Інші завдання дивись тут...

Завдання 1

Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння 5x + 3у = 4?

А) (2;1); Ні, бо 5 • 2 + 3 • 1 = 13

Б) (1;0); Ні, бо 5 • 1 + 3 • 0 = 5

В) (2;–2); Так, бо 5 • 2 + 3 • (–2) = 10 – 6 = 4

Г) (–1;2). Ні, бо 5 • (–1) + 3 • 2 = 1

Завдання 2

Які координати точки перетину графіка рівняння 2x – 5у = 10 з віссю абсцис?

Якщо у = 0, то 2х – 5 • 0 = 10; 2х = 10; х = 5, тому Г) (5;0)

Завдання 3 Система рівнянь

{5x – 4у = 11

 2x + 4у = 10

Додамо почленно рівняння системи:

 7x = 21

 x = 3

Підставимо значення змінної х в перше рівняння:

 15 – 4y = 11

 4y = 4

 y = 1, розв'язок пара чисел (3;1) , тому А) (3;1)

Завдання 4 Розв’яжіть систему рівнянь

{15x + 2у = 7

 2x – у = 6

Виразимо значення змінної у з другого рівняння:

 y = 2x – 6

Підставимо значення змінної у в перше рівняння:

 15x + 2(2x – 6) = 7

 15x + 4x – 12 = 7

 19x = 19

 x = 1

 y = 2 – 6 = –4, розв'язок пара чисел (1;–4) , тому Б) (1;–4)

Завдання 5

Нехай пара чисел (a; b) є розв’язком системи рівнянь. Знайдіть значення виразу a² – b².

{x + y = 1

  3x – у = 7

Додамо почленно рівняння системи: 

 4x = 8

 x = 2

 2 + y = 1

 y = –1, отже, розв'язок пара чисел (2;–1)

Якщо а = 2 і b = –1, тоді a² – b² = 2² – (–1)² = 4 – 1 = 3 , тому В) 3

Завдання 6

При якому значенні a система рівнянь не має розв’язків? Г) –1/3

Завдання 7

При якому значенні b система рівнянь має безліч розв’язків?

{4x + by = 10

 2x – 3y = 5  |•2

Якщо b = –6, тоді

{4x – 6у = 10  

 4x – 6y = 10, система має безліч розв'язків при b =  –6, тому А) –6

Завдання 8

Графік лінійної функції проходить через точки A(1;4) і B (–2;13). Задайте цю функцію формулою.

{4 = 1 • k + b

 13 = –2k + b  |•(–1)

{4 = k + b

 –13 = 2k – b

 –9 = 3k

  k = –3

  4 = –3 + b

  b = 7, отже, маємо рівняння у = –3х + 7, тому Б) у = –3x + 7

Завдання 9

Мати й син зліпили разом 104 вареники, причому син працював 2 год, а мати — 3 год. За 1 год мати робить на 8 вареників більше за сина.

Нехай син за 1 год робить x вареників, а мати — у вареників. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові?

Нехай син за 1 год робить х вареників, а мати — у вареників і вона робить на 8 вареників більше, отже, маємо друге рвняння системи у – х = 8. Син за 2 год зліпить 2х вареників, а мати за 3 год — 3х вареники, а разом вони зліпили 104 вареники, отже, маємо друге рівняння системи 2х + 3у = 104.

В) {2x + 3у = 104

     у – x = 8

Завдання 10

Із двох міст, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно вантажний і легковий автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30 хв; а якщо в одному напрямку, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 3 год після початку руху. Нехай швидкість вантажного автомобіля дорівнювала x км/год, а легкового — у км/год. Яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі?

Нехай швидкість вантажного автомобіля х км/год, а легкового — у км/год. Якщо рухатимуться одночасно назустріч один одному, тоді за 30 хв = 0,5 год вантажний автомобіль проїде 0,5х км, а легковий — 0,5у км, вся відстань дорівнює 60 км, отже, маємо перше рівняння системи 0,5х + 0,5у = 60. Якщо рухатимуться одночасно в одному напрямку, тоді легковий автомобіль наздожене вантажний, коли проїде 3у км, а вантажний — 3х км, вся відстань дорівнює 60 км, отже, маємо друге рівняння системи 3у – 3х = 60. 

А) {0,5x + 0,5у = 60

     3у – 3x = 60

Завдання 11

Люстра та настільна лампа коштували разом 2000 гри. Після того як люстра подорожчала на 10 %, а лампа подешевшала на 10 %, вони стали коштувати разом 2020 грн. Нехай люстра коштувала спочатку x грн, а настільна лампа — у грн. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові задачі?

Нехай спочатку люстра коштувала x грн, тоді настільна лампа — у грн, а разом вони коштували 2000 грн, отже, маємо перше рівняння системи х + у = 2000. Люстра подорожчала на 10%, тому стала коштувати 1,1х грн, а лампа подешевшала на 10%, тому стала коштувати 0,9х грн, а разом вони стали коштувати 2020 грн, отже, маємо друге рівняння системи 1,1х + 0,9у = 2020.

Розв'язання

Б) {x + у = 2000

    1,1x + 0,9у = 2020

Завдання 12 Рівняння

х² + у² + 12х – 2у + 37 = 0

(х² + 12х + 36) + (у² – 2у + 1) = 0
(х + 6)² + (у – 1)² = 0

x + 6 = 0  і y – 1 = 0
х = –6      і  у = 1

Відповідь: Б) (–6;1)

Інші завдання дивись тут...