Інші завдання дивись тут...
Завдання 787
Вид кожного з трикутників залежно від сторін і кутів:
1) різносторонній, гострокутний;
2) рівнобедрений, гострокутний;
3) різносторонній, прямокутний;
4) рівнобедрений, прямокутний;
5) рівносторонній гострокутний;
6) рівнобедрений, тупокутний.
Завдання 790
АВ = 17 мм, ВС = 19 мм, АС = 14 мм, ∠А = 75°, ∠В = 40°, ∠С = 65°
Периметр трикутника: АВ + ВС + АС = 17 мм + 19 мм + 14 мм = 50 мм
Сума кутів трикутника: ∠А + ∠В + ∠С = 75° + 40° + 65° = 180°
2) КМ = 14 мм, ML = 18, KL = 25, ∠K = 50°, ∠M = 110°, ∠L = 20°
Периметр трикутника: KM + ML + KL = 14 мм + 18 мм + 25 мм = 57 мм = 5 см 7 мм
Сума кутів трикутника: ∠K + ∠M + ∠L = 50° + 110° + 20° = 180°
Завдання 791
Накресли довільний трикутник, виміряй його сторони і кути, обчисли периметр трикутника та суму його кутів.
Розв'язання
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см – периметр трикутника;
90° + 40° + 50° = 180° – сума кутів.
Відповідь: 12 см, 180°.
Завдання 792
Накресли трикутник ABC, у якого AB = 4 см, а AC = 5 см. Виміряй сторону BC та знайди периметр трикутника.
Короткий запис
АВ = 4 см
АС = 5 см
ВС = 6 см 5 мм
Р — ?
P = 4 см + 5 см + 6 см 5 мм = 15 см 5 мм
Відповідь: периметр трикутника 15 см 5 мм.
Завдання 793
Побудуй трикутник FLP, у якого ∠LPF = 105°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника.
∠РFL = 39°, ∠FLP = 36°.
Завдання 794
1) Накресли трикутник DEK, у якого DE = 3 см, а EK = 5 см. Виміряй сторону DK та знайди периметр трикутника.
DK = 5 см 8 мм
P = 3 см + 5 см + 5 см 8 мм = 13 см 8 мм
2) Побудуй трикутник ABC, у якого ∠ABC = 70°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника. ∠BCA = 56°, ∠BAC = 54°.
Завдання 795
Кожна сторона трикутника дорівнює 5 см. Як називається такий трикутник?
Трикутник, в якого всі сторони рівні, називається рівностороннім трикутником.
Знайди його периметр: 5 • 3 = 15 (см)
Завдання 796
Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 36 см. Знайди сторону трикутника.
36 : 3 = 12 (см) – сторона рівностороннього трикутника.
Відповідь: 12 см.
Завдання 797
Перша сторона трикутника дорівнює 25 см, друга — удвічі більша за першу, а третя — на 10 см менша від другої. Знайди периметр трикутника.
Короткий запис
I — 25 cм
II — ?, у 2 рази більше, ніж I
III — ?, на 10 cм менше, ніж II
Периметр — ?
1) 25 • 2 = 50 (см) – довжина другої сторони трикутника;
2) 50 – 10 = 40 (см) – довжина третьої сторони трикутника;
3) 25 + 50 + 40 = 115 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 115 см.
Завдання 798
Перша сторона трикутника дорівнює 18 см, друга — 24 см, а третя коротша від другої на 5 см. Знайди периметр трикутника.
Короткий запис
I — 18 cм
II — 24
III — ?, на 5 cм менше, ніж II
Периметр — ?
1) 24 – 5 = 19 (см) – довжина третьої сторони трикутника;
2) 18 + 24 + 19 = 61 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 61 см.
Завдання 799
Периметр земельної ділянки трикутної форми дорівнює 1200 м. Довжина однієї сторони ділянки 380 м, іншої — 570 м. Обчисли довжину третьої сторони.
Короткий запис
Р — 1200 м
I — 380 м
II — 570
III — ?
1) 380 + 570 = 950 (см) – сума двох сторін трикутної ділянки;
2) 1200 – 950 = 250 (см) – довжина третьої сторони трикутної ділянки.
Відповідь: 250 см.
Завдання 800
Периметр трикутника дорівнює 25 см. Дві сторони трикутника — по 9 см. Знайди третю його сторону.
Короткий запис
Р — 25 cм
I — 9 cм
II — 9 cм
III — ?
1) 9 • 2 = 18 (см) – сума довжин двох сторін трикутника.
2) 25 – 18 = 7 (см) – довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: 7 см.
Завдання 801
Одна сторона трикутника дорівнює 48 дм, друга — a дм, а третя — b дм. Склади буквений вираз для обчислення периметра трикутника та знайди його, якщо a = 42, b = 57.
Розв'язання
Вираз: 48 + а + b
Якщо a = 42, b = 57, тоді 48 + а + b = 48 + 42 + 57 = 147 (дм) – периметр трикутника.
