...

АРИФМЕТИЧНА ДІЯ. МНОЖЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.

Множник • Множник = Добуток

Числа, які множимо, називають множниками, результат дії множення – добуток. 

Добуток розглядають як додавання однакових доданків. 

4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12  

Читають «чотири помножити на три – буде дванадцять» або «по чотири взяти три рази – буде дванадцять».

 

У результаті дії множення для натуральних чисел завжди отримаємо більше число.

Таблиця множення.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

 

Переставний закон множення – від перестановки множників добуток не змінюється.

а • b = b • а

3 • 4 = 4 • 3 = 12

 

Сполучний закон додавання – числа можна множити у будь-якому порядку (щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел. 

(а • b) • с = а • (b • с)

(8 • 5) • 2 = 8 • (5 • 2) = 8 • 10 = 80

 

Розподільний закон додавання – добуток суми двох чисел на третє число дорівнює сумі  добутків кожного доданка на третє число.

(а + b) • с = а • b + b • с

(8 + 5) • 2 = 8 • 2 + 5 • 2 = 16 + 10 = 26

 

Особливі випадки додавання.

а • 0 = 0

0 • а = 0

Добуток дорівнює 0, якщо один із множників дорівнює 0
0 • 0 = 0  

1 • а = а

а • 1 = а

Добуток дорівнює другому множнику, якщо один із множників дорівнює 1
1 • 1 = 1   

 

Множення на 10, 100, 1000, …

Щоб помножити число на 10, треба приписати справа числа один нуль, на 100 – приписати справа два нулі, 1000 – приписати справа три нулі і так далі. 

5 • 10 = 50

5 • 100 = 500

5 • 1 000 = 5 000 

5 • 10 000 = 50 000

 

Множення перевіряємо дією ділення.

8 • 2 = 16

Перевірка:

16 : 8 = 2

16 : 2 = 8

 

Правило знаходження невідомого множника.

Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.

х • 2 = 8 Знаходження невідомого множника

х = 8 : 2 

х = 4

4 • 2 = 8

 

Прийоми множення.

40 • 30 = 1200

4 дес. • 3 дес. = 12 дес.

45 • 3 = (40 + 5) • 3 = (40 • 3) + (5 • 3) = 120 + 15 = 135

Множення числа на суму

3 • (4 + 2) = 3 • 6 = 18

с • (а  + b)      Обчислити суму і отриманий результат помножити  на число

3 • (4 + 2) = 3 • 4 + 3 • 2 = 12 + 6 = 18

с • (а + b) = с • а + с • b Помножити число на кожний доданок і отримані результати додати
Множення суми на число

(4 + 2) • 3 = 6 • 3 = 18

(а + b) • с Обчислити суму і отриманий результат помножити  на число 

(4 + 2) • 3 = 4 • 3 + 2 • 3 = 12 + 6 = 18

(а + b) • с = а • с + b • с Помножити кожний доданок на число і отримані результати додати
Множення числа на різницю

3 • (4 – 2) = 3 • 2 = 6

с • (а – b) Обчислити різницю і отриманий результат помножити  на число 

3 • (4 – 2) = 3 • 4 – 3 • 2 = 12 – 6 = 6

с • (а – b) = с • а – с • b Помножити число на кожний доданок і отримані результати відняти
Множення різниці на число

(4 – 2) • 3 = 2 • 3 = 6

(а – b) • с  Обчислити різницю і отриманий результат помножити  на число

(4 – 2) • 3 = 4 • 3 – 2 • 3 = 12 – 6 = 6

(а – b) • с = а • с – b • с Помножити кожний доданок на число і отримані результати відняти

Множення числа на добуток 

2 • (3 • 5) = 2 • 15 = 30

с • (а • b) множити число на добуток можна, перемноживши числа в будь-якому порядку

2 • (3 • 5) = (2 • 3) • 5 = 6 • 5 = 30

с • (а • b) = (с • а) • b

2 • (3 • 5) = (2 • 5) • 3 = 10 • 3 = 30

с • (а • b) = (с • b) • а 

Множення добутку на число 

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

(а • b) • с множити добуток на число можна, перемноживши числа в будь-якому порядку
(3 • 5) • 2 = (3 • 2) • 5 = 6 • 5 = 30 (а • b) • с =  (а • с) • b
(3 • 5) • 2 = (5 • 2) • 3 = 10 • 3 = 30 (а • b) • с = (b • с) • а

 

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ на одноцифрове число.

136 • 4 

 

1) Другий множник записуємо під першим 

х136

    4

2)  Спочатку множимо одиниці на число. Спочатку множимо 6 од. на число 4 й маємо 24 од . Це 2 дес. і 4 од. Записуємо 4 і запам'ятовуємо 2 дес.

х136

    4

    4

3) Множимо десятки на число. Множимо 3 дес. • 4 = 12 дес. і ще 2 дес., буде 16 дес. Це 1 сот. і 6 дес. Записуємо 6 дес. і запам'ятовуємо 1 сот.

х136 

    4

   64

3) Множимо сотні на число. Множимо 1 сот. • 4 = 4 сот. і ще 1 сот., буде 5 сот. Записуємо 5  сот.

х136 

    4

 564

Аналогічно множаться усі багатоцифрові числа на одноцифрове число.

 

 

ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ на двоцифрове число.

136 • 34

1). Другий множник записуємо під першим 

х136

   34

2) Спочатку множимо перший множник на одноцифрове число одиниць другого множника, починаємо запис результату під одиницями першого множника. 
Спочатку множимо одиниці на число. Спочатку множимо 6 од. на число 4 й маємо 12 од . Це 2 дес. і 4 од. Записуємо 4 і запам'ятовуємо 2 дес.

х136 

   34

    4

 
Множимо десятки на число. Множимо 3 дес. • 4 = 12 дес. і ще 2 дес., буде 16 дес. Це 1 сот. і 6 дес. Записуємо 6 дес. і запам'ятовуємо 1 сот.

х136      34

   64

 
Множимо сотні на число 3. Множимо 1 сот. • 4 = 4 сот. і ще 1 сот., буде 5 сот. Записуємо 5  сот.

х136  

   34

  564

 
3) Далі множимо перший множник на одноцифрове число десятків другого множника, починаємо запис результату множення під десятками першого множника.
Спочатку множимо одиниці на число. Спочатку множимо 6 од. на число 2 й маємо 12 од . Це 1 дес. і 2 од. Записуємо 2 і запам'ятовуємо 1 дес.

х136 

   34 

  564

   2

 
Множимо десятки на число. Множимо 3 дес. • 3 =  9 дес. і ще 1 дес., буде 10 дес. Це 1 сот. і 0 дес. Записуємо 0 дес. і запам'ятовуємо 1 сот.

х136 

   34

  564

  02

 
Множимо сотні на число. Множимо 1 сот. • 3 = 3 сот. і ще 1 сот., буде 4 сот. Записуємо 4  сот.

х136 

   34

 564

402

 
4) Додаємо неповні добутки і маємо остаточний результат.

х136 

   34

  564

402

4584

Аналогічно множаться усі багатоцифрові числа на двоцифрові числа.

 

Аналогічно множаться усі багатоцифрові числа на багатоцифрові числа.

  

...