Завдання 526 Многочлен
|
а) (x + m)(x – m) = x² – m² б) (x + z)(x – z) = x² – z² в) (m + 4)(m – 4) = m² – 16 |
г) (5 + a)(5 – a) = 25 – a² ґ) (ab + c)(ab – c) = a²b² – c² д) (ab – 1)(ab + 1) = a²b² – 1 |
Завдання 527
(а – 2b)(а + 2b) = a² – 4b², тому Б a² – 4b²
Завдання 528
(6x – p)(6x + p) = 36x² – p², тому В 6х + р
Завдання 529
(1 + 9a2)(1 – 9a2) = 1 – 81a4, тому двочлен треба помножити на вираз 1 – 9a²
Завдання 530
16 – с² = (4 + с)(4 – с), тому Г (4 + с)(4 – с)
Завдання 531 Розклад на множники
|
а) 25 – x² = (5 – x)(5 + x) б) a² – 1 = (a – 1)(a + 1) |
в) m² – 4n² = (m – 2n)(m + 2n) г) 100a² – 9b² = (10a – 3b)(10a + 3b) |
Завдання 532
|
a) (4a + 1)(4a – 1) = 16a² – 1 б) (2a – c)(2a + c) = 4a² – c² в) (2d + x)(2d – x) = 4d² – x² |
г) (a – c2)(a + c2) = a2 – c4 ґ) (8x – y2)(y2 + 8x) = 64x² – y4 д) (2a2 + 3b)(3b – 2a2) = –4a4 – 9b² |
Завдання 533
|
а) (3p – q)(3p + q) = 9p² – q² б) (m – 4c2)(m + 4c2) = m2 – 16c4 в) (4a – b)(4a + b) = 16a² – b² |
г) (5 + abc)(5 – abc) = 25 – (abc)² ґ) (2y + x2)(x2 – 2y) = x4 – 4y2 д) (m2 – n2)(n2 + m2) = m4 – n4 |
Завдання 534
a) (2x – c)(2x + c) – 4x² = 4x² – c² – 4x² = –c²
б) 49z² – (7z – 3x)(7z + 3x) = 49z² – (49z² – 9x²) = 9x²
в) (4a – 5b)(4a + 5b) – 8a(2a – b) = (16a² – 25b²) – (16a² – 8ab) = –25b² + 8ab
г) (y – 2)(y + 3) + (7c – y)(7c + y) = (y² + y – 6) + (49c² – y²) = 49c² + y – 6
Завдання 535
a) (a – 2b)(a + 2b) + 4b² = (a² – 4b²) + 4b² = a²
б) (m2 + 3y)(m2 – 3y) – m4 = (m4 – 9y2) – m4 = –9y²
в) (3a + x)(3a – x) – 9a(a – x) = (9a² – x²) – (9a² – 9ax) = –x² + 9ax
г) (4a – 1)(a + 3) – (2a – 5y)(2a + 5y) = (4a² + 12a – a – 3) – (4a² – 25y²) =
= 11a + 25y² – 3
Завдання 536 Рівняння
|
a) (x – 2)(x + 2) = x² – 8x x² – 4 = x² – 8x x² – x² + 8x = 4 8x = 4 x = 4/8 х = 1/2 |
б) (3 + c)(3 – c) = 3c – c² 9 – c² = 3c – c² 9 = 3c c = 9/3 с = 3 |
|
в) x(x + 4) + (3 – x)(3 + x) = x x² + 4x + 9 – x² = x 4x + 9 = x 4x – x = –9 3x = –9 x = –9/3 х = –3 |
г) (y + 4)(y – 4) = y² – 8y y² – 16 = y² – 8y y² – y² + 8y = 16 8y = 16 y = 16/8 у = 2 |
Завдання 537
|
а) (9 – x)(9 + x) = 3x – x² 81 – x² = 3x – x² 81 = 3x x = 81/3 х = 27 |
б) 1 – z² = 2z – (z + 3)(z – 3) 1 – z² = 2z – (z² – 9) 1 – z² = 2z – z² + 9 1 = 2z + 9 2z = 1 – 9 = –8 z = –8/2 z = –4 |
|
в) x(x + 4) + (3 – x)(3 + x) = x; x² + 4x + 9 – x² = x 4x + 9 = x 4x – x = –9 3x = –9 x = –9/3 х = –3 |
