Інші завдання дивись тут ...

§ 4. Площина. Пряма. Промінь

Розв’язуємо усно

Завдання 1.

1) 312 • 10 = 3120

2) 5 • 1000 = 5000

3) 100 • 10 000 = 1 000 000 

4) 720 : 9 = 80

5) 480 : 4 = (400 + 80) : 4 = 400 : 4 + 80 : 4 = 100 + 20 = 120

6) 480 : 16 = 480 : (8 • 2) = 480 : 8 : 2 = 60 : 2 = 30

7) 1212 : 12 = (1200 + 12) : 12 = 1200 : 12 + 12 : 12 = 100 + 1 = 101

8) 1010 : 5 = (1000 + 10) : 5 = 1000 : 5 + 10 : 5 = 200 + 2 = 202

 

Завдання 2. Подвойте число 26. Знайдіть половину числа 26. Потройте число 27. Знайдіть третину числа 27. 

Розв'язання.

26 • 2 = (20 + 6) • 2 = 20 • 2 + 6 • 2 = 40 + 12 = 52

26 : 2 = (20 + 6) : 2 = 20 : 2 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13

27 • 3 = (20 + 7) • 3 = 20 • 3 + 7 • 3 = 60 + 21 = 81

27 : 3 = 9 

 

Завдання 3. О 10 год ранку зі станції відправився поїзд зі швидкістю 60 км/год. На якій відстані від станції буде поїзд о 15 год того самого дня, якщо він рухатиметься з цією самою швидкістю і без зупинок?

Розв'язання.   60 • (15 - 10)

1) 15 — 10 = 5 (год) — час у дорозі.

2) 60 • 5 = 300 (км) — буде відстань о 15 год.

Відповідь: о 15 год відстань буде 300 км.

 

Завдання 4. Тетянка і Михайлик навчаються в одній школі. Тетянка живе в будинку біля однієї кінцевої зупинки автобуса, а Михайлик — у будинку біля іншої кінцевої зупинки цього самого маршруту. Коли вони їдуть до школи, то Тетянка виходить на п’ятій зупинці, а Михайлик — на сьомій. Скільки всього зупинок на цьому маршруті?

Розв'язання.  5 + 7 — 1

Зупинка, де знаходиться школа, врахована в маршруті Тетянки та Михайлика, тому  

5 + 7 — 1 = 11 (з.) — зупинок на маршруті.

Відповідь: на маршруті 11 зупинок.

 

Завдання 5. Мотузку розрізали на три частини так, що перша частина виявилася на 3 м коротшою від другої частини і на 3 м довшою за третю. На скільки метрів третя частина коротша від другої?

Розв'язання.

Нехай х (м) — довжина першої частини мотузки, тоді х+3 (м) — довжина другої частини мотузки, а х—3 (м) — довжина третьої частини мотузки.

х + 3 — (х — 3) = х + 3 — х + 3 = 6 (м) — на стільки метрів довжина третьої частини мотузки коротша, ніж довжина другої частини мотузки.

Відповідь: на 6 м.

 

Вправи

Вправа 86.° Позначте в зошиті точки М і К та проведіть через них пряму. Позначте на відрізку МК точку N. Чи належить точка N прямій МК? Позначте на прямій МК точку Р, яка лежить поза відрізком МК. Запишіть усі можливі позначення проведеної прямої.

Розв'язання.

Точка N належить прямій МК. 

Позначення прямої: MN, NM, MK, KM, MP, PM, NK, KN, NP, PN, KP, PK

 

Вправа 87. Проведіть довільну пряму та позначте на ній точки А, В і С. Запишіть усі можливі позначення проведеної прямої.

Розв'язання.

АВ, ВС, АС, ВА, ВС, СА

 

Вправа 88.° Користуючись рисунком 40, установіть, чи є правильним твердження:

1) точка Q належить відрізку ME (правильне)

2) точка Q належить променю EF (неправильне)

3) точка Q належить променю FE (правильне)

4) точка Е належить променю MF і променю FM (правильне)

5) точка М належить відрізку QE (неправильне)

6) точка М належить прямій QE (правильне) 

 

Вправа 89.° Чи перетинаються зображені на рисунку 41?

