Інші завдання дивись тут...

Завдання 968 Ознаки подільності чисел

Із чисел 42, 217, 35, 1002, 8109 вибері ті, що діляться на 3; на 9

Число

42

217

35

1002

8109

Сума цифр

4+2=6

2+1+7=10 3+5=8 1+2=3  8+1+9=18

Чи ділиться число на 3?

 так

 ні  ні  так  так

Чи ділиться число на 9?

ні   ні  ні ні  так 

1) На 3 діляться числа: 42, 1002, 8109

2) На 9 діляться числа: 8109

 

Завдання 969

Число

15 894

40 566

56 135

2367

20 004

Сума цифр

 27

 21  20 18   6

Чи ділиться число на 3?

 так

 так  ні  так  так

Чи ділиться число на 9?

так   ні  ні так  ні 

Завдання 970

Сума цифр кожного числа
135: 1 + 3 + 5 = 9
207: 2 + 7 = 9
396: 3 + 9 + 6 = 18
1086: 1 + 8 + 6 = 15
12 002: 1 + 2 + 2 = 5
576: 5 + 7 + 6 = 18
1) на 3 діляться числа: 135, 207, 396, 1086, 576
2) на 9 діляться числа: 135, 207, 396, 576

Завдання 971  

Сума цифр кожного числа
180: 1 + 8 = 9
2109: 2 + 1 + 9 = 12
541: 5 + 4 + 1 = 10
4590: 4 + 5 + 9 = 18
7891: 7 + 8 + 9 + 1 = 25
111102: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
1) діляться на 3: 180, 2109, 4590, 111102
2) діляться на 9: 180, 4590
3) діляться на 2 і на 3: 180, 4590, 111102
4) не діляться на 3: 541, 7891
5) діляться на 3, але не діляться на 9: 2109, 111102

Завдання 972

Сума цифр кожного числа
582: 5 + 8 + 2 = 15
509: 5 + 9 = 14
450: 4 + 5 = 9
3105: 3 + 1 + 5 = 9
2017: 2 + 1 + 7 = 10
1) діляться на 3: 582, 450, 3105
2) діляться на 9: 450, 3105
3) діляться на 3 і на 2: 582, 450
4) діляться на 9 і на 5: 450, 3105

Завдання 973

Чи можна скласти трицифрове число, яке не містить однакових цифр і ділиться на 3, із таких цифр:
1) 1, 2, 3; Можна, бо 1 + 2 + 3 = 6, а число 6 ділиться націло на 3;
2) 2, 3, 5; Не можнабо 2 + 3 + 5 = 10, а число 10 не ділиться націло на 3;
3) 1, 0, 8? Можнабо 1 + 8 = 9, а число 9 ділиться націло на 3.

 

Завдання 974
Чи можна з даних цифр скласти чотирицифрове число, що не містить однакових цифр і ділиться на 9:
1) 4, 6, 0, 9; Не можнабо 4 + 6 + 9 = 19, а число 19 не ділиться націло на 9;
2) 9, 1, 2, 6? Можнабо 9 + 1 + 2 + 6 = 18, а число 18 ділиться націло на 9. 

 

Завдання 975
Якою цифрою треба замінити «зірочку», щоб отримане число було кратне числу 9:
1) 7*12; Сума 7 + 1 + 2 = 10, а найближче число, що ділиться на 9 дорівнює 18,
тому 18 – 10 = 8 записуємо на місці *, маємо число 7812;
2) 456*; Сума 4 + 5 + 6 = 15, а найближче число, що ділиться на 9 дорівнює 18,
тому 18 – 15 = 3 записуємо на місці *, маємо число 4563;
3) 97*2. Сума 9 + 7 + 2 = 18, а найближче число, що ділиться на 9 дорівнює 18,
тому 18 – 18 = 0 записуємо на місці *, маємо число 9702.

