Завдання 84
Ганна купила 24 зошити, причому зошитів у лінійку вона купила на 6 більше, ніж зошитів у клітинку. Скільки зошитів кожного виду купила Ганна?
Розв'язання
Нехай Ганна купила у клітинку х зошитів, тоді у лінійку — (х + 6) зошитів. Складаємо рівняння:
(х + 6) + х = 24
2х + 6 = 24
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 (з.) – купила зошитів у лінійку;
9 + 6 = 15 (з.) – купила зошитів у клітинку.
Відповідь: 9 зошитів і 15 зошитів.
Завдання 85
Із двох дерев зібрали 65,4 кг вишень, причому з одного дерева зібрали на 12,6 кг менше, ніж із другого. Скільки кілограмів вишень зібрали з кожного дерева?
Розв'язання
Нехай вишень з першого дерева зібрали х кг, тоді з другого — (х + 12,6) кг. Складаємо рівняння:
х + (х + 12,6) = 65,4
2х + 12,6 = 65,4
2х = 52,8
х = 52,8 : 2
х = 26,4 (кг) – вишень зібрали з першого дерева;
26,4 + 12,6 = 39 (кг) – вишень зібрали з другого дерева.
Відповідь: 26,4 кг і 39 кг.
Завдання 86
Периметр прямокутника дорівнює 7,8 см, а одна з його сторін на 1,3 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.
Розв'язання
Нехай менша сторона прямокутника дорівнює х см, тоді більша — (х + 1,3) см. Складаємо рівняння:
(х + х + 1,3) • 2 = 7,8
2х + 1,3 = 3,9
2х = 2,6
х = 2,6 : 2
х= 1,3 (см) – довжина меншої сторони;
1,3 + 1,3 = 2,6 (см) – довжина більшої сторони.
Відповідь: 1,3 см і 2,6 см.
Завдання 87
Одна зі сторін прямокутника в 11 разів менша від другої. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 144 см.
Розв'язання
Нехай менша сторона прямокутника дорівнює х см, тоді більша — 11х см. Складаємо рівняння:
(х + 11х) • 2 = 144
12х = 72
х = 72 : 12
х = 6 (см) – довжина меншої сторони;
11 • 6 = 66 (см) – довжина більшої сторони.
Відповідь: 6 см і 66 см.
Завдання 88
Три найвищі гірські вершини України — Говерла, Бребенескул і Петрос — розташовані в найвищому гірському масиві Чорногори в Карпатах. Сума їхніх висот дорівнює 6113 м, причому Говерла на 29 м вища за Бребенескул і на 41 м вища за Петрос. Знайдіть висоту кожної з вершин.
Розв'язання
Нехай висота Говерли дорівнює х м, тоді висота Бребенескула — (х – 29) м, а висота Петроса — (х – 41) м. Складаємо рівняння:
х + (х – 29) + (х – 41) = 6113
Зх – 70 = 6113
3х = 6183
х = 6183 : 3
х = 2061 (м) – висота Говерли;
2061 – 29 = 2032 (м) – висота Бребенескула;
2061 – 41 = 2020 (м) – висота Петроса.
Відповідь: 2061 м висота Говерли, 2032 м висота Бребенескула, 2020 м висота Петроса.
Завдання 89
Три найглибші печери України — Солдатська, Каскадна та Нахімовська — розташовані в Криму. Сума їхніх глибин дорівнює 1285 м, причому глибина Каскадної на 115 м менша від глибини Солдатської та на 30 м більша за глибину Нахімовської. Знайдіть глибину кожної з печер.
Розв'язання
Нехай Каскадної печери глибина х м, тоді Солдатської — 1,2х м, а Нахімовської — (х – 26) м. Складаємо рівняння:
х + 1,2х + (х – 26) = 1874
3,2х – 26 = 1874
3,2х = 1900
х = 1900 : 3,2
х = 593,75 (м) – глибина Каскадної печери;
1,2 • 593,75 = 712,5 (м) – глибина Солдатської печери;
593,75 – 26 = 567,75 (м) – глибина Нахімовської печери.
