Виконай усно
Завдання 1990
Вирази у відсотках число 1/5. 1/5 • 100% = 20%, тому Б 20%
Завдання 1191
Скільки грамів солі в 200 грамах 10% розчину? 200 • 10 : 100 = 20, тому В 20 г
Завдання 1192
У скількох грамах 20 %–го розчину є 12 г солі? 12 • 100 : 20 = 60, тому В 60 г
Завдання 1193
У 300 г розчину є 3 г солі. Яка його концентрація? 3 • 100/300 = 1 %, тому Г 1%
Завдання 1194
Який відсоток води у напої? Яка концентрація цукру у ньому?
На круговій діаграмі цукор становить 18%, а решта — вода.
100% – 18% = 82% – води в напої; 18% – концентрація цукру в напої.
Завдання 1195
Установи відповідність між умовами задач (1—4) та їх розв’язками (А—Д).
|
1 Скільки відсотків становить 3 від 12? 3/12 • 100% = 25% 2 На скільки відсотків 2 більше за 1? (2 – 1) : 1 • 100 = 100% 3 На скільки відсотків 8 менше від 16? (16 – 8) : 16 • 100% = 50% 4 Скільки відсотків становить 20, якщо 80 становить 40%? 20 • 40 : 80 = 10% |
А 10% Б 25% В 15% Г 50% Д 100% |
Відповідь: 1 — Б; 2 — Д; 3 — Г; 4 — А.
ВИКОНАЙ ПИСЬМОВО
Завдання 1196
Скільки грамів солі в 125 грамах 8 % розчину?
Розв'язання
125 • 8/100 = 10 (г) – маса солі.
Відповідь: 10 г.
Завдання 1197
У скількох грамах 16 %–го розчину є 24 г солі?
Розв'язання
24 : 16/100 = 150 (г) – маса розчину.
Відповідь: 150 г.
Завдання 1198
How many grams of the 15 % solution contain 30 g of salt?
Розв'язання
30 : 15/100 = 200 (г) – маса розчину.
Відповідь: 200 г.
Завдання 1199
У 750 г розчину є 15 г солі. Яка його концентрація?
Розв'язання
15 : 750 • 100% = 2% – концентрація розчину.
Відповідь: 2%.
Завдання 1200
Шляхом випаровування з 20 г розчину отримали 4 г солі. Якої концентрації був розчин?
Розв'язання
4 : 20 • 100% = 20% – концентрація розчину.
Відповідь: 20%.
Завдання 1201
Розгляньте діаграму складу напою і розв’яжіть задачі.
1) Яка маса білка в напої масою 200 г?
2) Яка маса напою, якщо відомо, що для його створення використали 154 г води?
Розв'язання
1) 18 • 200/100 = 36 (г) – маса білка;
2) 154 : 77/100 = 200 (г) – маса напою.
Відповідь: 1) 36 г; 2) 200 г.
Завдання 1202
Щорічний приріст деревини на дослідній ділянці становить 10 %. Яка кількість деревини буде через рік, якщо зараз її 105 м3?
Розв'язання
105 + 105 • 10/100 = 1,1 • 105 (м3) – кількість деревини.
Відповідь: 1,1 • 105 м3.
Завдання 1203
Розглянь діаграму (мал. 28.3) про податок на додану вартість від ціни товару в різних країнах. Який ПДВ нарахують:
1) українцю в магазині Ужгорода за диван ціною 6840 грн;
2) угорцю в магазині Будапешта за антикваріат ціною 6840 угорських форінтів;
3) норвежцю в магазині Ослоза вазу ціною 6840 євро?
Розв'язання
1) 6840 • 20/100 = 1368 (грн) – ПДВ нарахують українцю;
2) 6840 • 27/100 = 1846,8 (форінтів) – ПДВ нарахують угорцю;
3) 6840 • 25/100 = 1710 (євро) – ПДВ нарахують норвежцю.
