Розв'язуємо усно
Вправа 1 Оберненене число
|
1) 2/3; 3/2
2) 1 1/14 = 15/14; 14/15
3) 8; 1/8
|
4) 0,13 = 13/100; 100/13 = 7 9/13
5) 2,79 = 2 79/100 = 279/100; 100/279
6) 1. 1
|
|
1) 4/9; протилежне −4/9 обернене 9/4 2) −7/8; протилежне 7/8 обернене −8/7 3) 9; протилежне −9 обернене 1/9 |
4) –6; протилежне 6 обернене −1/6 5) 4 1/15 = 61/15; протилежне −4 1/15 обернене 15/61 6) −9 2/11; = −101/11 протилежне 9 2/11 обернене −11/101 |
(–1)3 + (–1)4 + (–1)5 + (–1)6 + (–1)7 = –1 + 1 + −1 + 1 + −1 = −1
Вправа 4
Тетянка купила зошити, з яких 20% були в клітинку, а решта — у лінійку. У скільки разів більше зошитів у лінійку, ніж у клітинку купила Тетянка?
Розв'язання
Нехай купили х зошитів, тоді в клітинку 0,2х зошитів, а (х − 0,2х) = 0,8х зошитів.
0,8х : 0,2х = 4 (р.)
Відповідь: у 4 раза більше зошитів у лінійку, ніж у клітинку купила Тетянка.
Вправа 1096 Частка
|
1) –28 : 12; Від'ємна
|
2) –49,5 : (–0,09); Додатна
|
3) 94 : (–0,47). Від'ємна
|
|
1) –6 : 3 = –2; Так
|
2) –10 : (–2) = –5; Ні
|
3) 19 : (–1) = 19; Ні
|
4) 23 : (–23) = 1; Ні
|
|
1) 24 : (–8) = –3 2) –72 : (–6) = 12 |
3) –45 : (–5) = 9 4) –29 : 29 = –1 |
5) –13 : 2 = –6,5 6) 60 : (–10) = –6 |
| a; | 12 | –12 | –12 | 25 | –40 | –9 | –8 | 0 |
|
b; |
–3 |
3 |
–3 | –5 | –8 | –9 | 8 | –6 |
|
a : b; |
–4 |
–4 |
4 | –5 | 5 | 1 | –1 | 0 |
1) –11,34 : (–42) = 0,27
2) –0,72 : (–0,8) = 0,9
3) 19/25 : (–7 3/5) = 19/25 • (–5/38) = –1/10
4) 17 : (–5) = –3,4
5) –6/35 : 18/25 = –6/35 • 25/18 = –5/21
6) –14/15 : 21 = –14/15 • 1/21 = –2/45
7) –2 : 8 = –2/8 = –1/4
8) 22 : (–11/17) = 22 • (–17/11) = –34
9) –1 5/9 : 2 13/18 = –14/9 • 18/49 = –4/7
1) –21 : (–14) = 1,5
2) 6 : (–12) = –0,5
3) –8,4 : 0,07 = –120
4) 3/14 : (–2/21) = 3/14 • (–21/2) = –9/4 = –2 1/4
5) –12 : (–6/7) = –12 • (–7/6) = 14
6) –3/4 : (–5) = 3/4 • 1/5 = 3/20
7) –1 8/27 : (–1 5/9) = 35/27 • 9/14 = 5/6
прізвище видатної української співачки, Героя України: СТЕФ’ЮК.
