Інші завдання дивись тут...

Зовнішній кут трикутника — кут, суміжний з кутом цього трикутника.

∠1, ∠2, ∠3 – зовнішні кути трикутника.

Суміжний кут трикутника зазвичай можуть називати внутрішнім.

∠4, ∠5, ∠6 – внутрішні кути трикутника.

∠1 — зовнішній для кута ∠4.         ∠1 + ∠4 = 180°

∠2 — зовнішній для кута ∠5.         ∠2 + ∠5 = 180°

∠3 — зовнішній для кута ∠6.         ∠3 + ∠6 = 180°

 

Теорема (властивість зовнішнього кута трикутника).

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутріш­ніх кутів, не суміжних з ним. 

∠1 — зовнішній для кута ∠4.         ∠1 = ∠5 + ∠6  

∠2 — зовнішній для кута ∠5.         ∠2 = ∠4 + ∠6  

∠3 — зовнішній для кута ∠6.         ∠3 = ∠5 + ∠4

 

Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним.

∠1 — зовнішній для кута ∠4.         ∠1 > ∠5  і  ∠1 > ∠6 

∠2 — зовнішній для кута ∠5.         ∠2 > ∠4  і  ∠2 > ∠6

∠3 — зовнішній для кута ∠6.         ∠3 > ∠5  і  ∠3 > ∠4

 

Сума зовнішніх кутів трикутника, узятих по одному, дорівнює 360°.

∠1 — зовнішній для кута ∠4,

∠2 — зовнішній для кута ∠5,

∠3 — зовнішній для кута ∠6.

Знайдемо суму зовнішніх кутів, узятих по одному. 

∠1 + ∠2 + ∠3 = (∠5 + ∠6) + (∠4 + ∠6) + (∠5 + ∠4) = 2 • (∠4 + ∠5 + ∠6) = 2 • 180° = 360°

 

Кожна вершина може мати два однакових зовнішніх кути.

Кожні дві сторони трикутника лежать, на прямих, що перетинаються. Такі прямі утворюють дві пари суміжних кутів. 

∠1 = ∠2 — зовнішні кути для кута трикутника ∠3.

Т. д. для решти кутів трикутника.   

Інші завдання дивись тут...