Інші завдання дивись тут ...

§ 38. Знаходження числа за його відсотками

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень.

Розв'язання.

1,2           0,24      1,2     

        0,04        500

Міркуємо так.

0,8 • х = 0,96

х = 0,96 : 0,8

х = 1,2

х : 0,06 = 20

х = 20 • 0,06

х = 1,2

0,96 + х = 1,2

х = 1,2 – 0,96

х = 0,24

0,8 : 20 = 0,04

0,04 • х = 20

х = 20 : 0,04

х = 500

   

Завдання 2. Золоту медаль за успіхи в навчанні отримали 14 випускників, що становить 1/100 (1%)  усіх учнів школи. Скільки учнів у цій школі?

Розв'язання.

1) 14 • 100 = 1400 (учн.) – учнів у школі.

Відповідь: у школі 1400 учнів.

 

Завдання 3. Вік Світланки становить — 2/9 віку її батька. Скільки років батькові, якщо Світланці 8 років?

Розв'язання.

Якщо 8 років уже становить 2/9 віку батька, тоді 

8 : 2 • 9 = 36 (р.) – років батькові.

Відповідь: батькові 36 років.

 

Завдання 4. Яку частину числа становлять:

1) 50 % цього числа; 3) 10 % цього числа;

2) 25 % цього числа; 4) 2 % цього числа?

Розв'язання.

1) 50/100 = 1/2

2) 25/100 = 1/4

3) 10/100 = 1/10

4) 2/100 = 1/50

Завдання 5. 

1) 4х - 2,6х = 42

1,4х = 42

1,4 • х = 42

х = 42 : 1,4

х = 30

2) 3,9х + 4,2х = 0,81.

8,1х = 0,81

8,1 • х = 0,81

х = 0,81 : 8,1 

х = 0,1

 

Завдання 6. Порівняйте 40% числа 80 і 80% числа 40.

Розв'язання.

80 : 100 • 40 = 32 – шукане перше число (40 % числа 80).

40 : 100 • 80 = 32 – шукане друге число (80 % числа 40).

32 – 32 = 0 – числа рівні.

 

Завдання 7. Одне число становить 50% другого. У скільки разів друге число більше за перше?

Розв'язання.

Одне число становить 50% другого, тобто половину другого (друге число становить 100%).

Отже, друге число в 2 рази більше від першого.

100% : 50% = 2. 

 

Вправи

Вправа 1095. 

1 % числа

6

3

4,2

7,68

Дане число

6 • 100 = 600

3 • 100 = 300

4,2 • 100 = 420

7,68 • 100 = 768

 

Вправа 1096. Знайдіть число, якщо:

1) 20 % цього числа дорівнюють 40;

2) 54 % цього числа дорівнюють 81;

3) 280 % цього числа дорівнюють 70.

Розв'язання.

1) 40 : 20 • 100 = 200

2) 81 : 54 • 100 = 150

3) 70 : 280 • 100 = 25

 

Вправа 1097.Знайдіть число, якщо:

1) 1 % цього числа дорівнює 7;

2) 1 % цього числа дорівнює 0,36;

3) 12 % цього числа дорівнюють 4,8;

4) 104 % цього числа дорівнюють 260.

Розв'язання.

1) 7 • 100 = 700

2) 0,36 • 100 = 36

3) 4,8 : 12 • 100 = 40

4) 260 : 104 • 100 = 250

 

Вправа 1098.° За перший тиждень турист пройшов 32 км, що становить 40% (0,4) туристського маршруту. Скільки кілометрів становить довжина маршруту?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 32 : 40 = 0,8 (км) – кілометрів становить на 1 % шляху.

2) 0,8 • 100 = 80 (км) – довжина маршруту.

2 спосіб

1) 32 : 40 • 100 = 80 (км) – довжина маршруту.

3 спосіб

1) 32 : 0,4 = 80 (км) – довжина маршруту.

4 спосіб

32 км – 40 % маршруту

х км – 100 % маршруту

х = (32 • 100) : 40 = 80 (км) – довжина маршруту. 

Відповідь: довжина маршруту 80 км.

 

Вправа 1099.° Батько купив синові іграшку вартістю 27 грн, що становить 1,5 % (0,015) його заробітної плати. Обчисліть заробітну плату батька.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 27 : 1,5 = 18 (грн) – гривень становить 1 % заробітної плати.

2) 18 • 100 = 1800 (грн) – заробітна плата батька. 

2 спосіб.

2) 27 : 1,5 • 100 = 1800 (грн) – заробітна плата батька. 

3 спосіб

3) 27 : 0,015 = 1800 (грн) – заробітна плата батька. 

3 спосіб

27 грн – 1,5 % заробітної плати.

х грн – 100 % заробітної плати.

х = (27 • 100) : 1,5 = 1800 (грн) – заробітна плата батька. 

Відповідь: заробітна плата батька 1800 гривень.

 

Вправа 1100.° Руда містить 60 % (0,6) заліза. Скільки тонн руди треба взяти, щоб вона містила 72 т заліза?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 72 : 60 = 1,2 (т) – руди становить 1%.

2) 1,2 • 100 = 120 (т) – руди треба взяти.

2 спосіб.

1) 72 : 60 • 100 = 120 (т) – руди треба взяти.

3 спосіб

1) 72 : 0,6 = 120 (т) – руди треба взяти.

3 спосіб

27 т  – 60 % руди

х т  – 100 % руди

х = (27 • 100) : 60 = 120 (т) – руди треба взяти.

