Завдання 805 Рівняння
|
а) x + 10 = 23 |
б) x – 10 = 15 x = 15 + 10 |
в) x + 7 = 13 |
|
г) 2x + 10 = 30 |
ґ) 3x – 5 = 40 |
д) 4x – 8 = 0 |
|
е) 10y = 70 |
є) 10y = –3 |
ж) –y = 15 |
|
з) x(x – 3) = 0 |
и) (x + 5)x = 0 |
і) –3,5x² = 0 |
Завдання 806 Рівносильні рівняння
|
а) 4x + 5x = 18 і 9x = 18 Так |
б) 7x – x = 24 і 6x = 24 Так |
|
в) 2(x + 3) = 16 і 2x + 3 = 16 Ні |
г) 0,4 • (у – 2) = 1 і 0,4у – 0,8 = 1 Так |
Завдання 807
Поясніть, чому не має розв’язків рівняння.
а) x² + 1 = 0; x² = –1 Квадрат числа не може бути від’єдним
в) 2x² + 3 = –7; 2x² = –10; x² = –5 Квадрат числа не може бути від’єдним
б) x² + 8 = 7; x² = –1 Квадрат числа не може бути від’єдним
г) (x + 2)² = –4 Квадрат числа не може бути від’єдним
Завдання 808
Для якого з рівнянь число 12 не є розв’язком? Б 7 – 2x = 17
|
А x – 5 = 7 12 – 5 = 7 7 = 7 |
Б 7 – 2x = 17 7 – 2 • 12 = –17 –17 ≠ 17 |
В 3x + 4 = 40 3 • 12 + 4 = 40 40 = 40 |
Г 0,5x + 5 = 11 0,5 • 12 = 11 11 = 11 |
Завдання 809 Розкладання на множники
|
а) x² = 16
(x – 4)(x + 4)=0 x = 4 або x = –4 |
б) x3 = 8 |
в) x² = 0,01 |
г) 2x² = 18 |
Завдання 810
|
а) x² = 4
(x – 2)(x + 2)=0 x = 2 або x = –2 |
б) x3 = 27 (x – 3)(x² + 3x + 9)=0 |
в) (x – 2)(x + 2)=0 |
г) x(x – 2) = 0 |
Завдання 811
|
а) 25 + x = 37
x = 37 – 25 x = 12 |
б) x – 12 = 23 |
в) 24 – 10x = 18 |
г) 13x + 6 = 32 |
Завдання 812
|
а) 2x + 3 = 19
2x = 19 – 3 2x = 16 x = 16 : 2 x = 8 |
б) 3y – 4 = –1 |
в) 1 – 3x = 25 |
г) 4z – 12 = –8 |
Завдання 814
|
а) 5,7y = 57
y = 57 : 5,7 y = 10 |
б) 7x = 4,2 |
в) 0,6x = 0,3 |
г) 3,7x = 11,1 |
Завдання 815
|
а) (2/3)x = 5
x = 5 • (3/2) x = 15 : 2 x = 7,5 |
б) (–5/7)y = 1 |
в) 1 – (3/4)x = 5/8 |
Завдання 816
|
а) x – 2 = 3x 2x = –2 x = –1 |
б) z(z – 2)(z + 3) = 0 z = 0 або z – 2 = 0 або z + 3 = 0 z = 0 або z = 2 або z = –3 |
Завдання 817
|
а) 8z – 5 = 5z –3z = –5 z = 5/3 |
б) x(x – 3) = 0 x = 0 або x – 3 = 0 x = 0 або x = 3 |
Завдання 818 Корені рівняння
|
а) x(3x – 6) = 0 x = 0 або 3x – 6 = 0 x = 0 або x = 2 |
б) (2n + 2)n = 0 2n + 2 = 0 або n = 0 n = –1 або n = 0 |
Завдання 819 Розв’яжи рівняння і зроби перевірку.
|
а) x – (3 – 2x) = 9 4 – (3 – 8) = 4 + 5 = 9 |
б) 8 – (3x – 2) = 13 8 – (–3 – 2) = 8 + 5 = 13 |
в) 3(x – 2) = 27 3(11 – 2) = 3 • 9 = 27 |
Завдання 820 Solve the equations and check.