1) пряма СЕ і відрізок АВ (так)

2) промінь ОК і пряма СЕ (так)

3) промінь ОК і відрізок АВ (ні)

 

Вправа 90.° Чи перетинаються зображені на рисунку 42?

1) пряма МР і відрізок EF (ні)

2) промінь ST і пряма МР (так)

3) відрізок EF і промінь ST (так)

 

Вправа 91.° Позначте в зошиті: 1) чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій; 2) п’ять точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій.

Розв'язання.

1) Через дві точки завжди можна провести одну пряму, тому для чотирьох точок, тільки дві можуть не лежати на одній прямій.

2) Через дві точки завжди можна провести одну пряму, тому для п'ятьох точок, три можуть не належати прямій.

 

Вправа 92.° На прямій АВ позначено дві точки М і N. Назвіть фігури, які утворилися при цьому. 

Розв'язання.

Промені: MA, MN, MB, NA, NM, NB

Відрізки: MN

 

Вправа 93.* Назвіть усі відрізки, прямі та промені, зображені на рисунку 43.

Розв'язання.

а) прямі NC, AK; промені MA, MB, MK, MD, AB, AN, AC, KN, KD, KC; відрізки AK, AM, KM 

в) прямі AD, BD, CD, EK; промені AD, BD, CD, BT, FE, FK, FT; відрізки AB, AC, BC, BF  

 

Вправа 94. Назвіть усі відрізки, прямі та промені, зображені на рисунку 44.

Розв'язання.

Прямі EF 

Промені DE, DF, DK, AK, CK, BE, BF

Відрізки AD, AC, AB, BD, BC, DF, DC 

 

Вправа 95. Накресліть два промені так, щоб їх спільна частина була 1) точкою; 2) відрізком; 3) променем.

Розв'язання.

 

Вправа 96. Позначте на площині точки М, К, Т і F так, щоб промінь МК перетинав пряму ТF, а промінь ТF не перетинав пряму МК.

Розв'язання.

 

Вправа 97. Накресліть пряму АС, відрізки КЕ і BD, промінь ST так, щоб відрізок КЕ перетинав пряму АС і не перетинав промінь ST, відрізок BD не перетинав пряму АС і відрізок КЕ і перетинав промінь ST, а пряма АС і промінь ST перетинались.

Розв'язання.

 

Вправа 98. Накресліть промінь CD, пряму АВ і відрізки МК і ОР так, щоб відрізок МК лежав на прямій АВ, відрізок ОР — на промені CD і щоб пряма АВ перетинала відрізок ОР, а промінь CD — відрізок МК.

Розв'язання.

 

Вправа 99. Скільки променів утвориться, якщо на прямій позначити: 1) 4 точки; 2) 100 точок?

Розв'язання.

Кожна точка утворить два промені.

1) 4 • 2 = 8 променів.

2) 100 • 2 = 200 променів.

 

Вправа 100. Точки А, В і С лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АВ = 24 см, АС = 32 см. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язання.

ВС = АС — АВ = 32 см — 24 см = 8 см

ВС = АС + АВ = 32 см + 24 см = 56 см

Задача має два розв'язки.

 

Вправа 101* Точки М, К i N лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка KN, якщо МК = 15 см, MN = 6 см.

Розв'язання.

КN = МК — МN = 15 см — 6 см = 9 см

КN = МК + МN = 15 см + 6 см = 21 см

 

Вправа 102* На площині проведено п’ять прямих, що попарно перетинаються. Яка найменша можлива кількість точок перетину цих прямих? Яка найбільша кількість точок перетину може бути?

Розв'язання.

Найменша кількість перетину п'яти прямих — 1, найбільша — 10.

 

Вправа 103.* На площині проведено три прямі. На яку найбільшу і на яку найменшу кількість частин ці прямі можуть розбити площину?

Розв'язання.