Відповідь: треба взяти 120 т руди.

 

Вправа 1101.° Розчин містить 14 % (0,14) солі. Скільки кілограмів розчину треба взяти, щоб він містив 49 кг солі?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 49 : 14 = 3,5 (кг) – становить 1% розчину.

2) 3,5 • 100 = 350 (кг) – треба взяти розчину.

2 спосіб

1) 49 : 14 • 100 = 350 (кг) – треба взяти розчину.

3 спосіб

1) 49 : 0,14 = 350 (кг) – треба взяти розчину.

4 спосіб

49 кг солі – 14 % розчину

х кг – 100 % розчину.

х = (49 • 100) : 14 = 350 (кг) – треба взяти розчину.

Відповідь: треба взяти 350 кг розчину.

 

Вправа 1102.° Банк сплачує своїм вкладникам 8% (0,08) річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через рік отримати 60 грн прибутку?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 60 : 8 = 7,5 (грн) – становить 1% вкладу.

2) 7,5 • 100 = 750 (грн) – сума вкладу.

2 спосіб

1) 60 : 8 • 100 = 750 (грн) – сума вкладу.

3 спосіб

1) 60 : 0,08 = 750 (грн) – сума вкладу.

4 спосіб

60 грн – 8 % вкладу

х грн – 100 % вкладу

х = (60  100) : 8 = 750 (грн) – сума вкладу.

Відповідь: сума вкладу 750 гривень.

 

Вправа 1103.° Маса сушених слив становить 15% (0,15) маси свіжих. Скільки треба взяти свіжих слив, щоб отримати 36 кг сушених?

Розв'язання.

1) спосіб

1) 36 : 15 = 2,4 (кг) – становить 1% свіжих слив.

2) 2,4 • 100 = 240 (кг) – треба взяти свіжих грибів.

2 спосіб

1) 36 : 15 • 100 = 240 (кг) – треба взяти свіжих грибів.

3 спосіб

1) 36 : 0,15 = 240 (кг) – треба взяти свіжих грибів.

4 спосіб

36 кг – 15% маси свіжих.

х кг – 100 % маси свіжих.

х = (36 • 100) : 15 = 240 (кг) – треба взяти свіжих грибів.

Відповідь: треба взяти 240 кг свіжих грибів.

 

Вправа 1104.° За тиждень бригада робітників відремонтувала 138 м дороги, що становить 115%  (1,15) плану. Скільки метрів дороги планували відремонтувати за тиждень (метрів дороги, що припадає на 100 % по плану)?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 138 : 115 = 1,2 (м) – метрів становить 1% дороги.

2) 1,2 • 100 = 120 (м) – метрів дороги по плану.

2 спосіб

1) 138 : 115 • 100 = 120 (м) – метрів дороги по плану.

3 спосіб

1) 138 : 1,15 = 120 (м) – метрів дороги по плану.

4 спосіб

138 м дороги – 115 % робіт

х м дороги – 100 % робіт

х = (138 • 100) : 115 = 120 (м) – метрів дороги по плану.

Відповідь: планували відремонтувати 120 метрів дороги.

 

Вправа 1105.° На обід Карлсон з’їв 28,8 кг варення, що становило 120% (1,2) того, що він планував з’їсти. Скільки варення планував з’їсти Карлсон на обід (варення, що припадає на 100% )?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 28,8 : 120 = 0,24 (кг) – становить 1% варення.

2) 0,24 • 100 = 24 (кг) – варення планував з'їсти.

2 спосіб

1) 28,8 : 120 • 100 = 24 (кг) – варення планував з'їсти.

3 спосіб

1) 28,8 : 1,2 = 24 (кг) – варення планував з'їсти.

4 спосіб

28,8 кг – 120 % варення.

х кг – 100 % варення.

х = (28,8 • 100) : 120 = 24 (кг) – варення планував з'їсти.

Відповідь: Карлсон планував з'їсти 24 кг варення.

 

Вправа 1106.* Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси. Скільки треба взяти свіжих яблук, щоб одержати 24 кг сушених?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 100 – 84 = 16 (%) – відсотків становлять сушені яблука.

2) 24 : 16 = 1,5 (кг) – становить 1 % свіжих яблук.

3) 1,5 • 100 = 150 (кг) – треба взяти свіжих яблук.

2 спосіб

1) 100 – 84 = 16 (%) – відсотків становлять сушені яблука.

2) 24 : 16 • 100 = 150 (кг) – треба взяти свіжих яблук.

3 спосіб

1) 100 – 84 = 16 (%) – відсотків становлять сушені яблука (16 % = 0,16).

2) 24 : 0,16 = 150 (кг) – треба взяти свіжих яблук.

4 спосіб

100 – 84 = 16 (%) – відсотків становлять сушені яблука.

24 кг – 16 % маси свіжих яблук.

х кг – 100 % маси свіжих яблук.

х = (24 • 100) : 16 = 150 (кг) – треба взяти свіжих яблук.

Відповідь: треба взяти 150 кг свіжих яблук. 

 

Вправа 1107.* Під час тушкування м’ясо втрачає 24% своєї маси. Скільки треба взяти сирого м’яса, щоб отримати 19 кг тушкованого?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 100 – 24 = 76 (%) – відсотків становить тушковане м'ясо.

2) 19 : 76 = 0,25 (кг) – кілограмів становить 1 %.

3) 0,25 • 100 = 25 (кг) – треба взяти сирого м'яса.