Відповідь: 593,75 м глибина Каскадної печери, 712,5 м Солдатської печери, 567,75 м глибина Нахімовської печери.
Завдання 90
У будинку є 160 квартир трьох видів: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Однокімнатних квартир у 2 рази менше, ніж двокімнатних, і на 24 менше, ніж трикімнатних. Скільки в будинку квартир кожного виду?
Розв'язання
Нехай у будинку однокімнатних х квартир, тоді двокімнатних — 2х квартир, а трикімнатних — (х + 24) квартир. Складаємо рівняння:
х + 2х + (х + 24) = 160
4х + 24 = 160
4х = 136
х = 136 : 4
х = 34 (кв.) – однокімнатних квартир;
2 • 34 = 68 (кв.) – двокімнатних квартир;
34 + 24 = 58 (кв.) – трикімнатних квартир.
Відповідь: 34 одноківнатних квартир, 68 двокімнатних квартир, 58 трикімнатних квартир.
Завданя 91
Троє робітників виготовили 96 деталей. Один із них виготовив у 3 рази більше деталей, ніж другий, а третій — на 16 деталей більше, ніж другий. Скільки деталей виготовив кожний робітник?
Розв'язання
Нехай другий робітник виготовив х деталей, тоді перший — Зх деталей, а третій — (х + 16) деталей. Складаємо рівняння:
Зх + х + (х + 16) = 96
5х + 16 = 96
5х = 80
х = 80 : 5
х = 16 (д.) – виготовив другий робітник;
3 • 16 = 48 (д.) – виготовив перший робітник;
16 + 16 = 32 (д.) – виготовив третій робітник.
Відповідь: 48 деталей, 16 деталей, 32 деталі.
Завдання 92
У трьох цехах заводу працює 101 робітниця. Кількість робітниць першого цеху становить 4/9 кількості робітниць третього цеху, а кількість робітниць другого цеху — 80 % кількості робітниць третього. Скільки робітниць працює в першому цеху?
Розв'язання
Нехай у третьому цеху працює х робітниць, тоді у першому — 4/9 х робітниць, а у другому — 0,8х робітниць. Складаємо рівняння:
4/9х + 0,8х + х = 101 | • 9
4х + 7,2x + 9х = 909
20,2х = 909
х = 909 : 20,2
х = 45 (р.) – робітниць у третьому цеху;
4/9 • 45 = 20 (р.) – робітниць у першому цеху.
Відповідь: 20 робітників.
Завдання 93
Велосипедисти взяли участь у триденному поході. За другий і третій дні вони проїхали відповідно 120 % і 4/5 відстані, яку подолали за перший день. Який шлях вони проїхали за перший день, якщо довжина всього маршруту становить 270 км?
Розв'язання
Нехай першого дня велосипедисти подолали х км, тоді другого дня — 1,2х км, а третього — 4/5х км. Складаємо рівняння:
х + 1,2х + 4/5х = 270 | • 5
5х + 6х + 4х = 1350
15х = 1350
х = 90
Відповідь: 90 км.
Завдання 94
У 6 великих і 8 маленьких ящиків розклали 232 кг яблук. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику, якщо в кожному маленькому ящику було на 6 кг яблук менше, ніж у кожному великому?
Розв'язання
Нехай яблук у маленькому ящику було х кг, тоді у великому — (х + 6) кг. У 8 маленьких ящиках було 8х кг, а у 6 великих ящиках — 6(х + 6) кг. Складаємо рівняння:
6(х + 6) + 8х = 232
6х + 36 + 8х = 232
14х + 36 = 232
14х = 196
х = 14 (кг) – у маленькому ящику;
14 + 6 = 20 (кг) – у великому ящику.
Відповідь: 20 кг і 14 кг.
Завдання 95
У двох залах кінотеатру 534 місця. В одному залі 12 однакових рядів, а в другому — 15 однакових рядів. У кожному ряду першого залу на 4 місця більше, ніж у кожному ряду другого. Скільки місць у кожному залі кінотеатру?
