Завдання 298
1) 0,75 – це нуль цілих сім десятих в степені п'ять; основа 0,7 і степінь 5
2) (–4)² – це мінус чотири в квадраті; основа –4 і степінь 2
3) (xy)3 – це добуток чисел х і у в степені три; основа ху і степінь 3
4) (а – b)5 – це різниця чисел а і b в степені п'ять; основа (а – b) і степінь 5
5) (1/2х²у)9 – це добуток чисел 1/2, х в квадраті і у в степені дев'ять;
основа 1/2х²у і степінь 2
6) (а² – b²)7 – це різниця квадратів чисел а і b в степені сім; основа (а² – b²) і степінь 7
Завдання 299
|
1) 0,5 • 0,5 = 0,5² 2) (–7 ) • (–7 ) • (–7) = (–7)3 3) 1/8 • 1/8 • 1/8 • 1/8 • 1/8 = (1/8)5 4) –2/3 • (–2/3) = (–2/3)² |
5) аааа = a4 6) xy • xy = (xy)² 7) Р • Р...Р 18 множників = P18 8) (m – p)(m – p)(m – p) = (m – p)3 |
Завдання 300
|
1) 0, 8 • 0, 8 • 0,8 = 0,83 2) –2 • (–2) • (–2) • (–2) = (–2)4 3) m • m • m • m • m = m5 |
4) (с + 3)(c + 3) = (c + 3)² 5) 1/9 • 1/9 • 1/9 • 1/9 • 19/ • 1/9 = (1/9)6 6) a • a • a ... • a 12 множників = a123 |
Завдання 301 Степінь у вигляді добутку однакових множників
1) 75 = 7 • 7 • 7 • 7 • 7
2) b3 = b • b • b
3) (x – y)² = (x – y) • (x – y)
4) (a/(a + b))4 = a/(a + b) • a/(a + b) • a/(a + b) • a/(a + b)
Завдання 302
1) 97 = 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9 • 9
2) с4 = c • c • c • c
3) (а + b)3 = (a + b) • (a + b) • (a + b)
4) (x/(x – m))² = x/(x–m) • x/(x–m)
Завдання 303
|
1) 13 = 1 |
2) 05 = 0 |
3) 52 = 25 |
4) (–7)2 = 49 |
5) (–2)3 = –8 |
6) (–1)8 = 1 |
Завдання 304
|
1) 32 = 3 • 3 = 9 2) 23 = 2 • 2 • 2 = 8 3) 02 = 0 |
4) 17 = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 1 5) (–1)4 = (–1) • (–1) • (–1) • (–1) = 1 6) (–1)3 = (–1) • (–1) • (–1) = –1 |
Завдання 305 Піднесення до степеня
1) 35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243
2) 0,7² = 0,7 • 0,7 = 0,49
3) (1/4)3 = 1/4 • 1/4 • 1/4 = 1/64
4) (1 1/2)5 = 3/25 = 3/2 • 3/2 • 3/2 • 3/2 • 3/2 = 243/32 = 7 19/32
5) (–7)4 = (–7) • (–7) • (–7) • (–7) = 2401
6) (–0,3)3 = (–0,3) • (–0,3) • (–0,3) = –0,027
7) (–1 2/3)² = (–5/3)² = (–5/3) • (–5/3) = 25/9 = 2 7/9
8) (–0,1)4 = (–0,1) • (–0,1) • (–0,1) • (–0,1) = 0,0001
Завдання 306
1) 54 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625
2) (1,5)² = 1,5 • 1,5 = 2,25
3) (2/7)3 = 2/7 • 2/7 • 2/7 = 8/343
4) (1 1/3)4 = (4/3)4 = 4/3 • 4/3 • 4/3 • 4/3 = 256/81 = 3 13/81
5) (–3)3 = (–3) • (–3) • (–3) = –27
6) (–1,7)² = –1.7 • (–1,7) = 2,89
7) (–1 1/8)3 = (–9/8)3 = (–9/8) • (–9/8) • (–9/8) = –729/512 = –1 217/512
8) (–0,2)4 = (–0,2) • (–0,2) • (–0,2) • (–0,2) = 0,0016
Завдання 307
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2n |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
