Завдання 336 Сума многочленів
1) –6 – a2 + a2 + 13 = 7
2) a2 – b + c3 + (–a2 + b + c2) = a2 – b + c3 – a2 + b + c2 = с3 + c2
3) 3x + 14 + (–x2 – 3x – 18) = 3x + 14 – x2 + 3x + 18 = –x2 – 4
Завдання 337
1) –5x2 – 4 + 8x2 – 6 = 3x2 – 10
2) 2x + 16 + (–x2 – 6x – 20) = 2x + 16 – x2 + 6x + 20) = –x2 – 4x – 4
Завдання 338 Різниця многочленів
1) x2 + 8x – (4 – 3x) = x2 + 8x – 4 + 3x = x2 + 11x – 4
2) 2x2 + 5x – (4x2 – 2x) = 2x2 + 5x – 4x2 + 2x = –2x2 + 7x
3) 4x2 – 7x + 3 – (x2 – 8x + 11) = 4x2 – 7x + 3 – x2 + 8x – 11 = 3x3 + x – 8
4) 9m2 – 5m + 4 – (–10m + m3 + 5) = 9m2 – 5m + 4 + 10m – m3 – 5 = –m3 + 9m2 + 5m – 1
Завдання 339
1) –5,4m + n2 – (n2 + 3,9m) = –5,4m + n2 – n2 – 3,9m = –9,3m
2) a2 – b2 – (–b2 + a2 – c2) = a2 – b2 + b2 – a2 + c2 = c2
3) 3x2 – 6x + 2 – (x2 – 7x + 15) = 3x2 – 6x + 2 – x2 + 7x – 15 = 2x2 + x – 13
Завдання 340
Знайдіть суму і різницю двочленів:
|
1) a + b + a – b = 2a a + b – (a – b) = 2b |
3) b – a + a – b = 0 b – a – (a – b) = 2b – a |
|
2) a – b + b – a = 0 a – b – (b – a) = 2a – 2b |
4) b – a + (–a – b) = –2a b – a – (–a – b) = 2b |
Завдання 341
|
1) 2a – b + 3a + b = 5a 2a – b – (3a + b) = –a – 2b |
3) 2a + b + 3a – b = 5a 2a + b – (3a – b) = –a + 2b |
|
2) b – 2a + b – 3a = –5a + 2b b – 2a – (b – 3a) = a |
4) b – 2a + 3a – b = a b – 2a – (3a – b) = –5a + 2b |
Завдання 342
1) (5a4 + 3a2b – b3) – (3a4 – 4a2 – b2) = 5a4 + 3a2b – b3 – 3a4 + 4a2 + b2 =
= 2a4 + 7a2b – b3 + b2
2) (12xy – 10x2 + 9y2) – (–14x2 + 9xy – 14y2) =
= 12xy – 10x2 + 9y2 + 14x2 – 9xy + 14y2 = 4x2 + 3xy + 23y2
3) (7ab2 – 8ab + 4a2b) + (10ab – 7a2b) = 7ab2 – 8ab + 4a2b + 10ab – 7a2b =
= –3a2b + 2ab + 7ab2
4) (2c2 + 3c) + (–c2 + c) – (c2 + 4c – 1) = 2c2 + 3c – c2 + c – c2 – 4c + 1 = 1
Завдання 343
1) (3x2 – 2x) + (–x2 + 3x) = 3x2 – 2x – x2 + 3x = 2x2 +x
2) (4c2 – 2cd) – (10c2 + 8cd) = 4c2 – 2cd – 10c2 – 8cd = –6c2 – 10cd
3) (12m2 – 7n – 3mn) – (6mn – 10n + 14m2) = 12m2 – 7n – 3mn – 6mn + 10n – 14m2 =
= –2m2 – 9mn + 3n
4) (3n3 – 2mn + 4m3) – (2mn + 3n3) = 3n3 – 2mn + 4m3 – 2mn – 3n3 = 4m3 – 4mn
Завдання 344
Який двочлен треба додати до даного двочлена, щоб їхня сума тотожно дорівнювала нулю:
|
1) a + b + (–a – b) = 0 |
2) a – b + (–a + b) = 0 |
3) −a – b + (a + b) = 0 |
Завдання 345 Рівняння
|
1) 10 – (7 – 4x – x^2) = x^2 + 8x – 9 10 – 7 + 4x + x^2 – x^2 – 8x = –9 –4x = –3 – 9 –4x = –12 x = 3 |
4) 12 – (6 – 9x – x2) = x2 + 5x – 14 12 – 6 + 9x + x2 = x2 + 5x – 14 9x – 5x = –14 – 6 4x = –20 x = –5 |
|
