Завдання 562
|
1) 25 – х = 20
25 – 4 ≠ 20
25 – 5 = 20, х = 5
25 – 8 ≠ 20
25 – 10 ≠ 20
|
2) 10 • у = 100
10 • 4 ≠ 100
10 • 5 ≠ 100
10 • 8 ≠ 100
10 • 10 = 100, х = 10
|
3) 64 : х = 16
64 : 4 = 16, х = 4
64 : 5 ≠ 16
64 : 8 ≠ 16
64 : 10 ≠ 16
|
Завдання 563 Рівняння
|
1) 7 + х = 10
х = 10 – 7
х = 3
|
3) х – 12 = 22
х = 22 + 12
х = 34
|
5) 5 • х = 15
х = 15 : 5
х = 3
|
7) 16 : х = 8
х = 16 : 8
х = 2
|
|
2) y + 8 = 17
у = 17 – 8
у = 9
|
4) 20 – у = 15
у = 20 – 15
у = 5
|
6) у • 12 = 12
у = 12 : 12
у = 1
|
8) у : 4 = 5
у = 5 • 4
у = 20
|
Завдання 564
|
1) 8 · х = 0
х = 0 : 8
х = 0
|
2) 0 : у = 0,
х — будь-яке число, окрім 0
|
3) 5 · х = 5
х = 5 : 5
х = 1
|
4) у • 0 = 0,
у — будь-яке число
|
Завдання 565
|
1) 15 + х = 55
х = 55 – 15
х = 40
|
4) 60 – z = 45
z = 60 – 45
z = 15
|
7) 18 • x = 36
x = 36 : 18
x = 2
|
10) 88 : x = 8
x = 88 : 8
x = 11
|
|
2) у + 18 = 40
у = 40 – 18
у = 22
|
5) 25 • x = 100
x = 100 : 25
x = 4
|
8) z • 23 = 0
z = 0 : 23
z = 0
|
11) y : 10 = 40
y = 40 • 10
y = 400
|
|
3) х – 22 = 42
х = 42 + 22
х = 64
|
6) y • 12 = 12
y = 12 : 12
y = 1
|
9) x : 12 = 5
x = 5 • 12
x = 60
|
12) 14 : z = 1
z = 1 • 14
z = 14
|
Завдання 566
|
1) 12 + x = 30
x = 30 – 12
x = 18
12 + 18 = 30
30 = 30
|
3) x – 20 = 32
x = 32 + 20
x = 52
52 – 20 = 32
32 = 32
|
5) 20 • x = 80
x = 80 : 20
x = 4
20 • 4 = 80
80 = 80
|
7) 26 : z = 26
z = 26 : 26
z = 1
26 : 1 = 26
26 = 26
|
|
2) y + 17 = 42
y = 42 – 17
y = 25
25 + 17 = 42
42 = 42
|
4) 48 – z = 13
z = 48 – 13
z = 35
48 – 35 = 13
13 = 13
|
6) 17 • x = 0
х = 0 : 17
x = 0
17 • 0 = 0
0 = 0
|
8) y : 10 = 5
y = 5 • 10
y = 50
50 : 10 = 5
5 = 5
|
Завдання 567
|
1) 234 + х = 604
х = 604 – 234
х = 370
|
3) х – 237 = 560
х = 560 + 237
х = 797
|
5) 567 : х = 7
х = 567 : 7
х = 81
|
|
2) 760 – z = 405
z = 760 – 405
z = 355
|
4) 16 • х = 720
х = 720 : 16
х = 45
|
6) у : 42 = 84
у = 84 : 42
у = 2
|
Завдання 568
|
1) х + 307 = 502
х = 502 – 307
х = 195
|
3) х – 237 = 560
х = 560 + 237
х = 797
|
5) 441 : у = 21
у = 441 : 21
у = 21
|
|
2) 725 – y = 422
у = 725 – 422
у = 303
|
4) z • 24 = 1248
z = 1248 : 24
z = 52
|
6) х : 36 = 144
х = 144 • 36
х = 5184
|
Завдання 569
|
1) 28 + (45 + x) = 100
28 + 45 + x = 100
73 + x = 100
x = 100 – 73
x = 27
|
8) 90 – y • 12 = 78
y • 12 = 90 – 78
y • 12 = 12
y = 12 : 12
y = 1
|
15) x : 12 + 48 = 91
x : 12 = 91 – 48
x : 12 = 43
x = 43 • 12
x = 516
|
|
2) (y – 25) + 18 = 40
y – 25 = 40 – 18
y – 25 = 22
y = 22 + 25
y = 47
|
9) 10x – 44 = 56
10x = 56 + 44
10x = 100 : 10
x = 10
|
16) 5у + 4у = 99
9у = 99
у = 99 : 9
у = 11
|
|
3) (70 – x) – 35 = 12
70 – x = 12 + 35
70 – x = 47
x = 70 – 47
x = 23
|
10) 84 – 7y = 28
7y = 84 – 28
7y = 56
y = 56 : 7
y = 8
|
17) 54x – 27x = 81
