Завдання 365 Додавання дробів і віднімання дробів
|
3/8 + 3/4 = 3/8 + 6/8 = 9/8
|
|
|
1) знаменник б) 8
|
2) чисельник б) 9
|
|
1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/3
|
|||
|
1) 1/3; так
|
2) 5/6; ні
|
3) 1/2; ні
|
4) 2/3? ні
|
|
7/8 – 1/2 = 7/8 – 4/8 = 3/8
|
|
|
1) знаменник г) 8
|
2) чисельник б) 3
|
|
1/4 – 1/12 = 3/12 – 1/12 = 2/12 = 1/6
|
|||
|
1) 1/8; ні
|
2) 1/3; ні
|
3) 1/6; так
|
4) 1/24? ні
|
|
4 2/9 + 1 1/3 = 5 + 2/9 + 3/9 = 5 5/9
|
|
|
1) ціла частина в) 5
|
2) дробова частина г) 5/9
|
3авдання 371
|
1) 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10 2) 1/4 + 3/28 = 7/28 + 3/28 = 10/28 = 5/14 3) 7/12 + 1/4 = 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6 4) 2/5 + 3/25 = 10/25 + 3/25 = 13/25 |
5) 2/7 + 5/14 = 4/14 + 5/14 = 9/14 6) 5/9 + 1/3 = 5/9 + 3/9 = 8/9 7) 4/27 + 2/9 = 4/27 + 6/27 = 10/27 8) 1/9 + 5/18 = 2/18 + 5/18 = 7/18 |
1) 1/6 + 5/12 = 2/12 + 5/12 = 7/12
2) 3/8 + 5/24 = 9/24 + 5/24 = 14/24 = 7/12
3) 1/3 + 7/9 = 3/9 + 7/9 = 10/9 = 1 1/9
4) 11/18 + 1/6 = 11/18 + 3/18 = 14/18 = 7/9
3авдання 373
1) 1/5 + 2/7 = 7/35 + 10/35 = 17/35 < 19/35
2) 1/6 + 2/9 = 3/18 + 4/18 = 7/18 > 5/18
3) 2/11 + 8/33 = 6/33 + 8/33 = 14/33 < 15/33
4) 5/32 + 3/8 = 5/32 + 12/32 = 17/32 = 17/32
Завдання 374
1) 1/3 + 2/7 = 7/21 + 6/21 = 13/21 < 17/21
2) 1/8 + 5/12 = 3/24 + 10/24 = 13/24 = 13/24
Завдання 375
1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 6/12
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
7/12 + 1/6 = 7/12 + 2/12 = 9/12
2/3 + 5/12 = 8/12 + 5/12 = 13/12
Завдання 376
1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10
1/5 + 3/10 = 2/10 + 3/10 = 5/10
1/10 + 1/2 = 1/10 + 5/10 = 6/10
2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 = 5/10
Завдання 377
Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює 13/14, а від’ємник — 11/42.
13/14 + 11/42 = 39/42 + 11/42 = 50/42 = 1 4/21
Завдання 378
Знайдіть суму, якщо перший доданок дорівнює 13/25, а другий — 3/20.