Відповідь: 1) 1368 грн; 2) 1846,8 форинтів; 3) 1710 євро.
Завдання 1204
За деяку роботу робітникові нарахували 42650 грн. Із них 13 % — прибутковий податок, 2 % — відрахування у пенсійний фонд, 1 % — відрахування у фонд зайнятості, 1 % — профспілковий внесок. Скільки одержить працівник після всіх відрахувань?
Розв'язання
42650 • (13 + 2 + 1 + 1)/100 = 42650 • 17/100 = 7250,5 (грн) – сума відрахувань;
42650 – 7250,5 = 35399,5 (грн) – отримує працівник.
Відповідь: 35399,5 грн.
Завдання 1205
Розглянь діаграму, що ілюструє кількість пташок, яких побачила Тетяна, прогулюючись в парку (мал. 28.4). Дай відповіді на запитання.
1) Скільки відсотків припадає на сорок?
2) Яку кількість всіх птахів побачила дівчинка, якщо сорок серед них було лише 2?
Розв'язання
1) 100% – 45% – 30% – 15% = 10% – припадає на сороків;
2) 2 : 10/100 = 20 (пт.) – побачила дівчинка.
Відповідь: 1) 10%; 2) 20 птахів.
Завдання 1206
Першого дня волонтерський пункт розвіз 20 % всієї маси накопичених продуктів, другого — 32 %, а третього дня — 240 кг, що лишилися. Яку масу продуктів було накопичено у пункті?
Розв'язання
1) 100% – (20% + 32%) = 48% – залишок;
2) 240 : 48/100 = 500 (кг) – усього продуктів.
Відповідь: 500 кг.
Завдання 1207
Першого дня туристи пройшли 15 % всього шляху, другого — 25 % всього шляху, а третього дня — 24 км, що лишилися. Яка довжина маршруту туристів?
Розв'язання
1) 100% – (15% + 25%) = 60% – залишок;
2) 24 : 60/100 = 40 (км) – усього шляху.
Відповідь: 40 км.
Завдання 1208
55 % сімейного бюджету витрачається на харчування, а 30 % решти — на сплату комунальних послуг. Скільки відсотків залишається для вільного використання?
Розв'язання
1) 100% – 55% = 45% – решта;
2) 45% • 70/100 = 31,5% – для вільного використання.
Відповідь: 31,5%.
Завдання 1209
Магазин продав одному покупцю 25 % полотна, другому покупцю — 30 % остачі. Скільки відсотків полотна залишилось непроданим?
Розв'язання
1) 100% – 25% = 75% – решта;
2) 75% • 70/100 = 52,5 % – залишилось непроданим.
Відповідь: 52,5%.
Завдання 1210
На скільки відсотків число 3,2 більше за число 2,5?
Розв'язання
(3,2 – 2,5) : 2,5 • 100% = 0,28 • 100% = 28%
Відповідь: на 28% більше.
Завдання 1211
На скільки відсотків число 40 більше за число 32? На скільки відсотків число 32 менше від числа 40?
Розв'язання
1) (40 – 32) : 32 • 100% = 0,25 • 100% = 25% – більше.
2) (40 – 32) : 40 • 100% = 0,2 • 100% = 20% – менше.
Відповідь: на 25%; на 20%.
Завдання 1212
До 80 г 15 %–го розчину додали 20 г води. Якої концентрації став розчин?
Розв'язання
1) 80 • 15/100 = 12 (г) – маса солі;
2) 80 + 20 = 100 (г) – маса нового розчину;
3) 12 : 100 • 100% = 12% – концентрація розчину.
Відповідь: 12%.
Завдання 1213
До 40 г 20 %–го розчину додали 60 г води. Якої концентрації став розчин?
Розв'язання
1) 40 • 20/100 = 8 (г) – маса солі;
2) 40 + 60 = 100 (г) – маса нового розчину;
3) 8 : 100 • 100% = 8% – концентрація розчину.
