| а. 5 : 9 |
б. 7 : 12
|
Завдання 279 Пропорція
|
а. 5 : 10 = 1 : 2
д. 5 : 20 = 1 : 4 |
б. 12 : 18 = 2 : 3
е. 16 : 40 = 2 : 5
|
в. 9 : 6 = 3 : 2
ж. 42 : 7 = 6 : 1
|
г. 30 : 10 = 3 : 1
з. 49 : 56 = 7 : 8
|
Завдання 280
|
а. 4 : 2 = 2 : 1
|
б. 8 : 6 = 4 : 3
|
в. 8 : 12 = 2 : 3
|
г. 5 : 15 = 1 : 3
|
Завдання 281
У цьому відношенні перший член кратний 4, другий член дорівнює половині першого, а сума двох членів дорівнює 18.
Розв'язання
1) 18 : 3 = 6 (ч.) – другий член;
2) 18 - 6 = 12 – перший член.
Відповідь: відношення 12 : 6.
Завдання 282 Одиниці вимірювання
а. 2 ц : 1 т = 2 ц : 10 ц = 0,2
б. 300 кг : 1,5 ц = 3 ц : 1,5 ц = 2
в. 3 т : 2000 кг = 3 т : 2 т = 1,5
г. 12 м : 20 дм = 120 дм : 20 дм = 6
д. 52 дм : 260 см = 520 см : 260 см = 2
ж. 1 год : 15 хв = 60 хв : 15 хв = 4
з. 20 с : 2 хв = 20 с : 120 с = 1/6
е. 125 мм : 1 м = 125 мм : 1000 мм = 0,125
і. 600 с : 1 год = 600 с : 60 с = 10
Завдання 283
а. 1 : 7 = 5 : 35 Пропорція (1 і 35 — крайні члени, 7 і 5 — середні члени)
в. 2 : 8 = 8 : 16 Пропорція (2 і 16 — крайні члени, 8 і 8 - середні члени)
г. 0,6 : 0,2 = 1,2 : 0,4 Пропорція (0,6 і 0,4 — крайні члени, 0,2 і 1,2 — середні члени)
е. 0,5 : 25 = 0,4 : 20 Пропорція (0,5 і 20 — крайні члени, 25 і 0,4 — середні члени)
Завдання 284
|
а. 3/5 = 18/30
г. 0,1/0,5 = 0,7/0,35
|
б. 2/9 = 4/18
д. 1,4/21 = 8/120
|
в. 36/6 = 42/7
е. 0,5/0,5 = 1/1
|
Завдання 285
а. 3 : 7 = 0,4285... і 6 : 14 = 0,4285 Так, можна скласти пропорцію.
б. 120 : 10 = 12 і 2 : 24 = 0,08... Ні, не можна скласти пропорцію.
в. 35 : 10 = 3,5 і 7 : 2 = 3,5 Так, можна скласти пропорцію.
г. 42 : 21 = 2 і 84 : 21 = 4 Ні, не можна скласти пропорцію.
д. 0,5 : 5 = 0,1 і 5 : 50 = 0,1 Так, можна скласти пропорцію.
е. 17 : 34 і 17 : 51 Ні, не можна скласти пропорцію.
ж. 27 : 3 = 9 і 9 : 81 = 0,(1) Ні, не можна скласти пропорцію.
з. 88 : 8 = 11 і 33 : 11 = 3 Ні, не можна скласти пропорцію.
і. 10 : 0,2 = 50 і 40 : 0,8 = 50 Так, можна скласти пропорцію.
