Перше із чисел на 7 менше за друге. Менше із чисел позначено через х. Вирази через х друге число. х + 7
Завдання 1401
Перше із чисел на 4 більше за друге. Більше із чисел позначено через х. Вирази через х менше число. х – 4
Завдання 1402
Перше із чисел утричі менше від другого. Менше із чисел позначено через х. Вирази через х друге число. 3х
Завдання 1403
Площа двох ділянок дорівнює 48 га. Знайди площу кожної з ділянок, якщо площа першої на 10 га менша за площу другої.
Розв'язання
Нехай площа першої ділянки х га, тоді площа другої — (х + 10) га, а площа двох ділянок разом 48 га. Складемо рівняння:
х + (х + 10) = 48
2х + 10 = 48
2х = 48 – 10
2х = 38
х = 38 : 2
х = 19 (га) – площа першої ділянки;
19 + 10 = 29 (га) – площа другої ділянки.
Відповідь: 19 га; 29 га.
Завдання 1404
У двох вагонах метро разом 78 пасажирів, причому в першому вагоні пасажирів на 4 менше, ніж у другому. По скільки пасажирів у кожному з вагонів?
Розв'язання
Нехай в першому вагоні х пасажирів, тоді в другому – (х + 4) пасажири. Складаємо рівняння:
х + (х + 4) = 78
2х + 4 = 78
2х = 78 – 4
2х = 74
х = 74 : 2
х = 37 (п.) – в першому вагоні;
37 + 4 = 41 (п.) – в другому вагоні.
Відповідь: 37 пасажирів; 41 пасажир.
Завдання 1405
Дріт завдовжки 408 м розрізали на дві частини, перша з яких утричі довша за другу. Знайди довжину кожної частини.
Розв'язання
Нехай довжина другої частини х м, тоді першої — 3х м. Складаємо рівняння:
х + 3х = 408
4х = 408
х = 408 : 4
х = 102 (м) – довжина другої частини;
3 • 102 = 306 (м) – довжина першої частини.
Відповідь: 306 м; 102 м.
Завдання 1406
Під час екологічної толоки діти посадили 63 кущі калини. На першій ділянці посадили вдвічі більше саджанців, ніж на другій. Скільки кущів посадили на кожній ділянці?
Розв'язання
Нехай на другій ділянці посадили х кущів, тоді на першій — 2х кущів. Складаємо рівняння:
2х + х = 63
3х = 63
х = 63 : 3
х = 21 (к.) – посадили на другій ділянці;
2 • 21 = 42 (к.) – посадили на першій ділянці.
Відповідь: 42 кущі; 21 кущ.
Завдання 1407, 1408
|
Число х додали до числа, яке дорівнює подвоєному числу х, і одержали 42. Знайди х.
Розв'язання
х + 2х = 42
3х = 42
х = 42 : 3
х = 14
|
Від числа 52 відняли число х і одержали потроєне число х. Знайди х.
Розв'язання
52 – х = 3х
3х + х = 52
4х = 52
х = 52 : 4
х = 13
|
Завдання 1409
Промінь, який виходить з вершини розгорнутого кута, ділить його на два кути. Знайдіть ці кути, якщо один з утворених кутів на 20° більший за другий.
Розв'язання
Нехай перший кут дорівнює х°, тоді другий кут — (х + 20)°. Складаємо рівняння:
х + х + 20 = 180
2х + 20 = 180
2х = 180 – 20
2х = 160
х = 160 : 2
х = 80 (°) – перший кут;
80 + 20° = 100 (°) –другий кут.
Відповідь: 80°; 100°.
Завдання 1410
Промінь, який виходить з вершини прямого кута, ділить його на два кути. Знайди ці кути, якщо один з них удвічі більший за другий.
Розв'язання
Нехай перший кут дорівнює х°, тоді другий кут — 2х°. Складаємо рівняння:
х + 2х = 90
3х = 90°
х = 90 : 3
х = 30 (°) – перший кут;
2) 2 • 30 = 60 (°) – другий кут.
