Завдання 1
Поїзд метро складається з п’яти вагонів. Сергій і Денис домовилися їхати в другому вагоні. Як так сталося, що вони їхали в різних вагонах? Рахували вагони з різних кінців поїзда, тому Сергій сів у 2 вагон від початку поїзда, а Денис у 2 вагон від кінця поїзда. Юля й Оля домовлялися їхати у третьому вагоні. Чи обов’язково вони їхатимуть в одному вагоні? Обов'язково їхатимуть в одному вагоні, бо третій вагон з кінця поїзда і третій вагон з початку поїзда — це один і той самий вагон. .
Завдання 2 У кружечки впиши натуральні числа від 20 до 25 так, щоб сума чисел на всіх сторонах трикутника була однакова.
| 20 | ||||
|
21
|
22 | |||
|
22
|
20 | 21 |
Завдання 3
1) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... = 101 • 50 = 5050
2) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100 = (5 + 15) + (10 + 20) + (25 + 35) + (30 + 40) + (45 + 55) + (50 + 60) + (65 + 75) + (70 + 80) + (85 + 95) + 90 + 100 = 20 + 30 + 60 + 70 + 100 + 110 + 140 + 150 + 180 + 90 + 100 = 1050
Завдання 4
Сума двох чисел дорівнює 541. Одне із них закінчується цифрою 2. Якщо в ньому закреслити останню цифру, то отримаємо друге число. Знайди ці числа.
Розв'язання
Доданки — це двозначне і тризначне число, причому тризначне число можна отримати, дописавши до двозначного числа цифру 2. Тоді якщо позначити менше число через х, то більше можна подати у вигляді 10х + 2. Складаємо рівняння.
х + 10х + 2 = 541
11х + 2 = 541
11х = 541 - 2
11х = 539
х = 539 : 11
х = 49
49 • 10 + 2 = 492
Відповідь: 492 і 49.
Завдання 5 Ділення з остачею
Знайди найбільше трицифрове число, яке при діленні на 17 дає в остачі 3.
Розв'язання
Нехай частка від ділення тризначного числа на 17 дорівнює х, тоді шукане число дорівнює 17х + 3. Розділимо найбільше трицифрове число 999 на 17 з остачею: 999 = 17 • 58 + 13. Остача дорівнює 13, а має бути 3, тому шукане число на 10 менше від 999, тобто 989.
Відповідь: 989.
Завдання 6
Використовуючи знаки арифметичних дій (а в разі потреби і дужки), запиши кожне із чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 і 10 за допомогою чотирьох двійок.
2 + 2 – 2 – 2 = 4 – 2 – 2 = 0
2 : 2 + (2 – 2) = 1 + 0 = 1
2 : 2 + 2 : 2 = 1 + 1 = 2
(2 + 2 + 2) : 2 = 6 : 2 = 3
(2 • 2 • 2) : 2 = 8 : 2 = 4
(2 + 2) + 2 : 2 = 4 + 1 = 5
2 • 2 • 2 – 2 = 8 – 2 = 6
2 • 2 • 2 – 2 : 2 = 8 – 1 = 7
2 • 2 + 2 • 2 = 4 + 4 = 8
22 : 2 – 2 = 11 – 2 = 9
(22 – 2) : 2 = 20 : 2 = 10
Завдання 7
Сума п’яти натуральних чисел дорівнює 42. Доведи, що хоча б одне з них більше за 8.
42 : 5 = 8 (ост. 2), тому принаймні одне число більше за 8.
Завдання 8
1) Склади з 10 сірників три квадрати.
2) Склади з 19 сірників шість квадратів.
Завдання 9
На яке одноцифрове число треба помножити число 12 345 679, щоб отриманий результат складався з однакових цифр? На 9
х 12345679
9
111111111
Завдання 10
На аркуші паперу позначено 8 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Через кожні дві точки проведено пряму. Скільки таких прямих отримано?
1) Пару точок із 8 можна вибрати 8 • 7 = 56 способами.
2) 56 : 2 = 28 прямих отримано.
Завдання 11
У підручнику 280 сторінок. Скільки разів використали кожну цифру для нумерації його сторінок, якщо врахувати, що на першій та другій сторінках номери не проставлено?