г) 2b – 9b² = (2 – 3b)(2 + 3b) 2b – 9b² = 4 – 9b² 2b – 9b² + 9b² = 4 2b = 4 b = 2 |
Завдання 538 Тотожність
|
а) (5m – 3a)(5m + 3a) = 25m² – 9a² б) (4a – 3x2)(4a + 3x2) = 16a2 – 9x4 |
в) (4m + 2р)(4m – 2р) = 16m² – 4p² г) (6х – 5a²)(6x + 5а²) = 36х2 – 25а4 |
Завдання 539
|
а) x² – m² = (x – m)(x + m) б) a² – 9 = (a – 3)(a + 3) в) b² – 16c² = (b – 4c)(b + 4c) г) 1 – 16z² = (1 – 4z)(1 + 4z) |
ґ) q² – p²n² = (q – pn)(q + pn) д) 0,04 – x² = (0,2 – x)(0,2 + x) е) c4 – 9a2 = (c² – 3a)(c² + 3a) є) 121x2 – y6 = (11x – y3)(11x + y3) |
Завдання 540
|
а) n² – m² = (n – m)(n + m) б) x² – 16 = (x – 4)(x + 4) в) 4c² – 9 = (2c – 3)(2c + 3) г) 1 – 25n² = (1 – 5n)(1 + 5n) |
ґ) 9q² – p² = (3q – p)(3q + p) д) 0,01 – a² = (0,1 – a)(0,1 + a) е) x4 – 4y6 = (x2 – 2y3)(x2 + 2y3) є) 169a2 – c8 = (13a – c4)(13a + c4) |
Завдання 541
|
а) x² – 16 = 0 (x – 4)(x + 4) = 0 x – 4 = 0 або x + 4 = 0 x = 4 х = –4 |
б) 4x² – 9 = 0 (2x – 3)(2x + 3) = 0 2x – 3 = 0 або 2x + 3 = 0 2x = 3 2x = –3 x = 3/2 x = –3/2 |
в) x² + 64 = 0 x² = –64 – нема розв’язків |
Завдання 542
|
а) x² – 25 = 0 (x – 5)(x + 5) = 0 x – 5 = 0 або x + 5 = 0 x = 5 x = –5 |
б) 9x² – 16 = 0 (3x – 4)(3x + 4) = 0 3x – 4 = 0 або 3x + 4 = 0 3x = 4 3x = –4 x = 4/3 х = –4/3 х = 1 1/3 x = –1 1/3 |
в) x² + 81 = 0 x² = –81 – нема розв’язків |
Завдання 543
а) 35² – 15² = (35 – 15)(35 + 15) = 20 • 50 = 1 000
б) 73² – 27² = (73 – 27)(73 + 27) = 46 • 100 = 4 600
в) 136² – 64² = (136 – 64)(136 + 64) = 72 • 200 = 14 400
г) (17² – 8²)/150 = (17 – 8)(17 + 8)/150 = (9 • 25)/150 = 225/150 = 1,5
ґ) (16² – 9²)/(13² – 12²) = (16 – 9)(16 + 9)/(13 – 12)(13 + 12) = (7 • 25)/(1 • 25) = 175/25 = 7
д) (45² – 35²)/(26² – 24²) = (45 – 35)(45 + 35)/(26 – 24)(26 + 24) = (10 • 80)/(2 • 50) = 8
Завдання 544
а) 51² – 49² = (51 – 49)(51 + 49) = 2 • 100 = 200
б) 27² – 23² = (27 – 23)(27 + 23) = 4 • 50 = 200
в) 146² – 54² = (146 – 54)(146 + 54) = 92 • 200 = 18 400
г) (19² – 17²)/144 = (19 – 17)(19 + 17)/144 = (2 • 36)/144 = 72/144 = 0,5
ґ) (32² – 12²)/(23² – 21²) = (32 – 12)(32 + 12)/(23 – 21)(23 + 21) = (20 • 44)/(2 • 44) =
= 880/88 = 10
д) (56² – 46²)/(33² – 18²) = (56 – 46)(56 + 46)/(33 – 18)(33 + 18) = (10 • 102)/(15 • 51)=
= 1020/765 = 4/3 = 1 1/3
Завдання 545
а) 104 • 96 = (100 + 4)(100 – 4) = 100² – 4² = 10 000 – 16 = 9 984
б) 1007 • 993 = (1000 + 7)(1000 – 7) = 1000² – 7² = 1 000 000 – 49 = 999 951
