Завдання 549
1) скінченні десяткові дроби: 0,23; 2,25; 7,812
2) нескінченні десяткові періодичні дроби: 0,2333…; 1,(3); 6,5(7)
3авдання 550
|
Період нескінченного періодичного десяткового дробу може містити цифр:
|
|||||
|
1 ) 0; Ні
|
2) 1; Так
|
3) 2; Так
|
4) 3; Так
|
5) 1000; Так
|
6) безліч цифр. Так
|
Послідовність десяткових наближень даного числа з недостачею.
1) 5,555... 5; 5,5; 5,55; 5,555; Правильно
2) 6,333... 6; 6,3; 6,33; 6,334; Помилково: 6,334
3) 1,666... 2; 1,6; 1,66; 1,666. Помилково: 2
3авдання 552
Послідовність десяткових наближень даного числа з надлишком.
1) 5,555... 6; 5,6; 5,56; 5,556; Правильно
2) 6,333... 6; 6,3; 6,33; 6,333; Помилково: 6
3) 1,666... 2; 1,7; 1,67; 1,667. Правильно
3авдання 553
1) скінченний десятковий дріб; Ні
2) нескінченний періодичний десятковий дріб? Так, бо 2/9 = 0,(2)
3авдання 554, 555
|
1) 1/3 = 0,(3) — нескінченний 2) 3/5 = 0,6 — скінченний 3) 5/8 = 0,625 — скінченний 4) 4/7 = 0,(571428) — нескінченний |
1) 1/6 = 0,1(16) — нескінченний 2) 3/20 = 0,15 — скінченний 3) 7/8 = 0,875 — скінченний 4) 2/7 = 0,2857.. — нескінченний |
1) Рівність 7/11 = 0,636363... правильна. Період — "63";
2) Рівність 8/15 = 0,533333... правильна. Період — "3".
3авдання 557, 558 Дріб у розгорнутому вигляді:
|
1) 0,(7) = 0,777… 2) 3,(2) = 3,222… 3) 1,5(3) = 1,5333… 4) 0,(35) = 0,353535… 5) 4,(17) = 4,171717… 6) 5,1(62) = 5,16262… 7) 0,(298) = 0,298298… 8) 1,(314) = 1,314314… |
1) 0,(6) = 0,666… 2) 0,(19) = 0,191919… 3) 4,32(7) = 4,32777… |
1) 7/16 = 0,4375 — скінченний
2) 3/32 = 0,09375 — скінченний
3) 2/5 = 0,4 — скінченний
4) 9/25 = 0,36 — скінченний
5) 1/9 = 0,1111… — нескінченний з періодом "1"
6) 11/12 = 0,9166… — нескінченний з періодом "6"
7) 4/15 = 0,2666… — нескінченний з періодом "6"
8) 22/75 = 0,2933… — нескінченний з періодом "933"
9) 1/3 = 0,3333… — нескінченний з періодом "3"
10) 41/50 = 0,82 — скінченний
11) 8/9 = 0,8888… — нескінченний з періодом "8"
12) 12/125 = 0,096 — скінченний
3авдання 560
5/6 = 0,8333… — нескінченний з періодом "3."
13/16 = 0,8125 — скінченний.
1/12 = 0,0833… — нескінченний з періодом "3."
24/25 = 0,96 — скінченний.
3авдання 561, 562
|
1) 4/9 = 0,(4) 2) 5/11 = 0,(45) 3) 12/33 = 0,(36) 4) 5/22 = 0,2(72) 5) 7/24 = 0,291(6) 6) 8/27 = 0,(296) |
1) 9/11 = 0,(81) 2) 13/15 = 0,8(6) 3) 11/24 = 0,458(3) 4) 19/27 = 0,(703) |
|
4) 2,34 і 2,35 |
1) 0,1 і 0,2 |
4) 0,27 і 0,28 |
2) 0,5 і 0,6 |
3) 1,347 і 1,348 |
|
1) 0,22(23) > 0,2223 2) 2 2/3 = 2,(6) < 2,67 3) 1/7 = 0,(142857) < 0,1428(57) |
1) 0,34(56) < 0,3457 2) 7 1/9 = 7,(1) < 7,1112 |
|
1) 1/7 = 0,142857…≈ 0,1 2) 16/25 = 0,64 ≈ 0,6 3) 7/15 = 0,466666…≈ 0,5 4) 19/75 = 0,253333…≈0,3 |
1) 3/7 = 0,428571…≈ 0,43 2) 16/125 = 0,128 ≈ 0,13 3) 11/45 = 0,244444…≈0,24 4) 17/32 = 0,53125 ≈ 0,53 |
1) 9/11 = 0,818181…≈0,82 2) 21/125 = 0,168 ≈ 0,17 3) 13/40 = 0,325 ≈ 0,33 4) 15/32 = 0,46875 ≈ 0,47 |
Одна сторона прямокутника дорівнює 4,2 см, а інша — 2 4/7 см. Знайдіть периметр прямокутника. Відповідь запишіть десятковим дробом й округліть його до сотих.
