1) V = 2 • 5 • 8 = 80 (см³)

2) V = 3 • 4 • 2 = 24 (дм³)

 

Завдання 1640, 1641

Об’єми фігур, складених з кубиків, ребро кожного 1 см.

Завдання 1642 

1) V = 15 • 20 • 30 = 900 (см³)

2) V = 2 • 15 • 40 = 1200 (м³)

3) V = 3 1/8 • 1 2/5 • 1 3/5 = 25/8 • 7/5 • 8/5 = 7 (см³)

4) V = 1,2 • 0,8 • 1,5 = 1,44 (дм³)

 

Завдання 1643

1) V = abc = 12 • 15 • 8 = 1440 (см³)

2) V = abc = 1,8 • 0,5 • 2 = 1,8 (дм³)

 

Завдання 1644, 1645

Щоб спорудити басейн, викопали заглиблення, яке має форму прямокутного паралелепіпеда. Довжина заглиблення — 8 м, ширина — 7 м, глибина — 2 м. Скільки кубічних метрів землі викопали?

Розв'язання

V = 8 • 7 • 2 = 112 (м³)

Відповідь: 112 м³.

 

Завдання 1647

Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда, площа основи якого дорівнює 30 м², а висота — 4 м.

Розв'язання

V = Sh = З0 • 4 = 120 (м³).

Відповідь: 120 м³.

 

Завдання 1649

Маса 1 см³ міді — 9 г. Яка маса мідного куба, якщо довжина його ребра — 4 см?

Розв'язання

1) V = 4³ = 64 (см³) – об’єм куба;

2) 64 • 9 = 576 (г) – маса куба.

Відповідь: 576 г.

 

Завдання 1650

Довжина дерев’яного бруска — 8 дм, ширина — 2 дм, товщина — 1 дм. Яка його маса, якщо маса 1 дм³ дерева дорівнює 630 г?

Розв'язання

1) V = 8 • 2 • 1 = 16 (дм³) – об’єм бруска;

2) 16 • 630 = 10 080 (г) = 10 кг 80 г – маса бруска.

Відповідь: 10 кг 80 г.

 

Завдання 1651

Розглянь ланцюжок одиниць об’єму: 1 мм³ —1 см³ — 1 дм³ — 1 м³.

Кожна одиниця об’єму, починаючи з другої, більша за попередню у 1000 разів.

1 дм³ більший за 1 мм³ у 1 000 000 разів.

1 м³ більший за 1 см³у 1 000 000 разів.

 

Завдання 1652

Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 1,2 дм, 3 см, 23 мм.

Розв'язання

1,2 дм • 3 см • 23 мм = 12 см • 3 см • 2,3 см = 82,8 см³

Відповідь: 82,8 см³.

 

Завдання 1655

Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 0,8 м, 5 дм, 52 см.

Розв'язання

0,8 м • 5 дм • 52 см = 8 дм • 5 дм • 5,2 дм = 208 дм³

Відповідь: 208 дм³.

 

Завдання 1656

Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, який можна скласти з восьми однакових кубів, якщо ребро кожного дорівнює 6 см.

Розв'язання

1) 6³ = 216 (см³) — об’єм одного куба;

2) 216 • 8 = 1728 (см³) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 1728 см³.

 

Завдання 1657

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина — в 1 1/3 раза менша від довжини, а висота — в 1 1/2 раза менша від ширини. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Розв'язання

1) 12 : 1 1/3 = 12 : 4/3 = 12 • 3/4 = 9 (см) – ширина;

2) 9 : 1 1/2 = 9 : 3/2 = 9 • 2/3 = 6 (см) – висота;

3) 12 • 9 • 6 = 648 (см³) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 648 см³.

 

Завдання 1658

Об’єм кімнати — 90 м³. Висота кімнати — 3 м. Знайди площу підлоги.

Розв'язання

90 : 3 = З0 (м²) – площа підлоги.

Відповідь: З0 м².

 

Завдання 1659

1) S = V : h = 780 см³ : 12 см = 65 (см²)

2) S = V : h = 520 дм³ : 40 см = 520 дм³ : 4 дм = 130 (дм²)

 

Завдання 1660

Сарай, що має форму прямокутного паралелепіпеда, заповнено сіном. Довжина сараю — 10 м, ширина — 5 м, висота — 4 м. Яка маса сіна в сараї, якщо маса 10 м³ сіна дорівнює 6 ц?