|
1) 9х = –54 х = –54 : 9 х = –6 |
3) 13х = –6 х = –6 : 13 х = –6/13 |
5) 2 1/7 х = –1 11/14 х = –1 11/14 : 2 1/7 х = –25/14 • 7/15 х = –5/6 |
7) х : (–1 3/13) = –0,26 х = – 13/50 • (–1 3/13) х = 13/50 • 16/13 х = 8/25 |
|
2) 1,2х = –6 х = –6 : 1,2 х = –5 |
4) –21х = 48 х = 48 : (–21) х = –16/7 х = –2 2/7 |
6) –3,78 : х = –0,6 х = –3,78 : (–0,6) х = 6,3 |
8) 18 : (–х) = 0,6 х = –18 : 0,6 х = –30 |
|
1) –0,8х = –5,6 х = –5,6 : (–0,8) х = 7 |
3) –6х = –8 х = –8 : (–6) х = 1 1/3 |
5) 40,5 : х = –9 х = 40,5 : (–9) х = –4,5 |
|
2) –7х = 4 х = 4 : (–7) х = –4/7 |
4) 2/3х = – 3/8 х = – 3/8 : 2/3 х = – 3/8 • 3/2 х = –9/16 |
6) х : 2/7 = –1,4 х = –1,4 • 2/7 х = –7/5 • 2/7 х = –2/5 |
|
–a/b = a/(–b) = (–a)/b
|
(–a)/(–b) = a/b
|
1) 3,2 : (–8) + (–4,8) : (–6) = –0,4 + 0,8 = 0,4
2) 2,1 • (–4) – 7,8 : (–6) = –8,4 + 1,3 = –7,1
1) –5,4 : 0,6 + 9,6 : (–0,8) = –9 – 12 = –21
2) –3,5 • 6 – 0,8 : (–0,16) = –21 + 5 = –16
1) (–4/15 + 5/9) : (–26/45) = (–12/45 + 25/45) • (–45/26) = 13/45 • (–45/26) = –1/2
2) (–3 3/10 – 1 8/15) : (–1 2/27) = (–3 9/30 – 1 16/30) : (–29/27) = –4 25/30 • (–27/29) =
= 145/30 • 27/29 = 9/2 = 4 1/2
1) (–3/14 – 8/21) : 20/21 = (–9/42 – 16/42) • 21/20 = –25/42 • 21/20 = –5/8
2) (–4 1/12 + 3 9/10) : 3 3/10 = (–3 65/60 + 3 54/60) : 33/10 = –11/60 • 10/33 = –1/18
|
1) |х| : (–1,2) = –4 |х| = –4 – (–1,2) |х| = 4,8 х = 4,8 або х = –4,8 |
2) –0,72 : |х| = –0,9 |х| = –0,72 : (–0,9) |х| = 0,8 х = 0,8 або х = –0,8 |
|
1) –Зу – 9у + 5у = 2,1 –7у = 2,1 у = 2,1: (–7) у = –0,3 |
3) –3/7а + 5/6а – 8/21а = –1/49 (–18/42 + 35/42 – 16/42)а = –1/49 1/42а = –1/49 а = –1/49 : 1/42 а = –1/49 • 42/1 а = –42/49 а = –6/7 |
|
2) –2,4m + 3,8m + 1,2m = –0,052 2,6m = –0,052 m = –0,052 : 2,6 m = –0,02 |
4) 3,4у + у • (–8,1) – (–2,2) • у = –10 (3,4 – 8,1 + 2,2)у = –10 –2,5у = –10 у = –10 : (–2,5) у = 4 |
|
1) –7х + 4х – 8х = –9,9 –11х = –9,9 х = –9,9 : (–11) х = 0,9 |
2) 0,6у – 1,9у – 0,5у = 0,54 –1,8у = 0,54 у = 0,54 : (–1,8) у = –0,3 |
1) 14,4 : (–0,18) – 8,5 : (6,3 – 8) = –80 – 8,5 : (–1,7) = –80 + 5 = –75
2) –84 : 2,1 – 4,64 : (–5,8) – 6 : 24 + 1,4 : (–0,28) = –40 + 0,8 – 0,25 – 5 = –44,45
1) –21,6 : (–0,12) + 9,6 : (8,9 – 11,3) = 180 + 9,6 : (–2,4) = 180 – 4 = 176
2) 2,46 : (–4,1) – 15 : 0,25 – 40 : (–25) + (–14,4) : (–0,32) = –0,6 – 60 + 1,6 + 45 = –14
1) –12 : (–2 1/13) + 1 1/4 : (–15/46) = –12 • (–13/27) + 5/4 • (–46/15) = 52/9 – 23/6 =
= 5 7/9 – 3 5/6 = 4 32/18 – 3 15/18 = 1 17/18
2) (9/20 – 7/8) : (–7/45 – 2/9) = (18/40 – 35/40) : (–7/45 – 10/45) = – 17/40 : (–17/45) =
= 17/40 • 45/17 = 9/8 = 1 1/8
1) 3/8 : (–5/8) – (–2 1/4) : (–1 4/11) = 3/8 • (–8/5) – 9/4 : 15/11 = –3/5 – 9/4 • 11/15 =
= –3/5 – 33/20 = –45/20 = –9/4 = –2 1/4
2) (11/14 – 5/6) : (11/14 – 3/4) = (33/42 – 35/42) : (22/28 – 21/28) = –2/42 : 1/28 =
= –28/21 = –4/3 = –1 1/3
Накресліть координатну пряму й позначте на ній точки А(–3) і В(5). Знайдіть на прямій точку, яка є серединою відрізка AB, і визначте її координату.