 

Завдання 976
Яку цифру потрібно підставити замість «зірочки», щоб отримати число, яке ділиться на 3:
1) 28*1; Сума 2 + 8 + 1 = 11, а найближче число, що ділиться на 3 дорівнює 12,
тому 12 – 11 = 1 записуємо на місці *, маємо число 2811;
2) 4*5; Сума 4 + 5 = 9, а найближче число, що ділиться на 3 дорівнює 9,
тому 9 – 9 = 0 записуємо на місці *, маємо число 405;
3) 1111*? Сума 1 + 1 + 1 + 1 = 4, а найближче число, що ділиться на 3 дорівнює 6,
тому 6 – 4 = 2 записуємо на місці *, маємо число 11112.

 

Завдання 977

Нерівність 458 < x < 473 і x  кратне числу 3. Знайдіть числа х.
Сума 4 + 5 + 8 = 17, а найближче число, що ділиться на 3 дорівнює 18,
тому 18 – 17 = 1, тому маємо 458 + 1 = 459 — перше число, 459 + 3 = 462 — друге
число, 462 + 3 = 465 — третє число, 465 + 3 = 468 — четверте число, 468 + 3 = 471
— п'яте число. 
Відповідь: х = 459, х = 462, х = 465, х = 468, х = 471.
Найбільше число 471 — відстань (у км) між Вінницею і Миколаєвом.

 

Завдання 978
Нерівність 116 < у < 145 і у  кратне числу 3, але не кратне числу 9. Знайдіть числа у.
Сума 1 + 1 + 6 = 8, а найближче число, що ділиться на 3, але не ділиться на 9
дорівнює 12, тому 12 – 8 = 4, тому маємо 116 + 4 = 120 — перше число,
120 + 3 = 123 — друге число, 123 + 6 = 129 — третє число, 129 + 3 = 132 
четверте число, 132 + 6 = 138 — п'яте число, 138 + 3 = 141 — шосте число. 
Відповідь: у = 120, у = 123, у = 129, у = 132, у = 141.

 

Завдання 979
З даних цифр утвори, якщо це можливо, одне трицифрове число, яке ділиться на 3, і одне трицифрове число, яке ділиться на 9 (цифри в числі можуть повторюватися):
1) з цифр 5, 8 ділиться на 3 число 588, ділиться на 9 число 558
Сума 5 + 8 + 8 = 21, а 21 ділиться на 3, тому трицифрове число 588.
Сума 5 + 5 + 8 = 18, а 18 ділиться на 9, тому трицифрове число 558.
2) з цифр 3, 6 ділиться на 3 число 633, ділиться на 9 число 333
Сума 6 + 3 + 3 = 12, а 12 ділиться на 3, тому трицифрове число 633.
Сума 3 + 3 + 3 = 9, а 9 ділиться на 9, тому трицифрове число 999.
3) з цифр 1, 8. ділиться на 3 число 111, не існує числа, що ділиться на 9.
Сума 1 + 1 + 1 = 3, а 3 ділиться на 3, тому трицифрове число 111.

 

Завдання 980 Підставили замість «зірочок» такі цифри, щоб число:

1) 5*7* ділилося і на 3, і на 10; 5070, 5370, 5670, 5970
2) 10 0** ділилося і на 9, і на 10; 10 080
3) *0 00* ділилося і на 5, і на 9; 90 000, 40 005
4) 71** ділилося і на 3, і на 5, і на 2. 7110, 7140, 7170

 

Завдання 981
1) 2*7* ділилося і на 3, і на 5; 2070, 2370, 2670, 2970, 2175, 2475, 2975
2) 20* 06* ділилося і на 2, і на 9. 201 060, 208 062, 206 064, 204 066, 202 068

 

