Завдання 391 Множення многочленів
|
1) a (a – b) = a² – ab 2) m (m + n – 4) = m² + mn – 4m |
3) –c (4 + c) = –4c – c² 4) –a² (a² – a + 1) = –a4 + a3 – a² |
Завдання 392
|
1) m (n – 3) = mn – 3m 2) x (y – z + 4) = xy – xz + 4x |
3) –m (m – 6) = –m² + 6m 4) –a (a3 – b + c) = –a4 + ab – ac |
Завдання 393
1) 3x(2x + 5) = 6x² + 15x
2) 4x(x² – 8x – 2) = 4x3 – 32x² – 8x
3) –2a(a² + a – 3) = –2a3 – 2a² + 6a
4) 5b²(3b² – 7b + 10) = 15b4 – 35b3 + 50b²
5) mn(m²n – n3) = m3n² – mn4
6) 2ab(a3 – 3a²b + b²) = 2a4b – 6a3b² + 2ab3
7) (4y3 – 6y + 7) • (–1,2y3) = –4,8y6 + 7,2y4 – 8,4y3
8) 0,4x²y(3xy² – 5xy + 13x²y3) = 1,2x3y3 – 2x3y² + 5,2x4y4
9) (2,3a3b – 1,7b4 – 3,5b) • (–10a²b) = –23a5b² + 17a²b5 + 35a²b²
10) –4pk3(3p²k – p + 4k – 2) = –12k4p3 + 4k3p² – 16k4p + 8k3p
Завдання 394
1) 3x(4x² – x) = 12x3 – 3x²
2) –5a²(a² – 6a – 3) = –5a4 + 30a3 + 15a²
3) (8b² – 10b + 2) • 0,5b = 4b3 – 5b² + b
4) x3(x5 – x² + 7x – 1) = x8 – x5 + 7x4 – x3
5) –2c²d4(4c² – c3d + 5d4) = –8c4d4 + 2c5d5 – 10c²d8
6) (5m3n – 8mn² – 2n6) • (–4m²n8) = –20m5n9 + 32m3n10 + 8m²n14
Завдання 395
1) 8x – 2x (3x + 4) = 8x – 6x² – 8x = –6x²
2) 7a² +3a(9 – 5a) = 7a² + 27a – 15a² = –8a² + 27a
3) 6x(4x – 7) – 12(2x² + 1) = 24x² – 42x – 24x² – 12 = –42x – 12
4) c(c² – 1) + c²(c – 1) = c3 – c + c3 – c² = 2c3 – c² – c
5) 2m(m – 3n) + m(5m + 11n) = 2m² – 6mn + 5m² + 11mn = 7m² + 5mn
6) 8x(x² + y²) – 9x(x² – y²) = 8x3 + 8xy² – 9x3 + 9xy² = –x3 + 17xy²
7) 5b3(2b – 3) – 2,5b3(4b – 6) = 10b4 – 15b3 – 10b4 + 15b3 = 0
8) x(5x² + 6x + 8) – 4x(2 + 2x + x²) = 5x3 + 6x² + 8x – 8x – 8x² – 4x3 = x3 – 2x²
Завдання 396
Розв’язуючи завдання, у якому потрібно було спростити вираз, Василь Ледащенко записав таке: 4m² (2m² – m) – 3m3 (m – 2) = 8m4 – 4m3 – 3m4 – 6m3 = 5m4 – 10m3. Знайдіть помилку в цьому «розв’язуванні».