2 спосіб

1) 100 – 24 = 76 (%) – відсотків становить тушковане м'ясо.

2) 19 : 76 • 100 = 25 (кг) – треба взяти сирого м'яса.

3 спосіб

1) 100 – 24 = 76 (%) – відсотків становить тушковане м'ясо (76% = 0,76).

2) 19 : 0,76 = 25 (кг) – треба взяти сирого м'яса.

4 спосіб

100 – 24 = 76 (%) – відсотків становить тушковане м'ясо.

19 кг – 76 % сирого м'яса.

х кг – 100 % сирого м'яса.

х = (19 • 100) : 76 = 25 (кг) – треба взяти сирого м'яса.

Відповідь: треба взяти 25 кілограмів сирого м'яса.

 

Вправа 1108.* На обід у харчевні «Три піскарі» лисиця Аліса та кіт Базиліо замовили салат Олів’є, смажене порося і торт з морозива. Коли їм принесли рахунок, то виявилось, що за салат треба заплатити 28% суми, за порося — 54%, а за торт — решту 108 сольдо. Скільки сольдо коштував обід Аліси та Базиліо?

Розв'язання.

Увесь обід становив 100%. 

1 спосіб

1) 100 – 28 – 54 = 18 (%) – відсотків становив торт.

2) 108 : 18 = 6 (с.) – сольдо становить 1% обіду.

3) 6 • 100 = 600 (с.) – вартість обіду.

2 спосіб

1) 100 – 28 – 54 = 18 (%) – відсотків становив торт.

2) 108 : 18 • 100 = 600 (с.) – вартість обіду.

3 спосіб

1) 100 – 28 – 54 = 18 (%) – відсотків становив торт (18 % = 0,18).

2) 108 : 0,18 = 6 (с.) – гривень становить 1% обіду.

4 спосіб

100 – 28 – 54 = 18 (%) – відсотків становив торт.

108 сольдо – 18 % вартості обіду.

х сольдо – 100 % вартості обіду.

х = (108 • 100) : 18 = 600 (с.) – вартість обіду.

Відповідь: обід Аліси та Базиліо коштував 600 сольдо.

 

Вправа 1109.* Троє друзів збирали гриби. Перший зібрав 37 % усіх грибів, другий — 25 %, а третій — решту 76 грибів. Скільки всього грибів вони зібрали?

Розв'язання.

Усього зібрали 100 % грибів.

1 спосіб

1) 100 – 37 – 25 = 38 (%) – відсотків від усіх грибів зібрав третій друг.

2) 76 : 38 = 2 (гр.) – грибів становить 1%.

3) 2 • 100 = 200 (гр.) – грибів зібрали всього.

2 спосіб

1) 100 – 37 – 25 = 38 (%) – відсотків від усіх грибів зібрав третій друг.

2) 76 : 38 • 100 = 200 (гр.) – грибів зібрали всього.

3 спосіб

1) 100 – 37 – 25 = 38 (%) – відсотків від усіх грибів зібрав третій друг (38% = 0,38).

2) 76 : 0,38 = 200 (гр.) – грибів зібрали всього.

4 спосіб

100 – 37 – 25 = 38 (%) – відсотків від усіх грибів зібрав третій друг.

76 грибів – 38 % зібраних грибів.

х грибів – 100 % зібраних грибів.

х = (76 • 100) : 38 = 200 (гр.) – грибів зібрали всього.

Відповідь: всього вони зібрали 200 грибів.

 

Вправа 1110.* Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 50 см, а ширина становить 24% (0,24) довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда, якщо ширина становить З0% (0,3) висоти.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 50 : 100 = 0,5 (см) – сантиметрів становить 1% довжини.

2) 0,5 • 24 = 12 (см) – ширина паралелепіпеда (24% довжини).

3) 12 : 30 = 0,4 (см) – сантиметрів становить 1% висоти.

4) 0,4 • 100 = 40 (см) – висота паралелепіпеда.

5) V = 50 см • 12 см • 40 см = 24000 см3 = 24 дм3 - об'єм паралелепіпеда.

Міркуємо так.

Оскільки 1 дм = 10 см, 1 дм3 = 10 см • 10 см •  10 см = 1000 см3, тоді  маємо 

2400000 см3 = (24000 : 1000) дм3 = 24 дм3  

2 спосіб

1) 50 : 100 • 24 = 12 (см) – ширина паралелепіпеда (24% довжини).

2) 12 : 30 • 100 = 40 (см) – висота паралелепіпеда.

3) V = 50 см • 12 см • 40 см = 24000 см3 = 24 дм3 - об'єм паралелепіпеда.

3 спосіб

1) 50 • 0,24 = 12 (см) – ширина паралелепіпеда (24% довжини).

2) 12 : 0,3 = 40 (см) – висота паралелепіпеда.

3) V = 50 см • 12 см • 40 см = 24000 см3 = 24 дм3 - об'єм паралелепіпеда.

Відповідь: об'єм паралелепіпеда становить 24 дм3.

  

Вправа 1111.* Площа біосферного заповідника Асканія-Нова (Херсонська область) дорівнює 11,1 тис. га. Площа природного заповідника Медобори (Тернопільська область) становить 94% (0,94) площі заповідника Асканія-Нова, або 25% (0,25) площі природного національного парку Синевир (Закарпаття). Знайдіть площу заповідника Медобори і площу парку Синевир. 

Розв'язання.

1 спосіб

1) 11,1 : 100 = 0,111 (тис.га) – тисяч га становить 1% площі заповідника Асканія–Нова.