в) 0,95 • 1,05 = (1 – 0,05)(1 + 0,05) = 1² – 0,05² = 1 – 0,0025 = 0,9975
Завдання 546
а) 102 • 98 = (100 + 2)(100 – 2) = 100² – 2² = 10 000 – 4 = 9 996
б) 1001 • 999 = (1000 + 1)(1000 – 1) = 1000² – 1² = 1 000 000 – 1 = 999 999
в) 0,97 • 1,03 = (1 – 0,03)(1 + 0,03) = 1² – 0,03² = 1 – 0,0009 = 0,9991
Завдання 547
а) (–3a + 5x²y)(3a + 5x²y) = –(3a)² + (5x²y)² = –9a2 + 25x4y2
б) (–2abc – 3a²)(–2abc + 3a²) = (–2abc)² – (3a²)² = 4a2b2c2 – 9a4
в) (–5x3 + 3y)(–5x3 – 3y) = (–5x3)2 – (3y)2 = 25x6 – 9y²
г) (–0,5ac + 1,1c2)(–0,5ac – 1,1c2) = (–0,5ac)2 – (1,1c2)2 = 0,25a2c2 – 1,21c4
Завдання 548
а) (–1/2 ax + 2/3 z2)(–1/2 ax – 2/3 z2) = (–1/2 ax)2 – (2/3 z2)2 = 1/4 a2x2 – 4/9 z4
б) (–1 1/2 ac – 1/3 a2)(–1 1/2 ac + 1/3 a2) = (–3/2 ac)2 – (1/3 a2)2 = 9/4 a2c2 – 1/9a4
Завдання 549
а) 2(4x – 1)(4x + 1) = 2((4x)² – 1²) = 2(16x² – 1) = 32x² – 2
б) k(m² – 2pt)(m² + 2pt) = k((m²)² – (2pt)²) = k(m4 – 4p2t2) = km4 – 4kp2t2
в) 9a(2/3 x – 1)(2/3 x + 1) = 9a((2/3 x)² – 1²) = 9a(4/9 x² – 1) = 4ax² – 9a
г) (2/5 m – 2n)(2/5 m + 2n) • 25m² = ((2/5 m)² – (2n)²) • 25m² = (4/25 m² – 4n²) • 25m² =
= 4m² – 100n²
Завдання 550
а) 3(2q – cn)(2q + cn) = 3((2q)² – (cn)²) = 3(4q² – c²n²) = 12q² – 3c²n²
б) (0,5 + 2a)(0,5 – 2a) • 2c² = ((0,5)² – (2a)²) • 2c² = (0,25 – 4a²) • 2c² = 0,5c² – 8a²c²
в) (1/4a + 4b)(1/4a – 4b) • 16a = ((1/4a)2 – (4b)2) • 16a = (1/16a2 – 16b2) • 16a = a3 – 256ab2
г) 4c(1/2 c – p)(1/2 c + p) = 4c((1/2 c)2 – p2) = 4c(1/4 c2 – p2) = c3 – 4cp2
Завдання 551
а) (x – 3)(x + 3)(x2 + 9) = (x2 – 9)(x² + 9) = x4 – 81
б) (4a2 + 1)(2a + 1)(2a – 1) = (4a2 + 1)((2a)2 – 12) = (4a2 + 1)(4a2 – 1)=16a4 – 4a2 + 4a2 – 1=
= 16a4 – 1
в) (1 – x)(1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) = (1 – x2)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) =
= (1 – x4)(1 + x4)(1 + x8)(1 + x16) = (1 – x8)(1 + x8)(1 + x16) = (1 – x16)(1 + x16) = 1 – x32
Завдання 552
а) (m + 5)(m – 5)(m2 + 25) = (m2 – 25)(m2 + 25) = m4 – 625
б) (9y2 + z2)(z + 3y)(3y – z) = (9y2 + z2)((3y)2 – z2) = (9y2 + z2)(9y2 – z2) =
= 81y4 – 9y2z2 + 9y2z2 – z4 = 81y4 – z4
в) (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16) =
= (a2 – b2)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16) =
= (a4 – b4)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16) = (a8 – b8)(a8 + b8)(a16 + b16) =