Завдання 982
Найменше чотирицифрове число, яке ділиться:
1) і на 2, і на 3; 1002  (сума цифр дорівнює 3 і число є парне)
2) і на 5, і на 9; 1035  (сума цифр дорівнює 9 і число закінчується цифрою 5)
3) і на 3, і на 10; 1020 (сума цифр дорівнює 3 і число закінчується цифрою 0)
4) і на 2, і на 3, і на 5. 1020  (сума цифр дорівнює 3, число закінчується цифрою 0 і є парне)

 

Завдання 983
Підстав замість «зірочок» такі цифри, щоб число 1*2* ділилося на 15. (Знайди всі можливі розв’язки.)
Щоб число ділилося на 15, воно має ділитися на 3 і на 5, тобто число має закінчуватися цифрою 0 або 5, а сума його цифр має ділитися на 3. Отже, можливі такі числа: 1020, 1320, 1620, 1920, 1125, 1425, 1725

 

Завдання 984
Знайди градусну міру кута між стрілками годинника, коли вони показують:
1) 5 год; 360° : 12 • 5 = 150°
2) 6 год; 360° : 12 • 6 = 180°
3) 11 год; 12 год – 11 год = 1 год; 360° : 12 • 1 30°
4) 14 год. 14 год – 12 год = 2 год; 360° : 12 • 2 60°

 

Завдання 985

Склади та розв’яжи задачу за схемою (стрілка спрямована в бік більшого числа).

1) Другого дня привезли 321 кг картоплі, що удвічі менше, ніж привезли третього дня, і на 720 кг менше, ніж привезли першого дня. Скільки всього кілограмів картопла привезли за ці три дні?

Розв’язання

1) 321 + 720 = 1041 (кг)  привезли першого дня;
2) 321  2 = 642 (кг)  привезли третього дня;
3) 1041 + 321 + 642 = 1041 + 963 = 2004 (кг)  всього привезли за ці три дні.

Відповідь: 2004 кг.

2) Третього дня привезли 405 ц картоплі, що утричі більше, ніж другого дня, а другого дня — на 12 ц менше, ніж першого дня. Скільки всього центнерів картоплі привезли за ці три дні?

Розв’язання

1) 405 : 3 = (300 + 90 + 15) : 3 = 135 (ц)  привезли другого дня;
2) 135 + 12 = 147 (ц)  привезли першого дня;
3) 405 + 135 + 147 = 687 (ц)  всього привезли за ці три дні.

Відповідь: 687 ц.

 

Завдання 986
Гумові покришки коліс автомобіля стираються під час руху, утворюючи гумовий пил. Щороку кожний автомобіль розсіює в повітря 10 кг такого пилу. У містечку проживає 3000 родин, 1/5 яких мають по одному авто, а 1/20 – по два. Скільки гумового пилу на рік розсіюють в повітря автомобілі мешканців цього містечка?

Розв’язання

1) 3000 : 5 = 600 (р.)  родин мають по одному авто;

2) 3000 : 20 = 150 (р.)  родин мають по два авто;
3) 150 • 2 = 300 (м.)  машин мають 150 родин;

4) 600 + 300 = 900 (м.)  всього машин;
5) 900 • 10 = 9000 (кг) = 9 (т)  пилу розсіюють щороку.

Відповідь: 9 тонн.

 

Завдання 987
На початку гри є купка з 25 паличок. За один хід гравець може взяти з купки 1 або 2 палички. Переможе той, хто візьме останню паличку. Як має діяти той, хто робить перший хід, щоб виграти?
Перший гравець може виграти, якщо спочатку візьме 1 паличку, тоді на столі залишаться 23 палички. Далі, якщо другий гравець буде брати 1 паличку, то перший повинен взяти 2 палички, а якщо другий гравець буде брати 2 палички, то перший  1 паличку і т.д, тоді на столі послідовно будуть залишатися 21, 18, 15, 12, 9, 6 і наостанок 3 палички, причому хід випаде другому гравцю, а тому в будь якому випадку, якщо він візьме одну чи дві палички, останній хід буде виконувати перший гравець, тому й переможе.