2) (5x2 – 3) – (2x + 5) = 5x2 5x2 – 3 – 2x – 5 = 5x2 –2x = 8 x = –4 |
5) 3x2 – (2x2 – 8x) – (x2 – 3) = x 3x2 – 2x2 + 8x – x2 + 3 = x 8x – x = –3 7x = –3 x = –3/7 |
|
3) 6 + x3 – (2x – 9 + x3) = 5 6 + x3 – 2x + 9 – x3 = 5 –2x = 5 – 15 –2x = –10 x = 5 |
6) 4y3 – (4y3 – 8y) – (6y + 3) = 7 4y3 – 4y3 + 8y – 6y – 3 = 7 8y – 6y = 7 + 3 2y = 10 y = 5 |
|
7) (y2 – 4y – 17) – (6y2 – 3y – 8) = 1 – y – 5y2 y2 – 4y – 17 – 6y2 + 3y + 8 = 1 – y – 5y2 y2 – 4y – 6y2 + 3y + y + 5y2 = 1 + 17 – 8 0y = 10 – рівняння коренів не має |
|
Завдання 346 Рівняння
|
1) 5y3 – (6y + 1) = 19 – 2y + 5y3 5y3 – 6y – 1 = 19 – 2y + 5y3 –6y + 2y = 19 + 1 –4y = 20 y = –5 |
3) 8x2 + 6x – (2x + 8x2 – 12) = 4 8x2 + 6x – 2x – 8x2 + 12 = 4 4x = 4 – 12 4x = –8 x = –2 |
|
2) 7x – 2x2 – (10 – 2x2) = 11 7x – 2x2 – (10 – 2x2) = 11 7x – 2x2 – 10 + 2x2 = 11 7x = 10 + 11 7x = 21 x = 3 |
4) (y3 + 3y – 8) – (5y – y3 + 7) = 2y3 – 2y – 15 y3 + 3y – 8 – 5y + y3 – 7 = 2y3 – 2y – 15 y3 + 3y – 5y + y3 – 2y3 + 2y = –15 + 8 + 7 0y = 0 – коренем рівняння є довільне число |
Завдання 347 Тотожність
1) (a2 + b2 – c2) – (b2 + c2 – a2) + (c2 – a2) = a2 + b2 – c2 – b2 – c2 + a2 + c2 – a2 =
= a2 – c2
2) (4 – 3a2) – a2 + (7 + 2a2) – (–2a2 + 11) = 4 – 3a2 – a2 + 7 + 2a2 + 2a2 – 11 = 0
3) (x3 + 4x2) – (x + 6) + (1 + x – x3) = x3 + 4x2 – x – 6 + 1 + x – x3 = 4x2 – 5
Завдання 348
1) 4a2 – (6a2 – 2ab) + (3ab + 2a2) = 4a2 – 6a2 + 2ab + 3ab + 2a2 = 5ab
2) (9x6 – 4x3) – (x3 – 9) – (8x6 – 5x3) = 9x6 – 4x3 – x3 + 9 – 8x6 + 5x3 = 4x2 – 5
Завдання 349
1) (5a3 – 20a2) – (4a3 – 18a2) = 5a3 – 20a2 – 4a3 + 18a2 = a3 – 2a2 = a2(a – 2)
Якщо a = −3, тоді a2(a – 2) = (–3)2(–3 – 2) = –45
2) 4b2 – (7b2 – 3bc) + (3b2 – 7bc) = 4b2 – 7b2 + 3bc + 3b2 – 7bc = –4bc
Якщо b = −1,5, c = 4, тоді –4bc = –4 • –1,5 • 4 = 24
Завдання 350
1) (5,7a2 – 2,1ab + b2) – (3,9ab – 0,3a2 + 2b2) =
= 5,7a2 – 2,1ab + b2 – 3,9ab + 0,3a2 – 2b2 = 6a2 – 6ab – b2
Якщо a = −1, b = 5, тоді 6a2 – 6ab – b2 = 6(–1)2 – 6 • (–1) • 5 – 52 = 11
2) (5m2n – m3) + 7m3 – (6m3 – 3m2n) = 5m2n – m3 + 7m3 – 6m3 + 3m2n = 8m2n
Якщо m = −2/3, n = 3/16, тоді 8m2n = 8 • (–2/3)2 • 3/16 = 4/9 • 3/2 = 2/3
Завдання 351
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього:
1) 1,6 – 7a2 – (0,8 – 4a2) + (3a2 – 0,7) = 1,6 – 7a2 – 0,8 + 4a2 + 3a2 – 0,7 = 0,1
2) 3x2 – 9x – (8 – 5x2 – (9x – 8x2)) = 3x2 – 9x – (8 – 5x2 – 9x + 8x2) =
= 3x2 – 9x – 8 + 5x2 + 9x – 8x2 = –8
Завдання 352
Доведіть, що значення виразу (2c2 – 3c) + 1,8 – c2 – (c2 – 3c – 2,2) не залежить від значення змінної, що входить до нього.