= (a16 – b16)(a16 + b16) = a32 – b32
Завдання 553
|
а) (2x – 1)(2x + 1) = 9 + 4x(x + 5) (2x)² – 1² = 9 + 4x(x + 5) 4x² – 1 = 9 + 4x² + 20x 4x² – 1 – 4x² = 9 + 20x –1 = 9 + 20x –1 – 9 = 20x –10 = 20x x = –10/20 х = –1/2 |
б) 8z² – (3z + 5)(3z – 5) = z(5 – z) 8z² – (9z² – 25) = z(5 – z) 8z² – 9z² + 25 = 5z – z² 5z = 25 z = 25 |
|
в) (2,5y – 2)(2,5y + 2) – (1,5y + 3)(1,5y – 3) = 4y(y – 5) (2,5y)² – 2² – ((1,5y)² – 3²) = 4y² – 20y 6,25y² – 4 – (2,25y² – 9) = 4y² – 20y 6,25y² – 4 – 2,25y² + 9 = 4y² – 20y 4y² + 5 = 4y² – 20y 5 = –20y y = –5/20 у = –1/4 |
|
|
г) (2x + 3)(2x – 3) – 2x(x – 4) = (x + 3)(2x – 1) (2x)² – 3² – 2x(x – 4) = (x + 3)(2x – 1) 4x² – 9 – 2x² + 8x = 2x² – x + 6x – 3 4x² – 9 – 2x² + 8x = 2x² + 5x – 3 2x² + 8x – 9 = 2x² + 5x – 3 2x² – 2x² + 8x – 5x = –3 + 9 3x = 6 x = 6 : 3 х = 2 |
|
Завдання 554
|
а) (3z + 2)(3z – 2)=7z + 9(z² – 2) 9z² – 4 = 7z + 9z² – 18 –4 = 7z – 18 –4 + 18 = 7z 14 = 7z z = 14 : 7 z = 2 |
б) x² – (1,2x – 3)(3 + 1,2x)=0,2x(1,5 – 2,2x) x² – 1,44x² + 9 = 0,3x – 0,44x² 9 = 0,3x x = 9 : 0,3 х = 30 |
|
в) 3x(x – 2) – (3x – 1)(3x + 1) = (3 + 2x)(1 – 3x) 3x² – 6x – 9x² + 1 = (3 + 2x)(1 – 3x) –6x² – 6x + 1 = 3 – 9x + 2x – 6x² –6x + 9x – 2x = 3 – 1 x = 2 |
|
Завдання 555
а) (a – 2)(a + 2)(a2 + 4) – (а2 – 2)2 = (a2 – 4)(a2 + 4) – (a2 – 2)2 =
= (a4 + 4a2 – 4a2 – 16) – (a4 – 4a2 + 4) = a4 – 16 – a4 + 4a2 – 4 = 4a2 – 20
б) а4b4 – (ab – c)(ab + c)(a2b2 + c2) = а4b4 – (a2b2 – c2)(a2b2 + c2) =
= а4b4 – (a4b4 – c4) = c4
в) (3x2 + y)(3x2 – y)(9x4+ y2) – 9(9х8 – у4) = (9x4 – y2)(9x4 + y2) – 9(9x8 – y4) =
= 81x8 – y4 – 81x8 + 9y4 = 8y4
г) 1/16 – (1/2 – 3a2b)(1/2 + 3a2b)(1/4 + 9a4b2) = 1/16 – (1/4 – 9a4b2)(1/4 + 9a4b2) =
= 1/16 – 1/16 + 81a8b4 = 81a8b4
Завдання 556
а) (2x2 – 1)(2x2 + 1)(4x4 + 1) – (4х4 + 1)2 = (4x4 – 1)(4x4 + 1) – (4x4 + 1)² =
= (16x8 – 12) – (16x8 + 2(4x4) + 1) = 16x8 – 1 – 16x8 – 8x4 – 1 = –8x4 – 2
б) 4(4a4 – с8) – (2a – c2)(2a + c2)(4a2 + c4) = 4(4a4 – c8) – (4a2 – c4)(4a2 + c4) =
= 16a4 – 4c8 – (16a4 – c8) = 16a4 – 4c8 – 16a4 + c8 = –3c8
Завдання 557
(2 + 1)(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =
= (2 + 1)(2 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =
= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 =
= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232 = (216 – 1)(216 + 1) – 232 = 232 – 1 – 232 = –1
Завдання 558