4m²(2m² – m) – 3m3(m – 2) = 8m4 – 4m3 – 3m4 + 6m3 = 5m4 + 2m3
Завдання 397
1) 7x (x – 4) – x(6 – x) = 7x² – 28x – 6x + x² = 8x² – 34x
2) 5ab(4a + 3b) – 10a²(2b – 4) = 20a²b + 15ab² – 20a²b + 40a² = 15ab² + 40a²
3) xy(2x – 11y) – x(xy + 14y²) = 2x²y – 11xy² – x²y – 14xy² = x²y – 25xy²
4) 5c3(4c – 3) – 2c²(8c² – 12) = 20c4 – 15c3 – 16c4 + 24c² = 4c4 – 15c3 + 24c²
Завдання 398 Вирази
1) 3x(2x – 5) – 8x (4x – 3) = 6x² – 15x – 32x² + 24x = –26x² + 9x
Якщо x = –1, тоді –26x² + 9x = –26 • (–1)² + 9 • (–1) = –26 – 9 = –35
2) 2x(14x² – x + 5) + 4x (2,5 + 3x – 7x²) = 28x3 – 2x² + 10x + 10x + 12x² – 28x3 = 10x² + 20x
Якщо x = 7, тоді 10x² + 20x = 10 • 7² + 20 • 7 = 490 + 140 = 630
3) 8ab(a² – 2b²) – 7a(a²b – 3b3) = 8a3b – 16ab3 – 7a3b + 21ab3 = a3b + 5ab3
Якщо a = –3, b = 2, тоді a3b + 5ab3 = (–3)3 • 2 + 5 • (–3) • 23 = –54 – 120 = –174
Завдання 399
1) 6x(6x – 4) + 9x(3 – 4x) = 36x² – 24x + 27x – 36x² = 3x
Якщо x = –1/9, тоді 3x = 3 • (–1/9) = –1/3
2) 2m(m – n) – n(3m – n) – n (n + 6) = 2m² – 2mn – 3mn + n² – n² – 6n = 2m² – 5mn – 6n
Якщо m = –4, n = 0,5, то 2m² – 5mn – 6n = 2 • (–4)² – 5 • (–4) • (0,5) – 6 • (0,5) =
= 32 + 10 – 3 = 39
Завдання 400 Рівняння
|
1) 5x(3x – 2) – 15x(4 + x) = 140 15x² – 10x – 60x – 15x² = 140 –70x = 140 x = –2 |
4) 12x – 3x(6x – 9) = 9x(4 – 2x) + 3x 12x – 18x² + 27x = 36 – 18x² + 3x 12x – 18x² + 27x – 36x + 18x² – 3x=0 0х = 0 х – довільне число |
|
2) 1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) – 9 4,8x + 6x² = 6x² + 3x – 9 4,8x + 6x² – 6x² – 3x = –9 1,8x = –9 x = –5 |
5) 7x² – x(7x – 5) – 2(2,5x + 1) – 3 = 0 7x² – 7x² + 5x – 5x – 2 – 3 = 0 7x² – 7x² + 5x – 5x = 2 + 3 0x = 5 – коренів нема |
|
3) 6x(7x – 8) – 2x(21x – 6) = 3 – 30x 42x² – 48x – 42x² + 12x = 3 – 30x 42x² – 48x – 42x² + 12x + 30х =3 –6x = 3 x = –0,5 |
6) 8(x² – 4) – 4x(3,5x – 7) = 20x – 6x² 8x² – 32 – 14x² + 28x = 20x – 6x² 8x² – 14x² + 28x – 20x + 6x² = 32 8x = 32 x = 4 |
Завдання 401
|
1) 0,4x(5x – 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6) 2x² – 2,4x + 7,2 = 2x² + 1,2x 2x² – 2,4x – 2x² – 1,2x = –7,2 –3,6x = –7,2 x = 2 |
2) x(3x + 2) – 9(x² – 7x)=6x(10 – x) 3x² + 2x – 9x² + 63x = 60x – 6x² 3x² + 2x – 9x² + 63x – 60x + 6x² = 0 5x = 0 x = 0 |
|
3) 12(x3 – 2) – 7x(x² – 1)= 5x3 + 2x + 6 12x3 – 24 – 7x3 + 7x = 5x3 + 2x + 6 12x3 – 7x3 + 7x – 5x3 – 2x = 6 + 24 5x = 30 x = 6
|
|
Завдання 402 Тотожність
1) ab(b – c) + ac(c – b) – a(b² – 3bc + c²) = ab² – abc + ac² – abc – ab² + 3abc – ac² =
= abc
2) 4a(a + b) – a(3a – 4b) – 8ab = 4a² + 4ab – 3a² + 4ab – 8ab = a²
3) a(a + 2b) + b(a + b) = a² + 2ab + ab + b² = a² + 3ab + b²
4) a(b + c – bc) – b(a + c – ac) = ab + ac – abc – ab – bc + abc = ac – bc = (a – b)c
Завдання 403
1) a(a + b) – b(a – b) = a² + ab – ab + b² = a² + b²
2) b(a – b) + b(b + c) = ab – b² + b² + bc = ab + bc
Завдання 404
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.
x(12x + 11) – x²(x² + 8) – x(11 + 4x – x3) = 12x² + 11x – x4 – 8x² – 11x – 4x² + x4 = 0, тому значення виразу не залежить від значення змінної.