|
3n |
3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2 187 | 6 561 | 19 683 | 59 049 |
Завдання 308 Розклад на прості множники
|
1) 16 = 2 • 2 • 2 • 2 = 24 2) 27 = 3 • 3 • 3 = 33 3) 50 = 2 • 5 • 5 = 2 • 5² |
4) 1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 23 • 53 5) 99 = 3 • 3 • 11 = 3² • 11 6) 656 = 2 • 2 • 2 • 2 • 41 = 24 • 41 |
Завдання 309
1) –5² = –(5 • 5) = –25
2) –(–2/3)3 = –((–2/3) • (–2/3) • (–2/3)) = –(–8/27) = 8/27
3) –(–0,2)4 = –((–0,2) • (–0,2) • (–0,2)• (–0,2)) = –0,0016
4) –(–1)19 = –((–1) • (–1) • (–1) 19 множників ) = –(–1) = 1
Завдання 310
1) –73 = –(7 • 7 • 7) = –343
2) –(–1/2)² = –((–1/2) • (–1/2)) = –1/4
3) –(–1 1/3)3 = –((–4/3) • (–4/3) • (–4/3)) = –(–64/27) = 64/27 = 2 10/27
4) –(–1)16 = –((–1) • (–1) • (–1) 16 множників = –1
Завдання 311
|
1) (–5,7)² > 0 |
2) (–12,49)9 < 0 |
3) (–53)7 < 0 |
4) –(–2)5 > 0 |
Завдання 312
|
1) (–4,7)3 < 0 |
2) (–2,31)4 > 0 |
3) –(–2)8 < 0 |
4) –(–3)7 > 0 |
Завдання 313
1) 0,2 • 25² = 0,2 • 625 = 125
2) 50/0,13 = 50/0,001 = 50000
3) –4 • (1/2)4 = – 4 • 1/16 = –1/4
4) 0,01 • (–5)3 = 0,01 • (–125) = –1,25
5) (5 • 2/15)3 = (2/3)3 = 8/27
6) (6 : 2/3)² = (6 • 3/2)² = 9² = 81
7) 52 + (–5)4 = 25 + 625 = 650
8) (3,4 – 3,6)² = (–0,2)² = 0,04
9) (–1,8 + 4,8)4 = 34 = 81
Завдання 314
1) 0,5 • 40² = 0,5 • 1600 = 800
2) 30/0,33 = 30 : 0,027 = 30 : 27/1000 = 30 • 1000/27 = 10000/9 = 1111 1/9
3) –5 • (1/5)3 = –5 • 1/125 = –1/25
4) (–7/8)² • 16 = 49/64 • 16 = 49/4 = 12,25
5) (12 : 6/7)² = (12 • 7/6)² = 14² = 196
6) (–3 • 2/9)4 = (–2/3)4 = 16/81
7) 6² – (–6)3 = 36 + 216 = 252
8) (1,7 – 1,9)4 = (–0,2)4 = 0,0016
9) (–2,5 + 8,5)² = 6² = 36
Завдання 315
1) 3² + 4² = 5²; Так. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, а 5² = 25, 25 = 25
2) 4² + 5² = 53; Ні. 4² + 5² = 16 + 25 = 41, a 6² = 36, 41 ≠ 36
3) 23 + 33 = 53; Ні. 23 + 33 = 8 + 27 = 35, а 53 = 125, 35 ≠ 125
4) 26 + 62 = 102; Так. 26 + 62 = 64 + 36 = 100, а 102 = 100, 100 = 100
5) 13 + 23 + 33 = 62; Так. 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36, а 62 = 36, 36 = 36
6) (–5)² + (–12)² = (–13)²; Так. (–5)² + (–12)² = 25 + 144 = 169, а (–13)² = 169, 169 = 169
Завдання 316
1) Подайте числа у вигляді квадрата;
0 = 0²; 4 = 2²; 0,16 = 0,4²; 9/25 = (3/5)²; 169 = 13²; 1 24/25 = 49/25 = (7/5)²
2) Подайте числа у вигляді куба.
64 = 43; –27 = (–3)3; 0 = 03; 1 = 13; –1/8 = (–1/2)3; 1 91/125 = 216/125 = (6/5)3
Завдання 317
1) Подайте числа у вигляді степеня з основою 5;
5 = 51; 125 = 53; 625 = 54
2) Подайте числа у вигляді степеня з основою 10.