Розв'язання
(4,2 + 2 4/7) • 2 = (4 1/5 + 2 4/7) • 2 = (4 7/35 + 2 20/35) • 2 = 6 27/35 • 2 =
= 237/35 • 2/1 = 474/35 = 13,5428… ≈ 13,54 (см) – периметр прямокутника.
Відповідь: 13,54 см.
3авдання 574
Одна сторона прямокутника дорівнює 3 3/4 см, а інша — 3,25 см. Знайдіть периметр прямокутника. Відповідь запишіть десятковим дробом й округліть його до десятих.
Розв'язання
(3 3/4 + 3,25) • 2 = (3,75 + 3,25) • 2 = 7 • 2 ≈ 14,0 (см) – периметр прямокутника.
Відповідь: 14,0 см.
3авдання 575, 576
|
11/16 ≈ 0,6875 1) 0,6 і 0,7 |
13/32 ≈ 0,40 625 3) 0,4 і 0,5 |
4/5 = 0,8; 5/6 = 0,8(3); 6/7 = 0,(857142); 0,96; 0,88
У порядку зростання числа: 4/5; 5/6; 6/7; 0,88; 0,96
3авдання 578
8/15 = 0,5(3); 3/7 = 0,(428571); 9/14 = 0,6(4285); 0,56; 0,69
У порядку спадання числа: 0,69; 9/14; 0,56; 8/15; 3/7
3авдання 579
Чи може період дробу містити:
1) дві однакові цифри; Так, наприклад: "0,166..." або "0,272727...". Період може бути будь-яким повторюваним набором цифр.
2) три однакові цифри; Так, наприклад: "0,3333...". Період може бути будь-яким повторюваним набором цифр.
3) усі однакові цифри? Так, наприклад: "0.1111...". У цих випадках період складається з однієї цифри, яка безкінечно повторюється.
Висновок: період десяткового дробу може містити будь-яку кількість однакових цифр, включаючи випадок, коли всі цифри в періоді однакові.
3авдання 580
Чи правильно, що в скінченний десятковий дріб можна перетворити лише такий звичайний дріб, у якого знаменник є:
1) парним; Ні, наприклад, 8/25 = 0,32
2) непарним? Ні, наприклад, 1/4 = 0,25
3авдання 581
Чи правильно, що в нескінченний десятковий періодичний дріб можна перетворити лише такий звичайний дріб, у якого знаменник є:
1) парним; Ні, наприклад, 7/9 = 0,(7)
2) непарним? Ні, наприклад, 1/6 = 0,1(6)
3авдання 582 Чи зміниться дріб, якщо:
1) число в періоді дробу помножити на 2; Так, бо 1/3 = 0,(3), 3 • 2 = 6, тому 0,(6) = 2/3
2) число в періоді дробу поділити на 1; Ні, бо при діленні на 1, одержимо те ж саме число.
3) до числа в періоді дробу додати число 0; Ні, бо при додаванні до числа 0, одержаємо те ж саме число.