13/25 + 3/20 = 52/100 + 15/100 = 67/100
Завдання 379
|
1) x/36 – 2/9 = 1/4 x/36 = 1/4 + 2/9 x/36 = 9/36 + 8/36 x/36 = 17/36 x = 17 |
3) x/75 – 1/15 = 11/25 x/75 = 11/25 + 1/15 x/75 = 33/75 + 5/75 x/75 = 38/75 x = 38 |
|
2) x/52 – 4/13 = 1/4 x/52 = 1/4 + 4/13 x/52 = 13/52 + 16/52 x/52 = 29/52 x = 29 |
4) 5/18 + 13/45 = x/90 x/90 = 5/18 + 13/45 x/90 = 25/90 + 26/90 x/90 = 51/90 x = 51 |
|
1) x/4 – 4/9 = 11/36 x/4 = 11/36 + 4/9 x/4 = 11/36 + 16/36 x/4 = 27/36 х/4 = 3/4 x = 3 |
2) 5/16 + 1/3 = x/48 x/48 = 5/16 + 1/3 x/48 = 15/48 + 16/48 x/48 = 31/48 x = 31 |
1) 11/12 – 1/3 = 11/12 – 4/12 = 7/12
2) 16/21 – 3/14 = 32/42 – 9/42 = 23/42
3) 17/72 – 2/9 = 17/72 – 16/72 = 1/72
4) 21/25 – 8/15 = 63/75 – 40/75 = 23/75
5) 1/2 – 3/16 = 8/16 – 3/16 = 5/16
6) 5/16 – 5/24 = 15/48 – 10/48 = 5/48
7) 4/9 – 11/27 = 12/27 – 11/27 = 1/27
8) 27/49 – 5/14 = 54/98 – 35/98 = 19/98
Завдання 382
1) 19/21 – 2/3 = 19/21 – 14/21 = 5/21
2) 51/64 – 9/16 = 51/64 – 36/64 = 15/64
3) 22/39 – 11/26 = 44/78 – 33/78 = 11/78
4) 17/20 – 13/25 = 85/100 – 52/100 = 33/100
Завдання 383
1) 3/7 – 1/3 = 9/21 – 7/21 = 2/21 > 1/21
2) 5/6 – 2/9 = 15/18 – 4/18 = 11/18 < 13/18
3) 10/11 – 13/44 = 40/44 – 13/44 = 27/44 > 25/44
4) 15/36 – 2/9 = 17/36 – 8/36 = 9/36 > 7/36
Завдання 384
1) 2/3 – 3/8 = 16/24 – 9/24 = 7/24 = 7/24
2) 8/9 – 7/12 = 32/36 – 21/36 = 11/36 < 13/36
Завдання 385
1/3 – 1/9 = 3/9 – 1/9 = 2/9
8/9 – 2/3 = 8/9 – 6/9 = 2/9
2/3 – 4/9 = 6/9 – 4/9 = 2/9
7/9 – 1/3 = 7/9 – 3/9 = 4/9
Завдання 386
3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4 = 2/8
1/2 – 3/8 = 4/8 – 3/8 = 1/8
7/8 – 1/4 = 7/8 – 2/8 = 5/8
5/8 – 1/2 = 5/8 – 4/8 = 1/8
Завдання 387
Знайдіть від'ємник, якщо зменшуване дорівнює 13/14, а різниця — 11/42.
13/14 – 11/42 = 39/42 – 11/42 = 28/42
Завдання 388
Знайдіть різницю, якщо від'ємник дорівнює 3/25, а зменшуване — 3/20.
3/20 – 3/25 = 15/100 – 12/100 = 3/100
Завдання 389
1) 5 2/5 + 6 4/15 = 5 6/15 + 6 4/15 = 11 10/15 = 11 2/3
2) 7 1/12 + 3 3/4 = 7 1/12 + 3 9/12 = 10 10/12 = 10 5/6
3) 5 2/9 + 4 4/27 = 5 6/27 + 4 4/27 = 9 10/27
4) 2 3/5 + 6 1/10 = 2 6/10 + 6 1/10 = 8 7/10
5) 8 6/25 + 3 3/10 = 8 12/50 + 3 15/50 = 11 27/50
6) 4 9/12 + 1 3/8 = 4 18/24 + 1 9/24 = 5 27/24 = 6 3/24 = 6 1/8
7) 5 7/11 + 9/22 = 5 14/22 + 9/22 = 5 23/22 = 6 1/22
8) 9 11/15 + 4/25 = 9 55/75 + 12/75 = 9 67/75
Завдання 390