(3 + 2)(32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) – 332 + 232 =
= (3 – 2)(3 + 2)(32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) – 332 + 232 =
= (32 – 22)(32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) – 332 + 232 =
= (34 – 24)( 34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) – 332 + 232 =
= (38 – 28)(38 + 28)(316 + 216) – 332 + 232 = (316 – 216)(316 + 216) – 332 + 232 =
= 332 – 232 – 332 + 232 = 0
Завдання 559
а) (а – 3)² – 4 = ((а – 3) – 2)((а – 3) + 2) = (а – 5)(а – 1)
б) (х + 5)² – 16у² = ((х + 5) – 4у)((х + 5) + 4у) = (х + 5 – 4у)(х + 5 + 4у)
в) (3n + 5)² – (2n – 1)² = ((3n + 5) – (2n – 1))((3n + 5) + (2n – 1)) = (n + 6)(5n + 4)
г) (m – 6)² – (m + 7)² = ((m – 6) – (m + 7))((m – 6) + (m + 7)) = (–13)(2m + 1)
Завдання 560
а) (р + 6)² – 16 = ((р + 6) – 4)((р + 6) + 4) = (р + 2)(р + 10)
б) (а – 7)² – 25с² = ((а – 7) – 5с)((а – 7) + 5с) = (а – 7 – 5с)(а – 7 + 5с)
в) (2х – 5у)² – (6х + у)² = ((2х – 5у) – (6х + у))((2х – 5у) + (6х + у)) = (–4х – 6у)(8х – 4у)
г) (а – 9)² – (а + 5)² = ((а – 9) – (а + 5))((а – 9) + (а + 5)) = (–14)(2а – 4) = –14(2а – 4)
Завдання 561
Доведи, що 60² + 899² = 901².
901² – 899² = 60²
(901 – 899)(901 + 899) = 60²
2 • 1800 = 60²
3600 = 60²
60² = 60²
Завдання 562
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
10² = 14² – 12² + 13² – 11²
10² = (14 – 12)(14 + 12) + (13 – 11)(13 + 11)
10² = 2 • 26 + 2 • 24
10² = 2 • 50
10² = 100
10² = 10²
Завдання 563
Доведи, що:
а) 65² + 2112² = 2113²;
2113² – 2112² = 65²
(2113 – 2112)(2113 + 2112) = 4225 = 65²
б) 21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27².
25² – 22² + 26² – 23² + 27² – 24² = 21²
(25 – 22)(25 + 22) + (26 – 23)(26 + 23) + (27 – 24)(27 + 24) = 3 • 47 + 3 • 49 + 3 • 51 =
= 3(47 + 49 + 51) = 3 • 147 = 441 = 21²
Завдання 564
Доведи, що при кожному натуральному значенні n:
а) число (n + 5)² – n² ділиться на 5;
(n + 5)² – n² = n² + 10n + 25 – n² = 5(2n + 5)
б) число (n + 7)² – n² ділиться на 7;
(n + 7)² – n² = n² + 14n + 49 – n² = 7(2n + 7)
в) число (2n + 9)² – (2n – 5)² ділиться на 56.
(2n + 9)² – (2n – 5)² = 4n² + 36n + 81 – 4n² + 20n – 25 = 56n + 56 = 56(n + 1)
Завдання 565
Доведи, що при кожному натуральному п значення виразу:
а) (6n + 1)² – 1 ділиться на 12;
(6n + 1)² – 1 = 36n² + 12n + 1 – 1 = 12(3n² + n)
б) (5n + 8)² – (5n – 6)² ділиться на 28.