Відповідь: 8%.
Завдання 1214
Зливок міді зі сріблом загальною масою 15 кг містить 45 % міді. Скільки чистого срібла потрібно додати до нього, щоб утворений сплав містив 30 % міді?
Розв'язання
1) 15 • 45/100 = 6,75 (кг) – маса міді;
2) 6,75 : 30/100 = 22,5 (кг) – маса нового сплаву;
3) 22,5 – 15 = 7,5 (кг) – чистого срібла потрібно додати.
Відповідь: 7,5 кг.
Завдання 1215
Розчин містить 5 % солі. Скільки кілограмів прісної води треба додати до 40 кг розчину, щоб його концентрація стала 2 %?
Розв'язання
1) 40 • 5/100 = 2 (кг) – маса солі;
2) 2 : 2/100 = 100 (кг) – маса нового розчину;
3) 100 – 40 = 60 (кг) – прісної води потрібно додати.
Відповідь: 60 кг.
Завдання 1216
Скільки грамів 6 %–го розчину солі можна отримати з 300 г рідини, яка містить 40 % солі?
Розв'язання
300 • 40/6 = 2000 (г) – маса нового розчину.
Відповідь: 2000 г.
Завдання 1217
Змішали 100 г 20 %–го і 50 г 32 %–го розчину деякої речовини. Якої концентрації отримали розчин?
Розв'язання
1) 100 • 20/100 = 20 (г) – маса речовини в першому розчині;
2) 50 • 32/100 = 16 (г) – маса речовини в другому розчині;
3) 20 + 16 = 36 (г) – загальна маса речовини;
4) 100 + 50 = 150 (г) – маса отриманого розчину;
5) 36 : 150 • 100%= 24% – концентрація речовини в розчині.
Відповідь: 24%.
Завдання 1218
Є два водно–сольові розчини. Перший розчин містить 15 %, а другий — 30 % солі. Скільки грамів кожного розчину потрібно взяти, щоб отримати розчин масою 800 г, який містить 18 % солі?
Розв'язання
|
Розчин |
Уміст, % |
Маса, г |
Маса в розчині, г |
|
I |
15% |
х |
0,15х |
|
II |
30% |
800 – х |
0,3(800 – х) |
|
III |
18% |
800 |
0,18 • 800 |
Складаємо рівняння:
0,15x + 0,3(800 − x) = 0,18 • 800
0,15x + 240 – 0,30x = 144
−0,15x = −96
x = 640 (г) – маса першого розчину;
800 – 640 = 160 (г) – маса другого розчину.
Відповідь: 640 г і 160 г.
Завдання 1219
Є два сплави міді і олова, їх склад поданий у вигляді діаграм (мал. 28.5). Скільки кілограмів кожного сплаву потрібно взяти, щоб отримати сплав масою 200 кг, який містить 24 % олова?
Розв'язання
|
Сплав |
Уміст, % |
Маса, кг |
Маса в сплаві, кг |
|
I |
20% |
х |
0,2х |
|
II |
30% |
200 – х |
0,3(200 – х) |
|
III |
24% |
200 |
0,24 • 200 |
Складаємо рівняння:
0,2x + 0,3(200 − x) = 0,24 • 200
0,20x + 60 – 0,30x = 48
−0,10x = −12
x = 120 (г) – маса першого сплаву;
200 – 120 = 80 (кг) – маса другого сплаву.
Відповідь: 120 кг і 80 кг.
Завдання 1220
Власник магазину підняв ціну на батон на 25 %, але через вищу ціну попит на нього знизився. Це змусило власника зменшити нову ціну на 25 %, після чого ціна батону становила 24 грн. Якою була його початкова ціна?