(2c2 – 3c) + 1,8 – c2 – (c2 – 3c – 2,2) = 2c2 – 3c + 1,8 – c2 – c2 + 3c + 2,2 = 4
Завдання 353
Який многочлен треба додати до тричлена 2a2 – 5a + 7, щоб сума дорівнювала:
|
1) 5; 2a2 – 5a + 7 + (–2a2 + 5a – 2) 2) 0; 2a2 – 5a + 7 + (–2a2 + 5a – 7) |
3) a2; 2a2 – 5a + 7 + (–a2 + 5a – 7) 4) −2a. 2a2 – 5a + 7 + (–2a2 + 3a – 7) |
Завдання 354
Який многочлен треба відняти від двочлена 4a3 – 8, щоб їхня різниця дорівнювала:
|
1) –4; 4a3 – 8 – (4a3 – 4) 2) 9; 4a3 – 8 – (4a3 – 17) |
3) −2a3; 4a3 – 8 – (6a3 – 8) 4) 3a. 4a3 – 8 – (4a3 – 8 – 3a) |
Завдання 355
Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:
1) 9x2 + y2 + (3x2 – 4xy + 2y2) = 9x2 + y2 + 3x2 – 4xy + 2y2 = 12x2 + 3y2 – 4ху
2) a3 – 6a2 + 2a – (–a5 + a3 – 8a2 + 2a + 7) = a3 – 6a2 + 2a + a5 – a3 + 8a2 – 2a – 7 =
= a5 + 2a2 – 7
Завдання 356
Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:
1) 20 – 10х – (2x2 – 14x + 9) = 20 – 10х – 2x2 + 14x – 9 = 4х – 2x2 – 18
2) (19a4 – 17a2b + b3) – (–a4 – 22a2b + b3) = 19a4 – 17a2b + b3 + a4 + 22a2b – b3 =
= 20a4 + 5a2b
Завдання 357
Подайте у вигляді многочлена число, яке складається:
1) із 4 сотень, x десятків і y одиниць;
4xy = 4 • 100 + x • 10 + y = 400 + 10x + y
2) з a тисяч, b сотень, 5 десятків і c одиниць.
ab5c = a • 1000 + b • 100 + 5 • 10 + c = 1000a + 100b + 50 + c
Завдання 358
1) cba = c • 100 + b • 10 + a = 100c + 10b + a
2) abc – ab = a • 100 + b • 10 + c – (a • 10 + b) = a • 100 + b • 10 + c – a • 10 – b =
= 100a + 10b + c – 10a – b = 90a + 9b + c
3) a0c + ac = a • 100 + c + a • 10 + c = 100a + c + 10a + c = 110a + 2c
Завдання 359
1) cab + ca = c • 100 + a • 10 + b + c • 10 + a = 100c + 10a + b + 10c + a =
= 110c + 11a + b
2) abc + bca = a • 100 + b • 10 + c + b • 100 + c • 10 + a =
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a = 101a + 110b + 11c
3) ab9 + 7a = a • 100 + b • 10 + 9 + 7 • 10 + a = 100a + 10b + 9 + 70 + a =
= 101a + 10b + 79
Завдання 360
Доведіть, що значення виразу (9 – 18n) – (6n – 7) кратне 8 при будь–якому натуральному значенні n.
(9 – 18n) – (6n – 7) = 9 – 18n – 6n + 7 = –24n + 16 = 8(–3n + 2) – ділиться націло на 8.
Завдання 361
Доведіть, що значення виразу (6m + 8) – (3m – 4) кратне 3 при будь–якому натуральному значенні m.
(6m + 8) – (3m – 4) = 6m + 8 – 3m + 4 = 3m + 12 = 3(m + 4) – ділиться націло на 3
Завдання 362
Доведіть, що при будь–якому натуральному n значення виразу (5n + 9) − (5 − 2n) при діленні на 7 дає остачу, яка дорівнює 4.
