Завдання 1
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння 5x + 3у = 4?
А) (2;1); Ні, бо 5 • 2 + 3 • 1 = 13
Б) (1;0); Ні, бо 5 • 1 + 3 • 0 = 5
В) (2;–2); Так, бо 5 • 2 + 3 • (–2) = 10 – 6 = 4
Г) (–1;2). Ні, бо 5 • (–1) + 3 • 2 = 1
Завдання 2
Які координати точки перетину графіка рівняння 2x – 5у = 10 з віссю абсцис?
Якщо у = 0, то 2х – 5 • 0 = 10; 2х = 10; х = 5, тому Г) (5;0)
Завдання 3 Система рівнянь
{5x – 4у = 11
2x + 4у = 10
Додамо почленно рівняння системи:
7x = 21
x = 3
Підставимо значення змінної х в перше рівняння:
15 – 4y = 11
4y = 4
y = 1, розв'язок пара чисел (3;1) , тому А) (3;1)
Завдання 4 Розв’яжіть систему рівнянь
{15x + 2у = 7
2x – у = 6
Виразимо значення змінної у з другого рівняння:
y = 2x – 6
Підставимо значення змінної у в перше рівняння:
15x + 2(2x – 6) = 7
15x + 4x – 12 = 7
19x = 19
x = 1
y = 2 – 6 = –4, розв'язок пара чисел (1;–4) , тому Б) (1;–4)
Завдання 5
Нехай пара чисел (a; b) є розв’язком системи рівнянь. Знайдіть значення виразу a² – b².
{x + y = 1
3x – у = 7
Додамо почленно рівняння системи:
4x = 8
x = 2
2 + y = 1
y = –1, отже, розв'язок пара чисел (2;–1)
Якщо а = 2 і b = –1, тоді a² – b² = 2² – (–1)² = 4 – 1 = 3 , тому В) 3
Завдання 6
При якому значенні a система рівнянь не має розв’язків?
{3x + у = 4
x – аy = –6
Якщо а = –1/3, тоді
{3x + у = 4
x + 1/3 y = –6 |•(–3)
{3x + у = 4
3x + y = 18, система не має розв'язків при а = –1/3, тому Г) –1/3
Завдання 7
При якому значенні b система рівнянь має безліч розв’язків?
{4x + by = 10
2x – 3y = 5 |•2
Якщо b = –6, тоді
{4x – 6у = 10
4x – 6y = 10, система має безліч розв'язків при b = –6, тому А) –6
Завдання 8
Графік лінійної функції проходить через точки A(1;4) і B (–2;13). Задайте цю функцію формулою.
{4 = 1 • k + b
13 = –2k + b |•(–1)
{4 = k + b
–13 = 2k – b
–9 = 3k
k = –3
4 = –3 + b
b = 7, отже, маємо рівняння у = –3х + 7, тому Б) у = –3x + 7
Завдання 9
Мати й син зліпили разом 104 вареники, причому син працював 2 год, а мати — 3 год. За 1 год мати робить на 8 вареників більше за сина.
Нехай син за 1 год робить x вареників, а мати — у вареників. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові?
В) {2x + 3у = 104
у – x = 8
Завдання 10
Із двох міст, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно вантажний і легковий автомобілі. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 30 хв; а якщо в одному напрямку, то легковий автомобіль наздожене вантажний через 3 год після початку руху. Нехай швидкість вантажного автомобіля дорівнювала x км/год, а легкового — у км/год. Яка з наведених систем рівнянь відповідає умові задачі?
А) {0,5x + 0,5у = 60
3у – 3x = 60
Завдання 11
Люстра та настільна лампа коштували разом 2000 гри. Після того як люстра подорожчала на 10 %, а лампа подешевшала на 10 %, вони стали коштувати разом 2020 грн. Нехай люстра коштувала спочатку x грн, а настільна лампа — у грн. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові задачі?
Розв'язання
Б) {x + у = 2000
1,1x + 0,9у = 2020
Завдання 12 Рівняння
х² + у² + 12х – 2у + 37 = 0
(х² + 12х + 36) + (у² – 2у + 1) = 0
(х + 6)² + (у – 1)² = 0
x + 6 = 0 і y – 1 = 0
х = –6 і у = 1
Відповідь: Б) (–6;1)