4) до числа в періоді дробу праворуч приписати цифру 0? Так, бо 1/3 = 0,(3), припишемо праворуч цифру 0, одержимо десятковий дріб 0,(30) = 0,303030…
3авдання 583
Чи зміниться кількість цифр у періоді дробу, якщо:
1) дріб помножити на 2; Ні, наприклад, 1/3 = 0,(3), 1/3 • 2/1 = 2/3 = 0(6)
2) дріб поділити на 2; Ні, наприклад, 1/3 = 0,(3), 1/3 : 2 = 1/3 • 1/2 = 1/6 = 0,1(6)
3) до дробу додати 2? Ні, наприклад, 1/3 = 0,(3), 1/3 + 2/1 = 1/3 + 6/2 = 7/3 = 1 1/3 =
= 4/3 = 1,(3)
3авдання 584
|
Найбільше число: |
|
|
1) 0,0(73), 0,073 чи 4/55 = 0,0(72) |
2) 14/39 = 0,(358974), 0,358974 чи 0,3589(74) |
|
Найменше число: |
|
|
1) 0,121(95), 0,12195 чи 5/41 = 0,(12195) |
2) 31/27 = 1,(148), 1,15 чи 1,(14) |
|
1) 12/19 ≈ 0,63 > 0,61 2) 11/41 ≈ 0,26 < 0,29 3) 98/119 ≈ 0,82 < 0,85 4) 2 14/75 ≈ 2,19 > 2,18 |
1) 8/17 ≈ 0,47 > 0,45 2) 12/53 ≈ 0,23 < 0,25 3) 77/123 ≈ 0,63 > 0,61 |
Перша сторона трикутника дорівнює 6 43/76 см, друга — на 7/38 см більша, ніж перша, а третя — на 2 125/228 см менша, ніж перша. Знайдіть периметр трикутника та побудуйте десяткові наближення отриманого числа з точністю до сотих.
Розв'язання
1) 6 43/76 + 7/38 = 6 43/76 + 14/76 = 6 57/76 (см) – друга сторона;
2) 6 43/76 – 2 125/228 = 6 129/228 – 1 125/228 = 5 4/128 = 4 1/57 (см) – третя сторона;
3) 6 43/76 + 6 57/76 + 4 1/57 = 6 129/228 + 6 171/228 + 4 4/228 = 17 76/228 = 17 1/3 =
= 17,(3) ≈ 17,33 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 17,33 см.
3авдання 589
Перша сторона трикутника дорівнює 8 10/87 см, друга — на 1 13/29 см менша, ніж перша, а третя — на 3 23/87 см більша, ніж перша. Знайдіть периметр трикутника та побудуйте десяткові наближення отриманого числа з точністю до тисячних.
Розв'язання
1) 8 10/87 – 1 13/29 = 8 10/87 – 1 39/87 = 6 58/87 = 6 2/3 (см) – довжина другої сторони;
2) 8 10/87 + 3 23/87 = 11 11/29 (см) – довжина третьої сторони;
3) 8 10/87 + 6 2/3 + 11 11/29 = 8 10/87 + 6 58/87 + 11 33/87 = 26 14/87 = 26,16091 ≈ 26,161 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 26,161 см.
3авдання 590
Знайдіть середнє арифметичне дробів 6/17, 5/29 і 13/19 і подайте його у вигляді десяткового дробу, округленого до сотих. Потім перетворіть дані дроби в десяткові, округліть їх до сотих і знайдіть середнє арифметичне округлених чисел. Порівняйте отримані результати.
(6/17 + 5/29 + 13/19) : 3 = 3306/9367 + 1615/9367 + 6409/9367 = 11330/9367 : 3 =
= 11330/9367 • 1/3 = 11330/28101 = 0,403188... ≈ 0,4
(0,35 + 0,17 + 0,68) : 3 = 1,2 : 3 = 0,4
3авдання 591
|
Найбільше число: |
|
1,(036), 1,036, 1,03(6) чи 171/165 = 1,0(36) |
Упорядкуйте за спаданням координат точки: А(211/210 = 1,0(047619)), B(1,0047619), С(1,0047(619)), D(1,0(47619)), E(1,(047619)) за спаданням їх координат. Яка з них міститься найближче до початку відліку?
D(1,0(47619)), E(1,(047619), С(1,0047(619)), А(211/210), B(1,0047619).
B(1,0047619) найближче до початку відліку.
3авдання 593
Виміряйте свій зріст, зріст мами й тата в сантиметрах. Знайдіть відношення свого зросту до зросту мами й тата, результати округліть до сотих.
Мій зріст — 150 см; зріст мами — 165 см; зріст тата — 170 см.
Розв'язання
150/165 = 0,(90) ≈ 0,91 – відношення мого зросту до маминого;
150/170 = 0,882352... ≈ 0,88 – відношення мого зросту до татового.
3авдання 594
Знайдіть площу своєї кімнати у квадратних метрах. Довжина — 4,25 м, ширина — 3,1 м.
Розв'язання
4,25 • 3,1 = 13,175 (м²) – площа кімнати.
1) округлимо результат до сотих; 13,175 ≈ 13,18
2) округлимо результат до десятих; 13,175 ≈ 13,2
Відповідь: 1) 13,18 м²; 2) 13,2 м².