(5n + 9) − (5 − 2n) = 5n + 9 – 5 + 2n = 7n + 4 – при ділені на 7 завжди має остачу 4
Завдання 363
Чому дорівнює остача при діленні на 9 значення виразу (16n + 8) − (7n + 3), де n — довільне натуральне число?
(16n + 8) − (7n + 3) = 16n + 8 – 7n – 3 = 9n + 5 – остача дорівнює 5
Завдання 364
Доведіть, що значення різниці двочленів 13m + 20n і 7m + 2n, де m і n — довільні натуральні числа, ділиться націло на 6.
13m + 20n – (7m + 2n) = 13m + 20n – 7m – 2n = 6m + 18n = 6(m + 3n) – ділиться націло на 6
Завдання 365
Доведіть, що значення суми двочленів 16a − 6b і 27b − 2a, де a і b — довільні натуральні числа, ділиться націло на 7.
16a − 6b + 27b − 2a = 14a + 21b = 7(2a + 3b) – ділиться націло на 7
Завдання 366
Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоби після зведення подібних членів отриманий многочлен не містив змінної a:
1) 4a2 – 3ab + b + 8 + (–4a2 + 3ab) = 4a2 – 3ab + b + 8 – 4a2 + 3ab = b + 8
2) 9a3 – 9a + 7ab2 + bc + bm + (–9a3 + 9a – 7ab2) =
= 9a3 – 9a + 7ab2 + bc + bm – 9a3 + 9a – 7ab2 = bc + bm
Завдання 367
Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоби після зведення подібних членів многочлен 3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 + * не містив:
1) членів з x2;
3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 + (–3x2 – 5x2y) = 3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 – 3x2 – 5x2y =
= 7x – 8y + 15
2) членів зі змінною x;
3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 + (–3x2 – 5x2y – 7x) =
= 3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 – 3x2 – 5x2y – 7x = –8y + 15
3) членів зі змінною y.
3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 + (–5x2y + 8y) = 3x2 + 5x2y + 7x – 8y + 15 – 5x2y + 8y =
= 3x2 + 7x + 15
Завдання 368
Подайте многочлен 3a2b + 8a3 – 6a + 12b – 9 у вигляді суми двох многочленів таких, щоб один із них не містив змінної b.
3a2b + 8a3 – 6a + 12b – 9 = (3a2 + 12b) + (8a3 – 6a – 9)
Завдання 369
Подайте многочлен 4mn2 + 11m4 – 7m5 + 14mn – 9n + 3 у вигляді різниці двох многочленів з додатними коефіцієнтами.
4mn2 + 11m4 – 7m5 + 14mn – 9n + 3 = (4mn2 + 11m4 + 14mn + 3) – (7m5 + 9n)
Завдання 370
Подайте многочлен 6x2 – 3xy + 5x – 8y + 2 у вигляді різниці двох многочленів таких, щоб один із них не містив змінної y.
6x2 – 3xy + 5x – 8y + 2 = (6x2 + 5x) – (3xy + 8y – 2)
Завдання 371
Подайте многочлен x2 – 6x + 14 у вигляді різниці:
1) двох двочленів;
x2 – 6x + 14 = x2 – x – 5x + 14 = (x2 – x) – (5x – 14)
2) тричлена й двочлена.
x2 – 6x + 14 = 3x2 – 2x2 – x – 5x + 14 = (3x2 – x + 14) – (2x2 + x)
Завдання 372
Подайте многочлен 3x2 + 10x – 5 у вигляді різниці двочлена й тричлена.
3x2 + 10x – 5 = 4x2 – x2 + 7x + 3x – 5 = (4x2 + 7x – 5) – (x2 – 3x)
Завдання 373
Доведіть, що вираз (2x4 + 4x – 1) – (x2 + 8 + 9x) + (5x + x2 – 3x4) набуває від’ємного значення при будь–якому значенні x. Якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x?
(2x4 + 4x – 1) – (x2 + 8 + 9x) + (5x + x2 – 3x4) = 2x4 + 4x – 1 – x2 – 8 – 9x + 5x + x2 – 3x4 =
= –x4 – 9 – вираз набуває від’ємного значення при будь–якому значенні x; найбільшого значення –9 набуває при x = 0.
Завдання 374
Доведіть, що вираз (7y2 – 9y + 8) – (3y2 – 6y + 4) + 3y набуває додатного значення при будь–якому значенні y. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні y?