Завдання 405
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.
6x(x – 3) – 9(2/3x² – 2x + 7) = 6x² – 18x – 6x² + 18x – 63 = –63, тому значення виразу не залежить від значення змінної.
Завдання 406
1) 15a • (a + 4)/3 + 12a² • (5 –2a)/6 = 5a(a + 4) + 2a²(5 – 2a) =
= 5a² + 20a + 10a² – 4a3 = 15a² + 20a – 4a3
2) 24c3 • (c² + 2c – 3)/8 – 18c² • (c3 – c² + 2)/9 =
= 3c3(c² + 2c – 3) – 2c²(c3 – c² + 2) = 3c5 + 6c4 – 9c3 – 2c5 + 2c4 – 4c² =
= c5 + 8c4 – 9c3 – 4c²
3) 34x • (x – y)/17 – 45y • (x – 2y)/15 – y(6y – 5x) =
= 2x(x – y) – 3y(x – 2y) – y(6y – 5x) =
= 2x² – 2xy – 3xy + 6y² – 6у² + 5ху = 2x²
Завдання 407
1) 6b² • (5b² – 4)/3 + 20b • (3b – 2b3)/4 = 2b²(5b² – 4) + 5b(3b – 2b3) =
= 10b4 – 8b² + 15b² – 10b4 = 7b²
2) 14m • (m + n)/7 – (m – n)/8 • 16n – 2(m² + n²) =
= 2m(m + n) – 2n(m – n) – 2(m² + n²) = 2m² + 2mn – 2mn + 2n² – 2m² – 2n² = 0
Завдання 408 Рівняння
|
1) (x – 7)/4 – x/6 = 2 |•12 3(x – 7) – 2x = 24 3x – 21 – 2x = 24 3x – 2x = 24 + 21 x = 45 |
3) (2x + 3)/6 + (1 – 4x)/8 = 1/3 |•24 4(2x + 3) + 3(1 – 4x) = 8 8x + 12 + 3 – 12x = 8 8x – 12x = 8 – 12 – 3 –4x = –7 x = 1,75 |
|
2) (x + 6)/2 – (x – 7)/7 = 4 |•14 7(x + 6) – 2(x – 7) = 56 7x + 42 – 2x + 14 = 56 5x = 56 – 42 – 14 5x = 0 x = 0 |
4) 3x – (2x + 3)/2 = (x + 6)/3 |•6 18x – 3(2x + 3 ) = 2(x + 6) 18x – 6x – 9 = 2x + 12 18x – 6x – 2x = 12 + 9 10x = 21 x = 2,1 |
Завдання 409
|
1) x – (7x +1)/8 = (4x + 3)/4 |•8 8x – (7x + 1) = 2(4x + 3) 8x – 7x – 1 = 8x + 6 8x – 7x – 8x = 6 + 1 –7x = 7 x = –1 |
2) (2x + 1)/6 – (3x + 1)/7 = 2 |•42 7(2x + 1) – 6(3x + 1) = 84 14x + 7 – 18x – 6 =84 14x – 18x = 84 – 7 + 6 –4x = 83 x = –20,75 |
Завдання 410
При якому значенні змінної значення виразу 8y (y – 7) на 15 більше за значення виразу 2y (4y – 10,5)?
8y(y – 7) – 2y(4y – 10,5) = 15
8y² – 56y – 8y² + 21y = 15
–35y = 15
у = 15/23 = –3/7
Завдання 411
Довжина прямокутника в 3 рази більша за його ширину. Якщо ширину прямокутника зменшити на 6 см, то його площа зменшиться на 144 см². Знайдіть початкову ширину прямокутника.
Розв'язання
Нехай ширина прямокутника дорівнює x см, тоді його довжина – 3x см, а площа – 3x • x = 3x² (см²). Ширина нового прямокутника дорівнює (x – 6) см, а його площа – 3x(x – 6) см². Складаємо рівняння:
3x² – 3x(x – 6) = 144
3x² – 3x² + 18x = 144
18x = 144
x = 8 (см) – початкова ширина прямокутника.
