Завдання 1791
Вкладник поклав у банк 10 000 грн під 10 % річних. Яку суму він матиме на рахунку через рік? А через 2 роки?
Розв'язання
1) 10000 + 10000 : 100 • 10 = 11000 (грн) – сума через рік;
2) 11000 + 11000 : 100 • 10 = 12100 (грн) – сума через 2 роки.
Відповідь: 11000 грн; 12100 грн.
Завдання 1792
Мама одержала путівку до санаторію зі знижкою 70 % і заплатила за неї 2700 грн. Яка ціна путівки?
Розв'язання
1) 100 – 70 = 30 (%) – становить 2700 грн;
2) 2700 : 30 • 100 = 9000 (грн) – ціна путівки.
Відповідь: 9000 грн.
Завдання 1793
Після чергового зниження цін на тканину на 20 % її почали продавати на 25 грн дешевше. Визнач ціну тканини до і після зниження цін.
Розв'язання
1) 25 : 20 • 100 = 125 (грн) – до зниження ціни;
2) 125 – 25 = 100 (грн) – після зниження ціни.
Відповідь: 125 грн: 100 грн.
Завдання 1794 Що більше:
1) 50 % від 30 грн = 30% від 50 грн (30 : 100 • 50 = 15, 50 : 100 • 30 = 15, 15 = 15)
2) 30 % якогось числа = його третя частина
Завдання 1795
Тато спік 40 пиріжків. Олеся з’їла 30 %, а Максим — 25 % пиріжків. Чи могло залишитися більше 40 пиріжків? А 20 пиріжків? Скільки пиріжків з’їв кожен з них? Скільки пиріжків залишилося?
Розв'язання
1) 40 : 100 • 30 = 12 (п.) – з'їла Олеся;
2) 40 : 100 • 25 = 10 (п.) – з'їв Максим;
3) 40 – (12 + 10) = 18 (п.) – пиріжків залишилося.
Відповідь: не могло; не могло; 12 пиріжків; 10 пиріжків; 18 пиріжків.
Завдання 1796
У подарунковому наборі було 50 цукерок. З них 16 % — іриски, 30 % — льодяники, 34 % — карамельки, а решта — шоколадні. Скільки було шоколадних цукерок?
Розв'язання
1) 100 – (16 + 30 + 34) = 20 (%) – шоколадні цукерки.
2) 50 : 100 • 20 = 10 (ц.)
Відповідь: 10 цукерок.
Завдання 1797
Сплав складається з міді, цинку та алюмінію. Міді в ньому 62 %, цинку — 30 %. Скільки алюмінію міститься у сплаві масою 300 г?
Розв'язання
1) 100 – (62 + 30) = 8 (%) – алюмій в сплаві.
2) 300 : 100 • 8 = 24 (г)
Відповідь: 24 г.
Завдання 1798
У магазин завезли 850 кг помідорів, які продали за три дні. За перший день продали 28 % усіх помідорів, за другий — 45 % решти. Скільки помідорів продали за третій день?
Розв'язання
1) 850 : 100 • 28 = 238 (кг) – продали за перший день;
2) 850 – 238 = 612 (кг) – решта;
3) 612 : 100 • 45 = 275,4 (кг) – продали за другий день;
4) 850 – (238 + 275,4) = 850 – 513,4 = 336,6 (кг) – продали за третій день.
Відповідь: 336,6 кг.
Завдання 1799
Між трьома бібліотеками розподілили 600 книжок. Одна бібліотека отримала 40 % усіх книжок, друга — 50 % решти. Скільки книжок отримала кожна бібліотека?
Розв'язання
1) 600 : 100 • 40 = 240 (кн.) – отримала перша бібліотека;
2) 600 – 240 = 360 (кн.) – решта;
3) 360 : 100 • 50 = 180 (кн.) – отримала друга бібліотека;
4) 600 – (240 + 180) = 600 – 420 = 180 (кн.) – отримала третя бібліотека.
Відповідь: 240 книжок; 180 книжок; 180 книжок.
Завдання 1800
Туристи за перший день пройшли 35% усього маршруту, за другий — 33%, а за третій — решту — 12 км. Знайди довжину всього маршруту.
Розв'язання
1) 100 – (35 + 33) = 32 (%) – решта маршруту;
2) 12 : 32 • 100 = 37,5 (км) – довжина маршруту.