2) 0,111 • 94 = 10,434 (тис. га) – площа заповідника Медобори.

3) 10,434 : 25 = 0,41736 (тис. га) – тисяч га становить 1% площі заповідника Медобори.

4) 0,41736 • 100 = 41, 736 (тис. га) – площа парку Синевир.

2 спосіб

1) 11,1 : 100 • 94 = 10,434 (тис. га) – площа заповідника Медобори.

2) 10,434 : 25 • 100 = 41, 736 (тис. га) – площа парку Синевир.

3 спосіб

1) 11,1 • 0,94 = 10,434 (тис. га) – площа заповідника Медобори.

2) 10,434 : 0,25 = 41, 736 (тис. га) – площа парку Синевир.

4 спосіб

11,1 тис. га – 100 %

х – тис. га – 94 %

х = (11,1 • 94) : 100 = 10,434 (тис. га) – площа заповідника Медобори.

10,434 тис. га – 25 %

х тис. га – 100 %

х = (10,434 • 100) : 25 = 41, 736 (тис. га) – площа парку Синевир.

Відповідь: площа заповідника Медобори 10,434 тис.га, площа парку Синевир 41,376 тис. га.

 

Вправа 1112.* За перший день турист пройшов 7,2 км, за другий день — 150% (1,5) того, що за перший. Скільки кілометрів пройшов турист за три дні, якщо за другий день він пройшов 90% (0,9) того, що за третій?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 7,2 : 100 = 0,072 (км) – кілометрів становить 1% шляху за перший день.

2) 0,072 • 150 = 10,8 (км) – шляху пройшов другого дня (150 % шляху за перший день).

3) якщо шлях за другий день уже становить 90% шляху за третій день, тоді

10,8 : 90 = 0,12 (км) – становить 1% шляху за третій день.

4) 0,12 • 100 = 12 (км) – шляху пройшов третього дня.

5) 7,2 + 10,8 + 12 = 30 (км) – увесь шлях.

2 спосіб

1) 7,2 : 100 • 150 = 10,8 (км) – шляху пройшов другого дня (150 % шляху за перший день).

2) якщо шлях за другий день уже становить 90% шляху за третій день, тоді

10,8 : 90 • 100 = 12 (км) – шляху пройшов третього дня.

3) 7,2 + 10,8 + 12 = 30 (км) – увесь шлях.

3 спосіб

1) 7,2 • 1,5 = 10,8 (км) – шляху пройшов другого дня (150 % шляху за перший день).

3) якщо шлях за другий день уже становить 90% шляху за третій день, тоді

10,8 : 0,9 = 12 (км) – шляху пройшов третього дня.

5) 7,2 + 10,8 + 12 = 30 (км) – увесь шлях.

Відповідь: за три дні турист пройшов 30 км.

 

Вправа 1113.** У саду ростуть яблуні та вишні, причому яблуні становлять 41 % усіх дерев. Вишень росте на 54 дерева більше, ніж яблунь. Скільки дерев росте в саду? Скільки серед них є вишень?

Розв'язання.

Усіх дерев (яблунь і вишень) 100%.

1 спосіб

1) 100 – 41 = 59 (%) – відсотків усіх дерев становлять вишні.

2) 59 – 41 = 18 (%) – на стільки відсотків більше вишень.

3) 54 дерева становлять 18 % дерев саду, тому

54 : 18 = 3 (д.) – дерев припадає на 1%.

4) 3 • 100 = 300 (д.) – дерев росте в саду.

5) 3 • 59 = 177 (д.) – росте вишень.

2 спосіб

1) 100 – 41 = 59 (%) – відсотків усіх дерев становлять вишні.

2) 59 – 41 = 18 (%) – на стільки відсотків більше вишень.

3) 54 дерева становлять 18 % дерев саду, тому

54 : 18 • 100 = 300 (д.) – дерев росте в саду.

4) 54 : 18 • 59 = 177 (д.) – росте вишень.

Відповідь: у саду росте 300 дерев, з них 177 росте вишень.

 

Вправа 1114.** За два дні було прокладено кабель. За перший день проклали 68% (0,68) довжини кабелю, а за другий — на 115,2 м менше, ніж за перший. Скільки всього метрів кабелю було прокладено за два дні? Скільки метрів кабелю проклали за перший день?

Розв'язання.

Увесь кабель складає 100%.

1 спосіб

1) 100 – 68 = 32 (%) – відсотків кабелю проклали другого дня.

2) 68 – 32 = 36 (%) – на стільки менше відсотків кабелю проклали другого дня.

3) На 115,2 м припадає 36% кабелю, тому

115,2 : 36 = 3,2 (м) – метрів кабелю становить 1%.

4) 3,2 • 100 = 320 (м) – метрів кабелю прокладено всього (за два дні).

5) 3,2 • 68 = 217,6 (м) – метрів кабелю проклали першого дня.

2 спосіб

1) 100 – 68 = 32 (%) – відсотків кабелю проклали другого дня.

2) 68 – 32 = 36 (%) – на стільки менше відсотків кабелю проклали другого дня.

3) На 115,2 м припадає 36% кабелю, тому

115,2 : 36 • 100 = 320 (м) – метрів кабелю прокладено всього (за два дні).

4) 320 : 100 • 68 = 217,6 (м) – метрів кабелю проклали першого дня.

3 спосіб

1) 100 – 68 = 32 (%) – відсотків кабелю проклали другого дня.

2) 68 – 32 = 36 (%) – на стільки менше відсотків кабелю проклали другого дня.