Найбільша кількість частин — 7, найменша — 4

 

Вправа 104.* Проведіть шість прямих і позначте на них 11 точок так, щоб на кожній прямій було позначено рівно чотири точки. 

Розв'язання.

11 = 3 • 3 + 1 + 1

 

Вправа 105.* На площині проведено три прямі. На першій прямій позначено 5 точок, на другій — 7 точок, а на третій — 3 точки. Яку найменшу кількість різних точок можна позначити?

Розв'язання.

Три точки перетину. 

(2 + 3) + (2 + 5) + (2 + 1) — 3 = 12

 

Вправи для повторення

Вправа 106. У парку росте 168 дубів, беріз — у 4 рази менше, ніж дубів, а кленів — на 37 дерев більше, ніж беріз. Скільки всього дубів, беріз і кленів росте в парку?

Розв'язання.

1) 168 : 4 = (160 + 8) : 4 = 42 (д.) — беріз росте.

2) 42 + 37 = 79 (д.) — кленів росте.

3) 168 + 42 + 79 = 289 (д.) — дерев всього в парку.

Відповідь: у парку росте 289 дубів, беріз і кленів.

 

Вправа 107. Група туристів пройшла пішки 72 км, проїхала поїздом у 5 разів більше, ніж пройшла пішки, а автобусом проїхала на 128 км менше, ніж поїздом. Скільки всього кілометрів подолали туристи?

Розв'язання.

1) 72 • 5 = (70 + 2) • 5 = 360 (км) — відстань проїхала поїздом.

2) 360 — 128 = 232 (км) — відстань проїхала автобусом.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — відстань подолали туристи.

Відповідь: туристи подолали 664 км.

 

Вправа 108. Відправившись у гості до Івасика Телесика, Баба—Яга пролетіла у своїй ступі 276 км за 4 год, а решту 156 км пройшла за 6 год у чоботах—скороходах. На скільки швидкість ступи більша за швидкість чобіт—скороходів?

Розв'язання.

1) 276 : 4 = (240 + 36) : 4 = 69 (км/год) — швидкість ступи.

2) 156 : 6 = (120 + 36) : 6 = 26 (км/год) — швидкість чобіт—скороходів.

3) 69 — 26 = 43 (км/год) — на стільки швидкість ступи більша, ніж чобіт—скороходів.

Відповідь: швидкість ступи на 43 км/год більша за швидкість чобіт—скороходів.

 

Вправа 109. За течією річки човен пропливає 95 км за 5 год, а проти течії — 119 км за 7 год. На скільки швидкість човна проти течії менша від його швидкості за течією?

Розв'язання.

1) 95 : 5 = (50 + 45) : 5 = 19 (км/год) — швидкість за течією річки.

2) 119 : 7 = (70 + 49) : 7 = 17 (км/год) — швидкість проти течії річки.

3) 19 — 17 = 2 (км/год) — на стільки швидкість проти течії менша, ніж швидкість за течією річки.

Відповідь: швидкість проти течії річки на 2 км/год менша від швидкості за течією.

 

Вправа 110. На прямій позначили 20 точок так, що відстань між будь—якими двома сусідніми точками дорівнює 4 см. Знайдіть відстань між крайніми точками.

Розв'язання.

Міркуємо так: 20 точок утворюють 19 відрізків довжиною по 4 см.

4 • (20 — 1) = 4 • 19 = 4 • (9 + 10) = 76 (см) — відстань між крайніми точками.

Відповідь: 76 см.

 

Вправа 111. На прямій позначили точки так, що відстань між будь—якими двома сусідніми точками дорівнює 5 см, а між крайніми точками — 45 см. Скільки точок було позначено на прямій?

Розв'язання.

1) 45 : 5 = 9 (в.) — відрізків позначено.

2) 9 + 1 = 10 (т.) — точок позначено.

Відповідь: на прямій було позначено 10 точок.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 112. Як вишикувати 16 учнів у три ряди, щоб у кожному ряду їх було порівну?

Розв'язання.

Три ряди перетинаються в одній точці.

6 • 3 — 2 = 16 

Інші завдання дивись тут ...