1) Цифра 0
*0 — 9 разів двоцифрових чисел такого виду
100 — 2 рази нулі
200 — 2 рази нулі
1*0 — 9 разів
2*0 — 8 разів
10* — 9 разів
20* — 9 разів
Разом: 9 + 2 + 2 + 9 + 8 + 9 + 9 = 48 разів
2) Цифра 1
11 — 2 рази одиниці
1* — 9 разів
*1 — 8 разів
111 — 3 разів одиниці
11* — 9 разів • 2 = 18 разів одиниці
*11 — 2 разів • 2 = 4 разів одиниці
1*1 — 9 разів • 2 = 18 разів одиниці
1** — 9 разів • 9 = 81 раз
21* — 9 разів
2*1 — 9 разів
Разом: 2 + 9 + 8 + 3 + 18 + 4 + 18 + 81 + 9 + 9 = 161 раз
3) Цифра 2
22 — 2 рази двійки
2* — 9 разів
*2 — 8 разів
222 — 3 рази двійки
22* — 9 разів • 2 = 18 разів
122 — 2 рази
2*2 — 7 разів • 2 = 14 разів
280 — 1 раз
2** — 7 разів • 9 = 63 рази
1*2 — 9 разів
Разом: 2 + 9 + 8 + 3 + 18 + 2 + 14 + 1 + 63 + 9 + 9 = 138 разів
4) Цифра 3
3 — 1 раз
33 — 2 рази трійки
3* — 9 разів
*3 — 8 разів
133 — 2 рази
233 — 2 рази
13* — 9 разів
23* — 9 разів
1*3 — 9 разів
2*3 — 7 разів
Разом: 1 + 2 + 9 + 8 + 2 + 2 + 9 + 9 + 9 + 7 = 58 разів
5) Цифри 4, 5, 6, 7 — 58 разів
6) Цифра 8
8 — 1 раз
88 — 2 рази вісімки
8* — 9 разів
*8 — 8 разів
188 — 2 рази
18* — 9 разів
280 — 1 раз
1*8 — 9 разів
2*8 — 7 разів
Разом: 1 + 2 + 9 + 8 + 2 + 9 + 1 + 9 + 7 = 48 разів
7) Цифра 9
9 — 1 раз
99 — 2 рази дев'ятки
9* — 9 разів
*9 — 8 разів
199 — 2 рази
19* — 9 разів
2*9 — 8 разів
Разом: 1 + 2 + 9 + 8 + 2 + 9 + 9 + 8 = 48 разів
Завдання 12 Розшифруй запис додавання (однаковими буквами позначено однакові цифри).
КНИГА
+28375
28375
28375
85125
НАУКА
Завдання 13
Маса бідона з молоком — 36 кг. Маса бідона, заповненого молоком наполовину, становить 18,75 кг. Яка маса порожнього бідона?
Розв'язання
1) 36 – 18,75 = 17,25 (кг) – маса половини молока.
2) 17,25 + 17,25 = 34,5 (кг) – маса молока.
3) 36 – 34,5 = 1,5 (кг) – маса порожнього бідона.
Відповідь: 1,5 кг.
Завдання 14
По колу сидять Іваненко, Петренко, Марченко та Карпенко. Їхні імена: Анатолій, Сергій, Тарас і Олексій. Відомо, що:
1) Іваненко грає в шахи краще за Олексія, але бігає гірше за Анатолія;
2) Сергій сидить між Марченком і Тарасом;
3) Карпенко із Сергієм навчаються в різних класах, а з Олексієм — в одному;
4) Петренко сидить між Карпенком і Анатолієм. Іваненко Анатолій.
З’ясуй, як звати Іваненка, Петренка, Марченка й Карпенка?
Розв'язання
| Анатолій | Сергій | Тарас | Олексій | |
| Іваненко |
-
|
+ | - | - |
|
Петренко
|
- | - | - | + |
|
Марченко
|
+ | - | - | - |
|
Карпенко
|
- | - | + | - |
З першої умови випливає, що Іваненко не Олексій і не Анатолій. Позначаємо знаком "-".
З другої умови — Сергій не Марченко, а Марченко не Тарас.
З третьої умови — Карпенко не Сергій і не Олексій.
З четвертої умови — Анатолій не Петренко і не Карпенко.
Відповідь: Сергій Іваненко, Олексій Петренко, Анатолій Марченко, Тарас Карпенко.
Завдання 15
На малюнку зображено 12 трикутників і 6 чотирикутників.
Завдання 16
Лютий у 2020 році мав 29 днів. Місяць лютий у 2026 матиме 29 днів, у 2036, 2047, 2296 роках?
Розв'язання
Числа, які позначають високосні роки націло діляться на 4 і мають 29 днів, а числа, які позначають невисокосні роки, — не діляться на 4 і мають 28 днів.
Числа 2018, 2047 не діляться націло на 4, тому ці роки мають 28 днів.
Числа 2036, 2896 діляться націло на 4, тому ці роки мають 29 днів.