3) На 115,2 м припадає 36% (0,36) кабелю, тому

115,2 : 0,36 = 320 (м) – метрів кабелю прокладено всього (за два дні).

4) 320 • 0,68 = 217,6 (м) – метрів кабелю проклали першого дня.

Відповідь: за два дні було прокладено 320 м кабелю, з них 217,6 м за перший день.

 

Вправа 1115.** У саду ростуть кущі червоних, рожевих і білих троянд. Червоні троянди становлять 40% усіх кущів, рожеві — 58% (0,58) решти, а білих троянд росте 126 кущів. Скільки всього кущів троянд росте в саду?

Розв'язання.

Усіх кущів 100%.

1 спосіб

1) 100 – 40 = 60 (%) – відсотків становить решта кущів.

2) 60 : 100 • 58 = 34,8 (%) – відсотків становлять рожеві троянди.

3) 40 + 34,8 = 74,8 (%) – відсотків становлять червоні та рожеві троянди.

3) 100 – 74,8 = 25,2 (%) – відсотків становлять білі троянди.

4) 126 : 25,2 = 5 (к.) – кущів троянд становлять 1%.

5) 5 • 100 = 500 (к.) – всього кущів троянд.

2 спосіб

1) 100 – 40 = 60 (%) – відсотків становить решта кущів.

2) 60 : 100 • 58 = 34,8 (%) – відсотків становлять рожеві троянди.

3) 40 + 34,8 = 74,8 (%) – відсотків становлять червоні та рожеві троянди.

3) 100 – 74,8 = 25,2 (%) – відсотків становлять білі троянди.

4) 126 : 25,2 • 100 = 500 (к.) – всього кущів троянд.

3 спосіб

1) 100 – 40 = 60 (%) – відсотків становить решта кущів.

2) 60 • 0,58 = 34,8 (%) – відсотків становлять рожеві троянди.

3) 40 + 34,8 = 74,8 (%) – відсотків становлять червоні та рожеві троянди.

3) 100 – 74,8 = 25,2 (%) – відсотків становлять білі троянди (25,2% = 0,252).

4) 126 : 0,252 = 500 (к.) – всього кущів троянд.

4 спосіб

Нехай х (к.) – кількість кущів троянд, тоді 0,4х (к.) – кущі червоних троянд, (1 – 0,4) • 0,58х = 0,348х (к.) – рожевих троянд кущі. Складемо рівняння:

х = 0,4 х + 0,348х + 126 

х = 0,748х + 126 

х – 0,748х = 126

0,252 х = 126

х = 126 : 0,252

х = 500    

Відповідь: у саду росте 500 кущів троянд.

 

Вправа 1116.** За перший день Василько прочитав 25% усієї книжки, за другий — 68% (0,68) остачі, а за третій — решту 96 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

Розв'язання.

Усіх сторінок у книжці 100%.

1 спосіб

1) 100 – 25 = 75 (%) – відсотків становить остача.

2) 75 : 100 • 68 = 51 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки другого дня.

3) 25 + 51 = 76 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки першого і другого дня.

3) 100 – 76 = 24 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки третього дня.

4) 96 : 24 = 4 (ст.) – сторінок книжки становлять 1%.

5) 4 • 100 = 400 (ст.) – всього сторінок у книжці.

2 спосіб

1) 100 – 25 = 75 (%) – відсотків становить остача.

2) 75 : 100 • 68 = 51 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки другого дня.

3) 25 + 51 = 76 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки першого і другого дня.

3) 100 – 76 = 24 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки третього дня.

4) 96 : 24 • 100 = 400 (ст.) – всього сторінок у книжці.

3 спосіб

1) 100 – 25 = 75 (%) – відсотків становить остача.

2) 75 • 0,68 = 51 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки другого дня.

3) 25 + 51 = 76 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки першого і другого дня.

3) 100 – 76 = 24 (%) – відсотків становлять прочитані сторінки третього дня (24% = 0,24).

4) 96 : 0,24 = 400 (ст.) – всього сторінок у книжці.

4 спосіб

Нехай х (ст.) – усі сторінки книги, тоді 0,25х (ст.) – прочитані сторінки за перший день, (1 – 0,25) • 0,68х = 0,51х (ст.) – прочитані сторінки за другий день. Складемо рівняння:

х = 0,25х + 0,51х + 96

х = 0,76х + 96

х – 0,76х = 96

0,24х = 96

х = 96 : 0,24

х = 400 

Відповідь: у книзі всього 400 сторінок.

 

Вправа 1117.** Скільки кілограмів картоплі продав магазин за три дні, якщо за перший день продали 32% маси всієї картоплі, за другий — 45% (0,45) маси  остачі, а за третій — 561 кг?

Розв'язання.

Усього картоплі 100%.

1 спосіб

1) 100 – 32 = 68 (%) – відсотків становить остача.

2) 68 : 100 • 45 = 30,6 (%) – відсотків становить продана картопля другого дня.

3) 32 + 30,6 = 62,6 (%) – відсотків становить продана картопля першого і другого дня.

4) 100 – 62,6 = 37,4 (%) – відсотків становить продана картопля третього дня.

5) 561 : 37,4 = 15 (кг) – кілограмів картоплі становить 1%.

6) 15 • 100 = 1500 (кг) – всього картоплі продали.

2 спосіб

1) 100 – 32 = 68 (%) – відсотків становить остача.

2) 68 : 100 • 45 = 30,6 (%) – відсотків становить продана картопля другого дня.