Завдання 286
2 : 4 = 0,5 і 0,15 : 0,3 = 0,5, тому пропорція 2 : 4 = 0,15 : 0,3
50 : 25 = 2 і 0,2 : 0,1 = 2, тому пропорція 50 : 25 = 0,2 : 0,1
20 : 140 = 0,142... і 1 : 7 = 0,142..., тому пропорція 20 : 140 = 1 : 7
Завдання 287
|
а. 16 : 4 = 24 : 6
|
б. 32 : 4 = 56 : 7
|
в. 91 : 9 = 18 : 2
|
Завдання 288 Усі можливі пропорції до заданої
а. 24 : 8 = 12 : 4; 8 : 24 = 4 : 12, 24 : 12 = 8 : 4, 12 : 24 = 4 : 8
б. 5 : 20 = 10 : 40; 20 : 5 = 40 : 10, 5 : 10 = 20 : 40, 10 : 5 = 40 : 20
в. 3,2 : 1,6 = 4,2 : 2,1;
1,6 : 3,2 = 2,1 : 4,2, 3,2 : 4, 2 = 1,6 : 2,1, 4,2 : 3,2 = 2,1 : 1,6
г. 18/9 = 54/27; 9/18 = 27/54, 18 : 54 = 9 : 27, 54/18 = 27/9
д. 2/3 = 40/60; 3/2 = 60/40, 2/40 = 3/60, 40/2 = 60/3
е. 6/4 = 1,5/1; 4/6 = 1/1,5, 6/1,5 = 4/1, 1,5/6 = 1/4
Завдання 289 Складання пропорції
а. 3 • 7 = 21 і 5 • 5 = 25 Ні, не можна скласти пропорцію.
б. 23 • 4 = 92 і 46 • 2 = 92 Так, пропорція 23 : 2 = 46 : 4
в. 35 • 2 = 70 і 14 • 5 = 70 Так, пропорція 35 : 14 = 5 : 2
г. 11 • 10 = 110 і 44 • 4 = 176 Ні, не можна скласти пропорцію.
д. 63 • 10 = 630 і 90 • 7 = 630 Так, пропорція 63 : 7 = 90 : 10
е. 15 • 20 = 300 і 45 • 8 = 360 Ні, не можна скласти пропорцію.
Завдання 290
а. 3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 кожне відношення дорівнює 3
б. 1/5 = 3/15 = 4/20 коже відношення дорівнює 0,2
в. 2/10 = 4/20 = 5/50 кожне відношення дорівнює 1/5
г. 8 : 1 = 16 : 2 = 32 : 3 кожне відношення дорівнює 8
д. 1 : 2 = 2 : 2 = 3 : 6 кожне відношення дорівнює 0,5
е. 4/6 = 6/9 = 8/12 кожне відношення дорівнює 2/3
Завдання 291
З рівності 3 • 0,4 = 0,1 • 12 склали усі можливі пропорції:
12 : 3 = 0,4 : 0,1, 12 : 0,4 = 3 : 0,1, 0,4 : 12 = 0,1 : 3
Завдання 292
а. 4, 8, 20, 40. Основна властивість 40 • 4 = 20 • 8 пропорція 40 : 20 = 8 : 4
б. 6, 8, 9, 12. Основна властивість 8 • 9 = 6 • 12 пропорція 8 : 6 = 12 : 9
в. 15, 20, 4, 3. Основна властивість 20 • 3 = 15 • 4 пропорція 20 : 15 = 4 : 3
Завдання 293
|
а. 6 : 3 = 9 : 4,5
|
б. 4 : 10 = 2 : 5
|
в. 24 : 12 = 3 : 1,5
|
Завдання 294
|
а. 48 : х = 24 : 2
х = 48 • 2 : 24
х = 4
|
б. 36 : 6 = 12 : х
х = 6 • 12 : 36
х = 2
|
в. х : 25 = 6 : 30
х = 25 • 6 : 30
х = 5
|
|
г. 84 : 7 = х : 3
х = 84 • 3 : 7
х = 36
|
д. 75 : х = 90 : 30
х = 75 • 30 : 90
х = 25
|
е. 0,5 : 0,1 = 80 : х
х = 80 • 0,1 : 0,5
х = 16
|
Завдання 295
Із пропорції 57/19 = 72/24 утворили нову пропорцію,помінявши місцями спочатку крайні члени, а потім – середні члени: 24/72 = 19/57
Перевірка: 24 • 57 = 1368 і 72 • 19 = 1368, тому виконується основна властивість пропорції: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів.