Відповідь: 37,5 км.
Завдання 1801
За перший день Олеся прочитала 25 % усієї книжки, за другий день — 35 %, а за третій — решту — 48 сторінок. Скільки сторінок у книжці?
Розв'язання
1) 100 – (25 + 35) = 40 (%) – решта;
2) 48 : 40 • 100 = 120 (с.) – сторінок у книжці.
Відповідь: 120 сторінок.
Завдання 1802
До супермаркету завезли яблука. Першого дня продали 30 % усіх яблук, другого дня — 60 % яблук, що залишилися, а третього дня — решту — 385 кг. Скільки кілограмів яблук завезли?
Розв'язання
Нехай до супермаркету завезли х кг яблук, тоді першого дня продали 0,3х кг яблук, тому залишилося (х - 0,3х = 0,7х) кг яблук, з яких другого дня продали (0,7х • 0,6 = 0,42х) кг. Складаємо рівняння.
0,3х + 0,42х + 385 = х
х – 0,3х – 0,42х = 385
0,28х = 385
х = 385 : 0,28
х = 1375
Відплвідь: до супермаркету завезли 1375 кг.
Завдання 1803
Бригада робітників три дні ремонтувала дорогу. За перший день відремонтували 24 % дороги, за другий — 40 % решти, а за третій день — 1368 м. Скільки всього метрів дороги відремонтували?
Розв'язання
Нехай всього відремонтували х м дороги, тоді за перший день відремонтували 0,24х м дороги, тому залишилося відремонтувати (х - 0,24х = 0,76х) км дороги, з яких другого дня відремонтували (0,76х • 0,4 = 0,304х) км. Складаємо рівняння.
0,24х + 0,304х + 1368 = х
х – 0,24х – 0,304х = 1368
0,456х = 1368
х = 1368 : 0,456
х = 3000
Відплвідь: відремонтували 3000 м дороги.
Завдання 1804
Що краще: виростити 1100 т цукрових буряків цукристістю 14% чи 970 т цукристістю 16%?
Розв'язання
1) 1100 : 100 • 14 = 154 (т) – цукристістю 14%;
2) 970 : 100 • 16 = 155,2 (т) – цукристістю 16%.
155,2 > 154
Відповідь: краще виростити 970 т цукристістю 16%.
Завдання 1805
Одна з дівчат на електросамокаті на дорогу з міста А до міста Б витрачає 4 год, рухаючись зі швидкістю 12 км/год. Скільки часу витратить на цю дорогу друга, якщо її швидкість становить 80 % від швидкості першої?
Розв'язання
1) 12 : 100 • 80 = 9,6 (км/год) – швидкість другої дівчини;
2) 12 • 4 = 48 (км) – вся відстань.
3) 48 : 9,6 = 5 (год) – час руху другої дівчини.
Відповідь: 5 год.
Завдання 1806
З деякого пункту в одному напрямку одночасно виїхали два мотоциклісти. Швидкість першого становить 65 км/год, а швидкість другого — 80 % швидкості першого. Яка відстань буде між ними через 5 год?
Розв'язання
1) 60 : 100 • 80 = 48 (км/год) – швидкість другого мотоцикла;
2) 65 • 5 = 325 (км) – подолає перший мотоцикл;
3) 48 • 5 = 240 (км) – подолає другий мотоцикл;
4) 325 – 240 = 85 (км) – відстань між ними через 5 год.
Відповідь: 85 км.
Завдання 1807
З однієї станції у протилежних напрямках одночасно виїхали два поїзди. Яка відстань буде між ними через 5 годин, якщо швидкість одного з них 72 км/год, а швидкість другого на 5% більша?
Розв'язання
1 спосіб
1) 72 + 72 : 100 • 5 = 72 + 3,6 = 75,6 (км/год) – швидкість другого поїзда;
2) 72 + 75,6 = 147,6 (км/год) – швидкість віддалення;
3) 147,6 • 5 = 738 (км) – відстань між ними через 5 год.
2 спосіб
1) 72 + 72 : 100 • 5 = 72 + 3,6 = 75,6 (км/год) – швидкість другого поїзда;
2) 72 • 5 = 360 (км) – проїде перший поїзд;
3) 75,6 • 5 = 378 (км) – проїде другий поїзд;
4) 360 + 378 = 738 (км) – відстань між ними через 5 год.
Відповідь: 738 км.