Розв'язання
Нехай у кожному ряді другої зали було х місць, тоді у кожному ряді першої зали — (х + 4) місць. У 12 однакових рядах першої зали було 12(х + 4) місць, а в 15 рядах другої зали — 15х місць. Складаємо рівняння:
12(х + 4) + 15х = 534
12х + 48 + 15х = 534
27х + 48 = 534
27х = 486
х = 18 (м.) – у кожному ряді другої зали;
12 • (18 + 4) = 12 • 22 = 264 (м.) – у першій залі;
15 • 18 = 270 (м.) – у другій залі.
Відповідь: 264 місць і 270 місць.
Завдання 96
Відстань між двома містами мотоциклістка проїхала за 0,8 год, а велосипедист — за 4 год. Швидкість велосипедиста на 48 км/год менша від швидкості мотоциклістки. Знайдіть швидкості мотоциклістки та велосипедиста.
Розв'язання
Нехай швидкість велосипедиста дорівнює х км/год, тоді швидкість мотоциклістки — (х + 48) км/год. За 0,8 год мотоциклістка проїхала 0,8(х + 48) км, а велосипедист — 4х км. Складаємо рівняння:
0,8(х + 48) = 4х
0,8х + 38,4 = 4х
3,2х = 38,4
х = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста;
12 + 48 = 60 (км/год) – швидкість мотоциклістки.
Відповідь: 60 км/год і 12 км/год.
Завдання 97
За 3 кг цукерок одного виду заплатили стільки, скільки за 3,5 кг цукерок другого виду. Яка ціна кожного виду цукерок, якщо 1 кг цукерок першого виду на 24 грн дорожчий за 1 кг цукерок другого виду?
Розв'язання
Нехай ціна 1 кг цукерок другого виду дорівнює х грн, тоді ціна 1 кг цукерок першого виду — (х + 24) грн. Цукерки другого виду коштують 3,5х грн, а цукерки першого виду — 3(х + 24) грн. Складаємо рівняння:
3(х + 24) = 3,5х
3х + 72 = 3,5х
0,5х = 72
х = 144 (грн) – ціна цукерок другого виду;
144 + 24 = 168 (грн) – ціна цукерок першого виду.
Відповідь: 168 грн і 16 грн.
Завдання 98
Кілограм огірків на 8 грн дешевший від кілограма помідорів. Скільки коштує 1 кг помідорів, якщо за 3,2 кг помідорів заплатили стільки ж, скільки за 3,6 кг огірків?
Розв'язання
Нехай 1 кг помідорів коштує х грн, тоді 1 кг огірків — (х – 8) грн. За помідори заплатили 3,2х грн, а за огірки — 3,6(х – 8) грн. Складаємо рівняння:
3,6(х – 8) = 3,2х
3,6х – 28,8 = 3,2х
0,4х = 28,8
х = 72
Відповідь: 72 грн.
Завдання 99
В одному баку було в 3 рази більше води, ніж у другому. Коли в перший бак долили 16 л води, а в другий — 80 л, то в обох баках води стало порівну. Скільки літрів води було спочатку в кожному баку?
Розв'язання
Нехай спочатку в другому баці було х л води, тоді в першому — Зх л. Після того, як перший бак долили 16 л води, а у другий — 80 л, у першому баку стало (Зх + 16) л води, а у другому — (х + 80) л. Складаємо рівняння:
Зх + 16 = х + 80
Зх – х = 80 – 16
2х = 64
х = 32 (л) – спочатку в другому баці;
3 • 32 = 96 (л) – спочатку в першому баці.
Відповідь: 96 л і 32 л.
Завдання 100
На одній полиці було в 4 рази більше книжок, ніж на другій. Коли з першої полиці взяли 5 книжок, а на другу поставили 16 книжок, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок було спочатку на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай спочатку на другій полиці було х книжок, тоді на першій полиці — 4х книжок. Після того як з першої полиці взяли 5 книжок, а на другу поклали 16 книжок, то на першій полиці залишилося (4х – 5) книжок, а на другій стало (х + 16) книжок. Складаємо рівняння:
4х – 5 = х + 16
4х – х = 16 + 5
Зх = 21
х = 7 (кн.) – спочатку на другій полиці;
4 • 7 = 28 (кн.) – спочатку на першій полиці.