3) 32 + 30,6 = 62,6 (%) – відсотків становить продана картопля першого і другого дня.

4) 100 – 62,6 = 37,4 (%) – відсотків становить продана картопля третього дня.

5) 561 : 37,4 • 100 = 1500 (кг) – всього картоплі продали.

3 спосіб

1) 100 – 32 = 68 (%) – відсотків становить остача.

2) 68 : 100 • 45 = 30,6 (%) – відсотків становить продана картопля другого дня.

3) 68 – 30,6 = 37,4 (%) – відсотків становить продана картопля третього дня.

4) 561 : 37,4 • 100 = 1500 (кг) – всього картоплі продали.

4 спосіб

1) 100 – 32 = 68 (%) – відсотків становить остача.

2) 68 • 0,45 = 30,6 (%) – відсотків становить продана картопля другого дня.

3) 68 – 30,6 = 37,4 (%) – відсотків становить продана картопля третього дня (37,4% = 0,374).

4) 561 : 0,374 = 1500 (кг) – всього картоплі продали.

5 спосіб

Нехай х (кг) – уся продана картопля, тоді 0,32х (кг) – продана картопля за перший день, (1 – 0,32) • 0,45х = 0,306х (кг) – продана картопля за другий день. Складемо рівняння

х = 0,32х + 0,306х + 561

х = 0,626х + 561

х – 0,626х = 561

0,374х = 561

х = 561 : 0,374

х = 1500

Відповідь: магазин продав 1500 кг картоплі.

 

Вправа 1118.* На новорічне свято до школи завезли три види морозива: шоколадне, суничне та ванільне. Шоколадне становило 52 % маси всього морозива, суничне — 25% (0,25) маси шоколадного, а ванільне — решту 140 кг. Скільки кілограмів морозива завезли до школи?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 52 : 100 • 25 = 13 (%) – відсотків становить суничне морозиво.

2) 52 + 13 = 65 (%) – відсотків становить шоколадне і суничне морозиво разом.

3) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків становить ванільне морозиво.

4) 140 : 35 = 4 (кг) – кілограмів становить 1% усього морозива.

5) 4 • 100 = 400 (кг) – всього завезли морозива.

2 спосіб

1) 52 : 100 • 25 = 13 (%) – відсотків становить суничне морозиво.

2) 52 + 13 = 65 (%) – відсотків становить шоколадне і суничне морозиво разом.

3) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків становить ванільне морозиво.

4) 140 : 35 • 100 = 400 (кг) – всього завезли морозива.

3 спосіб

1) 52 • 0,25 = 13 (%) – відсотків становить суничне морозиво.

2) 52 + 13 = 65 (%) – відсотків становить шоколадне і суничне морозиво разом.

3) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків становить ванільне морозиво (35% = 0,35).

4) 140 : 0,35 = 400 (кг) – всього завезли морозива.

4 спосіб

Нехай х (кг) – усе морозиво, тоді 0,52х (кг) – шоколадне морозиво, 0,52х • 0,25 = 0,13х (кг) – суничне морозиво. Складемо рівняння

х = 0,52х + 0,13х + 140

х = 0,65х + 140

х – 0,65х = 140

0,35х = 140

х = 140 : 0,35

х = 400

Відповідь: усього завезли 400 кг морозива.

 

Вправа 1119.* У саду Барвінка росли айстри, гладіолуси та жоржини. Айстри становили 60% (0,6) усіх квітів, гладіолуси — 40% (0,4) кількості айстр, а жоржин було 32 квітки. Скільки айстр росло в саду Барвінка?

Розв'язання.

1 спосіб

1) 60 : 100 • 40 = 24 (%) – відсотків становили айстри.

2) 60 + 24 = 84 (%) – відсотків становили айстри і гладіолуси разом.

3) 100 – 84 = 16 (%) – відсотків становили жоржини.

4) 32 : 16 = 2 (кв.) – квітів становить 1% усіх квітів.

5) 2 • 60 = 120 (кв.) – квітів айстр росло в саду.

2 спосіб

1) 60 • 0,40 = 24 (%) – відсотків становили айстри.

2) 60 + 24 = 84 (%) – відсотків становили айстри і гладіолуси разом.

3) 100 – 84 = 16 (%) – відсотків становили жоржини.

4) 32 : 16 • 60 = 120 (кв.) – квітів айстр росло в саду.

3 спосіб

Нехай х (кв.) – усі квіти, тоді 0,6х (кв.) – айстри, 0,6х • 0,4х = 0,24х (кв.) – гладіолуси. Складемо рівняння

х = 0,6х + 0,24х + 32

х = 0,84х + 32

х – 0,84х = 32

0,16х = 32

х = 32 : 0,16

х = 200

0,6х = 0,6 • 200 = 120 (кв.) – росло айстр.

Відповідь: у саду серед квітів росло 120 айстр.

 

Вправи для повторення

Вправа 1120. Заповніть пропуски в ланцюжку обчислень, якщо: 1) х = 2,6; 2) х = 8.

Розв'язання.

1) 2,6 • 0,8 = 2,08

2,08 – 0,19 = 1,89

1,89 : 0,9 = 2,1

2,1 + 1,1 = 3,2

2) 8 • 0,8 = 6,4

6,4 – 0,19 = 6,21

6,21 - 0,45 = 5,76

5,76 : 0,9 = 6,4

 

Вправа 1121. 