Відповідь: 8 см.
Завдання 412
Ширина прямокутника на 8 см менша від його довжини. Якщо довжину прямокутника збільшити на 6 см, то його площа збільшиться на 72 см². Знайдіть периметр даного прямокутника.
Розв'язання
Нехай ширина прямокутника дорівнює x см, тоді його довжина – (x + 8) см, а площа (x + 8) • x = 3x² (см²). Довжина нового прямокутника дорівнює x + 8 + 6 = (x + 14) см, а його площа – x(x + 14) см². Складаємо рівняння:
x(x + 14) – (x + 8)x = 72
x² + 14x – x² – 8x = 72
6x = 72
x = 12
12 + 8 = 20 (см) – довжина прямокутника;
(12 + 20) • 2 = 64 (см) – периметр прямокутника.
Відповідь: 64 см.
Завдання 413
Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:
1) –bc • (a – b + c) = –abc + b²c – bc²
2) a² • (ab – b²) = a3b – a²b²
3) –3a²(–2a – 5a²) = 6a3 +15a4
Завдання 414
Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:
1) (x – у) • (–x²y) = x²у² – x3у
2) (–9x² + y3) • у = –9x²у + у4
3) (1,4x – 0,2x²) • 3x = 4,2x² – 0,6x3
4) –5xy3(–1,6x² – x²у5 + 5у6) = 8x3у3 + 5x3у8 – 25xy9
Завдання 415
Доведіть, що коли:
1) a + b + c = 0, то a (bc – 1) + b (ac – 1) + c (ab – 1) = 3abc;
a(bc – 1) + b(ac – 1) + c(ab – 1) = abc – a + abc – b + abc – c =
= 3abc – (a + b + c) = 3abc – 0 = 3abc
2) a² + b² = c², то c (ab – c) – b (ac – b) – a (bc – a) + abc = 0.
c(ab – c) – b(ac – b) – a(bc – a) + abc = abc – c² – abc + b² – abc + a² + abc =
= a² + b² – c² = c² – c² = 0
Завдання 416
Доведіть, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х.
4(x² – 2x + 4) –0,5x(6x –16) = 4x² – 8x + 16 – 3x² + 8x = x² + 16 – значення виразу при будь–яких значеннях x є додатним числом.
Завдання 417
Доведіть, що вираз набуває недодатних значень при всіх значеннях х.
3x²(3 –4x) – 6x (1,5x – 2x² + x3) = 9x² – 12x3 – 9x² + 12x3 – 6x4 = –6x4 – вираз набуває недодатних значень при всіх значеннях x.
Завдання 418
Доведіть, що вираз набуває невід’ємних значень при всіх значеннях a.
7a4(a + 3) – a3(21a + 7a² –3a5) = 7a5 + 21a4 – 21a4 – 7a5 + 3a8 = 3a8 – вираз набуває невід’ємних значень при всіх значеннях a.
Завдання 419
|
1) (6x – 7)/5 – (3x + 1)/6=(11–x)/15|•30 6(6x – 7) – 5(3x + 1) = 2(11 – x) 36x – 42 – 15x – 5 = 22 – 2x 36x – 15x + 2x = 22 + 42 + 5 23x = 69 x = 3 |
3) (8x – 5)/3 – (4x + 3)/4 + (2–9x)/2=–3|•12 4(8x – 5) – 3(4x + 3) + 6(2 – 9x) = –3•12 32x – 20 – 12x – 9 + 12 – 54x = –36 32x – 12x – 54x = –36 + 20 + 9 – 12 –34x = –19 x = 19/34 |
|
2) (5x – 3)/9 – (4x + 3)/6 = x – 1 |•18 2(5x – 3) – 3(4x + 3) = 18(x – 1) 10x – 6 – 12x – 9 = 18x – 18 18x – 10x + 12x = –6 – 9 + 18 20x = 3 x = 3/20 |
4) (8x² – 3x)/16 – (6x² + 1)/12 = –1 |•48 3(8x² – 3x) – 4(6x² + 1) = –48 24x² – 9x – 24x² – 4 = –48 9x = 44 x = 44/9 х = 4 8/9 |
Завдання 420
|
1) (2x + 3)/3 – (5x + 13)/6 + (5 – 2x)/2=6|•6 2(2x + 3) – (5x + 13) + 3(5 – 2x) = 36 4x + 6 – 5x – 13 + 15 – 6x = 36 4x – 5x – 6x = 36 – 6 + 13 – 15 –7x = 28 x = –4 |
2) (4x² + 5x)/14 + (10 – 2x²)/7=5|•14 (4x² + 5x) + 2(10 – 2x²) = 5 • 14 4x² + 5x + 20 – 4x² = 70 5x = 50 x = 10 |
Завдання 421
За три дні туристка пройшла 108 км. За другий день вона пройшла на 6 км більше, ніж за перший, а за третій — 5/13 відстані, пройденої за два перших дні. Скільки кілометрів пройшла туристка за кожний із цих днів?
