Вправа 1 Множення дробів
1/7 • 14/15 = 2/15 — це В 2/15
Вправа 2 Ділення дробів
2/3 : 8/9 = 2/3 • 9/8 = 3/4 — це Б 3/4
Вправа 3
Оленка спекла 60 пиріжків, з яких 8/15 — з вишнями. Скільки пиріжків з вишнями спекла Оленка?
Розвязання
60 • 8/15 = 4 • 8 = 32 (п.) – спекла з вишнями.
Відповідь: Г. 32.
Вправа 4 Перетворення дробів
4 1/2 • З 1/3 = 9/2 • 10/3 = 3 • 5 = 15 — це А 15
Вправа 5
7 1/3 : 2 = 22/3 : 2 = 22/3 • 1/2 = 11/3 = 3 2/3 — це Б. 3 2/3
Вправа 6
Магазин за день продав 120 кг бананів, що становить 3/4 усієї кількості бананів, що були в магазині. Скільки кілограмів бананів було в магазині?
Розв'язання
120 : 3/4 = 120/1 • 4/3 = 160 (кг) – бананів було в магазині.
Відповідь: В. 160 кг.
Вправа 7 Порядок дій
1 1/9 : (8 + 5 1/3 • 2 1/4) = 1/18
1) 5 1/3 • 2 1/4 = 16/3 • 9/4 = 4/1 • 3/1 = 12
2) 12 + 8 = 20
3) 1 1/9 : 20 = 10/9 : 20/1 = 10/9 • 1/20 = 1/18
Відповідь: Г 1/18
Вправа 8
4 1/8 – 2 7/12 • х = 2 5/6
33/8 – 31/12х = 17/6
31/12х = 33/8 – 17/6
31/12х = 99/24 – 68/24
31/12х = 31/24
х = 31/24 : 31/12
х = 31/24 • 12/31
х = 1/2
Відповідь: А 1/2.
Вправа 9
Учень планував на канікулах розв'язати 60 вправ з математики. Першого дня він розв'язав 2/15 від цієї кількості вправ, а другого дня - 4/13 від решти. Скільки вправ залишилося розв'язати учневі?
Розв'язання
Розв'язання
1) 60 • 2/15 = 8 (впр.) – розв'язав першого дня;
2) 60 – 8 = 52 (впр.) – решта;
3) 52 • 4/13 = 16 (впр.) – розв'язав другого дня;
4) 52 – 16 = 36 (впр.) – залишилося розв'язати.
Відповідь: В 36.
Вправа 10 Взаємно обернені числа
5/а • 0,6 = 1
5/а • 3/5 = 1
а = 3
Відповдіь: Б 3
Вправа 11
Одне із чисел становить 2/7 від іншого, а сума цих чисел дорівнює 27. Знайди менше з невідомих чисел.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює х, тоді друге число — 2/7х. Складаємо рівняння.
2/7х + х = 27
9/7х = 27
х = 27 : 9/7
х = 27 • 7/9
х = 21 – одне число.
21 • 2/7 = 6 – друге число.
Відповідь: А. 6.
Вправа 12
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 16 годин. Один з них, працюючи самостійно, може виконати цю роботу за 24 години. За скільки годин її може виконати другий робітник, працюючи самостійно?
Розв'язання
Два робітники, працюючи разом, за 1 год виконають 1/16 частини роботи, а один, працюючи самостійно, — 1/24, тоді
1) 1/16 – 1/24 = 3/48 – 2/48 = 1/48 (ч.) – виконає другий робітник за 1 год;
2) 1 : 1/48 = 1 • 48 = 48 (год) – за стільки часу виконає другий робітник;
Відповідь: Г.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО 9-14
Завдання 1 Множення дробів
1) 1/4 • 8/9 = 2/9
2) 7/30 • 3 = 7/10
Завдання 2 Ділення дробів
1) 4/9 : 16/27 = 4/9 • 27/16 = 3/4
2) 5 : 5/11 = 5 • 11/5 = 11
Завдання 3
Від мотузки завдовжки 12 м відрізали — 2/3 її довжини. Скільки метрів мотузки відрізали?
Розв'язання
12 • 2/3 = 8 (м) – відрізали мотузки.
Відповідь: 8 м.
Завдання 4
1) 4/7 • 1 2/5 = 4/7 • 7/5 = 4/5
2) 7 1/12 • 1 1/5 = 85/12 • 6/5 = 17/2 = 8 1/2
Завдання 5
1) 4 2/3 : 8/9 = 14/3 : 8/9 = 14/3 • 9/8 = 21/4 = 5 1/4
2) 3 1/3 : 2 6/7 = 10/3 : 20/7 = 10/3 • 7/20 = 7/6 = 1 1/6
Завдання 6
Човен проплив 32 км, що становить — 8/11 від довжини маршруту. Яка довжина маршруту?
Розв'язання
32 : 8/11 = 32 • 11/8 = 44 (м) – довжина маршруту.
Відповідь: 44 м.
Завдання 7
1 5/16 : (9 – 6 1/8 • 1 2/7) = 1 1/6
1) 6 1/8 • 1 2/7 = 49/8 • 9/7 = 63/8
2) 9 – 63/8 = 72/8 - 63/8 = 9/8
3) 1 5/16 : 9/8 = 21/16 : 9/8 = 21/16 • 8/9 = 7/6 = 1 1/6
Завдання 8 Рівняння
2 9/14 х – 1 17/21 х = 1 1/9
35/42 х = 10/9
х = 10/9 : 35/42
х = 10/9 • 42/35
х = 28/21
х = 1 7/21
х = 1 1/3
Завдання 9
З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного з них 72 км/год, а швидкість другого — в 1 1/8 раза менша. Якою буде відстань між автомобілями через 1 3/10 год після початку руху, якщо відстань між містами 272 км?
Розв'язання
1) 72 : 1 1/8 = 72 : 9/8 = 72 • 8/9 = 64 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
2) 72 + 64 = 136 (км/год) – швидкість зближення;
3) 136 • 1 3/10 = 136/1 • 13/10 = 884/5 = 176,8 (км) – проїхали відстань;
4) 272 – 176,8 = 95,2 (км) – відстань між містами.
Відповідь: 95,2 км.
Додаткові завдання
Завдання 10 Взаємно оберненені числа
|
1) а/6 • 2/7 = 1
а/6 = 7/2
а/6 = 21/6
а = 21
|
2) 1 • 11/а = 1
11/11 • 11/а = 1
а = 11
|
3) 0,4 • а/4 = 1
4/10 = 4/а
а = 10
|
Завдання 11
Андрій, Тарас і Сергій разом купили м'яч. Андрій заплатив 7/16 від вартості м'яча . Тарас — 8/15 решти, а Сергій — 126 грн. Скільки коштував м'яч?
Розв'язання
1) 1 – 7/16 = 9/16 (ч.) – решта;
2) 9/16 • 8/15 = 3/10 (ч.) – заплатив Тарас;
3) 9/16 – 3/10 = 45/80 – 24/80 = 21/80 (ч.) - заплатив Сергій;
4) 126 : 21/80 = 126/1 • 80/21 = 480 (грн) - коштував м'яч.
Відповідь: 480 грн.
Завдання 12
Знайди два таких нескоротних дроби, щоб їхня різниця дорівнювала їхньому добутку.
Розв'язання
Різниця: 1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 1/6
Добуток: 1/2 • 1/3 = 1/6
Відповідь: 1/2 і 1/3.