Інші завдання дивись тут...

АРИФМЕТИЧНА ДІЯ. МНОЖЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.

Помножити число а на число b означає —

взяти число а доданком b разів, якщо b > 1.

а • b = а + а + а 

          ________

         b доданків

 

Множник • Множник = Добуток

Числа, які множимо, називають множниками, результат дії множення – добуток. 

Добуток розглядають як додавання однакових доданків. 

Помножити натуральне число 4 на натуральне число 3 – означає знайти суму трьох доданків, кожний з яких дорівнює 4.

4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12  

Читають:

«чотири помножити на три – буде дванадцять»

«по чотири взяти три рази – буде дванадцять»

«чотири збільшити у три рази – буде дванадцять»

«добуток чисел чотири і три – буде дванадцять»

«чотири помножити на три, дорівнює дванадцяти»

«по чотири взяти три рази дорівнює дванадцяти»

«чотири збільшити у три рази, дорівнює дванадцяти»

«добуток чисел чотири і три дорівнює дванадцяти»

 

У результаті дії множення для натуральних чисел завжди отримаємо більше число.

Таблиця множення (добутки одноцифрових чисел утворюють таблицю множення, яку треба знати напам'ять).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

 

Переставний закон множення – від перестановки множників добуток не змінюється.

а • b = b • а

3 • 4 = 4 • 3 = 12

 

Сполучний закон множення – числа можна множити у будь-якому порядку (щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел). Тому такий вираз записують без дужок.

(а • b) • с = а • (b • с) = а • b • с

(8 • 5) • 2 = 8 • (5 • 2) = 8 • 10 = 80

 

Розподільний закон множення стосовно додавання – добуток суми двох чисел на третє число дорівнює сумі  добутків кожного доданка на третє число. Щоб помножити суму на число, можна помножити кожний із доданків на це число і отримані добутки додати.

(а + b) • с = а • с + b • с

(8 + 5) • 2 = 8 • 2 + 5 • 2 = 16 + 10 = 26

Розподільний закон множення стосовно віднімання – добуток різниці двох чисел на третє число дорівнює різниці добутків зменшуваного і від'ємника окремо на третє число. Щоб помножити різницю на число, можна помножити зменшуване і від'ємник окремо на це число, а потім від першого добутку відняти другий.

(а – b) • с = а • с – b • с

(8 – 5) • 2 = 8 • 2 – 5 • 2 = 16 – 10 = 6

 

Особливі випадки множення:

а • 0 = 0

0 • а = 0

Добуток дорівнює 0, якщо

один із множників дорівнює 0

0 • 0 = 0  

1 • а = а

а • 1 = а

Добуток дорівнює другому множнику,

якщо один із множників дорівнює 1

1 • 1 = 1  

Множення перевіряємо дією ділення.

8 • 2 = 16

Перевірка:

16 : 8 = 2

16 : 2 = 8

 

Правило знаходження невідомого множника:

щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник

х • 2 = 8 Знаходження невідомого множника

х = 8 : 2 

х = 4

4 • 2 = 8

Прийоми множення 

40 • 30 = 1200

4 дес. • 3 дес. = 12 дес.

45 • 3 = (40 + 5) • 3 = (40 • 3) + (5 • 3) = 120 + 15 = 135

Множення числа на суму

с • (а + b)

3 • (4 + 2) = 3 • 6 = 18

Обчислити суму і отриманий

результат помножити  на число

с • (а + b) = с • а + с • b

3 • (4 + 2) = 3 • 4 + 3 • 2 = 12 + 6 = 18

Помножити число на кожний доданок

і отримані результати додати. 