1) 3 3/7 + 4 3/14 = 3 6/14 + 4 3/14 = 7 9/14
2) 6 15/26 + 7 8/13 = 6 15/26 + 7 16/26 = 13 31/26 = 14 5/26
Завдання 391
1) 3 5/21 + 4 4/7 = 3 5/21 + 4 12/21 = 7 17/21
2) 3 4/9 + 8 5/18 = 3 8/18 + 8 5/18 = 11 13/18
3) 6 5/8 + 4 2/16 = 6 10/16 + 4 2/16 = 10 12/16 = 10 3/4
4) 5 2/12 + 4 8/9 = 5 6/36 + 4 32/36 = 9 38/36 = 10 2/36 = 10 1/18
5) 7 12/15 + 4 13/25 = 7 60/75 + 4 39/75 = 11 99/75 = 12 24/75 = 12 8/25
6) 9 1/33 + 8 13/22 = 9 2/66 + 8 39/66 = 17 41/66
Завдання 392
1) 3 2/6 + 5 3/12 = 3 4/12 + 5 3/12 = 8 7/12
2) 6 17/21 + 5 3/14 = 6 34/42 + 5 9/42 = 11 43/42 = 12 1/42
Завдання 393
1) 5 1/13 + 24/26 = 5 2/26 + 24/26 = 6 = 6
2) 7 17/21 + 2 1/7 = 7 17/21 + 2 3/21 = 9 20/21 < 10
3) 5 6/9 + 8 1/3 = 5 6/9 + 8 3/9 = 14 = 14
4) 8 2/10 + 4 4/5 = 8 2/10 + 4 8/10 = 13 = 13
Завдання 394
1) 4 1/5 + 3 12/15 = 4 3/15 + 3 12/15 = 8 = 8
2) 5 7/9 + 4 10/27 = 5 21/27 + 4 10/27 = 9 31/27 = 10 4/27 < 11
Завдання 395
1) 2 8/21 – 1 2/3 = 1 29/21 – 1 14/21 = 15/21 = 5/7
2) 4 9/16 – 2 5/24 = 4 27/48 – 2 10/48 = 2 17/48
3) 1 12/13 – 7/65 = 1 60/65 – 7/65 = 1 53/65
4) 5 7/20 – 2 13/15 = 5 21/60 – 2 52/60 = 4 81/60 – 2 52/60 = 2 29/60
5) 8 3/14 – 4 2/7 = 8 3/14 – 4 4/14 = 7 17/14 – 4 4/14 = 3 13/14
6) 6 5/12 – 2 1/2 = 6 5/12 – 2 6/12 = 5 17/12 – 2 6/12 = 3 11/12
7) 9 1/15 – 6 2/25 = 9 5/75 – 6 6/75 = 8 80/75 – 6 6/75 = 2 74/75
8) 11 1/2 – 5 17/22 = 11 11/22 – 5 17/22 = 10 33/22 – 5 17/22 = 5 16/22 = 5 8/11
Завдання 396
1) 2 7/24 – 1 3/8 = 1 31/24 – 1 9/24 = 22/24 = 11/12
2) 4 1/6 – 3 5/9 = 4 3/18 – 3 10/18 = 3 21/18 – 10/18 = 11/18
Завдання 397
1) 7 2/7 – 3/14 = 7 4/14 – 3/14 = 7 1/14 > 7
2) 7 7/22 – 5 4/11 = 7 7/22 – 5 8/22 = 6 29/22 – 5 8/22 = 1 21/22 > 1
3) 3 1/8 – 1 4/7 = 3 7/56 – 1 32/56 = 2 63/56 – 1 32/56 = 1 31/56 < 2
4) 6 4/15 – 2 1/25 = 6 20/75 – 2 3/75 = 4 17/75 > 3
Завдання 398
1) 5 1/2 – 3 3/4 = 5 2/4 – 3 3/4 = 4 6/4 – 3 3/4 = 1 3/4 < 2
2) 4 5/6 – 2 7/8 = 4 20/24 – 2 21/24 = 3 44/24 – 2 21/24 = 1 23/24 < 2
Завдання 399
Різниця двох дробів дорівнює 1 10/11, а від’ємник — 29/55. Знайдіть зменшуване.
Розв'язання
1 10/11 + 29/55 = 1 50/55 + 29/55 = 1 79/55 = 2 24/55
Відповідь: 2 24/55.
Завдання 400
Сума трьох дробів дорівнює 2 1/4, а два із цих дробів — це 2/5 і 3/10. Знайдіть невідомий дріб.
Розв'язання
2 1/4 – 2/5 – 3/10 = 2 5/20 – 8/20 – 6/20 = 1 25/20 – 8/20 - 6/20 = 1 11/20
Відповідь: 1 11/20.