|
а) x – (3x – 5) = 9 –2 – (3•(–2) – 5) = –2 + 11=9 |
b) 12 – (5x + 4) = 13 12 – (5•(–1)) + 4) = 12 +1=13 |
c) 6(2x – 1) = 18 6(2•2 – 1) = 6•3=18 |
Завдання 821
|
а) 2(x – 3) = 36 |
б) 4(5 – x) = 12 |
в) 3x + (8 – x) = 10x |
|
г) 36 – (y – 3) = 12y |
ґ) 2x – (3 – x) = 18 – 4x |
д) 8z – 3(5 – 4z) = 25 |
Завдання 822
|
а) 3(x + 5) = 27 |
б) 5(x – 3) = 15 |
в) 8(3 – x) + 4x = 40 |
|
г) 17 + 2(x + 4) = 7x |
ґ) 12x – (x – 9) = 20x |
д) 5 – (4y – 7) = –10y |
Завдання 823
|
а) 8(4 – 7z) = 5(4 – 11z) |
б) 4(x + 1) = 3(3x – 17) |
в) 0,2(3 – 8x) = 0,5(–2x + 6) |
|
г) 17 + 3(z – 2)=5(z – 1) |
ґ) 0,4z – 0,3(7 + 3z)=1,4 |
д) 1,7(y + 1) + 0,2(8 – 15y)=3 |
Завдання 824
Книжка утричі дорожча за зошит, а різниця цін 120 грн. Знайдіть ціну зошита і книги.
Розв’язок:
Нехай зошит коштував x грн, тоді книга 3x грн. Складаємо рівняння:
3x – x = 120
2x = 120
x = 60 (грн) – ціна зошита;
3 • 60 = 180 (грн) – ціна книги.
Відповідь: 60 грн і 180 грн.
Завдання 825
|
а) 16 – x² = 0 |
б) 36x² = 1,44 |
Завдання 826
|
а) 4x² – 1 = 0 (2x – 1)(2x + 1) = 0 |
б) 0,09x² = 36 |
Завдання 827
|
а) x² – 16x + 64 = 0 x – 8 = 0 |
б) 0,25x² + 3x + 9 = 0 (0,5x + 3)² = 0 0,5x + 3 = 0 0,5x = –3 x = –6 |
Завдання 828
|
а) x² – 18x + 81 = 0 x – 9 = 0 |
б) 0,25x² + 5x + 25 = 0 (0,5x + 5)² = 0 0,5x + 5 = 0 0,5x = –5 x = –10 |
Завдання 829
Перевір частину коду для розв’язування рівняння c – ax = b.
Код некоректно реалізує алгоритм для знаходження х.
Завдання 830
|
а) 2(11 – 6x) – 3(7–4x)=1 22 – 12x – 21 + 12x = 1 Немає розв'язків |
б) 2,5(y + 6)=y+ 1,5(y–10) Немає розв'язків |
в) 0,4(6x–1)=0,1(12x+5) |
|
г) 5(0,6m – 2)=2(m–3,6) |
ґ) 2/3(6 – 9x) = 15 |
д) 3/4(12 – x) = 3/2 |
Завдання 831
|
а) 3(5 – 8x) – 2(7 – 12x)=1 х – будь-яке значення |
б) 1,2(x + 3)=2x – 4(0,2x–5) Немає розв'язків |
в) 7(y + 6)=4(3y–5)–3 |
|
г) 7,5(4–x) –5x=5(0,5x+3) |
ґ) 2/5(8 – 5x)=1/5 |
д) 1/3(6+x)=2/3(2x–15) |
Завдання 832
|
а) |
б) |
|
(3x + 7)/4 – (x – 3)/2 = (5x + 2)/8 |•8 6x + 14 – 4x + 12 = 5x + 2 6x – 4x + 26 = 5x + 2 6x – 4x – 5х = 2 – 26 –3х = –24 x = –24 : (–3) x = 8 |
(5x – 4)/3 = (7 – x)/2 + (3x + 1)/6 |•6 10x – 8 = 22 10x = 22 + 8 х = 30 : 10 |
Завдання 833
|
а) |
б) |
|
(8 – 3y)/5 – (1 – 2y)/2=(6y + 17)/10 |•10 11 + 4y = 6y + 17 4y – 6y = 17 – 11 –2у = 6 у = 6 : (–2) y = –3 |
(2 – 4x)/5=(1 – 2x)/2 + (x + 3)/4 |•20 х = 17 : (–х) |
Завдання 834
Яке число треба відняти від чисел 135 і 83, щоб перша різниця була в 3 рази більша за другу?
