Інша завдання дивись тут...

Завдання 670

Завдання 671 Правильні рівності

2) (a + 3)² = a² + 2 • a • 3 + 3²

4) (7 – у)² = 7² – 2 • 7 • y + y²

Завдання 672 Правильні рівності

2) (x – 3)² = x² – 2 • x • 3 + 3²

4) (b + 3)² = b² + 2 • b • 3 + 3²

Завдання 673 Многочлен

1) (a + m)² = a² + 2am + m² 2) (b – x)² = b² – 2bx + x²

3) (x + p)² = x² + 2xp + p² 4) (m – y)² = m² – 2my + y²

Завдання 674 Піднесення до квадрата

1) (b – p)² = b² – 2bp + p² 2) (x + t)² = x² + 2xt + t²

3) (с – a)² = c² – 2ca + a² 4) (у + d)² = y² + 2yd + d²

Завдання 675

1) (a + 4)² = a² + 8a + 16 2) (x – 3)² = x² – 6x + 9

3) (b + 2)² = b² + 4b + 4 4) (m – 5)² = m² – 10m + 25

Завдання 676

1) (x – 9)² = x² – 18x + 81 2) (a + 3)² = a² + 6a + 9 3) (10 – m)² = 100 – 20m + m²

4) (7 + у)² = 49 + 14y + y² 5) (с – 0,2)² = c² – 0,4c + 0,04 6) (0,8 + x)² = 0,64 + 1,6x + x²

Завдання 677

1) (2x + 5)² = 4x² + 20x + 25 2) (7b – 4)² = 49b² – 56b + 16 3) (10x + 3у)² = 100x² + 60xy + 9y²

4) (9a – 4b)² = 81a² – 72ab + 16b² 5) (1/3х + Зу)² = 1/9x² + 2xy + 9y² 6) (5m – 0,2t)² = 25m² – 2mt + 0,04t²

Завдання 678

1) (a – 3)² = a² – 6a + 9 2) (х + 9)² = x² + 18x + 81 3) (c + 0,3)² = c² + 0,6c + 0,09 4) (2a – 5)² = 4a² – 20a + 25 5) (4y + 3)² = 16y² + 24y + 9

6) (9a – 8b)² = 81a² – 144ab + 64b² 7) (4b + 7a)² = 16b² + 56ab + 49a² 8) (1/2m – 2n)² = 1/4m² – 2mn + 4n² 9) (0,5p + 2q)² = 0,25p² + 2pq + 4q²

Завдання 679

1) (3a + 1)² – 1 = 9a² + 6a + 1 – 1 = 9a² + 6a

2) 12ab + (2a – 3b)² = 12ab + 4a² – 12ab + 9b² = 4a² + 9b²

3) (4a + 8)² – 16(a² + 4) = (16a² + 64a + 64) – (16a² + 64) = 64a

4) –4y² + (5х – 2y)² – 25х² = –4y² + (25x² – 20xy + 4y²) – 25x² =

= –4y² + 25x² – 20xy + 4y² – 25x² = –20xy

 

Завдання 680

1) 20a + (a – 10)² = 20a + a² – 20a + 100 = a² + 100

2) (3m + 5)² – 9m² = (9m² + 30m + 25) – 9m² = 30m + 25

3) (x + 4)² – 8(x + 2) = (x² + 8x + 16) – 8x – 16 = x²

4) (2a – 7b)² – (4a² + 49b²) = (4a² – 28ab + 49b²) – 4a² – 49b² = –28ab

 

Завдання 681 Многочлен стандартного вигляду

1) (a – 2)² + a(a + 4) = (a² – 4a + 4) + (a² + 4a) = a² – 4a + 4 + a² + 4a = 2a² + 4 

2) (b + 1)(b + 2) + (b – 3)² = (b² + 2b + b + 2) + (b² – 6b + 9) =

= b² + 3b + 2 + b² – 6b + 9 = 2b² – 3b + 11

 

Завдання 682

1) (m – 5)² – m(m – 10) = (m² – 10m + 25) – (m² – 10m) =

= m² – 10m + 25 – m² + 10m = 25

2) (x + 4)² + (x + 1)(x – 9) = (x² + 8x + 16) + (x² – 9x + x – 9) =

= x² + 8x + 16 + x² – 8x – 9 = 2x² + 7

 

Завдання 683 Рівняння

1) (х + 3)² – x² = 12     x² + 6x + 9 – x² = 12     6х= 12 – 9     6х = 3     х = 0,5

2) (у – 2)² – у² = –2у     y² – 4у + 4 – у² = –2у     –4у + 2у = –4     –2у = –4      у = 2

Завдання 684 

1) (х – 4)² – x² = 24     x² – 8х + 16 – х² = 24     –8х = 24 – 16     –8х = 8     х = –1

