Інші завдання дивись тут...

Завдання 1. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?

Побудуємо граф.

^{Маємо 24 чотирицифрових числа з цифр 5, 6, 7, 8, 9 (цифри не повторюються), які починаються цифрою 5:}

^{5678, 5679, 5687, 5689, 5696, 5698;}

^{5769, 5768, 5786, 5789, 5796, 5798;}

^{5867, 5879, 5876, 5879, 5896, 5897;}

^{5967, 5968, 5976, 5978, 5986, 5987.}

1 рівень графа 1 цифра

2 рівень графа 1 • (5 – 1) = 4 цифри

3 рівень графа 4 • (5 – 2) = 12 цифр

4 рівень графа 12 • (5 – 3) = 24 цифри

Формула графа (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 24

З одною цифрою маємо 24 комбінації, з 5 такими цифрами будемо мати

5 • (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 5 • 24 = 120 комбінацій чотирицифрових чисел.

Відповідь: з 5 цифр можна скласти 120 чотирицифрових чисел.

Щоб знайти кількість двоцифрових чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися і серед них нема цифри 0) маємо формулу:

n • (n – 1), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати двоцифрове число.

Щоб знайти кількість трицифрових  чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися і серед них нема цифри 0) маємо формулу:

n • (n – 1) • (n – 2), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати трицифрове число.

Щоб знайти кількість чотирицифрових  чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися і серед них нема цифри 0) маємо формулу:

n • (n – 1) • (n – 2) • (n – 3), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати чотирицифрове число.

Змінимо умову задачі так, щоб була цифра 0.

Завдання 2. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 5, 6, 7, 0, 9 так, щоб у кожному числі не було однакових цифр?

Аналогічно для числа, яке починається, наприклад, цифрою 5, маємо 24 чотирицифрових числа. 

З одною цифрою маємо 24 комбінації. Оскільки число не може починатися нулем, то з 4 різними початковими цифрами будемо мати

4 • (5 – 1) • (5 – 2) • (5 – 3) = 4 • 24 = 96 комбінацій чотирицифрових чисел.

Відповідь: з 5 цифр, коли серед них є цифра 0, можна скласти 96 чотирицифрових чисел.

Щоб знайти кількість двоцифрових чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися, серед них є цифра 0) маємо формулу:

(n – 1) • (n – 1) = (n – 1)² , де n – кількість цифр, з яких треба побудувати двоцифрове число.

Щоб знайти кількість трицифрових  чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися, серед них є цифра 0) маємо формулу:

(n – 1) • (n – 1) • (n – 2) = (n – 1)² • (n – 2), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати трицифрове число.

Щоб знайти кількість чотирицифрових  чисел з n цифр (цифри не повинні повторюватися, серед них є цифра 0) маємо формулу:

(n – 1) • (n – 1) • (n – 2) • (n – 3) = (n – 1)² • (n – 2) • (n – 3), де n – кількість цифр, з яких треба побудувати чотирицифрове число.

ВИСНОВОК. Якщо треба порахувати кількість чисел, використовуємо формулу.

               Якщо треба написати такі числа, використовуємо граф.

Інші завдання дивись тут...