Розв'язання

1) 10 • 5 • 4 = 200 (м³) – об’єм сараю;

2) 200 : 10 • 6 = 120 (ц) – маса сіна.

Відповідь: 120 ц.

 

Завдання 1661

У скільки разів об’єм куба, ребро якого дорівнює 5 см, менший від об’єму куба, ребро якого дорівнює 2 дм?

Розв'язання

1) 5³ = 5 • 5 • 5 = 125 (см³) – об’єм куба з ребром 5 см;

2) 2³ = 8 (дм³) = 8000 (см³) – об’єм куба з ребром 2 дм;

3) 8000 : 125 = 64 (р.) – у стільки разів менший.

Відповідь: у 64 рази.

 

Завдання 1662

У скільки разів об’єм куба, ребро якого дорівнює 4 см, менший від об’єму куба, ребро якого дорівнює 12 см?

Розв'язання

1) 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 (см³) – об’єм куба з ребром 4 см; 

2) 12³ = 12 • 12 • 12 = 1728 (см³) – об’єм куба з ребром 12 см;

3) 1728 : 64 = 27 (р.) – у стільки разів менший.

Відповідь: у 27 разів.

 

Завдання 1663

Приміщення складу має форму прямокутного паралелепіпеда. Його довжина — 25 м, ширина — 12 м і об’єм — 1200 м³. Знайди висоту складу.

Розв'язання

1) 25 • 12 = 300 (м²) – площа підлоги складу;

2) 1200 : 300 = 4 (м) – висота складу.

Відповідь: 4 м.

 

Завдання 1664

Об’єм кімнати становить 60 м^3, її висота 3 м, довжина 5 м. Знайди ширину кімнати, площі її підлоги та стін.

Розв'язання

1) 60 : 3 = 20 (м²) – площа підлоги;

2) 20 : 5 = 4 (м) – ширина кімнати;

3) (3 • 4 + 3 • 5) • 2 = (12 + 15) • 2 = 27 • 2 = 54 (м²) – площа стін.

Відповідь: 4 м; 20 м²; 54 м².

 

Завдання 1665

Прямокутний паралелепіпед, виміри якого дорівнюють 8 см, 1 дм, 12 см, розрізали на кубики, ребро кожного по 2 см. Скільки кубиків отримали?

Розв'язання

1) 8 см • 1 дм • 12 см = 8 см • 10 см • 12 см = 960 см³ – об’єм паралелепіпеда;

2) 2³ = 8 (см³) – об’єм кубика;

3) 960 : 8 = 120 (к.) – кількість кубиків.

Відповідь: 120 кубиків.

 

Завдання 1666

Довжина класу — 8 м, ширина — 5 м і висота — 3 м. У ньому навчається 20 учнів. Скільки квадратних метрів площі та скільки кубічних метрів повітря в цьому класі припадає на одного учня?

Розв'язання

1) 5 • 8 = 40 (м²) – площа підлоги;

2) 40 : 20 = 2 (м²) – площі є на кожного учня.

3) 8 • 5 • 3 = 120 (м³) – об’єм класної кімнати;

4) 120 : 20 = 6 (м³) – повітря є на кожного учня.

Відповідь: 2 м² площі; 6 м³ повітря.

 

Завдання 1667, 1668

Завдання 1669, 1670 

Завдання 1671 

1) 0,7 м³ = 0,7 • 1000000 см³ = 700000 см³

2) 0,32 дм³ = 0,32 • 1000 см³= 320 см³

3) 2,7 дм³ = 2,7 • 1000 см³ = 2700 см³

4) 10,8 мм³ = 10,8 • 0,001 см³ = 0,0108 см³

 

Завдання 1672

1) 2,9 м³ = 2,9 • 1000 дм³= 2900 дм³

2) 0,82 м3 = 0,82 • 1000 дм³= 820 дм³

3) 12,9 см³ = 12,9 • 0,001 дм³= 0,0129 дм³

4) 803,5 мм³ = 803,5 • 0,000001 дм³ = 0,0008035 дм³

 

Завдання 1673

Бак для води має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого: 1 м 70 см, 1 м і 80 см. Скільки літрів води вміщує бак?

Розв'язання

1 м 70 см • 1 м • 80 см = 17 дм • 10 дм • 8 дм = 1360 дм³= 1360 л

Відповідь: 1360 літрів.

