Інші завдання дивись тут...

АРИФМЕТИЧНА ДІЯ. МНОЖЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.

Помножити число а на число b означає —

взяти число а доданком b разів, якщо b > 1.

а • b = а + а + а 

          ________

         b доданків

Множник • Множник = Добуток

Числа, які множимо, називають множниками, результат дії множення – добуток. 

Добуток розглядають як додавання однакових доданків. 

Помножити натуральне число 4 на натуральне число 3 – означає знайти суму трьох доданків, кожний з яких дорівнює 4.

4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12  

^{Читають:}

^{«чотири помножити на три – буде дванадцять»}

^{«по чотири взяти три рази – буде дванадцять»}

^{«чотири збільшити у три рази – буде дванадцять»}

^{«добуток чисел чотири і три – буде дванадцять»}

^{«чотири помножити на три, дорівнює дванадцяти»}

^{«по чотири взяти три рази дорівнює дванадцяти»}

^{«чотири збільшити у три рази, дорівнює дванадцяти»}

^{«добуток чисел чотири і три дорівнює дванадцяти»}

У результаті дії множення для натуральних чисел завжди отримаємо більше число.

Таблиця множення (добутки одноцифрових чисел утворюють таблицю множення, яку треба знати напам'ять).

Переставний закон множення – від перестановки множників добуток не змінюється.

а • b = b • а

3 • 4 = 4 • 3 = 12

Сполучний закон множення – числа можна множити у будь-якому порядку (щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел). Тому такий вираз записують без дужок.

(а • b) • с = а • (b • с) = а • b • с

(8 • 5) • 2 = 8 • (5 • 2) = 8 • 10 = 80

Розподільний закон множення стосовно додавання – добуток суми двох чисел на третє число дорівнює сумі  добутків кожного доданка на третє число. Щоб помножити суму на число, можна помножити кожний із доданків на це число і отримані добутки додати.

(а + b) • с = а • с + b • с

(8 + 5) • 2 = 8 • 2 + 5 • 2 = 16 + 10 = 26

Розподільний закон множення стосовно віднімання – добуток різниці двох чисел на третє число дорівнює різниці добутків зменшуваного і від'ємника окремо на третє число. Щоб помножити різницю на число, можна помножити зменшуване і від'ємник окремо на це число, а потім від першого добутку відняти другий.

(а – b) • с = а • с – b • с

(8 – 5) • 2 = 8 • 2 – 5 • 2 = 16 – 10 = 6

Використовуючи розподільну властивість множення, отримаємо вираз, що не містить дужок. Таке застосування розподільної властивості ще називають розкриттям дужок. 

Особливі випадки множення:

Множення перевіряємо дією ділення.

8 • 2 = 16

Перевірка:

16 : 8 = 2

16 : 2 = 8

Правило знаходження невідомого множника:

щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник

Прийоми множення 

Деякі алгоритми множення 

Множення числа на 50:

можна число помножити на 100, отриманий добуток поділити на 2;

можна число поділити на 2 (якщо воно ділиться націло на 2) і частку помножити на 100.

^{13 • 50 = 13 • 100 : 2 = 1300 : 2 = 650}                                     

^{12 • 50 = 12 : 2 • 100 = 6 • 100 = 600}

Множення числа на 25:

можна помножити його на 100 й отриманий добуток поділити на 4;

можна поділити число на 4 і частку помножити на 100.

^{12 • 25 = 12 : 4 • 100 = 3 • 100 = 300}

^{13 • 25 = 13 • 100 : 4 = 1300 : 4 = 325}

Множення числа на 11:

можна число помножити на 10 і до добутку додати це число;

можна до числа додати десятикратне (збільшене у 10 разів) це число.  

^{52 • 11 = 52 • 10 + 52 = 520 + 52 = 572}

^{+  52}

  ⁵²⁰

  ⁵⁷²

^{Цікаво множити двозначні числа на одинадцять. Візьмемо, наприклад, вісімнадцять. Подумки «розсунемо» один і вісім і між ними впишемо суму цих чисел: 1 + 8. У нас вийде 1 (1 + 8) 8. Або сто дев’яносто вісім.}

Множення числа на 99:

можна число помножити на 100 і від добутку відняти це число.

^{25 • 99 = 25 • 100 – 25 = 2500 – 25 = 2475}

Якщо один із множників збільшити (зменшити) в кілька разів, а інший множник залишити без змін, то їхній добуток збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

Якщо один із множників збільшити (зменшити) в кілька разів, а інший множник зменшити (збільшити) у стільки ж разів, то їхній добуток не зміниться. 

Можливу кількість цифр добутку визначаємо за добутком найбільших відповідних множників:

1) Добуток двох одноцифрових чисел може мати до 2 цифр (9 • 9 = 81)

2) Добуток одноцифрового числа і двоцифрового може мати до 3 цифр (9 • 99 = 891)

3) Добуток одноцифрового числа і трицифрового може мати до 4 цифр (9 • 999 = 8991)

І т.п.

Множення числа 2, множення на число 2

Множення числа 3, множення на число 3

Множення числа 4, множення на число 4

Множення числа 5, множення на число 5

Множення числа 6, множення на число 6

Множення числа 7, множення на число 7

Множення числа 8, множення на число 8

Множення числа 9, множення на число 9

Множення на розрядні одиниці (1, 10, 100, 1000 тощо) 

Інші завдання дивись тут...