Завдання 401
Зменшуване дорівнює 1 19/25 , а різниця — 4/5. Знайдіть від’ємник.
Розв'язання
1 19/25 – 4/5 =1 19/25 – 20/25 = 44/25 – 20/25 = 24/25
Відповідь: 24/25.
Завдання 402
За день у магазині продали 5/18 т фруктів, причому яблук із них — 7/54 т, а решта — сливи. Скільки тонн слив продали в магазині?
Розв'язання
5/18 – 7/54 = 15/54 – 7/54 = 8/54 = 4/27 (т) – слив продали.
Відповідь: 4/27 т.
Завдання 403
Від шматка тканини завдовжки 5 24/25 м відрізали шматок завдовжки 3 3/20 м. Скільки метрів тканини залишилося?
Розв'язання
5 24/25 – 3 3/20 = 5 96/100 – 3 15/100 = 2 81/100 (м) – тканини залишилось.
Відповідь: 2 81/100 м.
Завдання 404
Знайдіть середнє арифметичне таких наборів чисел: 4, 5, 7 та 3, 5, 8, 9. Яке з отриманих середніх арифметичних більше і на скільки?
Розв'язання
(4 + 5 + 7)/3 = 16/3 = 5 1/3 – середнє арифметичне чисел 4, 5, 7;
(3 + 5 + 8 + 9)/4 = 25/4 = 6 1/4 – середнє арифметичне чисел 3, 5, 8, 9;
Середнє арифметичне чисел 3, 5, 8, 9 більше від чисел 4, 5, 7 на:
6 1/4 – 5 1/3 = 5 15/12 – 5 4/12 = 11/12
Завдання 405
З кг бананів коштують 207 грн, і стільки само коштують 5 кг апельсинів. На скільки гривень 1 кг бананів дорожчий, ніж 1 кг апельсинів?
Розв'язання
1) 207 : 3 = 69 (грн) – коштує 1 кг бананів;
2) 207 : 5 = 41 2/5 (грн) – коштує 1 кг апельсинів;
3) 69 – 41 2/5 = 27 3/5 (грн) – на стільки 1 кг бананів дорожчий, ніж 1 кг апельсинів.
Відповідь: 27 3/5.
Завдання 406
1) 1/2 + 2/3 + 3/4 = 6/12 + 8/12 + 9/12 = 23/12 = 1 11/12
2) 9/14 + 11/21 + 3/4 = 54/84 + 44/84 + 63/84 = 161/84 = 1 77/84
3) 5/6 + 5/16 + 5/12 = 40/48 + 9/48 + 28/48 = 77/48 = 1 29/48
Завдання 407
1) 9/10 + 3/5 + 6/7 = 63/70 + 42/70 + 60/70 = 165/70 = 2 25/70 = 2 5/14
2) 1/3 + 1/4 + 1/5 = 20/60 + 15/60 + 12/60 = 47/60
3) 7/8 + 2/3 + 1/6 = 21/24 + 16/24 + 4/24 = 41/24 = 1 17/24
Завдання 408
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12
1/6 +1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 6/12
5/12 + 5/6 = 5/12 + 10/12 = 15/12
1/6 + 7/12 = 2/12 + 7/12 = 9/12
У порядку збільшення сум: 4/12; 6/12; 9/12; 15/12
Завдання 409
1/4 + 5/24 = 6/24 + 5/24 = 11/24
1/3 + 3/8 = 8/24 + 9/24 = 17/24
5/12 + 3/8 = 10/24 + 9/24 = 19/24
1/6 + 3/4 = 4/24 + 18/24 = 22/24
У порядку зменшення сум: 22/12; 19/12; 17/12; 11/12
Завдання 410
|
1) x – 3/20 = 5/12 + 4/9 x = 5/12 + 4/9 + 3/20 x = 75/180 + 80/180 + 27/180 x = 182/180 х = 1 1/90 |
