповідь: середня температура 17 °С.

 

Вправа 1108

У таблиці наведено дані про кількість відвідувачів музею протягом тижня (у вівторок музей не працює). Скільки людей у середньому на день відвідали музей протягом цього тижня?

Розв'язання

(240 + 180 + 320 + 430 + 660 + 510) : 6 = 2340 : 6 = 390 (л.) – в середньому людей.

Відповідь: в середньому 390 людей на день відвідали музей протягом цього тижня.

 

Вправа 1109 (Домашня практична робота)

Знайдіть середню довжину свого кроку, вимірявши довжину п’яти своїх кроків.

(64 + 63 + 62 + 61 + 60) : 6 = 310 : 5 = 62 (см) – середня довжина кроку.

Відповідь: середня довжина мого кроку 62 см.

 

Вправа 1110 

Поїзд рухався 4 год зі швидкістю 64 км/год і 5 год зі швидкістю 53,2 км/год. Знайдіть середню швидкість поїзда на всьому шляху.

В автомайстерні працює 10 людей. У двох із них місячна заробітна плата становить 9700 грн, у чотирьох — 11  000 грн, у трьох — 11  740 грн, а в однієї людини — 12  000 грн. Яка середня зарплата робітників цієї майстерні?

Розв'язання (9700 • 2 + 11000 • 4 + 11740 • 3 + 12000) : 10 = 11062 (грн) Відповідь: середня зарплата робітників цієї майстерні 11 062 гривні.
х 9700     2     19400	х 11000      4         44000	х 11740        3    35220	+ 19400    44000    35220    12000   110620

Фермер зібрав з кожного гектара поля площею 30 га по 30,2 ц пшениці, а з кожного гектара поля площею 20 га — по 32,3 ц пшениці. Який середній урожай з одного гектара зібрав фермер?

Розв'язання 1) 30,2 • 30 + 32,3 • 20 + 906 = 1552 (ц) – зібрав всього пшениці. 2) 30 + 20 = 50 (га) – загальна площа полів. 3) 1552 : 50 = 31,04 (ц) – середній урожай. Відповідь: середній урожай 31,04 ц з одного гектара зібрав фермер.
х 30,2       30   906,0	х 32,3        20    646,0	х 906    646   1552	_1552 | 50      150      31,04    _52      50       _20          0        _200          200             0

Вправа 1114 Середнє арифметичне чисел 7,8 і х дорівнює 7,2. Знайдіть число х.

Розв'язання (7,8 + х) : 2 = 7,2 7,8 + х = 7,2 • 2 7,8 + х = 14,4 х = 14,4 – 7,8  х = 6,6 Відповідь: число 6,6.

х 7,2       2  14,4

_ 14,4     7,8     6,6

Вправа 1115 Середнє арифметичне чисел 6,4 і у дорівнює 8,5. Знайдіть число у.

Розв'язання (6,4 + у) : 2 = 8,5 6,4 + у = 8,5 • 2 6,4 + у = 17 у = 17 – 6,4  у = 10,6 Відповідь: число 10,6.

х 8,5       2  17,0

_ 17,0     6,4   10,6

Вправа 1116

Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у 4 рази менше від другого, дорівнює 10. Знайдіть ці числа.

Розв'язання

(х + 4х) : 2 = 10

5х = 10 • 2

5х = 20

х = 20 : 5

х = 4 – перше число

4х = 4 • 4 = 16 – друге число

Відповідь: 4; 16. 

 

Вправа 1117

Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких на 4,6 більше за друге, дорівнює 8,2. Знайдіть ці числа.

Розв'язання

(х + х + 4,6) : 2 = 8,2

2х + 4,6 = 8,2 • 2

2х + 4,6 = 16,4

2х = 16,4 – 4,6

2х = 11,8

х = 11,8 : 2

х = 5,9 – перше число

х + 4,6 = 5,9 + 4,6 = 10,5 – друге число

Відповідь: 5,9; 10,5. 

 

Вправа 1118

Беручи участь у математичній олімпіаді, Оленка розв’язала 10 задач. За кожну задачу вона могла отримати не більше 12 балів. За перші вісім задач дівчинка отримала середню оцінку 7 балів. Скільки балів отримала Оленка за кожну з решти двох задач, якщо середня кількість балів за одну розв’язану задачу становила 8?

Розв'язання

1) 10 • 8 = 80 (б.) – балів отримала за 10 задач.

2) 7 • 8 = 56 (б.) – сума балів перших 8 задач.

3) 80 – 56 = 24 (б.) – балів отримала за 2 задачі.

4) 24 : 2 = 12 (б.) – балів отримала за кожну з решти двох задач.

Відповідь: за кожну з решти двох задач Оленка отримала 12 балів.  