Завдання 1808
За схемою склади задачу і розв’яжи її.
Короткий запис
I — 3 год — 3 км/год
II — 3 год — 25% від I
Відстань — 3 год — ?
Розв'язання
1) 3 : 25 • 100 = 12 (км/год) – швидкість другого;
2) 3 • 3 = 9 (км) – подолає перший;
3) 12 • 3 = 36 (км) – подолає другий;
4) 9 + 36 = 45 (км) – відстань між ними через 3 год.
Відповідь: 45 км.
Завдання 1809
Довжина басейну дорівнює 50 м. Ширина становить 44 % довжини, а глибина — 8 % ширини. Визнач об’єм басейну. Скільки літрів води знадобиться, щоб заповнити 75 % цього басейну?
Розв'язання
1) 50 : 100 • 44 = 22 (м) – ширина басейну;
2) 22 : 100 • 8 = 1,76 (м) – глибина басейну;
3) 22 • 50 • 1,76 = 1936 (м3) – об'єм басейну;
4) 1936 : 100 • 75 = 1452 (м3) – об'єм води.
Відповідь: 1452 м3.
Завдання 1810
У форму вміщується лише 30% тіста, що є. Скільки всього тіста? Скільки ще таких форм треба, щоб випекти все тісто?
Розв'язання
1) 40 • 18 • 10 = 7200 (м3) – об'єм форми;
2) 7200 : 30 • 100 = 24000 (м3) – об'єм тіста;
3) 24000 : 7200 = 3,33 ≈ 3 (ф.) – форм треба.
Відповідь: 2400 м3; 3 форми.
Завдання 1811
У двох діжках було по 250 л води. Кількість води в першій діжці спочатку зменшили на 10 %, а потім збільшили на 10 %. Кількість води у другій діжці спочатку збільшили на 10 %, а потім зменшили на 10 %. У якій діжці води стало більше і на скільки?
Розв'язання
1) 250 – 250 : 100 • 10 = 225 (л) – води в першій діжці після зменшення;
2) 225 + 225 : 100 • 10 = 247,5 (л) – води в першій діжці після збільшення;
3) 250 + 250 : 100 • 10 = 275 (л) – води в другій діжці після збільшення;
4) 275 – 275 : 100 • 10 = 247,5 (л) – води в другій діжці після зменшення.
247,5 = 247,5
Відповідь: порівно.
Завдання 1812
Зарплату в 12 000 грн робітнику підвищили спочатку на 10 %, а через рік — ще на 20 %. На скільки відсотків підвищилася зарплата робітника порівняно з початковою?
Розв'язання
1 спосіб
1) 200 : 100 • 10 = 20 (грн) – підвищили спочатку;
2) 200 + 20 = 220 (грн) – підвищена зарплата спочатку;
3) 220 : 100 • 20 = 44 (грн) – підвищили потім;
4) 220 + 44 = 264 (грн) – підвищена зарплата потім;
5) (264 – 220) : 100 = 34 (%)
2 спосіб
1) 100 + 10 = 110 (%) – підвищили спочатку;
2) 200 : 100 • 110 = 220 (грн) – підвищена зарплата спочатку;
3) 100 + 20 = 120 (%) – підвищили потім;
4) 220 : 100 • 120 = 264 (грн) – підвищена зарплата потім;
5) (264 – 220) : 100 = 34 (%)
Відповідь: 34%.
Завдання 1813
Ціна краму знизилася на 10 %, а потім — ще на 10 %. На скільки відсотків змінилася вона після двох переоцінювань?
Розв'язання
1) 100 – 10 = 90 (%)– знизилася спочатку;
2) 90 – 90 : 100 • 10 = 81 (%) – знизилася потім;
3) 100 – 81 = 19 (%)
Відповідь: на 19%.
Завдання 1814
Скільки відсотків площі квадрата ABCD становить площа: а) квадрата K; б) прямокутника P; в) многокутника M?
Розв'язання
а) квадрата K;
1) SАВСD = 5 • 5 = 25 (од.²)
2) SР = 1 • 3 = 3 (од.²)
3) SP : SABCD = 3 : 25 • 100% = 12%– площі АВСD становить площа Р.
Відповідь: на 12%.
б) прямокутника P;
1) SАВСD = 5 • 5 = 25 (од.²)
2) SК = 1 • 1 = 1 (од.²)
3) SК : SABCD = 1 : 25 • 100% = 4% – площі АВСD становить площа К.