Розв'язування
Нехай за перший день туристка прийшла x км, тоді за другий день вона пройшла (x + 6) км, а за третій – 5/13(x + (x + 6)) = 5/13(2x + 6) км. Складаємо рівняння:
x + (x + 6) + 5/13(2x + 6) = 108 |•13
13x + 13(x + 6) + 5(2x + 6) = 108 • 13
13x + 13x + 78 + 10x + 30 = 1404
13x + 13x + 10x = 1404 – 78 – 30
36x = 1296
x = 36 (км) – пройшла за перший день;
36 + 6 = 42 (км) – пройшла за другий день;
5/13 • (36 + 42) = 5/13 • 78 = 30 (км) – пройшла за третій.
Відповідь: 36 км; 42 км; 30 км.
Завдання 422
Три бригади робітників виготовили за зміну 80 деталей. Перша бригада виготовила на 12 деталей менше, ніж друга, а третя — 3/7 кількості деталей, виготовлених першою та другою бригадами разом. Скільки деталей виготовила кожна бригада?
Розв'язування
Нехай перша бригада виготовила x деталей, тоді друга бригада виготовила (x + 12) деталей, а третя – 3/7(x + (x + 12)) = 3/7(2x + 12) деталей. Складаємо рівняння:
x + (x + 12) + 3/7(2x + 12) = 80 |•7
7x + 7(x + 12) + 3(2x + 12) = 80 • 7
7x + 7x + 84 +6x + 36 = 560
20x = 440
x = 22 (д.) – виготовила перша бригада;
22 + 12 = 34 (д.) – виготовила друга бригада;
3/7 • (22 + 34) = 3/7 • 56 = 24 (д.) – виготовила третя бригада.
Відповідь: 22 деталей, 34 деталі та 24 деталей.
Завдання 423
Остача при діленні натурального числа a на 3 дорівнює 1, а остача при діленні натурального числа b на 9 дорівнює 7. Доведіть, що значення виразу 4a + 2b ділиться націло на 3.
Розв'язування
Натуральне число a, яке при діленні на 3 дає в остачі 1 записують так: a = 3n + 1.
Натуральне число b, яке при ділені на 9 дає в остачі 7 записують так: b = 9m + 7.
Підставимо значення а і b у вираз:
4a + 2b = 4(3n + 1) + 2(9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = 12n + 18m + 18 = 3(4n + 6m + 6) – ділиться націло на 3.
Завдання 424
Остача при діленні натурального числа m на 5 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа n на 3 дорівнює 2. Доведіть, що значення виразу 3m + 5n не ділиться націло на 15.
Розв'язування
Натуральне число m, яке при діленні на 5 дає в остачі 3 записують так: m = 5a + 3.
Натуральне число n, яке при ділені на 3 дає в остачі 2 записують так: n = 32 + 2.
Підставимо значення m i n у вираз:
3m + 5n = 3(5a + 3) + 5(3b + 2) = 15a + 9 + 15b + 10 = 15a + 15b + 19 = 15(a + b) + 19, – не ділиться націло на 15.
Завдання 425
Під час розпродажу нова ціна черевиків склала 0,68 старої ціни. На скільки відсотків зменшилася ціна черевиків?
Розв'язування
1) 1 – 0,68 = 0,32 – на стільки зменшилася ціна;
2) 0,32 : 1 • 100% = 32% – на стільки відсотків зменшилася ціна.
Відповідь: на 32%.
Завдання 426
Квиток на проїзд у міжміському автобусі для дорослої людини коштує 200 грн, а ціна квитка для школяра чи школярки становить 60% від ціни квитка для дорослої людини. Група складається з 22 школярів і школярок та трьох дорослих людей. Скільки коштують квитки на проїзд для всієї групи?