2) (у + 5)² – у² = 5у     у² + 10y + 25 – у² = 5у     10y – 5у = –25     5у = –25     у = –5

Завдання 685 

Заповніть у зошиті таблицю за зразком: 

Вираз І	Вираз ІІ	Квадрат різниці виразів І і ІІ
2х	b	4х² – 4xb + b²
2x	7b	4х² – 28xb + 49b²
3х	1/3 b	9х² – 2xb + 1/9b²
0,5х	4b	0,25x² – 4xb + 16b²

Завдання 686

Вираз І	Вираз ІІ	Квадрат суми виразів І і ІІ
3m	a	9m² + 6ma + a²
5m	2a	25m² + 20ma + 4a²
1/4m	4a	1/16m² + 2ma + 16a²
0,6m	5a	0,36m² + 6ma + 25a²
1/3m	9a	1/9m²+ 6ma + 81a²

Завдання 687 Квадрат суми або квадрат різниці

1) (100 + 2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404

2) 41² = (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681

3) 99² = (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801

4) 3,8² = (4 – 0,2)² = 16 – 1,6 + 0,04 = 14,44

 

Завдання 688

1) (40 – 1)² = 1600 – 80 + 1 = 1521

2) 89² = (90 – 1)² = 8100 – 180 + 1 = 7921

3) 501² = (500 + 1)² = 250000 + 1000 + 1 = 251001

4) 4,02² = (4 + 0,02)² = 16 + 0,16 + 0,0004 = 16,1604

 

Завдання 689 Тотожно рівні вирази

1) (у + х)² = (x + у)² = (–х – у)²

2) (у – х)² = (х – у)² = (–у + х)²

Завдання 690 Многочлени

1) (–р + 5)² = р² – 10р + 25 2) (–a – 7)² = a² + 14a + 49

3) (–р – 2m)² = р² + 4pm + 4m² 4) (–3b + с)² = 9b² – 6bc + с²

Завдання 691 

1) (–a + 3)² = a² – 6a + 9 2) (–b – 5)² = b² + 10b + 25

3) (–4m + р)² = 16m² – 8mp + р² 4) (–a – 3b)² = a² + 6ab + 9b²

Завдання 692

1) (–9b + 4m)² = 81b² – 72bm + 16m²

2) (–7a – 10b)² = 49a² + 140ab + 100b²

3) (–0,5m – 0,4p)² = 0,25m² + 0,4mp + 0,16p²

4) (–1 1/2x + 6y)² = 2,25x² – 18xy + 36y²

5) (0,04p – 50g)² = 0,0016p² – 4pg + 2500g²

6) (–0,25c – 0,2d)² = 0,0625c² + 0,1cd + 0,04d²

 

Завдання 693

1) (–3a + 5x)² = 9a² – 30ax + 25x²

2) (–8x – 5y)² = 64x² + 80xy + 25y²

3) (–4b – 0,5y)² = 16b² + 4by + 0,25y²

4) (8x + 1/16y)² = 64x² + yx + 1/256y²

5) (–0,02a – 10b)² = 0,0004a² + 0,4ab + 100b²

6) (–0,15m + 0,1n)² = 0,0225m² – 0,03mn + 0,01n²

 

Завдання 694 

1) (a² – 9)² = a4 – 18a2 + 81 2) (7 – y3)2 = 49 – 14y3 + y6 3) (2a + c4)2 =  4a2 + 4ac4 + c8

4) (–5a + b3)2 = 25a2 – 10ab3 + b6 5) (4a2 – 5m3)2 = 16a4 – 40a2m3 + 25m6 6) (1/3p4 + 9q3)2 = 1/9p8 + 2p4q3 + 81q6

Завдання 695 Піднесення до квадрата

1) (a² + 2a)² = a⁴ + 4a³ + 4a²

2) (1/4 m³ – 12m)² = 1/16 m⁶ – 6m⁴ + 144m²

3) (1 1/3 p⁷ + 3p²)² = 1 7/9 p¹⁴ + 8p⁹ + 9p⁴

4) (7ab – 2b³)² = 49a²b² – 28ab⁴ + 4b⁶

5) (10p⁶ + 1/2 p⁴a³)² = 100p¹² + 10p¹⁰a³ + 1/4 p⁸a⁶

6) (0,2m²n + 15m³n⁴)² = 0,04m⁴n² + 0,6m⁵n⁵ + 225m⁶n⁸

 

Завдання 696

1) (b⁷ – 5)² = b¹⁴ – 10b⁷ + 25

2) (a³ + 2b⁴)² = a⁶ + 4a³b⁴ + 4b⁸

3) (8x⁶ – 1/4x²)²= 64x¹² – 4x⁸ + 1/16 x⁴

4) (6m³ + 1 1/6 m⁵)² = (6m³ + 7/6m⁵)² = 36m⁶ + 14m⁸ + 49/36 m¹⁰

5) (7a² + 8ap³)² = 49a⁴ + 112a³p³ + 64a²p⁶

6) (1/2 b²m³ – 1/3 b³m²)² = 1/4 b⁴m⁶ – 1/3 b⁵m⁵ + 1/9 b⁶m⁴

 