 

Вправа 1119

В університеті оцінка за семестр є середнім арифметичним оцінок за 5 тестів, які складають студенти й студентки протягом семестру. Найбільша можлива оцінка за кожний тест дорівнює 100 балам. Середня оцінка студентки Марії за чотири складені нею тести становить 88 балів. Скільки балів має отримати Марія за п’ятий тест, щоб її оцінка за семестр становила 90 балів?

Розв'язання

Нехай за п'ятий тест Марія отримала х балів. Складемо рівняння.

(88 • 4 + х) : 5 = 90

(352 + х) = 90 • 5

352 + х = 450

х = 450 – 352

х = 98

Відповідь: за п'ятий тест Марія має отримати 98 балів, щоб її оцінка за семестр становила 90 балів. 

 

Вправа 1120

Автомобіль їхав 3,4 год по шосе зі швидкістю 90 км/год і 1,6 год по ґрунтовій дорозі. З якою швидкістю їхав автомобіль по ґрунтовій дорозі, якщо середня швидкість на всьому шляху становила 75,6 км/год?

Розв'язання 1) 3,4 + 1,6 = 5 (год) – був в дорозі. 2) 75,6 • 5 = 378 (км) – всього проїхав. 3) 90 • 3,4 = 306 (км) – проїхав по шосе. 4) 378 – 306 = 72 (км) – проїхав по ґрунтовій дорозі. 5) 72 : 1,6 = 45 (км/год) – швидкість по ґрунтовій дорозі. Відповідь: швидкість автомобіля по ґрунтовій дорозі 45 км/год.
+ 3,4    1,6    5,0	х 75,6        5  378,0	х 3,4      90   306,0	_ 378    306      72	_720 | 16      64      45   _80     80       0

Вправа 1121

Було куплено 2 кг цукерок одного виду по 64 грн за кілограм, 4 кг цукерок другого виду по 82 грн і ще 3 кг цукерок третього виду. Середня ціна куплених цукерок становила 88 грн за кілограм. Скільки коштував кілограм цукерок третього виду?

Розв'язання 1) 2 + 4 + 3 = 9 (кг) – всього купили. 2) 88 • 9 = 792 (грн) – заплатили за всі цукерки. 3) 64 • 2 = 128 (грн) – заплатили по 64 грн за 1 кг. 4) 82 • 4 = 328 (грн) – заплатили по 82 грн за 1 кг. 5) 128 + 328 = 456 (грн) – заплатили разом за цукерки двох видів. 6) 792 – 456 = 336 (грн) – заплатили за цукерки третього виду. 7) 336 : 3 = 112 (грн) – коштують цукерки третього виду. Відповідь: кілограм цукерок третього виду коштував 112 грн.
х 88     9  729	х 64      2  128	х 82     4  328	+ 128    328    456	_  792     456     336	_336 | 3      3     112   _3     3      _6        6         0

Вправа 1122

Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 2,1, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 2,8. Знайдіть середнє арифметичне цих семи чисел.

Розв'язання 1) 2,1 • 4 = 8,4 – сума чотирьох чисел. 2) 2,8 • 3 = 8,4 – сума трьох чисел. 3) 8,4 + 8,4 = 16,8 – сума семи чисел. 4) 16,8 : 7 = 2,4 – середнє арифметичне цих семи чисел. Відповідь: середнє арифметичне цих семи чисел дорівнює 2,4.
х 2,1      4   8,4	х 2,8       3   8,4	х 8,4    8,4   16,8	_16,8 | 7      14     2,4   _28     28       0

Вправа 1123

Середнє арифметичне семи чисел дорівнює 10,2, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 6,8. Знайдіть середнє арифметичне цих десяти чисел.

Розв'язання 1) 10,2 • 7 = 71,4 – сума семи чисел. 2) 6,8 • 3 = 20,4 – сума трьох чисел. 3) 71,4 + 20,4 = 91,8 – сума десяти чисел. 4) 91,8 : 10 = 9,18 – середнє арифметичне цих десяти чисел. Відповідь: середнє арифметичне цих десяти чисел дорівнює 9,18.
х 10,2       7   71,4	х 6,8      3  20,4	+ 71,4    20,4    91,8	_91,8 | 10       90      9,18   _18     10     _80       80         0

Вправа 1124

Середній вік 11 футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було виведено з поля, після чого середній вік гравців, які залишилися, став дорівнювати 21 року. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Розв'язання

1) 22 • 11 = 242 (р.) – загальний вік усіх 11 футболістів.

2) 21 • 10 = 210 (р.) – загальний вік 10 футболістів, що залишилися на полі.

3) 242 – 210 = 32 (р.) – вік вилученого футболіста.

Відповідь: футболісту, котрий залишив поле, 32 роки.

 

Вправа 1125

Протягом календарного року середня зарплата Олесі становила 11 000 грн на місяць. Коли вона за свою натхненну працю наприкінці року отримала премію, то її середньомісячний дохід склав 13 000 грн. Скільки гривень становила премія?

Розв'язання

(13 000 – 11 000) • 12 = 24 000 (грн)

Відповідь: премія становила 24 000 гривень.

