ГДЗ Бевз Алгебра 7 клас Завдання 1266 – 1300 § 30 Комбінаторні задачі НУШ 2024 відповіді до підручника

Виконай усно

Завдання 1266

На таці лежать 3 солодкі і 5 несолодких пиріжків. Кожен з пиріжків має свою форму. Скільки є різних варіантів вибрати один пиріжок?

3 + 5 = 8 варіантів вибрати один пиріжок.

Відповідь: Г 8.

Завдання 1267

Учнівство вирішило провести толоку і прибрати у парку чи сквері. Поруч є 3 парки та 2 сквери. Скільки варіантів для прибирання є в учнівства?

Розв'язання

3 + 5 = 8 варіантів прибирання є в учнівства.

Відповідь: 8 варіантів.

Завдання 1268

Скількома способами з шести членів валейбольної команди можна вибрати капітана?

Кожен з шести учасників команди може стати капітаном, тому 6 способів.

Завдання 1269

Скількома способами з п’яти членів баскетбольної команди (мал. 30.2) можна вибрати капітана та його заступника?

5 • 4 = 20 способами можна вибрати капітана та його заступника

Відповідь: Б 20.

Завдання 1270

Скількома способами можна доїхати з міста А через місто В у місто С, якщо з А до В веде 4 дороги, а з В до С — 6 доріг?

4 • 6 = 24 способами можна доїхати з міста А через місто В у місто С.

Відповідь: Г 24.

Завдання 1271

Сім’я, що складається з мами, тата та підлітка 13 років, хоче зупинитися в одному номері готелю. Там є 20 номерів, розрахованих на двох, 10 тримісних номерів та 3 чотиримісних. Вже зайнято: 5 двомісних, 3 тримісних та 1 чотиримісний. Скільки варіантів поселення для цієї сім’ї існує в цьому готелі?

Розв'язання

10 – 3 = 7 варіантів поселення для цієї сім’ї існує в цьому готелі.

Відповідь: 7 варіантів.

Завдання 1272

У меню їдальні є 3 перші страви, 6 других страв і 4 салати. Скільки є способів обрати одну страву, щоб пообідати?

Розв'язання

3 + 6 + 4 = 13 способів обрати одну страву, щоб пообідати.

Відповідь: 13 способів.

Завдання 1273

Олег, Толя та Ігор купили разом цікаву книгу та вирішили її читати по черзі. Запиши всі варіанти такої черги. Скільки є варіантів, в яких: а) Ігор на першому місці; б) Олег не на останньому місці?

Розв'язання

Усі варіанти черги

а) Ігор на першому місці;

б) Олег не на останньому місці

Олег, Толя, Ігор

Олег, Ігор, Толя
Толя, Олег, Ігор

Толя, Ігор, Олег

Ігор, Олег, Толя
Ігор, Толя, Олег

Ігор, Олег, Толя

Ігор, Толя, Олег

Відповідь: 2 варіанти

Олег, Толя, Ігор

Олег, Ігор, Толя

Толя, Олег, Ігор

Ігор, Олег, Толя

Відповідь: 4 варіанти.

Завдання 1274

Туристична фірма планує відвідання туристами в Польщі трьох міст: Варшава, Краків та Гданськ. Скільки існує варіантів такого маршруту?

Розв'язання

3 • 2 • 1 = 6 варіантів такого маршруту.

Відповідь: 6 авріантів.

Завдання 1275

Марина хоче відвідати 3 конкретні країни Європи і 2 конкретні країни Азії. Щороку вона запланувала відвідувати одну з країн. Скільки є варіантів для вибору першої країни? Скільки існує послідовностей відвідати бажані країни?

Розв'язання

1) 3 + 2 = 5 варіантів для вибору першої країни;

2) 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 послідовностей відвідати бажані країни.

Відповідь: 5 варіантів, 120 послідовностей.

Завдання 1276

Скількома способами можна розставити на полиці 5 різних книжок?

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 способів розставити на полиці 5 різних книжки

Відповідь: Б 120

Завдання 1277

How many ways can 4 different books be arranged on a shelf?