Завдання 697 Виконайте дії

1) (3a – 4b)² – (3a + 4b)² = 9a² – 24ab + 16b² – (9a² + 24ab + 16b²) =

= 9a² – 24ab + 16b² – 9a² – 24ab – 16b² = –48ab

2) (2a + 3b)² + (a – 6b)² = 4a² + 12ab + 9b² + (a² – 12ab + 36b²) =

= 4a² + 12ab + 9b² + a² – 12ab + 36b² = 5a² + 45b²

3) a(2a – 1)² – 4a(a + 5)² = a(4a² – 4a + 1) – 4a(a² +10a + 25) =

= 4a³ – 4a² + a – 4a³ – 40a² – 100a = –44a² – 99a

4) 12m² – 3(2m – n)² – 12mn = 12m² – 3(4m² – 4mn + n²) – 12mn =

= 12m² – 12m² + 12mn – 3n² – 12mn = –3n²

 

Завдання 698

1) (7a + 9b)² – (7a – 9b)² = 49a² + 126ab + 81b² – (49a² – 126ab + 81b²) =

= 49a² + 126ab + 81b² – 49a² + 126ab – 81b² = 252ab

2) (10a – 3b)² + (6a + 5b)² = 100a² – 60ab + 9b² + 36a² + 60ab + 25b² = 136a² + 34b²

3) 18x² – 12xy – 2(3x – у)² = 18x² – 12ху – 2(9х² – 6ху + у²) =

= 18x² – 12xу– 18x² + 12ху – 2y² = –2у²

4) a(9a – 1)² – 81a(a – 2)² = a(81a² – 18a + 1) – 81a(a² – 4a + 4) =

= 81a³ – 18a² + a – 81a³ + 324a² – 324a = 306a² – 323a

 

Завдання 699

Які одночлени потрібно записати замість «зірочки», щоб утворилася тотожність:

1) (b + 2a)² = b² + 4ab + 4a² 3) (3a4 + 5)2 = 9a8 + 30a4 + 25

2) (2b – 3)² = 4b² – 12b + 9 = 4b² + 9 – 12b 4) (5x² – 3m)² = 25x4 – 30x2m + 9m2

Завдання 700

Замініть «зірочку» одночленом так, щоб одержати тотожність:

1) (x – 7)² = x² – 14x + 49

2) (4p3 + 3)² = 16p6 + 9 + 24p3

Завдання 701 Многочлен стандартного вигляду

1) (х – 2)(х + 1)² = (х – 2)(x² + 2x + 1) = x^3 + 2х² + х – 2x² – 4x – 2 = x³ – 3x – 2

2) (x + 1)(x – 5)² = (x + 1)(x² – 10x + 25) = x³ – 10x² + 25x + x² –10x + 25 =

= x³ – 9х² + 15x + 25

 

Завдання 702 Доведення тотожніості

1) (a + b)² + (a – b)² = a² + 2ab + b² + a² – 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)

2) (m + n)² – 2mn = m² + 2mn + n² – 2mn = m² + n²

 

Завдання 703

1) (a – b)² – (a + b)² = a² – 2ab + b² – a² – 2ab – b² = –4ab

2) (x – y)² + 2xy = х² – 2xy + y² + 2xy = x² + y²

 

Завдання 704 Рівняння

1) (3x – 4)² – (3х + 2)² = –24 9x² – 24x + 16 – 9x² – 12x – 4 = –24 –36x = –24 – 12 –36x = –36 x = 1

2) (2x – 3)² + (1 – x)(9 + 4x) = 18 4x² – 12x+ 9 + 9 + 4x² – 9x – 4x² = 18 –17x= 18 – 18 –17x = 0 x = 0

Завдання 705

1) x(x – 2) – (x + 5)² = –1 x² – 2x – x² – 10x – 25 = –1 –12x = –1 + 25 –12x = 24 х = 24 : (–12) x = –2

2) (2у – 7)² + (5 – 4y)(y – 7) = 3(y – 6) 4y² – 28у + 49 + 5y – 35 – 4у² + 28y = 3у – 18 5y + 14 = 3у – 18 5y – 3y = –18 – 14 2y = –32 у = –16

Завдання 706

Використовуючи малюнок, поясніть геометричний зміст формули (a – b)² = a² – 2ab + b² для a> 0, b> 0, a > b.

(a – b)². — площа квадрата;

a² і b² — площі квадратів зі стороною а і b;

2ab — периметр прямокутників зі стороною а і b.