Відповідь: 30°; 60°.
Завдання 1411
Одна зі сторін трикутника дорівнює 10 см, а друга сторона — удвічі більша за третю. Знайди довжини двох невідомих сторін трикутника, якщо його периметр — 28 см.
Розв'язання
Нехай третя сторона дорівнює х см, тоді друга сторона — 2х см. Складаємо рівняння:
10 + 2х + х = 28
10 + 3х = 28
3х = 28 – 10
3х = 18
х = 18 : 3
х = 6 (см) – довжина третьої сторони;
2 • 6 = 12 (см) – довжина другої сторони.
Відповідь: 12 см; 6 см.
Завдання 1412
Ширина прямокутної ділянки на 10 м коротша від її довжини, а периметр дорівнює 148 м. Обчисли площу ділянки.
Розв'язання
Нехай довжина ділянки х м, тоді ширина — (х – 10) м. Складаємо рівняння:
(х + (х – 10)) • 2 = 148
(2х – 10) • 2 = 148
4х – 20 = 148
4х = 128 + 20
4х = 128
х = 128 : 4
х = 32 (м) – довжина прямокутної ділянки;
32 – 10 = 22 (м) – ширина прямокутної ділянки;
32 • 22 = 704 (м²) – площа прямокутної ділянки.
Відповідь: 704 м².
Завдання 1413
Одна зі сторін прямокутника на 6 см менша за другу, а його периметр дорівнює 44 см. Знайди площу прямокутника.
Розв'язання
Нехай перша сторона дорівнює х см, тоді друга — (х – 6) см. Складаємо рівняння:
(х + (х – 6) • 2 = 44
(2х – 6) • 2 = 44
4х – 12 = 44
4х = 44 + 12
4х = 56
х = 56 : 4
х = 14 (см) – перша сторона;
14 – 6 = 8 (см) – друга сторона;
14 • 8 = 112 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 112 см².
Завдання 1414
У саду росте в 5 разів більше яблунь, ніж слив. Скільки росте яблунь і скільки слив, якщо слив на 12 менше, ніж яблунь?
Розв'язання
Нехай слив росте х дерев, тоді яблунь — 5х дерев. Складаємо рівняння:
5х – х = 12
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3 (д.) – росте слив;
5 • 3 = 15 (д.) – росте яблунь.
Відповідь: 15 яблунь і 3 сливи.
Завдання 1415
Батько втричі важчий за сина. Знайди, скільки важить батько, якщо він на 52 кг важчий за сина.
Розв'язання
Нехай син важить х кг, тоді батько — 3х кг. Складаємо рівняння:
3х – х = 52
2х = 52
х = 52 : 2
х = 26 (кг) – важить син;
3 • 26 = 78 (кг) – важить батько.
Відповідь: 78 кг.
Завдання 1416
Перше число у 2,5 раза більше за друге. Якщо від першого числа відняти 10, а до другого додати 5, то отримаємо рівні між собою числа. Знайди початкові числа.
Розв'язання
Нехай спочатку друге число дорівнювало х, тоді перше — 2,5х. Складаємо рівняння:
2,5х – 10 = х + 5
2,5х – х = 5 + 10
1,5х = 15
х = 15 : 1,5
х = 10 – друге число;
2,5 • 10 = 25 – перше число.
Відповідь: 25 і 10.
Завдання 1417
На одному дереві сиділо в 4 рази більше горобців, ніж на іншому. Коли із цього дерева злетіло 15 горобців, то на обох деревах горобців стало порівну. Скільки горобців сиділо спочатку на кожному дереві?
Розв'язання
Нехай спочатку на другому дереві сиділо х горобців, тоді на першому — 4х горобців. Складаємо рівняння:
4х – 15 = х
4х – х = 15
3х = 15
х = 15 : 3
х = 5 (г.) – сиділо спочатку на другому дереві;
4 • 5 = 20 (г.) – сиділо спочатку на першому дереві.
Відповідь: 20 горобців; 5 горобців.