Відповідь: 147 дм.
Завдання 802
Один кут трикутника дорівнює 60°, інший — 40°. Знайди градусну міру третього кута трикутника.
Короткий запис
I — 60°
II — 40°
III — ?
Разом — 180°
Розв'язання
180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80° – градусна міра третього кута трикутника.
Відповідь: 80°.
Завдання 803
Один кут трикутника дорівнює 40°. Знайди суму двох інших кутів цього трикутника.
Розв'язання
180° – 40° = 140° – сума двох інших кутів цього трикутника.
Відповідь: 140°.
Завдання 804
1) Один кут трикутника дорівнює 50°, другий на 10° більший за перший. Знайди градусну міру третього кута трикутника.
Короткий запис
I — 50°
II — ?, на 10° більший, ніж I
III — ?
Разом — 180°
Розв'язання
1) 50° + 10° = 60° – величина другого кута;
2) 50° + 60° = 110° – величина першого і другого кутів разом;
3) 180° – 110° = 70° – величина третього кута.
Відповідь: 70°.
2) Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 15°. Знайди градусну міру другого кута цього трикутника.
Короткий запис
I — 15°
II — 90°
III — ?
Разом — 180°
Розв'язання
1) 90° + 15° = 75° – сума двох кутів прямокутного трикутника;
180° – (90° + 15°) = 75° – величина другого кута цього трикутника.
Відповідь: 75°.
Завдання 805 Накресли:
1) різносторонній гострокутний трикутник:
2) різносторонній тупокутний трикутник:
3) рівнобедрений прямокутний трикутник:
Завдання 806
1) Знайди периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 10 дм, а бічна сторона — 8 дм.
Розв'язання
10 + 8 + 8 = 26 (дм) – периметр рівнобедреного трикутника.
Відповідь: 26 см.
2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а його основа — 18 см. Знайди бічну сторону трикутника.
Розв'язання
1) 40 – 18 = 22 (см) – сума двох бічних сторін рівнобедреного трикутника;
2) 22 : 2 = 11 (см) – довжина бічної сторони трикутника.
Відповідь: 11 см.
Завдання 807
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 42 см, а його бічна сторона — 15 см. Знайди основу трикутника.
Розв'язання
1) 15 • 2 = 30 (см) – сума двох бічних сторін рівнобедреного трикутника;
2) 42 – 30 = 12 (см) – основа рівнобедреного трикутника.
Відповідь: 12 см.
Завдання 808
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а бічна сторона — а см. Склади вираз для обчислення основи трикутника. Обчисли його, якщо а = 11.
Розв'язання
Вираз: 30 – а • 2
Якщо а = 11, тоді 30 – а • 2 = 30 – 11 • 2 = 30 – 22 = 8 (см) – основа рівнобедреного трикутника.
Відповідь: 8 см.
Завдання 809
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а периметр — P см. Склади вираз для обчислення бічної сторони трикутника. Обчисли, якщо P = 40.
Розв'язання
Вираз: (Р – 16) : 2
Якщо Р = 40, тоді (Р – 16) : 2 = (40 – 16) : 2 = 24 : 2 = 12 (см) – бічна сторона трикутника.
Відповідь: 12 см.
Завдання 810
За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:
1) дві сторони якого — 3 см і 4 см, а кут між ними — 80°:
2) одна сторона якого дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, дорівнюють 50° і 70°:
Завдання 811
1) одна сторона якого дорівнює 5 см, а кути, що прилягають до неї, дорівнюють 100° і 30°:
2) дві сторони якого — 7 см і 3 см, а кут між ними — 50°:
Завдання 812
Одна сторона трикутника на 2 см менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 35 см.
Розв'язання
Нехай одна сторона дорівнює х см, тоді друга сторона — (х + 2) см, а третя сторона — (х + 3) см. Сума всіх сторін дорівнює 35 см. Складаємо рівняння:
х + (х + 2) + (х + 3) = 35
3х + 5 = 35
3х = 35 – 5
3х = 30
х = 30 : 3
х = 10 (см) – перша сторона трикутника;
10 + 2 = 12 (см) – друга сторона трикутника;
10 + 3 = 13 (см) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 10 см, 12 см, 13 см.
Завдання 813
Одна сторона трикутника удвічі коротша від другої і на 8 см коротша від третьої. Знайди довжину сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.
Розв'язання
Нехай одна сторона дорівнює х см, тоді друга сторона — 2х см, а третя сторона — (х + 8) см. Сума всіх сторін дорівнює 48 см. Складаємо рівняння:
х + 2х + (х + 8) = 48
4х + 8 = 48
4х = 48 – 8
4х = 40
х = 40 : 4
х = 10 (см) – перша сторона трикутника;
10 • 2 = 20 (см) – друга сторона трикутника;
10 + 8 = 18 (см) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 10 см, 20 см, 18 см.