 

Завдання 1674

1 л води має масу 1 кг. Скільки тонн води міститься в резервуарі, що має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого: 5 м, 2 м і 3 м?

Розв'язання

1) 2 • 3 • 5 = 30 (м³) = 3000 (дм³) = 3000 (л) – об’єм резервуара;

2) 1 • 3000 = 30 000 (кг) = 30 (т) – маса води.

Відповідь: 30 тонн.

 

Завдання 1675

Один з резервуарів для зберігання води має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого: 2 м 20 см, 4 м і 1 м 50 см; а інший — форму куба з ребром 2 м 50 см. Який з резервуарів містить більше води? На скільки літрів?

Розв'язання

1) 2 м 20 см • 4 м • 1 м 50 см = 22 дм • 40 дм • 15 дм = 13 200 дм³ – об’єм резервуара у формі прямокутного паралелепіпеда;

2) (2 м 50 см)³ = (25 дм)³ = дм³ = 25 дм • 25 дм • 25 дм = 15 625 дм³ – об’єм резервуара у формі куба.

3) 15 625 – 13 200 = 2425 (дм³) = 2425 (л)

Відповідь: другий резервуар містить більше води на 2425 л.

 

Завдання 1676

В акваріум, що має форму прямокутного паралелепіпеда завширшки 40 см і завдовжки 60 см, налили 8 відер води, по 12 л у кожному. Яка глибина води в акваріумі?

Розв'язання

1) 12 • 8 = 96 (л) – об’єм води;

2) 40 • 60 = 2400 (см²) = 24 дм² – площа дна акваріума;

3) 96 : 24 = 4 (дм) – висота води.

Відповідь: 4 дм.

 

Завдання 1677

Довжина акваріума — 70 см, ширина — 45 см, висота — 65 см. Скільки відер води, по 9 л у кожному, потрібно влити в цей акваріум, щоб рівень води був нижчим від верхнього краю акваріума на 5 см?

Розв'язання

1) 65 – 5 = 60 (см) – висота води;

2) 70 • 45 • 60 = 189 000 (см³) = 189 л – об’єм води;

3) 189 : 9 = 21 (в.) – відер води потрібно налити.

Відповідь: 21 відро.

 

Завдання 1678

Знайди масу скла, якщо його довжина — 80 см, ширина становить 75 % від довжини, а товщина — 0,6 см. Маса 1 дм³ скла дорівнює 2,5 кг.

Розв'язання

1) 80 • 0,75 = 60 (см) – ширина;

2) 80 • 60 • 0,6 = 2880 (см³) = 2,88 (дм³) – об’єм скла;

3) 2,88 • 2,5 = 7,2 (кг)

Відповідь: маса скла 7,2 кг.

 

Завдання 1679

Довжина кімнати — 6 м, ширина становить 60 % від довжини, а висота — 25/36 від ширини. Знайди масу повітря в цій кімнаті, якщо маса 1 м³ повітря дорівнює 1,29 кг.

Розв'язання

1) 6 • 0,6 = 3,6 (м) – ширина;

2) 3,6 : 36 • 25 = 2,5 (м) – висота;

3) 6 • 3,6 • 2,5 = 54 (м³) – об’єм кімнати.

4) 54 • 1,29 = 69,66 (кг) – маса повітря в кімнаті.

Відповідь: 69,66 кг.

 

Завдання 1680

1) Обчисли, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 50 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищає зону завдовжки 100 м, завширшки 12 м, заввишки 10 м.

Розв'язання

1) 12 • 100 • 10 = 12 000 (м³) – очистить один каштан;

2) 12 000 • 50 = 600 000 (м³) – очистять 50 каштанів.

Відповідь: 600 000 м³ повітря.

2) Подискутуй у класі про збереження довкілля. Запропонуй свої шляхи розв'язання цієї проблеми. Поради щодо збереження довкілля

 

Завдання 1681

Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакові об’єми. Знайди ребро куба, якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 9 см, 3 см і 1 см. Порівняй площі повних поверхонь паралелепіпеда і куба.