Завдання 1418
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 2,6. Знайди ці числа, якщо одне з них утричі більше за друге.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 3х. Складаємо рівняння:
(3х + х) : 2 = 2,6
4х : 2 = 2,6
2х = 2,6
х = 2,6 : 2
х = 1,3 – друге число;
1,3 • 3 = 3,9 – перше число.
Відповідь: 3,9; 1,3.
Завдання 1419
Сергій за контрольну роботу отримав на 2 бали більше, ніж Яся. Скільки балів отримав кожен, якщо середнє арифметичне їхніх оцінок дорівнює 9?
Розв'язання
Нехай Ася отримала х балів, тоді Сергій — (х + 2) бали. Складаємо рівняння:
(х + (х + 2)) : 2 = 9
(2х + 2) : 2 = 9
2х + 2 = 9 • 2
2х + 2 = 18
2х = 18 – 2
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (б.) – отримала Яся;
8 + 2 = 10 (б.) – отримав Сергій.
Відповідь: 10 балів; 8 балів.
Завдання 1420
У двох пачках 60 книжок, причому кількість книжок у першій пачці становить 7/8 від кількості книжок у другій. По скільки книжок у кожній пачці?
Розв'язання
Нехай в першій пачці х книг, тоді в другій — 7/8х книг. Складаємо рівняння:
х + 7/8х = 60
15/8х = 60
х = 60 : 15/8
х = 32 (кн.) – у другій пачці;
7/8 • 32 = 28 (кн.) – у першій пачці.
Відповідь: 28 книг; 32 книги.
Завдання 1421
Довжина другої стрічки на 3 м більша, ніж довжина першої, причому довжина першої стрічки становить 4/5 від довжини другої. Яка довжина кожної стрічки?
Розв'язання
Нехай друга стрічка має х м, тоді перша — 4/5х м. Складаємо рівняння:
х – 4/5х = 3
1/5 х = 3
х = 3 : 1/5
х = 15 (м.) – довжина другої стрічка;
4/5 • 15 = 12 (м.) – довжина першої стрічки.
Відповідь: 12 м; 15 м.
Завдання 1422
У першій бригаді працює на 6 чоловік менше, ніж у другій. Скільки осіб працює в кожній бригаді, якщо кількість робітників першої бригади становить 80 % від кількості робітників другої?
Розв'язання
Нехай в другій бригаді х чоловік, тоді в першій — 0,8х чоловік. Складаємо рівняння:
х – 0,8х = 6
0,2х = 6
х = 6 : 0,2
х = 30 (ч.) – працює в другій бригаді;
0,8 • 30 = 24 (ч.) – працює в першій бригаді.
Відповідь: 24 чоловік; 30 чоловік.
Завдання 1423
У двох дівчат разом 380 флікерів, причому кількість флікерів однієї становить 90 % від кількості флікерів другої. Скільки флікерів має кожна з дівчат?
Розв'язання
Нехай одна з дівчат має х флікерів, тоді друга — 0,9х флікерів. Складаємо рівняння:
х + 0,9х = 380
1,9х = 380
х = 380 : 1,9
х = 200 (ф.) – має одна з дівчат;
0,9 • 200 = 180 (ф.) – має друга дівчина.
Відповідь: 200 флікерів; 180 флікерів.
Завдання 1424
У першому вагоні в 1 1/2 раза більше вугілля, ніж у другому. Якщо з першого вагона взяти 2 9/10 т, а у другий додати 7 1/10 т, то вугілля у вагонах стане порівну. Скільки тонн вугілля в кожному вагоні?
Розв'язання
Нехай в другому вагоні х т, тоді в першому — 1 1/2х т. Складаємо рівняння:
1 1/2х – 2 9/10 = х + 7 1/10
1 1/2х – х = 7 1/10 + 2 9/10
1/2 х = 10
х = 10 : 1/2
х = 20 (т) – вугілля в другому вагоні;
1 1/2 • 20 = 3/2 • 20 = 30 (т) – вугілля в першому вагоні.