27x = 81
x = 81 : 27
x = 3
|
|
4) 60 – (y + 34) = 5
y + 34 = 60 – 5
y + 34 = 55
у = 55 – 34
y = 21
|
11) 121 : (x – 45) = 11
x – 45 = 121 : 11
x – 45 = 11
x = 11 + 45
x = 56
|
18) 36y – 16y + 5y = 0
25y = 0
y = 0 : 25
y = 0
|
|
5) 52 – (19 + x) = 17
19 + x = 52 – 17
x + 19 = 35
x = 35 – 19
x = 16
|
12) 77 : (y + 10) = 7
y + 10 = 77 : 7
y + 10 = 11
y = 11 – 10
y = 1
|
19) 14x + x – 9x + 2 = 56
6x + 2 = 56
6x = 56 – 2
6x = 54
x = 54 : 6
x = 9
|
|
6) 9у – 18 = 72
9у = 72 + 18
9у = 90
у = 90 : 9
у = 10
|
13) (x – 12) : 10 = 4
x – 12 = 4 • 10
x – 12 = 40
x = 40 + 12
x = 52
|
20) 20y – 14y + 7y – 13 = 13
13y – 13 = 13
13y = 13 + 13
13y = 26
y = 26 : 13
y = 2
|
|
7) 20 + 5x = 100
5x = 100 – 20
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16
|
14) 55 – y • 10 = 15
y • 10 = 55 – 15
y • 10 = 40
y = 40 : 10
y = 4
|
Завдання 570
|
1) 65 + (x + 23) = 105
x + 23 = 105 – 65
x + 23 = 40
x = 40 – 23
x = 17
|
5) 4х – 28 = 72
4х = 72 + 28
4х = 100
х = 100 : 4
х = 25
|
9) 8x + 7x – x = 42
14x = 42
x = 42 : 14
x = 3
|
|
2) (y – 34) – 10 = 32
y – 34 = 32 + 10
y – 34 = 42
y = 42 + 34
y = 76
|
6) 90 + y • 8 = 154
y • 8 = 154 – 90
y • 8 = 64
y = 64 : 8
y = 8
|
10) 24у – 12у + 5у – 17 = 0
17у = 17
у = 17 : 17
у = 1
|
|
3) (48 – x) + 35 = 82
48 – x = 82 – 35
48 – x = 47
x = 48 – 47
x = 1
|
7) 120 : (x – 19) = 6
x – 19 = 120 : 6
x – 19 = 20
x = 20 + 19
x = 39
|
11) 8х + 7х – х = 42
14х = 42
х = 42 : 14
х = 3
|
|
4) 77 – (28 + y) = 27
28 + y = 77 – 27
28 + y = 50
y = 50 – 28
y = 22
|
8) 48 + y : 6 = 95
y : 6 = 95 – 48
y : 6 = 47
y = 47 • 6
y = 282
|
12) 24у – 12у + 5у – 17 = 0
17у – 17 = 0
17у = 17
у = 17 : 17
у = 1
|
Завдання 571
Деяке число збільшили на 67 й отримали число 109. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х + 67 = 109
х = 109 – 67
х = 42
Відповідь: 42.
Завдання 572
До деякого числа додали 38 й отримали число 245. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х + 38 = 245
х = 245 – 38
х = 207
Відповідь: 207.
Завдання 573
Деяке число збільшили у 24 рази й отримали число 1968. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х • 24 = 1968
х = 1968 : 24
х = 82
Відповідь: 82.
Завдання 574
Деяке число зменшили у 18 разів й отримали число 378. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х : 18 = 378
х = 378 • 18
х = 6804
Відповідь: 6804.
Завдання 575
Деяке число зменшили на 22 й отримали число 105. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х : 22 = 105
х = 105 • 22
х = 2310
Відповідь: 2310.
Завдання 576
Від числа 128 відняли деяке число й отримали 79. Знайдіть це число.
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
128 – х = 79
х = 128 – 79
х = 49
Відповідь: 49.