Розв'язання

1) 9 • 3 • 1 = 27 (см³) – об’єм паралелепіпеда;

2) Оскільки 27 = 3³, тому 3 (см) – ребро куба;

3) 2 • (9 • 3 + 9 • 1 + 3 • 1) = 2 • (27 + 9 + 3) = 2 • 39 = 78 (см²) – площа поверхні паралелепіпеда;

4) 6 • З² = 6 • 9 = 54 (см²) – площа поверхні куба;

5) 78 – 54 = 24 (см²) – на стільки більша площа поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: 3 см; на 24 см².

 

Завдання 1682

Знайди об’єм куба, якщо площа його поверхні дорівнює 150 см².

Розв'язання

1) 150 : 6 = 25 (см²) – площа поверхні однієї грані куба;

2) оскільки 25 = 5², тоді 5 (см) – ребро куба;

3) 5³ = 125 (см³) – об’єм куба.

Відповідь: 125 см³.

 

Завдання 1683

У скільки разів збільшиться об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжину збільшити у 2 рази, ширину —у 4 рази, а висоту — у 3 рази?

Розв'язання

Нехай у паралелепіпеді довжина — а, ширина — b, висота — с, тоді збільшені довжина — 2а, ширина — 4b, висота — 3с.

1) V₁ = abc – об’єм паралелепіпеда;

2) V₂ = 2а • 4b • 3с = 24abc – об’єм паралелепіпеда зі збільшеними вимірами;

3) V2 : V1 = 24abc : abc = 24 (р.) – у стільки разів збільшився об'єм.

Відповідь: у 24 рази.

 

Завдання 1684

У скільки разів збільшиться об’єм куба, якщо його ребро збільшити у 2 рази?

Розв'язання

Нехай ребро початкового куб дорівнює а, тоді збільшене — 2а. 

1) V1 = а³ – об’єм початкового куба;

2) V2 = (2а)³ = 8а³ – об’єм куба зі збільшеним ребром;

3) V2 : V1 = 8а³ : а³ = 8 (р.) – у стільки разів збільшиться об’єм куба.

Відповідь: у 8 разів.

 

Завдання 1685

У ливарній майстерні виготовили деталь, яка складається з двох прямокутних паралелепіпедів (мал. 144). Скільки кубічних дециметрів металу потрібно для того, щоб відлити таку деталь; п’ять таких деталей?

Розв'язання

1) 50 • 80 • 40 + 40 • 30 • 10 = 160 000 + 12 000 = 172 000 (см³) = 172 (дм³) – об’єм деталі;

2) 172 • 5 = 860 (дм³) – об’єм 5 таких деталей. 

Відповідь: 172 дм³; 860 дм³.

 

Завдання 1686

Обчисли об’єм залізної деталі, зображеної на малюнку 145 (усі виміри на малюнку дано в сантиметрах). Скільки грамів важить ця деталь, якщо 1 см³ заліза важить 8 г?

Розв'язання

1) 8 • 12 • 15 – 10 • 12 • 4 = 1440 – 480 = 960 (см³) – об’єм деталі;

2) 960 • 8 = 7680 г = 7 кг 680 г – маса деталі.

Відповідь: 7 кг 680 г.

 

Завдання 1687

Три однакових кубики, довжина ребра кожного З см, склали разом так, що отримали прямокутний паралелепіпед. Знайди об’єм і площу поверхні отриманої фігури.

Розв'язання

1) 3 • 3 • 3 • 3 = 9 • 9 = 81 (см³) – об’єм фігури;

2) 2 • 3 • 3 + 4 • (3 • 3 • 3) = 18 + 4 • 27 = 18 + 108 = 126 (см²) – площа поверхні фігури.

Відповідь:81 см³, 126 см².

 

Завдання 1688 Ділення з остачею

Чи можна з прямокутних паралелепіпедів, лінійні виміри яких дорівнюють 1 см, 2 см і 3 см, скласти куб, ребро якого дорівнює 5 см?

Розв'язання

1) 1 • 2 • 3 = 6 (см³) – об’єм паралелепіпеда;

2) 5 • 5 • 5 = 125 (см³) – об’єм куба;

3) 125 : 6 = 20 (ост.5)

Відповідь: ні, не можна.

 

Завдання 1689

Виміри бруска мила, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнюють 8 см, 4 см і 2 см. Щодня витрачають однакову кількість мила. За 14 днів усі виміри мила зменшилися у 2 рази. На скільки днів ще вистачить цього мила, якщо й надалі витрачатимуть щодня таку саму кількість?