Розв'язування
1) 200 • 0,6 = 120 (грн) – ціна квитка для школяра;
2) 120 • 22 + 200 • 3 = 3240 (грн) – вартість квитків для всієї групи.
Відповідь: 3240 грн.
Завдання 427
Три найбільших лимани України — Дніпровсько–Бузький, Дністровський і Сасик (Кундук) — розташовані на узбережжі Чорного моря. Їхня загальна площа 1364,8 км². Площа Дністровського лиману у 2 2/9 раза менша від площі Дніпровсько–Бузького, а площа лиману Сасик становить 25,6 % площі Дніпровсько–Бузького. Знайдіть площу кожного лиману.
Розв'язування
Нехай площа Дністровського лиману x км², тоді площа Дніпровсько–Бузького 2 2/9x км², а площа озера Сасик становить 0,256 • 2 2/9x = км². Складаємо рівняння:
x + 2 2/9x + 0,256 • 2 2/9x = 1364,8
x + 20х/9 + 0,256 • 20х/9 = 1364,8 |•9
9x + 20x + 0,256 • 20х = 12283,2
9x + 20x + 5,12x = 12283,2
34,12x = 12283,2
x = 360 (км²) – площа Дністровського лиману;
2 2/9 360 = 800 (км²) – площа Дніпровсько–Бузького лиману;
0,256 • 800 = 204,8 (км²) – площа озера Сасик.
Відповідь: 360 км², 800 км², 204,8 км².
Завдання 428
Першого дня Надія прочитала 2/7 сторінок книжки, другого — 64 % решти, а третього — 54 сторінки, що залишилися. Скільки сторінок у книжці?
Розв'язування
Нехай у книжці x сторінок, тоді першого дня Надія прочитала 2/7x сторінок, а другого – 0,64(x – 2/7x) = 0,64 • 5/7x сторінок. Складаємо рівняння:
2/7x + 0,64 • 5/7x + 54 = x |•7
2x + 3,2x + 378 = 7x
7x – 2x – 3,2x = 378
1,8x = 378
x = 210 (с.) – сторінок у книжці.
Відповідь: 210 сторінок.
Завдання 429
Велосипедист проїхав першу половину шляху за 3 год, а другу — за 2,5 год, оскільки збільшив швидкість на 3 км/год. Яку відстань проїхав велосипедист?
Розв'язування
Нехай велосипедист проїхав відстань x км, тоді половина відстані дорівнює 0,5x км. Швидкість велосипедиста на першій половині шляху дорівнює (0,5x)/3 = x/6 км/год, а на другій – (0,5x/2,5) = x/5 км/год. Складаємо рівняння:
x/5 – x/6 = 3 |•30
6x – 5x = 90
x = 90 (км) відстань, яку проїхав велосипедист.
Відповідь: 90 км.
Завдання 430
На одному складі було 184 т мінерального добрива, а на другому — 240 т. Перший склад відпускає щодня по 15 т добрива, а другий — по 18 т. Через скільки днів маса добрива, що залишиться на першому складі, становитиме 2/3 маси добрива, що залишиться на другому складі?
Розв'язування
Нехай кількість добрива, що залишиться на першому складі, становитиме 2/3 кількості добрива, що залишиться на другому складі через x днів. Тоді перший склад відпустив 15x т добрива, а другий – 18x т. На першому складі залишилося (184 – 15x) т добрива, а на другом – (240 – 18x) т. Складаємо рівняння:
184 – 15x = 2/3(240 – 18x) |•3
552 – 45x = 480 – 36x
–45x + 36x = 480 – 552
–9x = –72
x = 8 (дн.)
Відповідь: 8 днів.
Завдання 431
У волейбольному турнірі, який проходив в одне коло (тобто кожна команда грала з кожною іншою один раз), 20 % усіх команд не виграли жодної гри. Скільки команд узяло участь у цьому турнірі? (Примітка. У волейболі нічиїх не буває, обов’язково одна команда виграє, а друга програє.)
Розв'язування
Команд, які не здобули жодної перемоги у волейбольному турнірі, який проходив в одне коло, може бути тільки одна. Тоді в турнірі взяло участь 1 : 0,2 = 5 команд.
Відповідь: 5 команд.