Розв'язання

4 • 3 • 2 • 1 = 24 способи розставити на полиці 4 різні книжки.

Відповідь: 24 способи.

Завдання 1278

Скільки парних п’ятицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 3, 4, 5, 7 і 1?

4 • 3 • 2 • 1 = 24 способи записати парне п’ятицифрове число.

Відповідь: А 24

Завдання 1279

Скільки непарних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 3, 4, 6, 8?

Розв'язання

3 • 2 • 1 = 6 способів записати непарне чотирицифрове число.

Відповідь: 6 способів.

Завдання 1280

У кафе є бананове, шоколадне, лимонне, полуничне та ванільне морозиво та 3 види посипок (мал. 30.3). Скільки варіантів морозива з посипкою може запропонувати кафе?

Розв'язання

5 • 3 = 15 варіантів морозива з посипкою може запропонувати кафе.

Відповідь: 15 варіантів.

Завдання 1281

У хазяйки є блакитна та зелена тканина. Необхідно оббити диван, крісло та стілець. Скільки існує варіантів оббивок?

Розв'язання

2 • 2 • 2 = 8 варіантів оббивок існує.

Відповідь: 8 варіантів.

Завдання 1282

Код на дверях створено з нулів і одиниць та містить чотири цифри. Скільки варіантів коду в найгіршому випадку необхідно перебрати, щоб відчинити двері?

Розв'язання

2 • 2 • 2 • 2 = 16 варіантів коду в найгіршому випадку необхідно перебрати.

Відповідь: 16 варіантів.

Завдання 1283

У групі 13 учнів/учениць. Скількома способами можна скласти список учнів/учениць?

Розв'язання

13 • 12 • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 6 227 020 800 способів скласти список учнів/учениць.

Відповідь: 6 227 020 800 способів.

Завдання 1284

Зустрілися семеро друзів і потиснули один одному руку. Скільки всього було рукостискань? Намалюй модель до цієї задачі.

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 рукостискань всього було.

Відповідь: Г 21

Завдання 1285

Вісім друзів вирішили провести турнір по шашкам так, щоб кожний зіграв із кожним одну партію. Намалюй модель до цієї задачі. Скільки партій буде зіграно?

Розв'язання

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 партій буде зіграно.

Відповідь: 28 партій.

Завдання 1286

У чемпіонаті України з футболу взяло участь 14 клубів. Кожен клуб зіграв із кожним по 2 гри. Скільки при цьому було зіграно матчів?

Розв'язання

(13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) • 2 = 91 • 2 = 182 матчів було зіграно.

Відповідь: 182 матчів.

Завдання 1287

Знайди кількість трицифрових чисел, всі цифри яких різні.

Розв'язання

9 • 9 • 8 = 648 чисел всього, де всі цифри різні.

Відповідь: 648 чисел.

Завдання 1288

Кодовий замок на багажі складається з трьох цифр. Скільки можна придумати різних кодів для цього замка (мал. 30.4)?

Розв'язання

10 • 10 • 10 = 1000 кодів можна придумати для цього замка.

Відповідь: 1000 кодів.

Завдання 1289

З цифр 1, 3, 5, 7 і 9 склали різні трицифрові числа, в кожному з яких всі цифри різні. Скільки чисел було складено?

Розв'язання

5 • 4 • 3 = 60 чисел було складено.

Відповідь: 60 чисел.

Завдання 1290

Скільки існує парних чотирицифрових чисел, складених із цифр 0; 3; 6; 9, якщо всі цифри в числі різні?

Розв'язання

1) Якщо число закінчується на 0, то можна скласти:
3 • 2 • 1 = 6 чисел;

2) Якщо число закінчується на 6, то можна скласти:
2 • 2 • 1 = 4 чисел;
3) Всього можна скласти таких чотирицифрових парних:

4 + 6 = 10 чисел.

Відповідь: 10 чисел.

Завдання 1291

Скільки існує трицифрових чисел, усі цифри яких непарні і різні?