Розподільний закон множення стосовно додавання

Множення суми на число  

(а + b) • с

(4 + 2) • 3 = 6 • 3 = 18

Обчислити суму і отриманий результат

помножити  на число

(а + b) • с = а • с + b • с

(4 + 2) • 3 = 4 • 3 + 2 • 3 = 12 + 6 = 18

Помножити кожний доданок на число і отримані

результати додати. Розподільний закон множення

стосовно додавання

Множення числа на різницю  

с • (а – b)

3 • (4 – 2) = 3 • 2 = 6

Обчислити різницю і отриманий результат

помножити  на число

с • (а – b) = с • а – с • b

3 • (4 – 2) = 3 • 4 – 3 • 2 = 12 – 6 = 6

Помножити число на зменшуване,

помножити число на від'ємник, отримані

результати відняти. Розподільний закон

множення стосовно віднімання

Множення різниці на число  

(а – b) • с

(4 – 2) • 3 = 2 • 3 = 6

Обчислити різницю і отриманий результат

помножити  на число

(а – b) • с = а • с – b • с

(4 – 2) • 3 = 4 • 3 – 2 • 3 = 12 – 6 = 6

Помножити число на зменшуване,

помножити число на від'ємник, отримані

результати відняти. Розподільний закон

множення стосовно віднімання

Множення числа на добуток  

с • (а • b)

2 • (3 • 5) = 2 • 15 = 30

Множити число на добуток можна,

перемноживши числа в будь-якому

порядку

с • (а • b) = (с • а) • b

2 • (3 • 5) = (2 • 3) • 5 = 6 • 5 = 30

с • (а • b) = (с • b) • а

2 • (3 • 5) = (2 • 5) • 3 = 10 • 3 = 30

Множення добутку на число

(а • b) • с

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

Множити добуток на число можна,

перемноживши числа в будь-якому

порядку

(а • b) • с =  (а • с) • b

(3 • 5) • 2 = (3 • 2) • 5 = 6 • 5 = 30

(а • b) • с = (b • с) • а

(3 • 5) • 2 = (5 • 2) • 3 = 10 • 3 = 30

Знаходження добутку на двоцифрове число

32 • 36 = 32 • (З0 + 6) = 32 • З0 + 32 • 6 =

= 960 + 192 = 1152

Перший множник помножити окремо

на десятки й одиниці, а результати

додати

Деякі алгоритми множення 

Множення числа на 50:

можна число помножити на 100, отриманий добуток поділити на 2;

можна число поділити на 2 (якщо воно ділиться націло на 2) і частку помножити на 100.

13 • 50 = 13 • 100 : 2 = 1300 : 2 = 650                                     

12 • 50 = 12 : 2 • 100 = 6 • 100 = 600

Множення числа на 25:

можна помножити його на 100 й отриманий добуток поділити на 4;

можна поділити число на 4 і частку помножити на 100.

12 • 25 = 12 : 4 • 100 = 3 • 100 = 300

13 • 25 = 13 • 100 : 4 = 1300 : 4 = 325

Множення числа на 11:

можна число помножити на 10 і до добутку додати це число;

можна до числа додати десятикратне (збільшене у 10 разів) це число.  

52 • 11 = 52 • 10 + 52 = 520 + 52 = 572

+  52

  520

  572

Множення числа на 99:

можна число помножити на 100 і від добутку відняти це число.

25 • 99 = 25 • 100 – 25 = 2500 – 25 = 2475

 

Якщо один із множників збільшити (зменшити) в кілька разів, а інший множник залишити без змін, то їхній добуток збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

Якщо один із множників збільшити (зменшити) в кілька разів, а інший множник зменшити (збільшити) у стільки ж разів, то їхній добуток не зміниться. 

 

Можливу кількість цифр добутку визначаємо за добутком найбільших відповідних множників:

1) Добуток двох одноцифрових чисел може мати до 2 цифр (9 • 9 = 81)

2) Добуток одноцифрового числа і двоцифрового може мати до 3 цифр (9 • 99 = 891)

3) Добуток одноцифрового числа і трицифрового може мати до 4 цифр (9 • 999 = 8991)

І т.п.

 

Множення числа 2, множення на число 2

Множення числа 3, множення на число 3

Множення числа 4, множення на число 4

Множення числа 5, множення на число 5

Множення числа 6, множення на число 6

Множення числа 7, множення на число 7

Множення числа 8, множення на число 8

Множення числа 9, множення на число 9

Множення на розрядні одиниці (1, 10, 100, 1000 тощо) 

Інші завдання дивись тут... 

  • Цимбурська Людмила
    (а – b) • с = а • b – b • с Виправте, будь ласка, помилку ------------------ Дякуємо. Виправили.
    25 листопада 2021 17:51