Яку властивість множення можна використати? Від перестановки множників добуток не змінюється.
Завдання 296
|
а. 8/x = 2/3
х = 8 • 3 : 2
х = 12
|
б. c/8 = 21/7
с = 8 • 21 : 7
с = 24
|
в. 4,8/a = 6,4/0,4
а = 4,8 • 0,4 : 6,4
а = 0,3
|
|
г. 11,4/3,8 = у/5,5
у = 11,4 • 5,5 : 3,8
у = 16,5
|
д. (2 + х)/1,8 = 10/4,5
2 + х = 1,8 • 10 : 4,5
2 + х = 4
х = 4 - 2
х = 2
|
е. 1/2,7 = 10/(р – 3)
р - 3 = 2,7 • 10 : 1
р - 3 = 27
р = 27 + 3
р = 30
|
Завдання 297
Використання макулатури для виготовлення нових паперових виробів економить деревину, дозволяючи зменшити вирубування лісів. Її можна переробляти 6–8 разів. Скільки кілограмів макулатури треба зібрати, щоб врятувати 50 дерев, якщо 60 кг макулатури «врятує» 1 дерево?
Короткий запис
1 д. — 60 кг
50 д. — х кг
Розв'язання
1/50 = 60/х, звідки х = 50 • 60 : 1 = 3000 (кг)
Відповідь: треба зібрати 3000 кг макулатури.
Завдання 298
Набір, що складається з 5 лужних батарейок, коштує 175 грн. Якою буде вартість 20 батарейок, якщо купувати їх у таких наборах? Пам’ятайте, що батарейки не можна викидати у смітник, а потрібно віддавати на утилізацію.
Короткий запис
5 б. — 175 грн
20 б. — х грн
Розв'язання
5/20 = 175/х, звідки х = 20 • 175 : 5 = 700 (грн)
Відповідь: 700 грн.
Завдання 299
З базової сировини для приготування мила, що є в Олени, вона може виготовити 50 шматочків мила по 40 г кожний. Але дівчина отримала замовлення на мило, шматочок якого важитиме 50 г. Скільки шматків мила на замовлення зможе зробити Олена із сировини, що в неї у наявності?
Короткий запис
50 шм. — 40 г
х шм. — 50 г
Розв'язання
50/х = 50/40, звідки х = 50 • 40 : 50 = 40 (шм.)
Відповідь: 40 шматочків.
Завдання 300
а. 1 см на карті відповідає 200 м на місцевості; Масштаб 1 : 20000
б. 1 см на карті відповідає 3,5 км на місцевості; Масштаб 1 : 350000
в. 3 см на карті відповідає 120 км на місцевості. Масштаб 1 : 4000000
Завдання 301
Масштаб 1 : 200
|
Кімнати
|
Ширина
|
Довжина
|
Ширина на рисунку
|
Довжина на рисунку
|
|
Кухня
|
3 м
|
4,4 м
|
1,5 см
|
2,2 см |
|
Вітальня
|
6 м
|
4 м
|
3 см
|
2 см |
|
Спальня
|
4,8 м
|
5 м
|
2,4 см | 2,5 см |
Завдання 302
Друзі зібралися в туристичний похід. Визначте, користуючись мапою, скільки кілометрів вони мають подолати. Масштаб 1 : 200 000.
Нехай довжина маршруту на карті дорівнює 3 см.
Розв'язання
3 • 2 = 6 (км) – відстань мають подолати.
Відповідь: 6 км.
Завдання 303
Біля школи будують новий спортивний майданчик. Соломія побачила план майданчика. Його довжина — 8 см, а ширина — 6,5 см, масштаб плану 1 : 800. Знайдіть реальні розміри майданчика та його площу.
Короткий запис
1 см — 8 м
8 см — ?
6,5 см — ?