Розв'язання

1) 8 • 4 • 2 = 64 (см³) – початковий об’єм бруска мила;

2) 4 • 2 • 1 = 8 (см³) – об’єм бруска, що залишився;

3) 64 – 8 = 56 (см³) – мила використали за 14 днів;

4) 56 : 14 = 4 (см³) – використовували щодня;

5) 8 : 4 = 2 (дн.) – на стільки днів ще вистачить мила.

Відповідь: на 2 дні.

 

Завдання 1690

Кожне ребро куба збільшили на 10 %. На скільки відсотків збільшилася площа його поверхні й на скільки відсотків збільшився його об’єм?

Розв'язання

Нехай початковий куб має ребро а, тоді збільшений куб матиме ребро (а + 0,1а) = 1,1а.

Площа поверхні початкового куба 6а², тоді площа поверхні збільшеного куба 6(1,1а)² = 7,26а²

Об'єм початкового куба а³, тоді об'єм збільшеного куба (1,1а)³ = 1,331а³

1 спосіб

1) 7,26а² – 6a² = 1,26а² – на стільки збільшилася площа поверхні;

2) 1,26а² : 6а² • 100% = 0,21 • 100% = 21% – на стільки відсотків збільшилася площа поверхні;

3) 1,331а³ – a³ = 0,331а³ – на стільки збільшився об’єм; 

4)  0,331а³ : а³ • 100% = 0,331 • 100% = 33,1% – на стільки відсотків збільшився об’єм.

2 спосіб

6a² — 100%

7,26а² — х%

6а²/7,26a² = 100/х;  х = 7,26а² • 100% : 6а² = 121%

121% – 100% = 21%

a³ — 100%

1,331а³ — х%

а³/1,331a³ = 100/х;  х = 1,331а³ • 100% : а³ = 133,1%

133,1%  –  100% = 33,1%

Відповідь: площа збільшиться на 21%, об’єм на 33,1%.

 

Завдання 1691

1) –1/2х + 0,7х + 8,2х = –0,5х + 0,7х + 8,2х = –0,5х + 8,9х = 8,4х

2) 4,2у – 5,3у – 2,7у = 4,2у – 8у = –3,8у

3) 1/2а – 1/3b – 1/4a + 1/18b = (1/2 – 1/4)a + (1/18 – 1/3)b = (2/4 – 1/4)a + (1/18 – 6/18)b = 1/4a – 5/18b

4) 1,5х – 2у – 3,7х + 4,2у = (1,5х – 3,7х) + ( 4,2у – 2у) = –2,2х + 2,2у = 2,2(у – х)

 

Завдання 1692 Рівняння

Завдання 1693

На одній чаші терезів стоїть банка із цукром, а на другій — важки масою 3 кг 500 г. Скільки грамів цукру в банці, якщо порожня банка легша від цукру в 6 разів?

Розв'язання

Нехай порожня банка важить х г, тоді цукор — 6х г, а разом — 3 кг 500 г = 3500 г. Складаємо рівняння:

х + 6х = 3500

7х = 3500

х = 500 г – важить порожня банка.

500 • 6 = 3000 г – важить цукор в банці.

Відповідь: 3000 г.

 

Завдання 1694

За кожен вдих–видих людина поглинає 20 см³ кисню і виділяє 175 см³ вуглекислого газу. Обчисли, скільки поглинуть кисню і виділять вуглекислого газу учні твого класу за один урок, якщо людина робить у середньому за 1 хв 15 видихів.

Розв'язання

Нехай у класі 25 учнів.

1) 20 • 15 = 300 (см³) – поглинає кисню один учень за 1 хв;

2) 300 • 45 = 13500 (см³) – поглинає кисню один учень за урок;

3) 13500 • 25 = 337500 см³ = 337,5 (л) – поглинає кисню весь клас за урок;

4) 175 • 15 = 2625 (см³) – видихає вуглекислого газу один учень за 1 хв;

5) 2625 • 45 = 118125 (см³) – видихає вуглекислого газу один учень за урок;

6) 118125 • 25 = 2953125 (см³) = 2953,125 (л) – видихає вуглекислого газу весь клас за урок.

Відповідь: 337,5 л кисню та 2953,125 л вуглекислого газу.

 

Завдання 1695

Чи можна з прямокутних паралелепіпедів 1 x 1 x 2 скласти куб 3 x 3 x 3 без одного кубика на ребрі (див. мал.)?

Інші завдання дивись тут...