(5n + 8)² – (5n – 6)² = 25n² + 80n + 64 – 25n² + 60n – 36 = 140n + 28 = 28(5n + 1)
Завдання 566
Площа кільця, зображеного на малюнку 13.2, дорівнює 18,84 см². Знайди його зовнішній і внутрішній радіуси, якщо їх різниця дорівнює 2 см.
Розв'язання
Нехай внутрішній радіус дорівнює х см, тоді зовнішній радіус дорівнює (х + 2) см. Складаємо рівняння:
3,14 • (х + 2)² – 3,14х² = 18,84
3,14 • ((х + 2)² – х²) = 18,84
(х + 2)² – х² = 18,84 : 3,14
(х + 2)² – х² = 6
х² + 4х + 4 – х² = 6
4х = 6 – 4
4х = 2
х = 2 : 4
х = 0,5 (см) – внутрішній радіус;
0,5 + 2 = 2,5 (см) – зовнішній радіус;
Відповідь: 2,5 см і 0,5 см.
Завдання 567
Доведи тотожність Платона (IVct. до н. е.) (p² + 1)² – (p² – 1)² = 4p².
(p² + 1)² – (p² – 1)² = (p² + 1 + p² – 1)(p² + 1 – p² + 1) = 2 • 2p² = 4p²
Завдання 568
Доведи тотожність Піфагора (VI ст. до н. е.) (2a² + 2a + 1)² – (2a² + 2a)² = (2a + 1)².
(2a² + 2a + 1)² – (2a² + 2a)² = (2a² + (2a + 1))² – (2a² + 2a)² =
= 4a4 + 4a2(2a + 1) + (2a + 1)2 – 4a4 – 8a3 – 4a2 =
= 4a4 + 8a3 + 4a2 + 4a2 + 4a + 1 – 4a2 – 8a3 – 4a2 = 4a4 + 4a + 1= (2a + 1)2
Завдання 569
Доведи, що кожне непарне натуральне число, більше за 1, є різницею квадратів двох послідовних натуральних чисел.
Розв'язання
(n + 1)² – n² = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 1 • (2n + 1) = 2n + 1
Завдання 570
Доведи, що сума двох послідовних номерів на кріслах в одному ряду кінотеатра дорівнює різниці квадратів цих номерів.
Розв'язання
(n + 1)² – n² = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 1 • (2n + 1) = 2n + 1 = n + (n + 1)
Завдання 571
Користуючись малюнком 13.3 і формулою квадрата різниці, доведи, що в кожному прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи (теорема Піфагора).
с² = (b – a)² + (4 • a • b)/2 = b² – 2ab + a² + 2ab = b² + a²
Завдання 572
На основі теореми Піфагора з попередньої задачі знайди гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють:
а) с² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², тому с = 5 (см)
б) с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², тому с = 13 (см)
в) с² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², тому с = 25 (дм)
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 573
а) 4,7 • 5,8 + (–4,7) • (–4,2) = 4,7(5,8 + 4,2) = 4,7 • 10 = 47
б) –6,3 : (–0,21) – 1,7 = 30 – 1,7 = 28,3
в) –1,7 – 36,6 : (–6,1) = 1,7 + 6 = 7,7
Завдання 574
Автомобіль, швидкість якого дорівнює v км/год, за t год пройшов відстань 300 км. Вирази формулою залежність v від t. Як змінюватиметься значення v, якщо значення t збільшувати в 2; 3; 4 рази?
Розв'язання
v = 300 : t;
Якщо t збільшити у 2 рази, тоді v = 300 : 2t – швидкість зменшиться у 2 рази;
Якщо t збільшити у 3 рази, тоді v = 300 : 3t – швидкість зменшиться у 3 рази;
Якщо t збільшити у 2 рази, тоді v = 300 : 4t – швидкість зменшиться у 4 рази.
Завдання 575
Займаючи менше 6% площі Європи, Україна володіє 35% її біорізноманіття. Біота України налічує 70 тис. видів. Знайди кількість видів біоти всієї Європи.
Розв'язання
70000 в. – 35%
х в. – 100%
70 000/х = 35/100; х = 70 000 • 100 : 35; x = 200 000 (в.) – видів біоти.
Відповідь: 200 000 видів біоти.