S — ?
Розв'язання
1) 8 • 8 = 64 (м) – довжина майданчика на місцевості;
2) 6,5 • 8 = 52 (м) – ширина майданчика на місцевості;
3) 64 • 52 = 3328 (м²) – площа майданчика.
Відповідь: 64 м і 52 м; 3328 м².
Завдання 304
Масштаб 1 : 1 500 000
|
Кімнати
|
Відстань між містами на карті
|
Реальна відстань
|
|
Дніпро - Кривий Ріг
|
9,5 см
|
142,5 км
|
|
Дніпро-Запоріжжя
|
5 см
|
75 км
|
|
Запоріжжя-Кривий Ріг
|
9 см
|
135 км
|
|
Кривий Ріг - Нікополь
|
6 см
|
90 км
|
Завдання 305
Льодова арена має форму квадрата. Сторона цього квадрата становить 35 метрів. Виконайте обчислення та зобразіть план льодової арени у себе в зошиті, враховуючи, що масштаб плану 1 : 700.
Розв'язання
35 : 7 = 5 (см) – довжина сторони квадрата.
Завдання 306
У пакеті є цукерки у червоній і зеленій обгортках, відношення яких дорівнює 3 : 4. Обчисліть, скільки у пакеті цукерок у червоній обгортці, якщо цукерок у зеленій обгортці – 120.
Розв'язання
1) 120 : 4 = 30 (ц.) – припадає на 1 частину;
2) 30 • 3 = 90 (ц.) – у червоній обгортці.
Відповіддь: 90 цукерок.
Завдання 307
Відношення дівчат і хлопців у плавальному клубі 2 : 1. Визначте загальну кількість учасників та учасниць клубу, якщо дівчаток у клубі – 14.
Розв'язання
Розв'язання
1 спосіб
1) 14 : 2 = 7 (д.) – припадає на одну частину;
2) 14 + 7 = 21 (д.) – всього дітей.
2 спосіб
1) 2 + 1 = 3 (ч.) – всього частин;
2) 14 : 2 = 7 (д.) – припадає на одну частину;
3) 7 • 3 = 21 (д.) – всього дітей.
Відповідь: 21 дитина.
Завдання 308
Шопер — це сумка для покупок, що має одне відділення. Для перевезення подарункових наборів планувалося використати 20 шоперів великого розміру, у кожний мали покласти 24 набори. Але на складі в наявності лише шопери середнього розміру, у кожний з яких можна покласти 16 таких наборів. Скільки шоперів середнього розміру необхідно, щоб перевезти заплановану кількість наборів?
Короткий запис
20 ш. — 24 н.
х ш. — 16 н.
Розв'язання
20/х = 16/24, звідки х = 20 • 24 : 16 = 30 (ш.) – необхідно шоперів.
Відповідь: 30 шоперів.
Завдання 309
На 360 г печива Лінда використала 80 г шоколадної стружки.
а. Яку частку від загальної маси печива становить маса шоколадної стружки?
80/440 = 2/11
б. Скільки грамів шоколадної стружки потрібно, щоб приготувати 540 г печива?
Короткий запис
80 г — 360 г
х г — 540 г
Розв'язання
80/х = 360/540, звідки х = 80 • 540 : 360 = 120 (г) - потрібно шоколадної стружки.
Відповідь: 120 г.
Завдання 310
В Україні на початку 2022 року зросли деякі ставки екологічного податку. Зокрема, ставка податку за викиди забруднювальних речовин у воду збільшилася на 30 %. Знайдіть суму надходжень у держбюджет за цей рік, якщо вважати, що обсяги зазначених викидів будуть однакові в порівнянні з попереднім роком. У 2021 році надходження становили 200 млн грн.
Розв'язання
1) 200 млн • 0,3 = 60 млн (грн) – новий податок;
2) 200 млн + 60 млн = 260 млн (грн) – сума надхождень у держбюджет за цей рік.
Відповіддь: 260 млн грн.