Завдання. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?
Побудуємо граф.
|
5 6 7 8 9 7 8 9 6 8 9 6 7 9 6 7 8 8 9 7 9 6 8 9 8 6 9 6 8 7 9 6 9 6 7 7 8 6 8 6 7 |
1 рівень графа 1 цифра
2 рівень графа 1 • (5 – 1) = 4 цифри
3 рівень графа 4 • (5 – 2) = 12 цифр
4 рівень графа 12 • (5 – 3) = 24 цифри
Формула графа (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 24
З одною цифрою маємо 24 комбінації, з 5 такими цифрами будемо мати 5 • (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 5 • 24 = 60 комбінацій чотирицифрових чисел.
Відповідь: з 5 цифр можна скласти 60 чотирицифрових чисел.
Щоб скласти двоцифрове число з n цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
n • (n – 1), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати двоцифрове число.
Щоб скласти трицифрове число з n цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
n • (n – 1) • (n – 2), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати трицифрове число.
Щоб скласти чотирицифрове число з n цифр (цифри не повинні повторюватися) маємо формулу
n • (n – 1) • (n – 2) • (n – 3), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати чотирицифрове число.