1) 0,31х + 1,2 = 1,2124

0,31х = 1,2124 - 1,2

0,31х = 0,0124

х = 0,0124 : 0,31

х = 0,04

2) 0,5х - 17 = 40,52

0,5х = 40,52 + 17

0,5х = 57,52

х = 57,52 : 0,5

х = 115,04

3) 4,6 - 0,03х = 1,3

0,03х = 4,6 - 1,3

0,03х = 3,3

х = 3,3 : 0,03

х = 110

4) 0,4х + 0,24х - 0,26 = 0,764.

0,64х - 0,26 = 0,764

0,64х = 0,764 + 0,26

0,64х = 1,024

х = 1,024 : 0,64

х = 1,6

 

Вправа 1122. За даними перепису населення у 2001 р. в Україні кількість людей, які мали вищу освіту, становила 113,6 % (1,136) порівняно з аналогічним  показником у 1989 р. Скільки людей у 2001 р. мали вищу освіту, якщо в 1989 р. їх було 12 048 000 осіб? Відповідь округліть до тисяч.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 12048000 : 100 = 120480 (ос.) - осіб становить 1% від усього населення.

2) 12048 • 113,6 = 13686528 ≈ 13687000 (ос.) - осіб за переписом 2001 р. мали вищу освіту.

2 спосіб

1) 12048000 : 100 • 113,6 = 13686528 ≈ 13687000 (ос.) - осіб за переписом 2001 р. мали вищу освіту.

3 спосіб

1) 12048000 • 1,136 = 13686528 ≈ 13687000 (ос.) - осіб за переписом 2001 р. мали вищу освіту.

 4 спосіб

12048000 ос. - 100 %

х ос. - 113,6%

х = (12048000 • 113,6) : 100 = 13686528 ≈ 13687000 (ос.) - осіб за переписом 2001 р. мали вищу освіту.

Відповідь: вищу освіту за переписом 2001 р. мали 13687000 осіб.

 

Вправа 1123. За даними перепису населення в 1989 р. в Україні з кожних 1000 осіб у віці 10 років і старших повну середню освіту мали 295 осіб, у 2001 р. цей показник становив 122,5% (1,225) порівняно з аналогічним показником у 1989 р. Скільки людей із кожної тисячі мали повну середню освіту у 2001 p.? Відповідь округліть до одиниць.

Розв'язання.

1 спосіб

1) 295 : 100 = 2,95 (ос.) - осіб з тисячі становить 1%.

2) 2,95 • 122,5 =  361,375 ≈ 361 (ос.) - осіб мали повну середню освіту в 2001р.

2 спосіб

1) 295 : 100 • 122,5 = 361,375 ≈ 361 (ос.) - осіб мали повну середню освіту в 2001 р.

3 спосіб

1) 295 • 1,225 = 361,375 ≈ 361 (ос.) - осіб мали повну середню освіту в 2001 р.

4 спосіб

295 ос. - 100 %

х ос. - 122,5%

х = (295 • 122,5) : 100 = 361,375 ≈ 361 (ос.) - осіб мали повну середню освіту в 2001 р.

Відповідь: в 2001 році із кожної тисячі осіб середню повну освіту мали приблизно 361 особа.

 

Вправа 1124. Від двох пристаней, відстань між якими дорівнює 63 км, одночасно назустріч один одному відійшли два моторних човни. Швидкість одного з них 16 км/год. Човни зустрілися через 2 год 6 хв після початку руху. Знайдіть швидкість другого човна.

Розв'язання.

6 хв = (6 : 60) год = 0,1 год 

2 год 6 хв = 2 год + 0,1 год = 2,1 год

1 спосіб

1) 63 : 2,1 = 30 (км/год) - швидкість зближення.

2) 30 - 16 = 14 (км/год) - швидкість другого човна.

2 спосіб

1) 16 • 2,1 = 33,6 (км) - відстань пройшов перший човен.

2) 63 - 33,6 = 29,4 (км) - відстань пройшов другий човен.

3) 29,4 : 2,1 = 14 (км/год) - швидкість другого човна.

Відповідь: швидкість другого човна 14 км/год. 

 

Вправа 1125. Скільки існує двоцифрових чисел, у записі яких використано тільки: 

1) цифри 0, 2, 4, 6 і 8; 

2) цифри 1, 3, 5, 7 і 9? (Цифри можуть повторюватися.)

Розв'язання.

1) Складемо усі комбінації чисел по 2 цифри.

02,04,06,08,00 - нема двоцифрових чисел

20,24,26,28,22 - 5 двоцифрових чисел.

40,42,46,48,44 - 5 двоцифрових чисел

60,62,64,68,66 - 5 двоцифрових чисел

80,82,84,86,88 - 5 двоцифрових чисел

5 • 4 = 20 (ч.) - існує двоцифрових чисел.

2) Складемо комбінації чисел.

13,15,17,19,11 - 5 двоцифрових чисел

31,35,37,39,33 - 5 двоцифрових чисел

51,52,57,59,55 - 5 двоцифрових чисел

71,72,75,79,77 - 5 двоцифрових чисел

91,93,95,97,99 - 5 двоцифрових чисел

5 • 5 = 25 (ч.) - існує двоцифрових чисел.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 1126. Для перегляду кінофільму в залі для глядачів зібрались учні кількох шкіл. Виявилося, що учні однієї із шкіл становлять 47 % кількості глядачів. Скільки всього глядачів було в залі, якщо в ньому 280 місць і понад половину місць було зайнято?

Розв'язання.