Відповідь: 28 книжок і 7 книжок.
Завдання 101
Зараз батькові 26 років, а його синові — 2 роки. Через скільки років батько буде в 5 разів старший за сина?
Розв'язання
Нехай батько буде старший від сина у 5 разів через х років. У цей час батькові буде (26 + х) років, а синові — (2 + х) років. Складаємо рівняння:
26 + х = 5(2 + х)
26 + х = 10 + 5х
4х = 16
х = 4
Відповідь: через 4 роки.
Завдання 102
Зараз матері 40 років, а її доньці — 18 років. Скільки років тому донька була в 3 рази молодша від матері?
Розв'язання
Нехай мама була старша від доньки у 3 рази х років тому. У цей час матері було (40 – х) років, а доньці — (18 – х) років. Складаємо рівняння:
40 – х = 3(18 – х)
40 – х = 54 – Зх
2х = 14
х = 7
Відповідь: 7 років тому.
Завдання 103
Для шкільної бібліотеки придбали 40 орфографічних і тлумачних словників української мови, заплативши разом 6900 грн. Скільки було словників кожного виду, якщо орфографічний словник коштує 150 грн, а тлумачний — 240 грн?
Розв'язання
Нехай орфографічних було х словників, тоді тлумачних — (40 – х) словників. За орфографічні словники заплатили 15х грн, а за тлумачні — 24(40 –х) грн. Складаємо рівняння:
15х + 24(40 – х) = 690
15х + 960 – 24х = 690
–9х = –270
х = 30 (сл.) – орфографічних словників;
40 – 30 = 10 (сл.) – тлумачних словників.
Відповідь: 30 орфографічних словників і 10 тлумачних словників.
Завдання 104
Вкладник поклав у банк 30 000 грн на два різних депозитних рахунки, причому за першим рахунком йому нараховували 7 % річних, а за другим — 8 % річних. Через рік він одержав 2220 грн прибутку. Яку суму було внесено на кожний рахунок?
Розв'язання
Нехай вкладник на перший рахунок вніс х грн, тоді на другий рахунок — (30000 – х) грн. За першим рахунком йому нарахували 0,07х грн, а за другим рахунком — 0,08(30000 – х) грн. Складаємо рівняння:
0,07х + 0,08(30000 – х) = 2220
0,07х + 240 – 0,08х = 2220
–0,01х = –18
х = 1800 (грн) – вніс під 7% річних;
3000 – 1800 = 1200 (грн) – вніс під 8% річних.
Відповідь: 1800 грн під 7% річних і 1200 грн під 8% річних.
Завдання 105
Є 19 монет по 2 грн і по 5 грн на загальну суму 62 грн. Скільки є монет кожного номіналу?
Розв'язання
Нехай у касі було номіналом 2 грн х монет, тоді номіналом 5 грн — (19 – х) монет . Монети номіналом 2 грн мають вартість 2х грн, а номіналом 5 грн — 5(19 – х) грн. Складаємо рівняння:
2х + 5(19 – х) = 62
2х + 95 – 5х = 62
–3х = –33
х = 11 (м.) – монет номіналом 2 грн;
19 – 11 = 8 (м) – монет номіналом 5 грн.
Відповідь: 11 монет номіналом 2 грн і 8 монет номіналом 5 грн.
Завдання 106
У двох сховищах була однакова кількість вугілля. Коли з першого сховища вивезли 680 т вугілля, а з другого — 200 т, то в першому залишилося в 5 разів менше вугілля, ніж у другому. Скільки тонн вугілля було в кожному сховищі спочатку?
Розв'язання
Нехай у кожному сховищі було х т вугілля. Після того, як з першого сховища використали 680 т вугілля, а з другого — 200 т, тоді у першому сховищі залишилося (х – 680) т, а у другому — (х – 200) т. Складаємо рівняння:
5(х – 680) = х – 200
5х – 3400 = х – 200
4х = 3200
х = 800
Відповідь: по 800 т у кожному сховищі.