Висловіть гіпотезу, як знайти координату середини відрізка координатної прямої, якщо відомо координати його кінців. Перевірте свою гіпотезу, знайшовши координату середини відрізка AB, якщо:
1) А (2) і В (6); (6 + 2) : 2 = 4
2) А (–5) і В (–1). (–5 + (–1)) : 2 = –3
Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців:
(5 + (–3)) : 2 = 2 : 2 = 1
1) число *4* ділилося націло на 3 і на 10; 240, 540, 840
2) число 12*4* ділилося націло на 9 і на 5; 12240, 12645
3) число 67* ділилося націло на 2 і на 3. 672, 678
Поліцейський пес почав наздоганяти злочинця, коли той був на відстані 1,2 км від нього, і схопив його через З хв. З якою швидкістю біг пес, якщо злочинець намагався втекти зі швидкістю 0,2 км/хв?
Розв'язання
1) 0,2 • З = 0,6 (км) — пробіг злочинець;
2) 0,6 + 1,2 = 1,8 (км) — пробіг пес;
3) 1,8 : 3 = 0,6 (км/хв) — швидкість пса.
Відповідь: швидкість пса — 0,6 км/хв.
Кирило вибрав у бібліотеці три книги. Проте додому він може взяти тільки дві з них. Скільки варіантів вибору двох книг є у Кирила?
Пронумеруємо книги відповідно 1, 2, 3. Тоді можливі варіанти вибору: 12; 23; 31. Отже, є три варіанти вибору книг.
Відповідь: три варіанти.
Маса кавуна на 1 кг 200 г більша, ніж 60 % його маси. Яка маса кавуна?
Розв'язання
Нехай маса кавуна х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,6х = 1,2
0,4х = 1,2
х = 1,2 : 0,4
х = 3
Відповідь: маса кавуна З кг.
У сім’ї Петренків дев’ятеро дітей і двоє батьків. Середній вік усіх дітей становить 6 років, а середній вік усіх членів родини — 12 років. Який середній вік батьків?
Розв'язання
1) 9 • 6 = 54 (р.) – загальний вік дітей;
2) 12 • 11 = 132 (р.) – загальний вік усіх членів сім’ї;
3) 132 – 54 = 78 (р.) – загальний вік батьків;
4) 78 : 2 = 39 (р.) – середній вік батьків.
Відповідь: 39 років.
Чи є коренем рівняння 4(х + 6) = х + 9 число:
1) 4((–3) + 6) = 4 • 3 = 12; (–3) + 9 = 6; 4 ≠ –7. Ні
2) 4(0 + 6) = 4 • 6 = 24; 0 + 9 = 9; 24 ≠ 9 Ні
3) 4((2 + 6) = 4 • 8 = 32; 2 + 9 = 11; 32 ≠ 11 Ні
4) 4((–5) + 6) = 4 • 1 = 4; (–5) + 9 = 4; 4 = 4 Так
1) х² = 3² = 9; 2х + 3 = 2 • 3 + 3 = 9; 9 = 9 Так
2) х² = (–2)² = 4; 2х + 3 = 2 • (–2) + 3 = –7; 4 ≠ –7 Ні
3) х² = (–1)² = 1; 2х + 3 = 2 • (–1) + 3 = 1; 1 = 1 Так
4) х² = 4² = 16; 2х + 3 = 2 • 4 + 3 = 11; 16 ≠ 11 Ні
|
1) 2х – 1 = 3 2х = 4 х = 2 |
3) х + 2 = х + 2 x = x Безліч коренів |
5) х + 2 = 3 + х; х – х = 1 Не мають коренів |
|
2) Зх + 2 = 2 3х = 0 х = 0 |
4) 2х + 2 = 2(х + 1); 2х + 2 = 2х + 2; 2х – 2х = 2 – 2; 0 = 0 Безліч коренів |
6) 0 • х = 3 Не мають коренів |
У країні Севентаун є сім міст, кожне з яких сполучене шляхами більш ніж із двома містами. Доведіть, що з будь–якого міста можна дістатися до будь–якого іншого (можливо, проїжджаючи через інші міста). З кожного міста можна дістатися до трьох міст (як мінімум)), кожне з яких, у свою чергу, сполучене як мінімум з трьома іншими містами. Отже, з будь–якого міста можна дістатися до будь–якого іншого.