 

Завдання 707 Спростіть вираз

((((a + b)² – 2ab)² – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2a⁸b⁸ =

= (((а² + 2ab + b² – 2ab)² – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ =

= (((а² + b²)² – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ =

= ((а⁴ + 2a²b² + b⁴ – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ =

= ((а⁴ + b⁴)² – 2a⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ =

= (a⁸ +2a⁴b⁴ + b⁸ – 2a⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = (а⁸ + b⁸)² – 2а⁸b⁸ =

= а¹⁶ + 2a⁸b⁸ + b¹⁶ – 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + b¹⁶

 

Завдання 708

Доведіть формулу скороченого множення для:

1) куба суми:

(a + b)³ = (a + b)²(a + b) = (a² + 2ab + b²)(a + b) = 

= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + b²a + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2) куба різниці:

(а – b)³ = (а – b)²(а – b) = (а² – 2ab + b²)(а – b) =

= а³ – а²b – 2а²b + 2ab² + ab² – b³ = а³ – 3a²b + 3ab² – b³

 

Завдання 709 Піднесення до куба за формулами скороченого множення

1) (2 + а)3 = 8 + 12a + 6a² + a3

2) (2b – 1)3 = 8b3 – 12b2 + 6b – 1

Завдання 710

1) (x – 2)3 = x3 – 6x2 + 12x – 8

2) (1 + 2m)3 = 1 + 6m + 12m2 + 8m3

Вправи для повторення

Завдання 711

993 2/7 + (5,4 : 9/35 – 11 2/9) • 2,25 – 4 2/7 =

= 6953/7 + (27/5 • 35/9 – 101/9) • 9/4 – 30/7 =

= 6953/7 + (21 – 101/9) • 9/4 – 30/7 = 6953/7 + 88/9 • 9/4 – 30/7 =

= 6953/7 + 22 – 30/7 = 1011 — рік початку будівництва Софійського собору в Києві.

 

Завдання 712

Знайдіть три послідовних натуральних парних числа, якщо добуток двох менших з них на 104 менший від добутку двох більших.

Розв'язання

Нехай перше натуральне число дорівнює 2n, тоді друге — 2n + 2, а третє — 2n + 4. Складаємо рівняння:

(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 104

(2n + 2)(2n + 4 – 2n) = 104

(2n + 2) • 4 = 104

2n + 2 = 26

2n = 24

n = 12

2 • 12 = 24 – перше число;

2 • 12 + 2 = 26 – друге число;

2 • 12 + 4 = 28 – третє число.

Відповідь: 24, 26, 28.

 

Завдання 713

Доведіть, що значення виразу:

1) 8¹⁰ – 8⁹ + 8⁸ кратне числу 152;

8¹⁰ – 8⁹ + 8⁸ = 8⁸(8² – 8 + 1) = 8⁸ • 57 = 8⁸ • 19 • 3 = 8⁷ • (8 • 19) • 3 = 8⁷ • 152 • 3

2) 15⁴ – 10⁴ – 5⁴ ділиться на 80.

15⁴ – 10⁴ – 5⁴ = (5 • 3)⁴ – (5 • 2)⁴ – 5⁴ = 5⁴ • 3⁴ – 5⁴ • 2⁴ – 5⁴ =

= 5⁴(3⁴ – 2⁴ – 1)= 5⁴(81 – 16 – 1) = 5⁴(80 – 16) = 5⁴ • 80 – 5⁴ • 16 =

= 5⁴ • 80 – 5³ • (5 • 16) = 80(5⁴ – 5³)

 

Завдання 714

На заправці один літр бензину коштує 45 грн. Водій залив у бак 30 л бензину і ще придбав пляшку води за 20 грн. Яку решту отримає водій з 1500 грн?

Розв'язання

1) 45 • 30 = 1350 (грн) – вартість бензину;

2) 1350 + 20 = 1370 (грн) – вартість всієї покупки;

3) 1500 – 1370 = 130 (грн) – решта.

Відповідь: 130 грн.

 

Завдання 715 Квадрат числа

1) 1 = 1² 5) 100 = 10²

2) 9 = 3² 6) 121 = 11²

3) 25 = 5² 7) 196 = 14²

4) 64 = 8² 8) 900 = 30²

Завдання 716

1) х4 = (х2)2 5) 16а2 = (4a)2

2) у8 = (у4)2 6) 49b10 = (7b5)2

3) m6 = (m3)2 7) m2n4 = (mn2)2

4) р10 = (p5)2 8) 36с2а2 = (6ca)2

Завдання 717 Ознаки подільності чисел

Доведіть, що для будь–якого натурального значення n значення виразу (n² + n)(n + 2) ділиться на 6.

(n² + n)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2). Це добуток трьох послідовних чисел, що ділиться на 2 і на 3, тому ділиться і на 6.

Інша завдання дивись тут...