Завдання 17
Три юнаки, швидкість кожного з яких 5 км/год, мають у своєму розпорядженні двомісний мотоцикл, швидкість якого 50 км/год. Чи зможуть вони за 3 год дістатися з одного міста в інше, відстань між якими 60 км?
Розв'язання
1) 50 : 5 = 10 (год) – час в дорозі юнаків на мотоциклах.
2) 10 : 2 = 5 (год) – решта шляху йде пішки юнак.
3) Нехай мотоцикліст зустріне третього юнака через х год, тоді третій юнак до зустрічі пройдем 5(1 + х) км. Складаємо рівняння.
5 • (1 + х) + 50 • х = 50
5 + 5 • х + 50 • х = 50
5 + 55х = 50
55х = 50 – 5
55х = 45
х = 45/55 (год) – мотоцикліст зустріне третього юнака.
5(1 + 45/55) = 5 • 1 45/55 = 5 100/55= 500/55 = 9 5/55 (км) – пройде третій юнак до зустрічі.
4) 60 – 9 5/55 = 59 55/55 – 9 5/55 = 50 50/55 (км) – решта шляху.
5) 3 – (1 + 45/55) = 3 – 1 45/55 = 2 55/45 – 45/55 = 1 10/55 (год) – запасний час.
6) 50 • 1 10/55 = 50 • 65/66 = 3250/55 = 59 5/55 (км) – проїдуть відстань за 1 45/55 год.
59 5/55 > 50 50/55
Відповідь: зможуть.
Завдання 18
Батькові 37 років, сину — 15, а доньці — 12 років. Через скільки років:
1) вік доньки буде дорівнювати різниці років батька й сина;
Розв'язання
1) 37 – 15 = 22 (р.) – різниця років батька та сина.
2) 22 – 12 = 10 (р.)
Відповідь: через 10 років.
2) вік батька буде на 2 роки менше від суми років сина та доньки?
Розв'язання
1) 15 + 12 = 27 (р.) – сума років сина та доньки.
2) 27 – 2 = 25 (р.) – стільки років.
3) 37 – 25 = 12 (р.) – через стільки років.
Відповідь: через 12 років.
Завдання 19
| 1/2022 < 1/2023 |
2021/2022 < 2022/2023
|
Завдання 20
|
1) 17,82 + 2,5 = 20,32
2) 27 – 2,5 = 24,5
|
3) 3,71 + 35 = 38,71
4) 3,92 – 2,92 = 1
|
Завдання 21 Добуток чисел 7,5229 і 13,492 дорівнює а. Знайди добутки чисел:
1) 75,229 • 1,3492 = а • 10 : 10 = а
2) 752,29 і 134,92 = а • 1000 = 1000а
3) 0,075229 і 13 492 = а • 1000 : 100 = 10а
4) 0,75229 і 0,13492 = а : 1000 = 0,001а
Завдання 22
Маємо 9 однакових на вигляд кульок. Одна з них важча за вісім інших. Як за два зважування на терезах без важків знайти найважчу кульку?
Кладемо на ліву і праву шальки терезів по 3 кульки.
Якщо частина переважує, то вона містить найважчу кульку. Якщо терези урівноважені, то найважча кулька серед трійки кульок, що не містяться на терезах.
З трійки кульок, що містять найважчу кульку, дві кладемо на шальки терезів. Якщо терези урівноважені, то найважча кулька та, що не міститься на терезах. Якщо терези не урівноважені, то найважча кулька та, що переважує.
Завдання 23
Як за допомогою 5-літрового бідона та 3-літрової банки набрати точно 4 л води?
У 5-літровий бідон вилити 1 раз 3 л з банки, а потім ще раз 2 л і в 3-літровій банці залишиться 1 л. Вилити воду з бідону і налити в нього 1 л води з банки. Набрати ще раз 3 л води в банку і перелити в бідон. У бідоні матимемо 4 л води.
Завдання 24
Механічний годинник, який поспішає на 2 хвилини за добу, виставили правильно. Через який час годинник знову покаже точний час?
Розв'язання
Через 12 год механічний годинник знову покаже точний час. 12 год = 720 хв.
720 хв : 2 хв = 360 діб.
Відповідь: через 360 діб.
Завдання 25
У якомусь місяці три неділі припали на парні числа. Яким днем тижня було 24-те число цього місяця?
Якщо три неділі припали на парні числа, то в цьому місяці було п'ять тижнів, бо з чотирьох неділь три парних числа не може бути. Це можливо за умови, що неділі припали на такі числа: 2, 9, 16, 23, 30, тоді 24 число цього місяця є понеділком.
Відповідь: понеділок.