100 = 102; 10 000 = 104; 10 = 101
Завдання 318
1) Подайте у вигляді квадрата або куба числа;
8 = 23; 81 = 92; –125 = (–5)3; –64 = (–4)3; 0,16 = 0,42; 0,001 = 0,13; 3 3/8 = 27/8 = (3/2)3;
1 11/25 = 36/25 = (6/5)2
2) Подайте у вигляді степеня з основою 2;
2 = 21; 4 = 22; 8 = 23; 256 = 28
3) Подайте у вигляді степеня з основою –3.
81 = (–3)4; –27 = (–3)3; –3 = (–3)1
Завдання 319
|
1) сума квадратів чисел 0,6 і –0,7; 0,62 + (–0,7)2 = 0,36 + 0,49 = 0,85 2) квадрат суми чисел 5,7 і –6,3; (5,7 + (–6,3))2 = (–0,6)2 = 0,36 |
3) різниця кубів чисел 2,3 і 2,2; 2,33 – 2,23 = 12,167 – 10,648 = 1,519 4) куб суми чисел 8,2 і 1,8. (8,2 + 1,8)3 = 103 = 1000 |
Завдання 320
1) Якщо x = 0, тоді 1/27 • х3 = 1/27 • 03 = 0
Якщо х = –1, тоді 1/27 • х3 = 1/27 • (–1)3 = –1/27
Якщо х = 1, тоді 1/27 • х3 = 1/27 • 13 = 1/27
Якщо х = –3, тоді 1/27 • х3 = 1/27 • (–3)3 = –1/27 • (–27) = –1
Якщо х = 3, тоді 1/27 • х3 = 1/27 • 33 = 1/27 • 27 = 1
2) Якщо a = 1, тоді a + a2 + a3 = 1 + 12 + 13 = 1 + 1 + 1 = 3
Якщо а = –1, тоді a + a2 + a3 = –1 + (–1)2 + (–1)3 = –1 + 1 + (–1) = –1
Якщо а = –2, тоді a + a2 + a3 = –2 + (–2)2 + (–2)3 = –2 + 4 + (–8) = –6
3) Якщо x = 1/3, тоді (15x)4 = (15 • 1/3)4 = 54 = 625
Якщо х = 1/5, тоді (15x)4 = (15 • 1/5)4 = 34 = 81
4) Якщо a = –6; b = –8, тоді a² – b² = (–6)² – (–8)² = 36 – 64 = –28
Завдання 321
1) Якщо a = 2, тоді 0,01 • a4 = 0,01 • 24 = 0,01 • 16 = 0,16
Якщо а = –5, тоді 0,01 • a4 = 0,01 • (–5)4 = 0,01 • 625 = 6,25
Якщо а = 10, тоді 0,01 • a4 = 0,01 • 104 = 0,01 • 10000 = 100
2) Якщо c = 0,2, тоді 5c² – 4 = 5 • 0,2² – 4 = 5 • 0,04 – 4 = 0,2 – 4 = 3,8
Якщо с = –0,1, тоді 5c² – 4 = 5 • (–0,1)² – 4 = 5 • 0,01 – 4 = 0,05 – 4 = –3,95
Якщо c = 0, тоді 5c² – 4 = 5 • 0² – 4 = 0 – 4 = –4
3) Якщо m = –4, n = –1, тоді (m + n)3 = (–4 + (–1))3 = (–5)3 = –125
4) Якщо x = 1, тоді 4x2 – x3 = 4 • 12 – 13 = 4 • 1 – 1 = 4 – 1 = 3
Якщо х = –2, тоді 4x2 – x3 = 4 • (–2)2 – (–2)3 = 4 • 4 + 8 = 16 + 8 = 24
Якщо х = –3, тоді 4x2 – x3 = 4 • (–3)2 – (–3)3 = 4 • 9 + 27 = 36 + 27 = 63
Завдання 322 Не виконуючи обчислень, порівняйте:
|
1) –24 < (–2)4 |
2) (–7)3 < (–6)2 |
3) (–12)8 = 128 |
4) –53 = (–5)3 |
Завдання 323
|
1) якщо x = 5; –3; 0, тоді –x2 і (–x)2: –52 < (–5)2 –(–3)2 < (–(–3))2 –02 = (–0)2 |
2) якщо x = –2; 0; 3, тоді –x3 і (–x)3: –(–2)3 > (–(–2))3 –03 = (–0)3 –33 = (–3)3 |
Завдання 324
Замініть «зірочку» знаком >, <, ≤, ≥ так, щоб нерівність була правильною для будь–яких значень змінних:
|
1) a² ≥ 0 4) –р² – 1 < 0 7) x² + y² + 5 > 0 |
2) –b² ≤ 0 5) (a – 3)² ≥ 0 8) (m – n)² + 1 > 0 |
3) m² + 3 > 0 6) a² + b² > 0 9) –(р + 9)² ≤ 0 |
Завдання 325
1) a² + 1; Найменше значення вираз а² + 1 може набувати при а² = 0, а=0 і це значення 0 + 1 = 1.