Розв'язання
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння:
135 – x = 3(83 – x)
135 – x = 249 – 3x
2x = 114
x = 57 – шукане число.
Завдання 835
Стародавня єгипетська задача. Пастуха, який вів 70 биків, запитали: «Яку частину биків своєї череди ти ведеш?» Він відповів: «Я веду дві третини від третини худоби». Скільки биків мав пастух?
Розв'язання
Нехай в череді x худоби. Складаємо рівняння:
2/3 • 1/3x = 70
2/9 x = 70
х = 70 : 2/9
х = 70 • 9/2
x = 315 (б.) – худоби мав пастух.
Відповідь: 315 биків.
Завдання 836 Розв'язування рівнянь за властивістю пропорції.
|
а) 6x : 8 = 3 : 2 6x • 2 = 8 • 3 |
б) 5 : (2x) = 3 : 18 |
в) (x – 5) : 2 = 5 : 4 |
|
г) 7 : 2 = 5(x – 1) : 3 |
ґ) 2 : m = m : 8 |
д) 2n : 9 = 2 : n |
Завдання 837
|
а) 1 : 3x = 4 : 12 1 • 12 = 3x • 4 |
б) 5 : (c – 3) = 2 : 3 |
в) x : 10 = 0,1 : x |
Завдання 838 Корені рівняння
|
а) (x + 4)(x – 4) = x² – 5x + 9 |
б) 8 + 9x(x + 4) = (3x – 2)(3x + 2) |
Завдання 839
|
а) (6 – y)(y + 6) = y² – 2y(y – 3) |
б) 2x(2x – 4) – 17 = (5 + 2x)(2x – 5) |
Завдання 840
|
а) (x + 1)² – 9 =0 |
б) (3x – 2)² = 121 (3x – 2)² – 11² = 0 (3x – 2 – 11)(3x – 2 + 11)=0 (3x – 13)(3x + 9) = 0 3x – 13 = 0 або 3x + 9 = 0 3x = 13 або 3x = –9 x = 13/3 = 4 1/3 або x = –3 |
|
в) (x – 1)² – (3 – x)² = 0 2(2x – 4) = 0 4(x – 2) = 0 x – 2 = 0 x = 2 |
г) (4x – 10)² = (3x – 4)² (4x – 10)² – (3x – 4)² = 0 (4x – 10 – 3x + 4)(4x – 10 + 3x – 4)=0 (x – 6)(7x – 14) = 0 x – 6 = 0 або 7x – 14 = 0 x = 6 або x = 2 |
|
ґ) (x² + x + 1)(x – 1) = x(x² + 1) x = –1 |
д) (9x² + 4) • 3x = (3x + 2)(9x² –6x+4) |
Завдання 841
|
а) 4 – (x – 3)² = 0 (5 – x)(x – 1) = 0 5 – x = 0 або x – 1 = 0 x = 5 або x = 1 |
б) (5x + 4)² = 196 (5x + 4)² – 14² = 0 (5x + 4 – 14)(5x + 4 + 14) = 0 (5x – 10)(5x + 18) = 0 5x – 10 = 0 або 5x + 18 = 0 x = 2 або x = –18/5 |
|
в) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0 (2x – 8)(4x + 4) = 0 2x – 8 = 0 або 4x + 4 = 0 x = 4 або x = –1 |
г) (2x – 1)² = (4 – 5x)² (2x – 1)² – (4 – 5x)² = 0 (2x – 1 – 4 + 5x)(2x – 1 + 4 – 5x) = 0 (7x – 5)(3 – 3x) = 0 7x – 5 = 0 або 3 – 3x = 0 x = 5/7 або x = 1 |
|
ґ) (2x + 1)(4x² – 2x + 1) = 4x(2x² – 5) 1 = –20x |
д) x(8x² – 5) = (4x² – 10x + 25)(2x + 5) |
Завдання 842
a) 3ax + 96 = 0, корінь рівняння –8.
Якщо х = –8, тоді –24a + 96 = 0; 24a = 96; a = 4
б) 1 – a/4 x = –1/2, корінь рівняння 2.