Завдання 814
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 45 дм, а основа удвічі коротша від бічної сторони. Знайди довжину сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює х см, тоді бічні сторони — по 2х см, а сума всіх сторін дорівнює 45 дм. Складаємо рівняння:
2х + 2х + х = 45
5х = 45
х = 45 : 5
х = 9 (дм) – довжина основи.
2 • 9 = 18 (дм) – довжина бічних сторін.
Відповідь: 9 дм, 18 дм, 18 дм.
Завдання 815
Знайди довжину сторони рівностороннього трикутника, якщо вона на 42 см менша за периметр трикутника.
Розв'язання
Нехай сторона рівностороннього трикутника дорівнює х см, тоді периметр рівностороннього трикутника — 3х см, а їхня різниця дорівнює 42 см. Складаємо рівняння:
3х – х = 42
2х = 42
х = 42 : 2
х = 21
Відповідь: 21 см.
Завдання 816
1) 12 см, 5 см і 7 см; Не існує трикутник, бо 12 = 5 + 7
2) 15 дм, 12 дм і 9 дм; Існує трикутник, бо 12 + 9 < 15
3) 8 см, 3 см і 13 см? Не існує трикутник, бо 8 + 3 < 13
Завдання 817
1) 5 дм, 7 дм і 13 дм; Не існує трикутник, бо 5 + 7 < 13
2) 2 м, 3 м і 5 м; Не існує трикутник, бо 2 + 3 = 5
3) 4 см, 5 см і 8 см? Існує трикутник, бо 8 < 4 + 5
Завдання 818
Зображено 8 трикутників і 12 трикутників.
Завдання 819
Два верстальники отримали від замовниці 260 сторінок рукопису. Перший заверстав 120 сторінок, а решту — другий. За цю роботу перший верстальник отримав від замовниці на 300 грн менше, ніж другий. Скільки отримав за свою роботу перший верстальник і скільки — другий, якщо оплата за верстку однієї сторінки у них однакова?
1) 260 – 120 = 140 (с) – зверстав другий верстальник;
2) 140 – 120 = 20 (с) – на стільки більше сторінок зверстав другий верстальник;
3) 300 : 20 = 15 (грн) – отримав за верстку одноєї сторінки;
4) 15 • 120 = 1800 (грн) – отримав перший верстальник;
5) 15 • 140 = 2100 (грн) – отримав другий верстальник.
Відповідь: 1800 грн, 2100 грн.
Завдання 820
1) На одній шальці терезів 3 пляшки олії і гирі 2 кг і 1 кг, а на іншій — три гирі по 3 кг. Терези врівноважені. Скільки важать таких 4 пляшки олії?
Розв'язання
Нехай маса однієї пляшки олії дорівнює х кг, тоді маса трьох таких пляшок — 3х кг. Складаємо рівняння:
3х + 3 = 9
3х = 9 – 3
3х = 6
х = 6 : 3
х = 2 (кг) – маса пляшки олії;
2 • 4 = 8 (кг) – маса чотирьох пляшок олії.
Відповідь: 8 кг.
2) На одній шальці терезів 2 пляшки олії і гирі 1 кг, а на іншій — гиря 5 кг. Терези врівноважені. Скільки важать таких 9 пляшок олії?
Розв'язання
Нехай маса однієї пляшки олії дорівнює х кг, тоді маса двох таких пляшок — 2х кг. Складаємо рівняння:
2х + 1 = 5
2х = 5 – 1
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 (кг) – маса пляшки олії;
2 • 9 = 18 (кг) – маса дев'ятьох пляшок олії.
Відповідь: 8 кг.
Завдання 821
Ігор прокинувся о 7.30. Йому знадобилося 10 хв, щоб умитися, 8 хв, щоб поснідати, 9 хв на прибирання кімнати, 7 хв на повторення вірша, 12 хв на дорогу до школи. Скільки вільного часу залишилося в Ігоря до початку уроку, якщо навчання починається о 8.30?
1) 10 хв + 8 хв + 9 хв + 7 хв + 12 хв = 46 хв – витрачає часу;
2) 7 год 30 хв + 46 хв = 7 год 76 хв = 8 год 16 хв – весь час;
3) 8 год 30 хв – 8 год 16 хв = 14 (хв) – вільний час в Ігоря до початку уроку.
Відповідь: 14 хвилин.
Завдання 822
Ірини та Сашка разом 17 наклейок, у Ірини і Тетяни — 15 наклейок, а в Тетяни і Сашка — 20 наклейок. Скільки наклейок у всіх трьох разом?
1) 17 + 15 = 32 (н.) – наклейок у Тетяни і Сашка та двічі в Ірини;
2) 32 – 20 = 12 (н.) – наклейок двічі в Ірини;
3) 12 : 2 = 6 (н.) – наклейок в Ірини;
4) 6 + 20 = 26 (н.) – наклейок у всіх трьох.
Відповідь: 26 наклейок.