2) y – 5/6 = 1/9 + 1/54 + 8/27 y = 1/9 + 1/54 + 8/27 + 5/6 y = 6/54 + 1/54 + 16/54 + 45/54 y = 68/54 у = 1 14/54 у = 1 7/27 |
|
1) x – 5/8 = 7/12 + 5/9 x = 7/12 + 5/9 + 5/8 x = 42/71 + 40/72 + 45/72 x = 127/72 х = 1 55/72 |
2) y – 15/32 = 1/4 + 1/64 + 7/16 y = 1/4 + 1/64 + 7/16 + 15/32 y = 16/64 + 1/64 + 28/64 + 30/64 y = 75/64 у = 1 11/64 |
1) 5/24 – 1/60 – 1/40 = 25/120 – 2/120 – 3/120 = 20/120 = 1/6
2) 2/3 – 5/18 – 49/180 = 120/180 – 50/180 – 49/180 = 21/180 = 7/60
3) 4/5 – 7/15 – 9/35 = 84/105 – 49/105 – 27/105 = 8/105
Завдання 413
1) 11/12 – 1/20 – 1/30 = 110/120 – 6/120 – 4/120 = 100/120 = 5/6
2) 2/3 – 5/24 – 3/10 = 80/120 – 25/120 – 36/120 = 19/120
3) 4/5 – 4/45 – 7/25 = 180/225 – 20/225 – 63/225 = 97/225
Завдання 414
|
1) x/28 + 1 2/7 = 2 5/28 x/28 = 2 5/28 – 1 8/28 x/28 = 1 33/28 – 1 8/28 x/28 = 25/28 x = 25 |
4) 3/8 – x = 1/4 – 3/20 3/8 – x = 5/20 – 3/20 3/8 – x = 2/20 x = 3/8 – 1/10 x = 15/40 – 4/40 x = 11/40 |
|
2) 1 5/9 – x/81 = 46/81 x/81 = 14/9 – 46/81 x/81 = 126/81 – 46/81 x/81 = 80/81 x = 80 |
5) (4/5 – y) + 1/6 = 1/3 – 1/10 (4/5 – y) = 1/3 – 1/10 – 1/6 4/5 – y = 10/30 – 3/30 – 5/30 4/5 – y = 1/15 y = 4/5 – 1/15 y = 12/15 – 1/15 y = 11/15 |
|
3) x/6 + 1/8 = 1 7/24 x/6 = 31/24 – 3/24 x/6 = 28/24 х/6 = 7/6 х = 7 |
6) 1/8 – (3/4 – у) = 1/5 – 1/10
1/8 – (3/4 – у) = 2/10 – 1/10
1/8 – (3/4 – у) = 1/10
3/4 – у = 1/8 – 1/10
3/4 – у = 5/40 – 4/40
3/4 – у = 1/40
у = 3/4 – 1/40
у = 30/40 – 1/40
у = 29/40
|
|
1) x/32 + 1 25/32 = 2 5/16 x/32 = 2 10/32 – 1 25/32 x/32 = 1 42/32 – 1 25/32 x/32 = 17/32 x = 17 |
2) 1 5/7 - x/49 = 43/49 x/49 = 12/7 – 43/49 x/49 = 84/49 – 43/49 x/49 = 41/49 x = 41 |
3) 1/8 – (3/4 – y) = 1/5 – 1/10 3/4 – y = 1/8 – (1/5 – 1/10) 3/4 – y = 1/8 – (2/10 – 1/10) 3/4 – y = 1/8 – 1/10 3/4 – y = 5/40 – 4/40 y = 3/4 – 1/40 y = 30/40 – 1/40 y = 29/40 |
Відрізок АВ поділено на частини точками М і N так, що відрізок AM становить 3/13 відрізка АВ, а відрізок MN — 17/78 відрізка АВ. Яку частину відрізка АВ становить відрізок NB?
Розв'язання
1 – (3/13 + 17/78) = 1 – (18/78 + 17/78) = 1 – 35/78 = 43/78 – становить NB.
Відповідь: 43/78.
Завдання 417
Відрізок MN точками А і С поділено на частини так, що 5 відрізок МА становить 5/48 відрізка MN, а відрізок АС — 7/64 відрізка MN. Яку частину відрізка MN становить відрізок CN?