Завдання 577
|
1) 128 – х = 120
х = 128 – 120
х = 8
|
2) х • 7 = 98
х = 98 : 7
х = 14
|
3) х : 4 = 5
х = 5 • 4
х = 20
|
Завдання 569
|
1) 128 – х = 123
х = 128 – 123
х = 5
|
2) х : 3 = 3
х = 3 • 3
х = 9
|
Завдання 579
|
1) (7х – 24) : 12 + 26=31
(7х – 24) : 12 = 31–26
(7х – 24) : 12 = 5
7х – 24х = 12 • 5
7х – 24 = 60
7х = 60 + 24
7х = 84
х = 84 : 7
х = 12
|
2) (99 – 9у) • 8 + 14=86
792 – 72у + 14 = 86
792 – 72у = 86 – 14
792 – 72у = 72
72у = 792 – 72
72у = 720
у = 720 : 72
у = 10
|
3) 144 – (х : 11 + 21) • 5=14
(х : 11 + 21) • 5 = 144–14
(х : 11 + 21) • 5 = 130
х : 11 + 21 = 130 : 5
х : 11 + 21 = 26
х : 11 = 26 – 21
х : 11 = 5
х = 11 • 5
х = 55
|
Завдання 580
|
1) (2х + 4) • 20 – 85 = 35
(2х + 4) • 20 = 35 + 85
(2х + 4) • 20 = 120
40х + 80 = 120
40х = 120 – 80
40х = 40
х = 40 : 40
х = 1
|
2) 32 + (129 – х : 8) : 4 = 64
(129 – х : 8) : 4 = 64 – 32
(129 – х : 8) : 4 = 32
129 – х : 8 = 32 • 4
129 – х : 8 = 128
х : 8 = 129 – 128
х : 8 = 1
х = 1 • 8
х = 8
|
Завдання 581
Деяке число збільшили на 5 й отримане число подвоїли. У результаті отримали число 130. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
(х + 5) • 2 = 130
2х + 10 = 130
2х = 130 – 10
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60
Відповідь: 60.
Завдання 582
Деяке число збільшили в 7 разів й отримане число зменшили на 54. У результаті отримали число 100. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х • 7 – 54 = 100
х • 7 = 100 + 54
х • 7 = 154
х = 154 : 7
х = 22
Відповідь: 22.
Завдання 583
Деяке число зменшили на 14 й отримане число зменшили в 5 разів. У результаті отримали число 13. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
(х – 14) : 5 = 13
х – 14 = 13 • 5
х – 14 = 65
х = 65 + 14
х = 79
Відповідь: 79.
Завдання 584
Деяке число зменшили в 4 рази й отримане число збільшили на 35. У результаті отримали число 46. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х : 4 + 35 = 46
х : 4 = 46 – 35
х : 4 = 11
х = 11 • 4
х = 44
Відповідь: 44.
Завдання 585
Від деякого числа відняли 60 й отримане число зменшили на 25. У результаті отримали число 12. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
(х – 60) – 25 = 12
х – 60 = 12 + 25
х – 60 = 37
х = 37 + 60
х = 97
Відповідь: 97.
Завдання 586
До деякого числа додали 41 й отримане число збільшили у 3 рази. У результаті отримали число 168. Знайдіть невідоме число.
Нехай невідоме число дорівнює х. Складаємо рівняння.
(х + 41) • 3 = 168
3х + 123 = 168
3х = 168 – 123
3х = 45
х = 45 : 3
х = 15
Відповідь: 15.
Завдання 587
|
1) (97 + 75 : (50 – 5х)) • 3 = 300
97 + 75 : (50 – 5х) = 300 : 3
97 + 75 : (50 – 5х) = 100
75 : (50 – 5х) = 100 – 97
75 : (50 – 5х) = 3
50 – 5х = 75 : 3
50 – 5х = 25
5х = 50 – 25
5х = 25
х = 25 : 5
х = 5
|
2) (2400 : (25x + 175) : 6 + 58) : 20 = 3
2400 : (25x + 175) : 6 + 58 = 3 • 20
2400 : (25х + 175) : 6 + 58 = 60
2400 : (25х + 175) : 6 = 60 – 58
2400 : (25х + 175) : 6 = 2
2400 : (25х + 175) = 2 • 6
2400 : (25х + 175) = 12
25х + 175 = 2400 : 12
25х + 175 = 200
25х = 200 – 175
25х = 25
х = 25 : 25
х = 1
|
|
3) ((120 + x) • 100 : 2 + 200) : 250 : 25 = 1
((120 + x) • 100 : 2 + 200) : 250 = 25 • 1
((120 + x) • 100 : 2 + 200) : 250 = 25
(120 + x) • 100 : 2 + 200 = 25 • 250
(120 + x) • 100 : 2 + 200 = 6250
(120 + x) • 100 : 2 = 6250 – 200
(120 + x) • 100 : 2 = 6050
(120 + x) • 100 = 6050 • 2
(120 + х) • 100 = 12100
120 + х = 12100 : 100
120 + х = 121
х = 121 – 120
х = 1
|
|
Завдання 588
Сергійко задумав число. Якщо це число відняти від числа 777, результат зменшити в 7 разів, а потім збільшити на 7, то отримаємо число, що на 7 більше за найменше трицифрове число. Знайдіть число, яке задумав Сергійко.