 

Вправа 1126

На скільки середнє арифметичне всіх парних чисел від 1 до 1000 включно більше за середнє арифметичне всіх непарних чисел від 1 до 1000 включно?

Розв'язання

(х + 500) : 500 – х : 500 = (х + 500 – х ) : 500 = 500 : 500 = 1

Відповідь: різниця між середнім арифметичним парних і середнім арифметичним непарних чисел дорівнює 1.

 

Вправи для повторення

Вправа 1127 Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку

1) 9,88 : а = 3,8 а = 9,88 : 3,8 а = 2,6		3,8 – b = 1,74 b = 3,8 – 1,7 b = 2,06		1,74 • с = 6,09 с = 6,09 : 1,74 с = 3,5
2) 6,2 • х = 17,36 х = 17,36 : 6,2 х = 2,8		17,36 + y = 20,1 y = 20,1 – 17,36 y = 2,74		20,1 : z = 1,5 z = 20,1 : 1,5  z = 13,4
_98,8 | 38    76     2,6  _228    228       0	_173,6 | 62    124     2,6   _496     496        0	_ 3,80    1,74    2,06	_ 20,10     17,36     2,74	_609 | 174    522    3,5   _870     870        0	_201 | 15     15    13,4   _51     45     _60       60         0

Вправа 1128

Периметр прямокутника дорівнює 36,6 см, а одна із його сторін — 13,8 см. Обчисліть площу прямокутника.

Розв'язання 1) 36,6 : 2 = 18,3 (см) – сума двох сусідніх сторін прямокутника. 2) 18,3 – 13,8 = 4,5 (см) – довжина другої сторони прямокутника. 3) 13,8 см • 4,5 см = 62,1 (см2) – площа прямокутника. Відповідь: площа прямокутника 62,1 см2.
_36,6 | 2       2       18,3  _16    16      _6        6         0	_ 18,3    13,8      4,5	х 13,8     4,5    690   552    62,10

Вправа 1129

Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 7,2 см, що становить 0,8 його довжини та 0,18 його висоти. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

Розв'язання

1) 7,2 : 8 • 10 = 9 (см) – довжина паралелепіпеда.

2) 7,2 : 18 • 100 = 40 (см) – висота паралелепіпеда.

3) V = 7,2 см • 9 см • 40 см = 2592 см³ – об'єм паралелепіпеда.

Відповідь: об'єм паралелепіпеда 2592 см³.

 

Вправа 1130

1) У 25 банок розлили порівну 32 кг меду. Скільки меду налили в кожну банку? Відповідь округліть до десятих. 2) Між 9 командами розділили порівну 25 кг призових цукерок. Скільки кілограмів цукерок отримала кожна команда? Відповідь округліть до десятих.

Розв'язання

1) 32 : 25 = 1,28 ≈ 1,3 (кг) – меду налили в кожну банку.

Відповідь: у кожну банку налили приблизно 1,3 кг меду.

2) 25 : 9 = 2,777 ≈ 2,8 (кг) – цукерок отримала кожна команда.

Відповідь: кожна команда отримала приблизно 2,8 кг цукерок.

 

Вправа 1131

(Знайдіть помилку) Василь Ледащенко замість того, щоб самостійно розв’язати задачу 1111, скористався ГДЗ і списав таке: (56,4 + 62,7) : 2 = 59,55 (км/год). Знайдіть помилку.

Розв'язання

1) 56,4 • 3 = 169,2 (км) – проїхав за 3 год.

2) 62,7 • 4 = 250,8 (км) – проїхав за 4 год.

3) 169,2 + 250,8 = 420 (км) – проїхав за 7 год.

4) 420 : 7 = 60 (км/год) – середня швидкість автомобіля.

Відповідь: середня швидкість автомобіля на всьому шляху дорівнює 60 км/год.

 

Задача від Мудрої Сови

Задача 1132

Одночасно на сковороду можна покласти два карасі. Щоб підсмажити карася з одного боку, потрібна 1 хв. Чи можна за 3 хв підсмажити з двох боків трьох карасів? 

Міркуємо так. Маємо 1-карась, 2-карась, 3-карась.

За першу хвилину смажимо перший бік 1-карася і перший бік 2-карася.

3а другу хвилину забираємо 2-карася, смажимо другий бік 1-карася і перший бік 3-карася.

За третю хвилину забираємо 1-карася, смажимо другий бік 2-карася і другий бік 3-карася.

Відповідь: можна.

 

Вправа 1133

Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту. 

Властивість арифметичної прогресії. 

Якби гноми були різного зросту, то вони б сиділи у порядку зростання зросту, тоді виявилося би, що зріст першого (найменшого)  гнома мав би дорівнювати середньому арифметичному другого (вищого від нього) та сьомого (найвищого), що є хибною умовою. Отже, усі гноми були одного зросту. 

Відповідь: усі гноми були однакового зросту.

Інші завдання дивись тут ...