Відповідь: на 4%.
в) многокутника M?
1) SАВСD = 5 • 5 = 25 (од.²)
2) SМ = 1 • 10 = 10 (од.²)
3) SМ : SABCD = 10 : 25 • 100% = 40%– площі АВСD становить площа М;
Відповідь: на 40%.
Завдання 1815
За переказ грошей за кордон потрібно сплатити 2% від суми переказу і 50 грн. Якою має бути найбільша сума переказу (без копійок), щоб разом з витратами вона не перевищувала 5000 грн?
Розв'язання
Нехай сума переказу х грн, тоді потрібно сплатити 0,02х суми. Складаємо рівняння.
х + 0,02х + 50 = 5000
1,02х + 50 = 5000
1,02х = 5000 – 50
1,02х = 4950
х = 4950 : 1,02
х = 4852,9
Відповідь: 4852 грн.
Завдання 1816
Свіжі гриби містять за масою 90% води, а сухі — 12%. Скільки сухих грибів можна отримати із 44 кг свіжих?
Розв'язання
1) 44 • 0,9 = 39,6 (кг)– маса води у свіжих грибах;
2) 44 – 39,6 = 4,4 (кг) – грибна маса у свіжих грибах;
3) 100 – 12 = 88 (%) – грибна маса у сухих грибах;
4) 4,4 : 88 • 100 = 5 (кг) – маса сухих грибів.
Відповідь: 5 кг.
Завдання 1817
У 5 ящиках лежить однакова кількість яблук. Якщо з кожного ящика вийняти по 60 яблук, то у всіх ящиках залишиться стільки яблук, скільки раніше їх було у двох ящиках. Скільки яблук було у кожному ящику?
Розв'язання
Нехай в кожному ящику було х яблук. Складаємо рівняння.
х + х = (х – 60) • 5
2х = 5х – 300
5х – 2х = 300
3х = 300
х = 300 : 3
х = 100
Відповідь: 100 яблук.
Завдання 1818
У деякому місяці три неділі припали на парні числа. Яким днем тижня було 25 число цього місяця? Вівторок
Оскільки парна і непарна неділі чергуються, тоді в такому місяці буде більше, ніж 4 тижні (неділя припаде на числа: 12, 16 30). Тоді остання неділя буде 30 числом, а 25 число — вівторок.
Завдання 1819
У кошику лежали огірки. Спочатку взяли половину всіх огірків без п’яти, а потім 13 огірків, що залишилися. Після цього залишилося 10 огірків. Скільки огірків було у кошику?
Розв'язання
Нехай в кошику було х огірків, тоді взяли половину 0,5х всіх огірків. Складаємо рівняння.
х – 0,5х = 10 + 13 + 5
0,5х = 28
х = 28 : 0,5
х = 56
Відповідь: 56 огірків.
Вправи для повторення
Завдання 1820
На скільки половина числа p більша від його третини, якщо:
а) p = 390, тоді р : 2 – p : 3 = 390 : 2 – 390 : 3 = 195 - 130 = 65
б) p = 0,6, тоді р : 2 – p : 3 = 0,6 : 2 – 0,6 : 3 = 0,3 - 0,2 = 0,1
в) p = 2,4, тоді р : 2 – p : 3 = 2,4 : 2 – 2,4 : 3 = 1,2 - 0,8 = 0,4
Завдання 1821
Знайди три числа, якщо суми першого і другого, другого і третього, третього і першого дорівнюють відповідно 40, 70 і 90.
Розв'язання
Нехай дано три числа a, b, c, тоді a + b = 40, b + c = 70, a + c = 90. Складаємо рівняння.
a + b + b + c + a + c = 40 + 70 + 90
2a + 2b + 2c = 200
2(a + b + c) = 200
a + b + c = 200 : 2
a + b + c = 100, тому
a = 100 – (b + c) = 100 – 70 = 30
b = 100 – (a + c) = 100 – 90 = 10
с = 100 – (a + b) = 100 – 40 = 60
Відповідь: 30, 10 і 60.
Завдання 1822
Червона Шапочка несла бабусі 20 пиріжків. Дорогою вона віддала Вовкові n пиріжків і сама з’їла 2 пиріжки. Скільки пиріжків залишилося? 20 – n – 2 або 20 – (n + 2)