Інші завдання дивись тут...

Вписаний кут — кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають коло.

Кут АВС – вписаний у коло з центром О.

Вершина В належить колу, а сторони ВА і ВС кута АВС перетинають коло у точках А і С.  

 

Можливі три випадки розташування центра кола відносно вписаного кута.

• Центр кола – точка О – лежить на одній зі сторін кута.

 

• Центр кола – точка О – лежить усередині вписаного кута.

 

• Центр кола – точка О – лежить зовні вписаного кута.

 

 

Дугою, на який спирається вписаний кут, буде та дуга, яка не містить вершини кута В.  

Сторони ВА і ВС кута АВС перетинають коло у точках А і С та ділять коло на дві дуги:

    ͜  АВС і    ͜  АС.

Кажуть, що вписаний кут АВС спирається на дугу AC.

   ͜  АС – дуга, на яку спирається вписаний кут АВС.

 

Сторони ВА і ВС кута АВС перетинають коло у точках А і С та ділять коло на дві дуги:

    ͜  АВС і    ͜  АМС.

Кажуть, що вписаний кут АВС спирається на дугу AMC.

   ͜  АMС – дуга, на яку спирається вписаний кут АВС.

 

◊ Теорема (про вписаний кут).

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.  

   ͜  АMС – дуга, на яку спирається вписаний кут АВС, тоді

∠АВС = 1/2  ͜  АMС  

 

Наслідок. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, між собою рівні.  

Якщо вписані кути спираються на одну і ту саму дугу  ͜  АВ, тоді

∠АСB = ∠АDB = ∠АEB = ∠АMB = ∠АNB = ∠АPВ  

 

Наслідок. Вписаний кут, що спирається на діаметр – прямий.

Кут АВС – вписаний кут у коло з центром О, АС – діаметр кола, тоді

∠АВС = 90°.

Інші завдання дивись тут...