(7y2 – 9y + 8) – (3y2 – 6y + 4) + 3y = 7y2 – 9y + 8 – 3y2 + 6y – 4 + 3y = 4y2 + 4 – вираз набуває додатного значення при будь–якому значенні y; найменшого значення 4 набуває при y = 0
Завдання 375 Ознаки подільності чисел
1) сума п’яти послідовних натуральних чисел ділиться націло на 5;
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 =
= 5(n + 2) – ділиться націло на 5
2) сума трьох послідовних парних натуральних чисел ділиться націло на 6;
2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1) – ділиться націло на 6
3) сума чотирьох послідовних непарних натуральних чисел ділиться націло на 8;
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n +7) = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 =
= 8(n + 2) – ділиться націло на 8
4) сума чотирьох послідовних натуральних чисел не ділиться націло на 4;
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 4n + 4 + 2 =
= 4(n + 1) + 2 – не ділиться націло на 4;
5) остача від ділення на 6 суми шести послідовних натуральних чисел дорівнює 3.
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) =
= n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 = 6n + 12 + 3 = 6(n + 2) + 3 – остача від ділення на 6 дорівнює 3.
Завдання 376
1) сума трьох послідовних натуральних чисел кратна 3;
n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) – ділиться націло на 3
2) сума семи послідовних натуральних чисел ділиться націло на 7;
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) =
= n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 = 7(n + 3) – ділиться націло на 7
3) сума чотирьох послідовних парних натуральних чисел ділиться націло на 4;
2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 = 8n + 12 =
= 4(2n + 3) – ділиться націло на 4
4) сума п’яти послідовних парних натуральних чисел ділиться націло на 10.
2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) + (2n + 8) =
= 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20 = 10(n + 2) – ділиться націло на 10
Завдання 377
1) сума чисел ab, bc і ca ділиться націло на 11;
ab + bc + ca = a • 10 + b + b • 10 + c + c • 10 + a = 10a + b + 10b+ c + 10c + a =
= 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) – ділиться націло на 11
2) різниця чисел abc і cba ділиться націло на 99.
abc – cba = a • 100 + b • 10 + c – (c • 100 + b • 10 + a) =
= 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a – c) – ділиться націло на 99
Завдання 378
Доведіть, що:
1) сума чисел abc, bca і cab кратна 111;
abc + bca + cab = a • 100 + b • 10 + c + b • 100 + c • 10 + a + c • 100 + a • 10 + b =
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c =
= 111(a + b + c) – ділиться націло на 111
2) різниця числа abc і суми його цифр ділиться націло на 9.
abc – (a + b + c) = a • 100 + b • 10 + c – (a + b + c) = 100a + 10b + c – a – b – c =
= 99a + 9b = 9(11a + b) – ділиться націло на 9
Завдання 379
Доведіть, що не існує таких значень x і y, при яких многочлени 5x2 – 6xy – 7y2 і
−3x2 + 6xy + 8y2 одночасно набували б від’ємних значень.
(5x2 – 6xy – 7y2) + (−3x^2 + 6xy + 8y2) = 5x2 – 6xy – 7y2 − 3x2 + 6xy + 8y2 = 2x2 + y2 – вираз набуває тільки невід’ємних значень, тому не існує таких значень x і y, при яких многочлени одночасно набували б від’ємних значень.
Завдання 380
Розставте дужки так, щоб рівність стала тотожністю:
1) x2 – 2x + 1 – (x2 – 2x – 1) = 2
2) x2 – (2x + 1) – (x2 – 2x) – 1 = −2
3) x2 – 2x + 1 – (x2 – 2x) – 1 = 0
Завдання 381
У листопаді телевізор коштував 22 000 грн. З 1 грудня магазин підвищив на 15 % ціну телевізора. 15 грудня в магазині оголосили про початок проведення передноворічних святкових продажів і знизили ціни на телевізори на 10 %. Коли було вигідніше купити телевізор: у листопаді чи під час передноворічних розпродажів?
Розв'язання
1) 1,15 • 22 000 = 25 300 (грн) – ціна з 1 грудня;
2) 0,9 • 25 300 = 22 770 (грн) – ціна з 15 грудня;
22 000 < 22 700 – отже, було вигідніше купити телевізор у листопаді.
Відповідь: у листопаді.
Завдання 382
На діаграмі (рис. 6) відображено обсяги продажу ручок у крамниці канцтоварів протягом 6 місяців. Скільки ручок продавали у середньому щомісячно?