Відповідь: 30 т; 20 т.
Завдання 1425
На першому самоскиді вантажу в 3 рази менше, ніж на другому. Якщо на перший самоскид додати 1 13/20 т, а з другого зняти 3/4 т, то вантажу на обох самоскидах стане порівну. Скільки тонн вантажу на кожному самоскиді?
Розв'язання
Нехай на першому самоскиді х т вантажу, тоді на другому — 3х т. Складаємо рівняння:
х + 1 13/20 = 3х – 3/4
3х – х = 1 13/20 + 3/4
2х = 1 13/20 + 15/20
2х = 1 28/20
2х = 2 2/5
х = 12/5 : 2
х = 6/5 = 1 1/5 (т) – вантажу на першому самоскиді;
3 • 6/5 = 18/5 = 3 3/5 (т) – вантажу на другому самоскиді
Відповідь: 1 1/5 т; 3 3/5 т.
Завдання 1426
У трьох літніх оздоровчих таборах — «Едельвейс», «Поляна» та «Бригантина» — за зміну відпочило 232 дітей. У «Поляні» удвічі більше дітей, ніж в «Едельвейсі», а в «Бригантині» на 16 дітей більше, ніж в «Едельвейсі». Скільки дітей відпочило в кожному таборі?
Розв'язання
Нехай в «Едельвейсі» відпочило х дітей, тоді в «Поляні» — 2х дітей, а в «Бригантині» — (х + 16) дітей. Складаємо рівняння:
х + 2х + (х + 16) = 232
4х + 16 = 232
4х = 232 – 16
4х = 216
х = 216 : 4
х = 54 (д.) – відпочило в «Едельвейсі»;
54 • 2 = 108 (д.) – відпочило в «Поляні»;
54 + 16 = 70 (д.) – відпочило в «Бригантині».
Відповідь: 54 дитини, 108 дітей, 70 дітей.
Завдання 1427
На трьох вантажівках було 5,1 т зерна, причому на другій було зерна вдвічі більше, ніж на першій, а на третій — на 0,3 т більше, ніж на першій. Скільки тонн зерна було на кожній вантажівці?
Розв'язання
Нехай на першій вантажівці було х т вантажу, тоді на другій — 2х т, а на третій — (х + 0,3) т. Складаємо рівняння:
х + 2х + х + 0,3 = 5,1
4х + 0,3 = 5,1
4х = 5,1 – 0,3
4х = 4,8
х = 4,8 : 4
х = 1,2 (т) – було на першій вантажівці;
1,2 • 2 = 2,4 (т) – було на другій вантажівці;
1,2 + 0,3 = 1,5 (т) – було на ІІІ вантажівці.
Відповідь: 1,2 т; 2,4 т; 1,5 т.
Завдання 1428
Сума трьох чисел дорівнює 54. Перше число становить 90 % від другого, а третє — 4/5 від другого. Знайди добуток цих трьох чисел.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 0,9х, а третє — 4/5х або 0,8х. Складаємо рівняння:
0,9х + х + 0,8х = 54
2,7х = 54
х = 54 : 2,7
х = 20 – друге число;
0,9 • 20 = 18 – перше число;
0,8 • 20 = 16 – третє число;
20 • 18 • 16 = 5760 – добуток цих трьох чисел.
Відповідь: 5760.
Завдання 1429
Периметр трикутника дорівнює 46 дм. Довжина другої сторони становить 60 % від довжини першої, а довжина третьої сторони – 7/10 від першої. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай довжина першої сторони дорівнює х дм, тоді другої — 0,6х дм, а третьої — 7/10х або 0,7х дм. Складаємо рівняння:
х + 0,6х + 0,7х = 46
2,3х = 46
х = 46 : 2,3
х = 20 (дм) – довжина першої сторони;
0,6 • 20 = 12 (дм) – довжина другої сторони;
0,7 • 20 = 14 (дм) – довжина третьої сторони.
Відповідь: 20 дм; 12 дм; 14 дм.