Розв'язання
1 – (7/64 – 5/48) = 1 – (21/192 + 20/192) = 1 – 41/192 = 151/192 – становить CN.
Відповідь: 151/192.
Завдання 418
На скільки різниця 13/36 - 5/48 менша від числа 97/144 і більша за різницю 15/72 - 1/16?
Розв'язання
13/36 – 5/48 = 52/144 – 15/144 = 37/144
97/144 – 37/144 = 60/144 = 5/12 – на стільки менша;
15/72 – 1/16 = 30/144 – 9/144 = 21/144
37/144 – 21/144 = 16/144 = 1/9 – на стільки більша.
Відповідь: 5/12, 1/9.
Завдання 419
Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на 15/26, а потім — ще на 14/39. У результаті вона отримала 2 11/13. Яке число задумала Марійка?
Розв'язання
2 11/13 – (15/26 + 14/39) = 2 11/13 – (45/78 + 28/78) = 2 66/78 – 73/78 =
= 1 144/78 – 73/78 = 1 71/78 – задумала Марійка число.
Відповідь: 1 71/78.
Завдання 420
Андрій задумав деяке число, яке спочатку збільшив на 7/33, а потім зменшив на 19/44. У результаті він отримав 1 2/11. Яке число задумав Андрій?
Розв'язання
Нехай Андрій задумав число х. Складаємо рівняння.
x + 7/33 – 19/44 = 1 2/11
x + 7/33 = 13/11 + 19/44
x + 7/33 = 52/44 + 19/44
x + 7/33 = 71/44
x = 71/44 – 7/33
x = 213/132
= 28/132
x = 185/132 = 1 53/132 – задумав число Андрій.
Відповідь: 1 53/132.
Завдання 421
Доведіть, що 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 < 1 . На скільки значення лівої частини нерівності менше від правої?
32/64 + 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/64
63/64 < 1
1 – 63/64 = 1/64 – на стільки ліва частина менша від правої.
Завдання 422
Дано натуральне число а. Що більше:
1) (a + 1)/a > (a + 1)/(a + 1) > a/(a + 1)
2) (a + 1)/a = 1 + 1/a > 1 + 1/(a + 2) = (a + 3)/(a + 2)
Завдання 423
Тетянка віддала Іванкові 8 1/5 грн, тоді в кожного з дітей стало по 20 1/2 грн. Скільки гривень було в кожного з них спочатку?
Розв'язання
1) 20 1/2 – 8 1/5 = 20 5/10 – 8 2/10 = 12 3/10 (грн) – було у Іванка;
2) 20 1/2 + 8 1/5 = 20 5/10 + 8 2/10 = 28 7/10 (грн) – було у Тетянки.
Відповідь: 12 3/10 грн, 28 7/10 грн.
Завдання 424 Одиниці вимірювання
На шкільних спортивних змаганнях Сергій пробіг 1 км за 3 хв 5 с, а Андрій пробіг 1 км за 3 хв 20 с. Знайдіть швидкість кожного хлопчика (у метрах за секунду). На скільки метрів за секунду швидкість Сергійка більша за швидкість Андрійка?
Розв'язання
3 хв 5 с = 185 с, 3 хв 20 с = 200 с
1000 : 185 = 200/37 = 5 15/37 (м/с) – швидкість Сергія;
1000 : 200 = 5 (м/с) – швидкість Андрія;
5 15/37 – 5 = 15/37 (м/с) – швидкість Сергійка більша за швидкість Андрійка.
Відповідь: 15/37 м/с.
Завдання 425
Мама зліпила 10 вареників за 2 хв, а Дмитро — 6 вареників за 3 хв. Хто з них — мама чи син, витратив на ліплення одного вареника більше часу? На скільки хвилин більше?
Розв'язання
1) 2/10 = 1/5 (хв) – час, який витратила мама;
2) 3/6 = 1/2 (хв) – час, який витратив Дмитро;
1/2 > 1/5
3) 1/2 – 1/5 = 5/10 – 2/5 = 3/10 (хв) – на стільки більше часу витратив Дмитро.
Відповідь: Дмитро, 3/10 хв.