Розв'язання
Нехай початкова ціна батону х грн. Складаємо рівняння:
1,25х − 0,25 • 1,25х = 24
1,25х − 0,3125х = 24
0,9375х = 24
х = 24 : 0,9375
х = 25,6 (грн) – початкова ціна батону.
Відповідь: 25,6 грн.
Завдання 1221
Зарплату спочатку збільшили на 20 %, а потім зменшили на 20 %. Як вона змінилась?
Розв'язання
Нехай початкова зарплата х.
1) х + 0,2х = 1,2х – зарплата після збільшення;
2) 1,2х • 0,8 = 0,96х – зарплата після зменшення;
3) (х – 0,96х) • 100% = 0,04 • 100% = 4% – відсоткова зміна зарплати.
Відповідь: зменшилась на 4 %.
Завдання 1222
Розгляньте діаграми, на яких зображено склад симфонічного оркестру (мал. 28.6). Зі скількох музикантів складається оркестр, якщо в ньому грає 27 скрипачів та скрипачок?
Розв'язання
1) 27 : 0,45 = 60 (м.) – музикантів у струнно–смичковому складі;
2) 60 : 0,15 = 400 (м.) – музикантів в оркестрі.
Відповідь: 400 музикантів.
Завдання 1223
Сплав складається з 50 % цинку, 40 % міді і 10 % алюмінію. Скільки грамів кожного з цих металів входить до сплаву, якщо відомо, що алюмінію на 600 г менше, ніж міді?
Розв'язання
1) 40% – 10% = 30% – різниця між вмістом міді й алюмінію;
2) 600 : 30/100 = 2000 (г) – усього сплаву;
3) 2000 • 50/100 = 1000 (г) – цинку в сплаві;
4) 2000 • 40/100 = 800 (г) – міді в сплаві;
5) 2000 • 10/100 = 200 (г) – алюмінію в сплаві.
Відповідь: 1000 г цинку, 800 г міді, 200 г алюмінію.
Завдання 1224
З 1 т руди, яка містила деяку кількість заліза, вилучили 400 кг домішок. Хоча в цих домішках було 12 % заліза, у решті руди вміст заліза підвищився на 20 %. Яка кількість заліза залишилася в руді?
Розв'язання
400 • 12/100 = 48 (кг) – заліза у домішках;
1000 – 400 = 600 (кг) – решта руди;
12 + 20 = 32 (%) – вміст заліза в решті руди;
600 • 32/100 = 192 (кг) – заліза в решті руди.
Відповідь: 192 кг.
Завдання 1225
Торговельна організація придбала за 25000 грн дві партії товарів і після їх продажу отримала 40 % прибутку. Скільки заплатила організація за кожну партію, якщо перша принесла 25 % прибутку, а друга — 50 %?
Розв'язання
|
Партії |
Прибуток, % |
Ціна, г |
Вартість, г |
|
I |
25% |
х |
0,25х |
|
II |
50% |
25000 – х |
0,5(25000 – х) |
|
III |
40% |
25000 |
0,4 • 25000 |
Складаємо рівняння:
0,25x + 0,5(25000 – х) = 25000 • 0,40
0,25x + 12500 – 0,5х = 10000
0,25х = 2500
х = 10000 (грн) – заплатила за першу партію;
25000 – 10000 = 15000 (грн) – заплатила за другу партію.
Відповідь: 10000 грн і 15000 грн.
Завдання 1226
Три ящики наповнено горіхами. У другому ящику на 10% більше, ніж у першому, і на 30% більше, ніж у третьому. Скільки горіхів у кожному ящику, якщо у першому на 80 горіхів більше, ніж у третьому?
Розв'язання
Нехай у третьому ящику x горіхів, тоді в першому — (x + 80) горіхів, а в другому — 1,1(x + 80) горіхів. Складаємо рівняння:
x + 0,3x = 1,1(x + 80)
x + 0,3x = 1,1x + 88
0,2x = 88
x = 440 (г.) – у третьому ящику;
440 + 80 = 520 (г.) – у першому ящику;
1,1 • 520 = 572 (г.) – у другому ящику.