Якщо х = 2, тоді 1 – а/4 • 2 = –1/2; 1 – 1/2 a = –1/2; a = 3
Завдання 843
а) 5ax + 120 = 0, корінь –3
Якщо х = –3, тоді –15a + 120 = 0; 15a = 120; a = 8
б) 4(a – 3)x = 48, корінь 6
Якщо х = 6, тоді 24(a – 3) = 48; a – 3 = 2; a = 5
Завдання 844 Значення a для рівносильних рівнянь.
|
a) 2(x – 1) = 4 – x і ax = x + a Знаходимо значення х з першого рівняння. 2(x – 1) = 4 – x 2x – 2 = 4 – x 3x = 6 x = 2 Підставляємо значення х в друге рівняння. ax = x + a 2a = 2 + a a = 2 |
б) (1 – a)x = x і x² = 0 Знаходимо значення х з другого рівняння. x² = 0 x = 0 Підставляємо значення х в перше рівняння. (1 – a)x = x (1 – a) • 0 = 0 При будь–якому значені a |
Завдання 845
|
a) 3(x – 2) + 5 = 2x і ax + а = x Знаходимо значення х з першого рівняння. 3(x – 2) + 5 = 2x 3x – 6 + 5 = 2x x = 1 Підставляємо значення х в друге рівняння. ax + а = x a + a = 1 a = 1/2 |
б) (1 + 2a)x = x і x – 1 = 0 Знаходимо значення х з другого рівняння. x – 1 = 0 x = 1 Підставляємо значення х в перше рівняння. (1 + 2a)x = x 1 + 2a = 1 2a = 0 a = 0 |
Завдання 846 При яких значеннях m рівняння мають спільний корінь.
|
a) 4(x + 3) = 36 і 3x + 2m = 19 Знаходимо значення х з першого рівняння. 4(x + 3) = 36 4x + 12 = 36 4x = 24 x = 6 Підставляємо значення х в друге рівняння. 3x + 2m = 19 18 + 2m = 19 2m = 1 m = 1/2 |
б) (8 – x) – 7 = 28 і 5(2x – 3m) = 0 Знаходимо значення х з першого рівняння. (8 – x) – 7 = 28 8 – x = 35 x = –27 Підставляємо значення х в друге рівняння. 5(2x – 3m) = 0 5(–54 – 3m) = 0 –270 – 15m = 0 15m = –270 m = –18 |
Завдання 847
2m(x + 8) = 44 і 2(3x – 2) = 11 + х
Знаходимо значення х з другого рівняння
2(3x – 2) = 11 + х
6x – 4 = 11 + x
5x = 15
x = 3
Підставляємо значення х в перше рівняння.
2m(x + 8) = 44
2m(3 + 8) = 44
22m = 44
m = 2
Завдання 848
При якому значенні k рівняння не матиме коренів?
|
a) x² = k; при k < 0 |
б) |x| + k = 0; при k > 0 |
в) k + 2x = 2(x – 3). k ≠ –6 |
Завдання 849
Зaпиши у клітинках квадрата числа так, щоб їх добутки в кожному рядку, у кожному стовпці й у кожній діагоналі були від’ємними.
|
8 |
–9 |
6 |
|
–7 |
–5 |
–3 |
|
4 |
–1 |
2 |
Завдання 850
Знайди суму всіх двоцифрових натуральних чисел.
10 + 11 + 12 + … + 98 + 99 = 10 + (11 + 99) + (12 + 98) + … + 55 = 10 + 110 • 45 + 55 =
= 4905
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 851 Розкладання числа на прості множники
|
а) 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 2 • 5 = 24 • 5 б) 1024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 210 в) 1001 = 7 • 11 • 13 |
80|2 40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
1024|2 512|2 256|2 128|2 64|2 32|2 16|2 8|2 4|2 2|2 1| |
1001|7 143|11 13|13 1| |
Завдання 852
(4,3 • 3/43 + 11 3/5 • 2,25) : 2,75 = (43/10 • 3/43 + 58/5 • 9/4) : 11/4 =
= (3/10 + 261/10) • 4/11 = 264/10 • 4/11 = 48/5 = 9,6
Завдання 853
Є білий хліб, чорний хліб, сир, ковбаса і масло. Скільки видів бутербродів можна приготувати?
Розв'язання
Відповідь: можна приготувати 16 різних видів бутербродів.