Розв'язання

Непарні числа: 1, 3, 5, 7, 9 (всього 5);

5 • 4 • 3 = 60 (ч.) – існує трицифрових чисел, усі цифри яких непарні і різні.

Відповідь: Б 60.

Завдання 1292

Скільки звичайних дробів, не рівних 1, можна скласти з одноцифрових простих чисел?

Розв'язання

Одноцифрові прості числа: 2, 3, 5, 7 (всього 4);

Із знаменником 2 є три варіанти дробів: 3/2, 5/2, 7/2 і стільки ж має кожне інше число.

3 • 4 = 12 дробів, не рівних 1, можна скласти з одноцифрових простих чисел.

Відповідь: 12 дробів.

Завдання 1293

Телефонна станція обслуговує абонентів, номери телефонів яких містять 7 цифр і починаються з 127. На яку кількість абонентів розрахована ця станція?

10 • 10 • 10 • 10 = 10 000 абонентів рорахована станція.

Відповідь: В 10 000

Завдання 1294 Ознаки подільності числа

Із цифр від 0 до 9 складають двоцифрове число, що має певну властивість. Установіть відповідність між сформульованою властивістю числа (1—3) та кількістю способів його утворення (А—Г).

1 Число, що ділиться на 5 закінчується цифрою 0 або 5 (2 варіанти).

Перша цифра будь-якого числа від 1 до 9 (9 варіантів).

9 • 2 = 18 способів.

2 Число, що ділиться на 10 закінчується цифрою 0 (1 варіант).

Перша цифра будь-якого числа від 1 до 9 (9 варіантів).

9 • 1 = 9 способів.

3 Число, що ділиться на 2 закінчується цифрою 0, 2, 4, 6, 8, (5 варіантів)

Перша цифра будь-якого числа від 1 до 9 (9 варіантів).

9 • 5 = 45 способів.

Відповідь: 1 — Г 18; 2 — А 9; 3 — Б 45.

Завдання 1295

Комплексний обід, вартість якого 72 грн, включає в себе першу страву, другу (гарнір і м’ясо) та напій. Кафе пропонує на вибір 2 перші страви, 3 гарніри, 2 м’ясні страви та напій. Скільки існує варіантів різних обідів з перелічених страв?

Розв'язання

2 • 3 • 2 • 1 = 12 варіантів різних обідів з перелічених страв.

Відповідь: 12 варіантів.

ЦІКАВІ ЗАДАЧІ

Завдання 1296

Скількома нулями закінчується добуток всіх цілих чисел від 1 до 100 включно?

Оскільки серед всіх множників є 10 множників, що закінчуються цифрою 0 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100), і 10 множників, що закінчуються цифрою 5 (5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95), а серед них є 4 числа, що кратні 25 (25, 50, 75, 100), то добуток закінчується 10 + 10 + 4 = 24 нулями.

Примітка. Беремо до уваги множники, які дають у добутку нулі (множники, які закінчуються 0, та добуток множників, які закінчуються 5, та парного числа).

Завдання 1297

Скільки існує варіантів заплатити за покупку вартістю 10 грн монетами по 1, 2 та 5 грн?

Розв'язання

Існує 10 варіантів:
1) 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1;

2) 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2;

3) 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2;

4) 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2;

5) 10 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2;

6) 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

7) 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5;

8) 10 = 5 + 5;

9) 10 = 1 + 1 + 1 + 2 + 5;

10) 10 = 1 + 2 + 2 + 5.

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

Завдання 1298 Рівняння

а) z² + 14z + 49 = 0

(z + 7)² = 0

z + 7 = 0

z = –7

б) x² – x + 0,25 = 0

(x – 0,5)² = 0

x – 0,5 = 0

x = 0,5

Завдання 1299

В таблиці подано дані про кількість танцювальних і музичних виступів на деякому токшоу. Знайди найменше, найбільше і середнє значення вибірки: а) танцювальних номерів; б) музичних номерів. Чи відповідає подана діаграма (мал. 30.5) таблиці?