Відповідь: 520, 572 і 440 горіхів.
Завдання 1227
За 2 столи і 8 стільців заплатили 8800 грн. Після того як стіл подорожчав на 10%, а стілець подешевшав на 20%, за стіл і 5 стільців заплатили 4520 грн. Скільки коштував стіл і скільки стілець?
Розв'язання
Нехай ціна столу — x грн, а стільця — y грн. Складаємо систему рівнянь:
{2x + 8y = 8800 |:2
1,1x + 5 • 0,8y = 4520
{x + 4y = 4400
1,1x + 4y = 4520
{x = 4400 – 4у
1,1(4400 – 4у) + 4y = 4520
Розв'язуємо рівняння:
1,1(4400 – 4у) + 4y = 4520
4840 – 4,4у + 4y = 4520
–0,4у = –320
у = 800
x = 4400 – 3200 = 1200
Відповідь: 1200 грн і 800 грн.
Завдання 1228
За 5 футбольних і 3 волейбольні м’ячі заплатили 4650 грн. Після того як ціна на футбольний м’яч підвищилась на 20%, а на волейбольний знизилась на 10%, за 3 футбольні і 2 волейбольні м’ячі заплатили 3222 грн. Скільки коштував футбольний м’яч і скільки волейбольний?
Розв'язання
Нехай ціна футбольного м’яча — x грн, а волейбольного — y грн. Складаємо систему рівнянь:
{5x + 3y = 4650
3 • 1,2x + 2 • 0,9y = 3222
{5x + 3y = 4650
3,6x + 1,8y = 3222
{x = (4650 – 3y)/5
3,6(4650 – 3y)/5 + 1,8y = 3222
Розв'язуємо рівняння:
3,6(4650 – 3y)/5 + 1,8y = 3222 |•5
3,6(4650 – 3y) + 9y = 16110
16740 – 10,8y + 9y = 16110
16740 – 1,8y = 16110
1,8y = 630
y = 350
5х + 3у = 4650
5х + 1050 = 4650
5х = 3600
х = 720
Відповідь: 720 грн і 350 грн.
Завдання 1229
Вкладник поклав до двох різних банків 100 000 грн. Перший банк виплачує 12 % річних, а другий — 15 % річних. Скільки грошей вкладник поклав до кожного банка, якщо у кінці року він отримав 13800 грн відсоткових грошей?
Розв'язання
Нехай до першого банку поклав х грн, а до другого (100000–х) грн, тоді перший банк виплатив 1,12х грн, а другий — 1,5(100000–x) грн. Складаємо рівняння:
0,12x + 0,15(100 000 – х) = 13 800
0,12х + 15 000 – 0,15х = 13 800
–0,03х = –1200
х = 40 000 (грн) – поклав до першого банку;
100 000 – 40 000 = 60 000 (грн) – поклав до другого банку.
Відповідь: 40 000 грн і 60 000 грн.
Завдання 1230
Вкладник поклав до двох різних банків 80000 грн. Перший банк виплачує 12 % річних, а другий — 14 % річних. Скільки грошей вкладник поклав до кожного банку, якщо у кінці року він отримав у першому банку на 3400 грн відсоткових грошей менше, ніж у другому?
Розв'язання
Нехай у перший банк він поклав — x грн, а у другий — (80000–х) грн, тоді перший банк виплачує річних 0,12х грн, а другий — 0,14(80000–х) грн Складаємо рівняння:
0,14(80000 – х) – 0,12х = 3400
0,14(80000 – х) – 0,12х = 3400
11200 – 0,14 х – 0,12х = 3400
0,26х = 7800
х = 30 000 (грн) – поклав у перший банку;
80 000 – 30 000 = 50 000 (грн) – поклав у другий банк.
Відповідь: 30 000 грн і 50 000 грн.