Завдання 107
У Марини й Василя було порівну грошей. Коли на купівлю книжок Марина витратила 180 грн, а Василь — 270 грн, то в Марини залишилося у 2 рази більше грошей, ніж у Василя. Скільки грошей було в кожного з них спочатку?
Розв'язання
Нехай у кожного з дітей було х грн. Після того, коли Марина витратила 180 грн, у неї залишилося — (х – 180) грн, а після того, як Василь витратив 270 грн, у нього залишилося (х – 270) грн. Складаємо рівняння:
х – 180 = 2(х – 270)
х – 180 = 2х – 540
х – 2х = –540 + 180
–х = –360
х = 360
Відповідь: по 360 грн було в кожного з них спочатку.
Завдання 108
В одному мішку було в 5 разів більше борошна, ніж у другому. Коли з першого мішка пересипали 12 кг борошна в другий мішок, то маса борошна в другому мішку склала 5/7 маси борошна в першому. Скільки кілограмів борошна було в кожному мішку спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку у другому мішку було х кг борошна, тоді у першому — 5х кг. Після того, як з першого мішка пересипали 12 кг борошна у другий, у першому мішку стало (5х – 12) кг борошна, а у другому — (х + 12) кг. Складаємо рівняння:
5/7(5х – 12) = х + 12 | • 7
5(5х – 12) = 7(х + 12)
25х – 60 = 7х + 84
25х – 7х = 84 + 60
18х = 144
х = 8 (кг) – спочатку було в другому мішку;
5 • 8 = 40 (кг) – спочатку було в першому мішку.
Відповідь: 40 кг і 8 кг.
Завдання 109
В одному контейнері було в 3 рази більше вугілля, ніж у другому. Коли з першого контейнера пересипали 300 кг вугілля в другий контейнер, то маса вугілля в першому контейнері склала 60 % маси вугілля в другому. Скільки кілограмів вугілля було в кожному контейнері спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку у другому контейнері було х кг вугілля, тоді в першому — Зх кг. Після того, як з першого контейнера пересипали 300 кг вугілля у другий, тоді в першому контейнері стало (Зх – 300) кг вугілля, а у другому — (х + 300) кг. Складаємо рівняння:
Зх – 300 = 0,6(х + 300)
Зх – З00 = 0,6х + 180
Зх – 0,6х = 180 + 300
2,4х = 480
х = 200 (кг) – спочатку було в другому контейнері;
3 • 200 = 600 (кг) – спочатку було в першому контейнері.
Відповідь: 600 кг і 200 кг.
Завдання 110
Одному робітникові потрібно було виготовити 90 деталей, а другому — 60. Перший робітник щодня виготовляв 4 деталі, а другий — 5 деталей. Через скільки днів першому робітникові залишиться виготовити вдвічі більше деталей, ніж другому, якщо вони почали працювати одночасно?
Розв'язання
Нехай для того, щоб першому робітникові залишилося виготовити вдвоє більше деталей, ніж другому, потрібно х днів. Перший робітник виготовить за цей час 4х деталей, а другий — 5х деталей. Тоді першому робітникові залишиться виготовити (90 – 4х) деталей, а другому — (60 – 5х) деталей. Складаємо рівняння:
90 – 4х = 2(60 – 5х)
90 – 4х = 120 – 10х
6х = 30
х = 5
Відповідь: 5 днів.
Завдання 111
В одній цистерні було 200 л води, а в другій — 640 л. Коли з другої цистерни використали вдвічі більше води, ніж із першої, то в другій залишилося в 3,5 раза більше води, ніж у першій. Скільки літрів води використали з кожної цистерни?
Розв'язання
Нехай з першої цистерни використали х л води, тоді з другої — 2х л. Після цього у першій цистерні залишилося (200–х) л води, а у другій — (640 – 2х) л. Складаємо рівняння:
3,5(200 – х) = 640 – 2х
700 – 3,5х = 640 – 2х
–3,5х + 2х = 640 – 700
–1,5х = –60
х = 40 (л) – використали з першої цистерни;
2 • 40 = 80 (л) – використали з другої цистерни.
Відповідь: 40 л і 80 л.