Нехай задумане число дорівнює х. Складаємо рівняння
(777 – х) : 7 + 7 – 7 = 100
(777 – х) : 7 = 100
777 – х = 100 • 7
777 – х = 700
х = 777 – 700
х = 77
Відповідь: 77.
Завдання 589
Тетянка задумала число. Якщо на задумане число поділити число 555, отриману частку відняти від 55, результат збільшити в 5 разів, то отримаємо число, яке в 10 разів більше за число 25. Яке число задумала Тетянка?
Нехай задумане число дорівнює х. Складаємо рівняння
((55 – 555 : х) • 5) : 10 = 25
(55 – 555 : х) • 5 = 25 • 10
(55 – 555 : х) • 5 = 250
55 – 555 : х = 250 : 5
55 – 555 : х = 50
555 : х = 55 – 50
555 : х = 5
х = 555 : 5
х = 111
Відповідь: 111.
Завдання 590
Коли Софійці було 5 років, її брату Сергійкові було 9 років. Зараз їм разом 40 років. 1) Скільки років Софійці? 2) Скільки років Сергійкові?
Нехай Софійці зараз х років, тоді Сергійкові, що старший на 9 – 5 = 4 роки від Софійки, зараз (х + 4) роки. Складаємо рівняння:
х + х + 4 = 40
2х + 4 = 40
2х = 40 – 4
2х = 36
х = 36 : 2
х = 18 (р.) – років Софійці;
18 + 4 = 24 (р.) – років Сергійкові.
Відповідь: Софійці зараз 18 років. Сергійкові 24 роки.
Завдання 591
Трьом сестрам разом 24 роки. Молодшій — 5 років, а різниця в роках середньої сестри зі старшою і молодшою однакова. 1) Скільки років старшій сестрі? 2) Скільки років буде середній сестрі через три роки? 3) Скільки років буде трьом сестрам разом через п’ять років?
Нехай різниця між віком середньої сестри зі старшою і молодшою однакова і дорівнює х років, тоді вік середньої сестри становить (5 + х) років, а вік старшої сестри становить 5 + х + х = 5 + 2х років. Складаємо рівняння.
5 + (5 + х) + (5 + 2х) = 24
3х + 15 = 24
3х = 24 – 15
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3 (р.) – різниця у віці між сестрами.
1) 5 + 3 • 2 = 5 + 6 = 11 (р.) – років старшій сестрі;
2) 5 + 3 + 3 = 11 – років буде середній сестрі через три роки;
3) (5 + 8 + 11) + 5 • 3 = 24 + 15 = 39 – років буде сестрам через п'ять років.
Відповідь: 1) старшій сестрі 11 років; 2) 11 років буде середній сестрі через 3 роки; 3) 39 років буде сестрам разом через п'ять років.
Завдання 592
Петрик придумав математичний фокус. Він пропонує однокласникам задумати число. Після цього пропонує це число подвоїти, додати послідовно числа 5 і 3, потім послідовно відняти спочатку задумане число, а потім числа 6 і 1. Після цього Петрик просить назвати одержаний результат і називає задумане число. У чому полягає секрет фокуса? Нехай задумане число дорівнює х. Тоді послідовність арифметичних дій з цим числом запишемо у вигляді рівняння: 2х + 5 + 3 – х – 6 – 1 = х + 1, тобто секрет фокуса полягає в тому, що одержане число на 1 більше від задуманого і, відповідно, задумане число на 1 менше від одержаного.
Завдання 593
Придумайте свій математичний фокус.
1) Запропонуйте комусь подумки будь-яку цифру, окрім одиниці, помножити на 9 і назвати одну з цифр одержаного двозначного числа, обов'язково уточнивши її місце розміщення (перша чи друга вона в одержаному числі), після цього можна миттєво визначити, яке двоцифрове число одержали і яку цифру помножили.
Секрет фокуса. Беремо до уваги відомості про те, що при множенні будь-якого одноцифрового числа, окрім 1, на 9, одержуємо двоцифрове число, сума цифр якого завжди дорівнюватиме дев'ять. Наприклад, 7 • 9 = 63. Після дії множення на 9, названо було лише цифру 3 і зазначено, що вона друга в числі. Оскільки сума цифр двоцифрового числа дорівнює 9, то маємо: 9 - 3 = 6. Отже, одержане двоцифрове число 63 і задумана цифра 7, яку одержали діленням 63 : 9 = 7.
2) Задумайте число. Помножте його на 4, додайте до нього 13, відніміть 6, додайте 2, відніміть задумане число, відніміть 9. Назвіть одержаний результат». Нехай задумане число дорівнює х. Тоді послідовність арифметичних дій з цим числом запишемо у вигляді рівняння:
4х + 13 – 6 + 2 – х – 9 = 3х. Секрет фокуса: достатньо результат, який нам назвуть, поділити на 3, і отримаємо задумане число.