Завдання 1231
За перший тиждень шахта перевиконала норму на p %, за другий — на k %, добувши за ці два тижні понад норму m тонн вугілля. Скільки вугілля за тиждень мала добувати шахта за планом?
Розв'язання
Нехай шахта за тиждень за планом добувала N тонн, тоді за перший тиждень шахта перевиконала норму на p%, тобто видобула N + N • p/100 тонн, а за другий — на k %, тобто видобула N + N • k/100 тонн, а всього видобула більше, ніж планувала, на m тонн. Складаємо рівняння:
(N + N • p/100) + (N + N • k/100) – 2N = m
2N + N • (p/100 + k/100) – 2N = m
N • (p/100 + k/100) = m
N • (p + k)/100 = m
N = 100m/(p + k)
Відповідь: шахта мала добувати 100m/(p + k) тонн вугілля за тиждень.
Завдання 1232
Зніми відео або напиши допис на тему: «Відсоткові розрахунки в житті моїх батьків».
ЦІКАВІ ЗАДАЧІ
Завдання 1233
Марина роздавала друзям яблука. Першому другові вона віддала половину всіх яблук та ще 1 яблуко, другому — половину залишку та ще 2 яблука, третьому — половину нового залишку та ще 3 яблука. Після цього у неї залишилось 1 яблуко. Скільки яблук було у Марини спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку в Марини було х яблук. Тоді:
х – (0,5х + 1) = х – 0,5х – 1 = 0,5х – 1 – залишок після того, як віддала першому;
(0,5х – 1) – 0,5(0,5х – 1) – 2 = 0,5x – 1 – 0,25x + 0,5 – 2 = 0,25x – 2,5 – залишок після того, як віддала другому;
0,25x – 2,5 – 0,5(0,25x – 2,5) – 3 = 0,25x – 2,5 – 0,125x + 1,25 – 3 = 0,125x – 4,25 – залишок після того, як віддала третьому.
Складаємо рівняння:
0,125x – 4,25 = 1
0,125x = 5,25
x = 42 (ябл.)
Відповідь: 42 яблука.
Завдання 1234 Числові послідовності
а) 11, 33, 99, 297, 891, 2673… .
б) 45, 23, 69, 47, 141, 119, 357, 335, 1005… .
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 1235 Добуток многочленів
а) (a3 – 1)(а3 + 1)(a6 + 1) = (a6 – 1)(a6 + 1) = a12 – 1
б) (m – 2)(m + 2)(m² + 4) = (m² – 4)(m² + 4) = m4 – 16
Завдання 1236
Склади рівняння прямої виду y = kx + p, яка проходить через точки:
|
а) A(1;3) і B(3;7) |
б) K(3;2) і P(–1;–2) |
в) C(2;4) і D(5;–2) |
г) E(1;2) і F(3;3) |
|
k + p = 3 3k + p = 7 p = 3 – k 3k + 3 – k = 7 2k = 4 k = 2 p = 3 – 2 = 1 y = 2x + 1 |
3k + p = 2 –k + p = –2 p = 2 – 3k –k + 2 – 3k = –2 –4k = –4 k = 1 p = 2 – 3 = –1 y = x – 1 |
2k + p = 4 5k + p = –2 p = 4 – 2k 5k + 4 – 2k = –2 3k = –6 k = –2 p = 4 + 4 = 8 y = –2x + 8 |
k + p = 2 3k + p = 3 p = 2 – k 3k + 2 – k = 3 2k = 1 k = 0,5 p = 2 – 0,5 = 1,5 y = 0,5x + 1,5 |
Завдання 1237
В якій квартирі живе Орися, якщо її номер квартири від множення на 7 збільшується на 30?
Розв'язання
Нехай квартира, в якій живе Орися, має номер – x. Складаємо рівняння:
7x – x = 30
6x = 30
x = 5
Відповідь: 5.