Щоб кількість учнів однієї зі шкіл була цілим числом, 47% може означати 47 учнів зі 100, 47 • 2 = 94 учні зі 100 • 2 = 200. Не може бути 47 • 3 = 141 зі 100 • 3 = 300, бо у залі усього 280 місць. Тепер візьмемо до уваги, що всі учні зайняли більшу половину місць, тому маємо, що 200 учнів у залі.

Відповідь: у залі було 200 глядачів. 

 

ЗАВДАННЯ № б «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

Завдання 1. Скільки цифр записано справа від коми в добутку чисел 2,64 і 3,72?

А) дві цифри      В) чотири цифри

Б) три цифри      Г) п’ять цифр

Міркуємо так.

2,64 • 3,72 = 9,8208

 

Завдання 2. Чому дорівнює половина однієї сотої?

А) 0,5      Б) 0,002          В) 0,02            Г) 0,005

Міркуємо так.

1/100 = 0,01

0,01 : 2 = 1 : 200 = 0,005

 

Завдання 3. Спростіть вираз 0,2а • 1,5b.

А) 3ab        Б) 0,3аb          В) 0,03аb        Г) З0аb 

Міркуємо так.

0,2а • 1,5b = 0,3аb

 

Завдання 4. Чому дорівнює значення виразу 48 : (1,07 + 0,53) – 1,6 ?

А) 28,4         Б) 1,4         В) 27,4         Г) 1,54

Міркуємо так.

48 : (1,07 + 0,53) – 1,6 = 48 : 1,6 – 1,6 = 30 – 1,6 = 28,4

 

Завдання 5. Спростіть вираз 2,1с – 0,6с + 3,9с.

А) 5,4с     Б) 6,6с             В) 5,8с            Г) 5,2с

Міркуємо так.

2,1с – 0,6с + 3,9с = 1,5с + 3,9с = 5,4с

 

Завдання 6. Чому дорівнює значення виразу (36 – 1,8 • 2,7) : 0,9?

А) 14             Б) 1,4        В) 3,46          Г) 34,6

Міркуємо так.

(36 – 1,8 • 2,7) : 0,9 = (36 – 4,86) : 0,9 = 31,14 : 0,9 = 34,6

 

Завдання 7. У стаді було 200 тварин, з яких 34% (0,34) становили вівці. Скільки овець було в стаді?

А) 54 вівці        Б) 68 овець           В) 72 вівці            Г) 86 овець

Міркуємо так.

1 спосіб

1) 200 : 100 = 2 (тв.) – тварин припадає на 1% усього стада.

2) 2 • 34 = 68 (тв.) – овець у стаді.

2 спосіб

1) 200 • 0,34 = 68 (тв.) – овець у стаді.

 

Завдання 8. Сплав містить 28% (0,28) міді. Яка маса зливка сплаву, якщо він містить 56 кг міді?

А) 350 кг        Б) 300 кг            В) 250 кг           Г) 200 кг

Міркуємо так.

1 спосіб

1) 56 : 28 = 2 (кг) – кілограмів міді припадає на 1% сплаву.

2) 2 • 100 = 200 (кг) – маса сплаву.

2 спосіб

1) 56 : 0,28 = 200 (кг) – маса сплаву.

 

Завдання 9. Велосипедист проїхав 20 км зі швидкістю 10 км/год і 15 км зі швидкістю 5 км/год. Знайдіть середню швидкість руху велосипедиста. 

А) 6 км/год           В) 7,5 км/год      Б) 7 км/год         Г) 9 км/год

Міркуємо так.

1) 20 + 15 = 35 (км) – уся відстань.

2) 20 : 10 = 2 (год) – час у дорозі при швидкості 10 км/год.

3) 15 : 5 = 3 (год) – час у дорозі при швидкості 5 км/год.

4) 2 + 3 = 5 (год) – увесь час у дорозі.

5) 35 : 5 = 7 (км/год) – середня швидкість руху.

 

Завдання 10. Десять автобусних зупинок розміщені на прямій вулиці так, що відстані між будь-якими сусідніми зупинками однакові. Відстань між першою і третьою зупинками дорівнює 1,2 км. Яка відстань між першою і останньою зупинками?

А) 12 км          Б) 10,8 км            В) 5,4 км              Г) 6 км

Міркуємо так.

1 – 2 – 3 

Між трьома зупинками є дві однакові відстані, а між 10 зупинками буде 9 однакових відстаней.

1) 1,2 : 2 = 0,6 (км) –  відстань між сусідніми зупинками.

2) 0,6 • 9 = 5,4 (км) – відстань між першою і десятою автобусними зупинками.

 

Завдання 11. На яке найменше натуральне число треба помножити число 3,6, щоб добуток був натуральним числом?

А) 2         Б) 5         В) 10        Г) 20

Міркуємо так.

3,6 • 5 = 18 

 

Завдання 12. До магазину завезли яблука та груші, причому груші становили 35% (0,35) завезених фруктів. Яблук було на 126 кг більше, ніж груш. Скільки всього кілограмів яблук і груш завезли до магазину?

А) 300 кг         Б) 350 кг         В) 420 кг        Г) 480 кг.

Міркуємо так.

1) 100 – 35 = 65 (%) – відсотків становили яблука.

2) 65 – 35 = 30 (%) – на стільки більше відсотків було яблук, ніж груш.

3) 126 : 30 = 4,2 (кг) – припадає на 1% фруктів.

4) 4,2 • 100 = 420 (кг) – всього фруктів привезли.

Інші завдання дивись тут ...