Липень – 150; Серпень – 300; Вересень – 270; Жовтень – 210; Листопад – 180;
Грудень – 210;
Розв'язання
(150 + 300 + 270 + 210 + 180 + 210) : 6 = 220 (ручок) – продавали у середньому щомісячно.
Відповідь: 220 ручок.
Завдання 383
Пальто коштувало 4000 грн. Спочатку його ціну знизили на 5 %, а потім підвищили на 5 %. Якою стала нова ціна пальто?
Розв'язання
1) 100% – 5% = 95% = 0,95 – припадає на ціну після зниження;
2) 4000 • 0,95 = 3800 (грн) – ціна після того як знизили на 5%;
3) 100% + 5% = 105% = 1,05 (грн) – припадає на ціну після підвищення;
4) 3800 • 1,05 • = 3990 (грн) – ціна після того як підвищили на 5%, нова ціна пальто.
Відповідь: 3990 грн.
Завдання 384
Через першу трубу басейн можна наповнити водою за 3 год, а через другу — за 6 год. Спочатку 2 год була відкрита перша труба, потім її закрили, але відкрили другу. За скільки годин було наповнено басейн?
Розв'язання
Через першу трубу за 1 год наповниться водою 1/3 частина басейну, а через другу – 1/6 частина басейну.
1) 1/3 • 2 = 2/3 – частини басейну наповниться через першу трубу за 2 год;
2) 1 – 2/3 = 1/3 – частини басейну наповниться через другу трубу;
3) 1/3 : 1/6 = 2 (год) – час наповнення через другу трубу;
4) 2 + 2 = 4 (год) – час наповнення басейну.
Відповідь: 4 год.
Завдання 385 Найменше спільне кратне
У парку 7/24 дерев становлять каштани, а 5/18 — берези. Скільки всього дерев у парку, якщо їх більше за 100, але менше від 200?
Розв'язання
НСК(24; 18) = 72. Кількість дерев у парку повинна бути кратною 72. Між числами 100 і 200 є одне таке число – це 144.
Відповідь: 144 дерев.
Завдання 386
Із селища до станції вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через годину із селища зі швидкістю 10 км/год виїхала велосипедистка, яка прибула на станцію на 0,5 год раніше за пішохода. Яка відстань від селища до станції?
Розв'язання
Нехай відстань від села до станції x км, тоді пішохід пройшов цю відстань за x/4 год, а велосипедист – за x/10 год. Складаємо рівняння:
x/4 = x/10 + 1 + 0,5| • 20
5x = 2x + 20 + 10
5x – 2x = 30
3x = 30
x = 10
Відповідь: відстань від села до станції 10 км.
Завдання 387
Знайдіть значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:
1) 12 • (1/4 –1/6) = 12 • 1/4 – 12 • 1/6 = 3 – 2 = 1
2) 36 • (17/18 – 5/12 + 4/9) = 36 • 17/18 – 36 • 5/12 + 36 • 4/9 = 34 – 15 + 16 = 35
3) (5/7 + 5/14) • 28/25 = 5/7 • 28/25 + 5/14 • 28/25 = 4/5 + 2/5 = 6/5 = 1 1/5
Завдання 388 Розкриття дужок
1) 4(2a – 3b) = 8a – 12b
2) 0,3(9x – 5y + 7) = 2,7x – 1,5y + 2,1
3) (–2,6m + 3,5n – 7,2) • (–10) = 26m – 35n + 72
4) –m (–n + 8k – 12) = mn – 8km + 12m
Завдання 389
1) 3m2n • 0,4mn3 = 1,2m3n4
2) 7 1/3 b3c2 • 9/11a4b5 = 6a4b8c2
3) –5x4y2z8 • (–0,8x6y8z2) = 4x10y10z10
4) –5 3/7abc • 3,5a12b10c = –38/7 • 7/2 • a13b11c2 = –19 a13b11c2
Завдання 390
Сашко й Наталка записують 30–цифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2, 3, 4, 5. Першу цифру пише Сашко, другу — Наталка й т. д. Наталка хоче отримати число, кратне 9. Чи зможе Сашко їй завадити?
Розв'язання
Сашко не зможе завадити Наталці, тому що після кожної цифри, яку записує Сашко, Наталці треба записувати таку цифру, щоб в сумі із цифрою Сашка давала число 6. У результаті сума цифр 30–значного числа дорівнюватиме 90 і буде ділитися на 9.
Відповідь: не зможе завадити.