2) 3 + (m – 3)²; Найменше значення вираз 3 + (m – 3)² може набувати при (m – 3)² = 0, m – 3 = 0, m = 3 і це значення 3 + (3 – 3)² = 3.
3) (a + 8)4 – 5; Найменше значення вираз (a + 8)4 – 5 може набувати при (a + 8)4 = 0, a + 8 = 0, a = –8 i це значення (–8 + 8)4 – 5 = –5.
Завдання 326
1) –x² + 2; Найбільше значення вираз –x² + 2 може набувати при
x² = 0, х = 0 і це значення 0² + 2 = 2.
2) –(m – 2)4 + 1; Найбільше значення вираз –(m – 2)4 + 1 може набувати при
(m – 2)4 = 0, m – 2 = 0, m = 2 і це значення –(2 – 2)4 + 1 = 0 + 1 = 1.
3) 5 – (a + 9)²; Найбільше значення вираз 5 – (a + 9)² може набувати при
(a + 9)² = 0, a + 9 = 0, a = –9 і це значення 5 – (–9 + 9)² = 5 – 0 = 5.
Завдання 327 Відсотки
|
1) 0,8 = 0,8 • 100% = 80% 3) 8,3 = 8,3 • 100% = 830% |
2) 1,13 = 1,13 • 100% = 113% 4) 0,007 = 0,007 • 100% = 0,7% |
Завдання 328
|
1) (9 8/15 – 7 7/15) • 4,5 – 2 1/6 : 0,52 = 5 2/15 1) 9 8/15 – 7 7/15 = 2 1/15 2) 2 1/15 • 4,5 = 2 1/15 • 4 5/10 = 31/15 • 45/10 = 93/10 = 9 3/10 3) 2 1/6 : 0,52 = 2 1/6 : 52/100 = 25/6 = 4 1/6 4) 9 3/10 – 4 1/6 = 9 18/60 – 4 10/60 = 5 8/60 = 5 2/15 |
|
2) 8/13 • (–0,1625) – (9/22 + 1 4/11) • 1,32 = –2 11/25 1) 8/13 • (–0,1625) = 8/13 • (–1625/10000) = 8/13 • (13/80) = –1/10 2) 9/22 + 1 4/11 = 9/22 + 1 8/22 = 1 17/22 3) 1 17/22 • 1,32 = 1 17/22 • 1 32/100 = 39/22 • 132/100 = 117/50 4) –1/10 – 117/50 = –5/50 – 117/50 = –122/50 = –61/50 = –2 11/25 |
Завдання 329
Для деяких натуральних значень x і у значення виразу x + 3y ділиться на 5. Чи ділиться на 5 значення виразу 7x + 21y для тих самих значень x і у? Так, ділиться. Наприклад.
Якщо х = 2 і у = 1, тоді x + 3y = 2 + 3 • 1 = 2 + 3 = 5 ділиться на 5.
Якщо х = 2 і у = 1, тоді 7x + 21y = 7 • 2 + 21 • 1 = 14 + 21 = 35 ділиться на 5.
Завдання 330
Щоб бути здоровою, людина має щоденно вживати 3 г білків на кожні 4 кг своєї маси. Скільки білків має містити щоденний раціон підлітка масою 48 кг?
Розв'язання
1) 48 : 4 = 12 (р.) – у стільки разів більша маса;
2) 12 • 3 = 36 (г) – білків має містити щоденний раціон підлітка.
Відповідь: 36 г.
Завдання 331 Ознаки подільності чисел
Доведіть ознаку подільності на 4: натуральне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли число, записане його двома останніми цифрами, ділиться на 4. Представимо число у вигляді: аbc = 100a + 10b + c. Число 100a ділиться на 4. Отже, необхідно, щоб 10b + c ділилося на 4.